专题6.2证明综合（原卷版）_北师大初中数学_8下-北师大版初中数学_旧版-可参考_06专项讲练_八年级数学下册单元题型精练（基础题型+强化题型）（北师大版）

专题 6.2 证明综合 1．如图，在平行四边形 中，对角线 与 交于点 ，点 ， 分别为 、 的中点，延长 至点 ，使 ，连接 ． （1）求证： ； （2）若 ，判断四边形 的形状，并证明你的结论． 2．如图，在平行四边形 中， 是 边的中点，连接 并延长，交 的延长线 于点 ，且 ． （1）求证： ； （2）连接 ，判断四边形 是什么特殊四边形？证明你的结论．3．如图，平行四边形 对角线交于点 ， 、 分别是线段 、 上的点，并且 ． （1）如图1，求证：四边形 是平行四边形； （2）如图2，若 、 分别是线段 、 上的中点，在不添加辅助线的条件下，直接 写出所有面积等于四边形 面积的三角形． 4．如图，平行四边形 的对角线 ， 相交于 点， 于 点， 于 ． （1）求证：四边形 为平行四边形； （2）若 ， ， ，求 的面积．5．如图，在平行四边形 中，点 是边 的中点，连接 并延长，交 延长线 于点 ，连接 ， ． （1）求证： ； （2）若 平分 ，请判断并证明四边形 的形状． 6．如图，在四边形 中， ，对角线 、 交于点 ，且 ，过 点 作 ，交 于点 ，交 于点 ． （1）求证：四边形 为平行四边形； （2）连接 ，若 ， ，求 的度数．7．如图，在四边形 中， ， 分别是 ， 的中点． （1）若 ， ， ， ，求 的长； （2）若 ，求证： ． 8．在 中， 、 分别是 ， 边上的点，且 ． （1）求证：四边形 是平行四边形； （2）连接 ，若 平分 ， ， ， ，求 的长．9．如图，在平行四边形 中，对角线 与 相交于点 ，延长 到点 ，使 ，连接 ． （1）求证：四边形 是平行四边形； （2）已知 ， ，若 ，求 的周长． 10．如图，平行四边形 中， ， ，分别在边 、 上的点 与 点 关于 对称，连接 、 、 、 ． （1）试判定四边形 的形状，并说明理由； （2）求证： ．11．如图，在 中，对角线 ， 相交于点 ， ，点 在线段 上， 且 ． （1）求证： ； （2）若 ， 分别是 ， 的中点，且 ， ①求证： 是等腰三角形； ②当 时，求 的面积． 12．已知，如图，在平行四边形 中，延长 到点 、延长 到点 ，使得 ，连接 ，分别交 ， 于点 ， ，连接 ， ．求证： （1） ； （2） ．13．如图，在 中， 、 分别为 、 边上两点， 平分 ． （1）如图1，若 ， ，求 的长； （2）如图2， ， ，若 为 上一点，且 ，求证： ． 14．在 中， 是 的中点，连接 并延长，交 的延长线于点 ． （1）求证： ； （2）点 是 上一点，连接 交 于点 ，且 ．若 ， ， 求 的长．15．如图，在 中， ， 的平分线 ， 分别与线段 交于点 ， ， 与 交于点 ． （1）求证： ， ． （2）若 ， ， ，求 和 的长度． 16．如图，在 中， ，若 为 中点， 为 的中点． （1）求证： 平分 ； （2）若 ，求 的值．