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第 04 课 特殊平行四边形 选填题（50 道）
课后培优练级
练
培优第一阶——基础过关练
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相垂直 B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．菱形的对角线相等 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
2．在菱形 中，对角线 ， ，则菱形的高是（ ）
A．2.5 B．5 C．2.4 D．4.8
3．如图，在菱形 中， ，对角线 、 相交于点O，E为 中点，则 的度数
为（ ）
A．70° B．65° C．55° D．35°
4．如图，矩形 中， 平分 交 于点 ， ， ，则矩形周长为（ ）
A．12 B．18 C．24 D．44
5．下列命题中，假命题是（ ）
A．顺次联结任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形
B．顺次联结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形
C．顺次联结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形
D．顺次联结两组邻边互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形
6．如图，在菱形ABCD中，∠B＝45°，AE⊥BC于点E，延长BC至B′，使EB′＝BE．连接AB′交CD交于
点F．AB＝a．则B′F的长度为（ ）A． B． C．（ ）a D．
7．已知∠A，线段a，如图是用直尺，三角板和圆规作菱形ABCD（边长为a）的步骤，它的依据是
（ ）
A．四条边都相等的四边形是菱形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形
C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点 ，B（2，2）．若平移点A到点C，使以点O，A，
C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（ ）
A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位 B．向左平移 个单位，再向上平移2个单位
C．向右平移2个单位，再向上平移2个单位 D．向右平移 个单位，再向上平移2个单位
9．如图，在正方形 中，E是对角线AC上的一点，且 ，则∠CED的度数是（ ）
A．22.5° B．50° C．67.5° D．80°10．如图，四边形 是矩形，点E在线段 的延长线上，连接 交 于点F， ，
G是 的中点，若 ，那么 的长为（ ）
A． B． C．5 D．3
11．如图，在边长为1的正方形 中，对角线 和 相交于点 ， 是 边上任意一点，
于点 ， 于点 ，则 （ ）
A． B． C． D．
12．如图，在菱形ABCD中， ， ，过点D作 ，交BA的延长线于点E，则线DE的
长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC＝6，BD＝4，则菱形ABCD的周长是_____．
14．如图，在菱形ABCD中， ， ， 于点H，则DH的长为________．15．矩形ABCD的对角线AC和 BD所夹得锐角为50°，则∠BAC的度数为__________度．
16．如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线交对角线BD于点F，垂足为点E，连接AF、AC，若
∠DCB＝70°，则∠FAC＝______．
17．在直角△ 中， ， ， ．若 为 中点，则 的长度为_______．
18．如图，在矩形 中， ， ，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部
分的面积是___________cm2．
19．在 中 ，点O是对角线 的中点．过点O作直线 ，直线 分别交
于点H，F，直线 分别交 于点G，E．连接 ．有下列四个结论：
①四边形 可以是平行四边形；②四边形 可以是矩形；③四边形 不可以是菱形；④四
边形 不可以是正方形，其中正确的是________．（写出所有正确结论的序号）
20．如图，点P为矩形ABCD边AD上一点，点E、F分别为PB、PC的中点，若矩形ABCD的面积为6，
那么 PEF的面积为________．
△21．如图，在矩形ABCD中， ， ，点P在BC边上，点M在AD边上， ，点Q为AP
的中点，当 为直角三角形时，AP的长为__________．
22．如图，菱形 的对角线 相交于点O，过点D作 于点H，连接 ，若 ，
，则 的长为___________．
23．菱形 的边长为2， ，点 、 分别是 、 上的动点， 的最小值为
______．
24．如图，点G为正方形ABCD内一点，AB＝AG，∠AGB＝70°，联结DG，那么∠BGD＝_____度．
25．如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图象，点A 的坐标为（1，0），过点A 作x
1 1
轴的垂线交直线l于点D，以AD 为边作正方形ABC D；过点C 作直线l的垂线，垂足为A，交x轴于
1 1 1 1 1 1 1 1 2
点B，以AB 为边作正方形ABC D；过点C 作x轴的垂线，垂足为A，交直线l于点A，以AD 为边作
2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3
正方形ABC D，…，按此规律操作下所得到的正方形A B C D 的面积是__．
3 3 3 3 2020 2020 2020 202026．如图，已知正方形ABCD的边长为5厘米，EG AD，点H在边AD上，△CEH的面积为8平方厘
米，则FG＝________厘米．
培优第二阶——拓展培优练
一、单选题
1．如图，点E是正方形对角线AC上一点，过E作EF∥AD交CD于F，连接BE，若BE=7，DF=6，则AC
的长为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD
的中点，连接GH，若AB＝6，BC＝10，则GH的长度为（ ）A． B． C． D．2
3．如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．下列三种说法：
