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2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题6.1平行四边形的性质
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2021春•新丰县期末）在平行四边形ABCD中，若∠B＝135°，则∠D＝（ ）
A．45° B．55° C．135° D．145°
2．（2021 春•绥滨县期末）如图，在 ABCD 中，DE 平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则 CD 的长是
（ ） ▱
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（2021春•永嘉县校级期中）如图，在平行四边形ABCD中，，AD＝4，AC⊥BC，则△DBC比△ABC
的周长长（ ）
A．2 B．4 C．5 D．
4．（2020•河南模拟）如图，在 ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F．若AE：AF＝2：
3， ABCD的周长为10，则A▱B的长为（ ）
▱
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
5．（2020•成都模拟）如图，在周长为12cm的 ABCD中，AB＜AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交
▱AD于E，则△ABE的周长为（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm
6．（2022•遵义模拟）如图， ABCD中，两对角线交于点O，AB⊥AC，AD＝5cm，OC＝2cm，则对角线
BD的长为（ ） ▱
A．cm B．8cm C．3cm D．2cm
7．（2021•河北一模）如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠AED
＝80°，则∠EAC的度数是（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
8．（2021春•商河县校级期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角 ＝30°，若
AC＝8，BD＝6，则平行四边形ABCD的面积是（ ） α
A．6 B．8 C．10 D．12
9．（2021春•镇江期中）如图，在边长为1的正方形网格中，平行四边形ABCD的顶点在格点上，平行四
边形EFGH的顶点E、F在边CD上，且AD∥EH，AD＝EH，AG交CD于点O，则S阴影 为（ ）A．7平方单位 B．8平方单位 C．14平方单位 D．无法确定
10．（2020春•内乡县期中）如图所示，在平行四边形 ABCD中，分别以AB、AD为边作等边△ABE和等
边△ADF，分别连接CE，CF和EF，则下列结论，一定成立的个数是（ ）
①△CDF≌△EBC；
②△CEF是等边三角形；
③∠CDF＝∠EAF；
④CE∥DF
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共8小题）
11．（2021春•铁西区期末）在 ABCD中，∠B＝56°，则∠A的度数为 ．
12．（2020春•临海市期末）如▱图，点E在 ABCD的边BC的延长线上，若∠DCE＝60°，则∠A＝
°． ▱
13．（2020春•仪征市期末）如图，在平行四边形 ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于点E，AD＝5，
EC＝3，则AB的长为 ．14．（2019春•沙坪坝区校级期中）如图， ABCD的周长为20cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD
于E，则△CDE的周长为 cm． ▱
15．（2021•婺城区校级模拟）如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中 的度数
是 °． α
16．（2020春•岳麓区校级期末）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD
于点E，则△CDE的周长为 ．
17．（2020春•邳州市期中）如图，点E在 ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE，设 ABCD的面积为S ，四
1
边形AEDF的面积为S ，则的值是 ▱ ． ▱
2
18．（2021•南岗区校级一模）在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，连接CE，CE⊥AD，点F在
AB上，连接EF，EF＝CE，若BC＝6，CD＝5，则线段BF的长为 ．三．解答题（共6小题）
19．（2022春•东台市月考）如图，在 ABCD中，点E是BC上一点，过点E作直线EF，交AD与点F，
分别交AB、CD的延长线于点G、H▱，且EG＝FH．求证：BE＝DF．
20．（2021春•瓯海区期中）如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，F分别是OD，OB的
中点，连接AE，CF，求证：AE＝C▱F．
21．（2020•邗江区二模）如图，平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 BC、AD 上，EA⊥AC，
FC⊥AC．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若∠B＝30°，∠AEC＝45°，求证：AB＝AF．
22．（2021春•市北区期末）如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的点，∠1＝∠2．
（1）求证：BE＝DF；（2）线段AF与CE有什么关系？请证明你的结论．
23．（2021春•南平期末）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE．
（1）求证：△ABC≌△EAD；
（2）若∠B＝60°，∠AED＝70°，求∠ACD的度数；
（3）若AB＝5，BE＝6，EC＝1，求DE的长．
24．（2021春•龙岗区校级期末）如图所示，平行四边形 ABCD和平行四边形CDEF有公共边CD，边AB
和EF在同一条直线上，AC⊥CD且AC＝AF，过点A作AH⊥BC交CF于点G，交BC于点H，连接
EG．
（1）若AE＝2，CD＝5，则△BCF的面积为 ；△BCF的周长为 ；
（2）求证：BC＝AG+EG．
