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专题 20 专题 20 平行线的证明
题型一 定义与命题
1．下列命题中，是假命题的是
A．对顶角相等 B．两点之间，线段最短
C．互补的两个角不一定相等 D．同位角相等
2．下列命题为真命题的是
A．若 ，则 B．等角的余角相等
C．同旁内角相等，两直线平行 D． ， ，则 组数据更稳定
3．下列四个命题中，真命题有
①内错角一定相等；②如果 和 是对顶角，那么 ；③三角形的一个外角大于任何一个与它不
相邻的内角；④若 ，则 ．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列命题是假命题的是
A．同角（或等角）的余角相等
B．三角形的任意两边之和大于第三边
C．三角形的内角和为
D．两直线平行，同旁内角相等
题型二 平行线的性质和判定
5．如图， ， 平分 ，且 ，则 的度数是A． B． C． D．
6．乐乐同学的爸爸加工了一个如图所示的工件，爸爸经测量知道 ， ， ，
正在说 不好测量，小乐告诉爸爸不用量了， 一定是 度．
7．将一把直尺和一块含 角的三角板 按如图所示的位置放置，如果 ，那么 的度
数为 ．
8．如图，已知 ， ， ，则 的度数为 ．
9．如图，在下列条件中，能判断 的是
A． B．
C． D．
10．如图，下列条件：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；其中能判断直线 的有
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
11．如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：① ；②如果 ，则有 ；③如
果 ，则有 ；④如果 ，必有 ．其中正确的有 ．（填序号）
12．填写推理理由：
如图， ， ，求证： ．
证明： ，
，
．
．
．
13．已知：如图， ， ，请说明 的理由．14．将一副直角三角板 ， ， ，点 在边 上）按图中所示位置摆
放，两条斜边为 ， ，且 ，则 等于
A． B． C． D．
15．如图，在 中， 于点 ，点 在 的延长线上， 交 于点 且 于点 ，
，试说明 平分 ．
16．一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：
如图，已知在 中， ， ， 于点 ，点 、 分别在 和 上，
， 于点 ，求证： ．（1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：
根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．
（2）特殊位置，证明结论
若 平分 ，其余条件不变．求证： ．
（3）知识迁移，探索新知
若点 是一个动点，点 运动到 的中点 时，满足题中条件的点 也随之在直线 上运动到点 ，
请直接写出 与 的数量关系．（不必写解答过程）
17．如图所示， ，直线 与 交于点 ，与 交于点 ， 是 的角平
分线，且与 交于点 ， 交 于点 ．
（1）如图①，求证：点 是 的中点；
（2）如图②，过点 作 交 于点 ，试猜想线段 、 、 有怎样的数量关
系，并证明自己的猜想；（3）如图③，过点 作 交 于点 ，试猜想线段 、 、 又有怎样的数量
关系，并证明自己的猜想．题型三 三角形内角和定理及推论
18．如图，在 中， 平分 交 于点 ， 交 于点 ，若 ，则
．
19．如图，在 中， ， 平分 ．
（1）若 ， ，
求① 的度数；
② 的度数；
（2）探究：如果只知道 ，也能求出 的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，
请说明理由．
20．如图， ， ， ，则 的度数是
A． B． C． D．
21．如图， 中， 是 边上的高， 、 分别是 、 的平分线， ，，则
A． B． C． D．
22．在 中， ， 与 的平分线交于点 ，则 度．
23．如图，在 中， ， 、 分别平分 ， ，则 ．
24．如图，在 中， ， 、 分别平分 、 ， 、 、 分别在 、 、
的延长线上， 、 分别平分 、 ， 、 分别平分 、 ，则
．
25．如图，已知 中， ， 于 ， 于 ， 、 交于点 ， 、
的平分线交于点 ，则 的度数为 ．26．直线 与直线 垂直相交于点 ，点 在射线 上运动（点 不与点 重合），点 在射线
上运动（点 不与点 重合）．
（1）如图1， ，若 ， 与 的角平分线相交于点 ， 的度数为 ，
（2）如图2， ， 与 的角平分线相交于点 ，点 、 在运动的过程中， 的
大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值；
（3）如图3，若 ， 与 的角平分线相交于点 ，延长 至点 ， 的角平
分线与射线 相交于点 ，点 、 在运动的过程中，试探索 与 之间的等量关系，并证明你
的结论．
27．（1）如图1，则 、 、 、 之间的数量关系为 ．
（2）如图2， 、 分别平分 、 ．若 ， ，求 的度数；
（3）如图3， 、 分别平分 、 ， 反向延长线交 于点 ，请猜想 、 、
之间的数量关系．并说明理由．