① .四边形EFGH一定是平行四边形；
②.若AC＝BD，则四边形EFGH 是菱形；
③.若AC⊥BD，则四边形EFGH是矩形．
其中正确的是（ ）
A．① B．①② C．①③ D．①②③
4．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E，F分别为
BC，CD的中点， 分别交BD，EF于O，P两点，M，N分别为BO，DC的中点，连接AP，NF，
沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，则在剪开之前，关于该图形，下列说法：①图中的三角形都是等腰
直角三角形；②四边形MPEB是菱形；③四边形PFDM的面积占正方形ABCD面积的 ．正确的有
（ ）
A．只有① B．①② C．①③ D．②③
5．矩形 中， 为 边上的一点，动点 沿着 运动，到 停止，动点 沿着 运动到
停止， 、 两点同时出发，它们的速度都是 ，设它们的运动时间为 秒， 的面积记为
， 与 的关系如图所示，则矩形 的面积（ ） ．A．56 B．72 C．84 D．96
6．如图，点 为边长为1的正方形 的中心， 平分 交 于点 ，延长 到点 ，使
，连结 交 的延长线于点 ，连结 交 于点 ，连结 ．则以下四结论中：①
，② ，③ ，④ ．正确结论个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，E为正方形ABCD中BC边上的一点，且AB＝3BE＝3，M、N分别为边CD、AB上的动点，且始
终保持MN⊥AE，则AM+NE的最小值为（ ）
A．4 B． C． D．
8．如图，四边形ABCD是矩形纸片， ，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF．展平
后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕为BM，再次展平，连接BN，MN，延长MN交
BC于点G．有如下结论：① ；② ；③△BMG是等边三角形；④ ；⑤P为线
段BM上一动点，H是线段BN上的动点，则 的最小值是 ．其中正确结论有（ ）A．①②③⑤ B．①②③④ C．①③④⑤ D．①②③④⑤
二、填空题
9．如图，在边长为 2的菱形 ABCD中，∠D＝45°，点 E在 BC边上，将 沿 AE所在的直线折叠
得到 ， 交 CD于点 F，使 经过点 C，则 的长度为__________．
10．如图，在平面直角坐标系 中，正方形 的顶点 坐标为 ，顶点 的横坐标为 ，点 是
的中点，则侧 _________．
11．如图，E、F、G、H分别为四边形ABCD四边的中点，若AC＝BD＝3，则EG2＋HF2＝_________．
12．如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，沿AE所在的直线折叠△ADE，落在矩形内部得到
△AFE，延长AF交BC边于点G，若 ＝ ，则 的值为_________．13．如图，菱形ABCD中， ，AC与BD交于点O，E为CD延长线上一点，且 ，连结
BE，分别交AC，AD于点F、G，连结OG，则下列结论：① ；② ；③由点
A、B、D、E构成的四边形是菱形；④ ．其中正确的结论是______（请填写正确的序号）
14．如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，点N在正方形ABCD外部，且满足∠CMN＝90°，CM
＝MN，连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC，交于F点，线段BE，AD，CN之间应满足的等量
关系是 _____．
培优第三阶——中考沙场点兵
一、单选题
1．（2021·湖南常德·中考真题）如图，已知F、E分别是正方形 的边 与 的中点， 与
交于P．则下列结论成立的是（ ）A． B． C． D．
2．（2007·江苏连云港·中考真题）如图，在 中，点 分别在边 ， ， 上，且
， ．下列四个判断中，不正确的是（ ）
A．四边形 是平行四边形
B．如果 ，那么四边形 是矩形
C．如果 平分平分∠BAC，那么四边形 AEDF 是菱形
D．如果AD⊥BC 且 AB＝AC，那么四边形 AEDF 是正方形
3．（2021·山东威海·中考真题）如图，在平行四边形 中， ， ．连接AC，过点B作
，交DC的延长线于点E，连接AE，交BC于点F．若 ，则四边形ABEC的面积为
（ ）
A． B． C．6 D．
4．（2021·山东枣庄·中考真题）如图，四边形 是菱形，对角线 ， 相交于点 ， ，
，点 是 上一动点，点 是 的中点，则 的最小值为（ ）
A． B． C．3 D．
5．（2021·浙江绍兴·中考真题）数学兴趣小组同学从“中国结”的图案（图1）中发现，用相同的菱形放置，可得到更多的菱形．如图2，用2个相同的菱形放置，得到3个菱形．下面说法正确的是（ ）
A．用3个相同的菱形放置，最多能得到6个菱形
B．用4个相同的菱形放置，最多能得到16个菱形
C．用5个相同的菱形放置，最多能得到27个菱形
D．用6个相同的菱形放置，最多能得到41个菱形
6．（2021·黑龙江绥化·中考真题）如图所示，在矩形纸片 中， ，点 分别是矩形
的边 上的动点，将该纸片沿直线 折叠．使点 落在矩形边 上，对应点记为点 ，点 落
在 处，连接 与 交于点 ．则下列结论成立的是（ ）
① ；
②当点 与点 重合时 ；
③ 的面积 的取值范围是 ；
④当 时， ．
A．①③ B．③④ C．②③ D．②④
二、填空题
7．（2022·四川雅安·中考真题）如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，若BC＝9，CD＝3，那么阴影部分
的面积为 _____．8．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在菱形 中， ．若M、N分别是边
上的动点，且 ，作 ，垂足分别为E、F，则 的值为______．
9．（2022·山东·平阴县教育教学研究中心一模）如图，正方形OABC的边长为2，将正方形OABC绕点O
逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到正方形OA′B′C′，连接BC′，当点A′恰好落在线段BC′上时，线段BC′
的长度是 ___．
10．（2022·山东泰安·中考真题）如图，四边形 为正方形，点E是 的中点，将正方形 沿
折叠，得到点B的对应点为点F，延长 交线段 于点P，若 ，则 的长度为
___________．
