专题20双中点线段（解析版）_北师大初中数学_7上-北师大版初中数学_7上-初中数学北师大（旧版）赠送_06专项讲练

专题20 双中点线段 一．选择题（共2小题） 1．如图，已知线段 ， 为直线 上一点，且 ， ， 分别是 、 的 中点，则 等于 ． A．13 B．12 C．10或8 D．10 【解答】解： ，且 ， ， ； 又 ， 分别是 、 的中点， ， ， ， ． 故选： ． 2．如图所示， 是线段 的中点，点 在线段 上，且 是线段 的中点， 是线段 的中点，那么下列等式成立的是 A． B． C． D． 【解答】解： 是线段 的中点， ， 是线段 的中点， 是线段 的中点， ， ，， ，故 正确； 是线段 的中点， 当点 在点 的左侧时， ，故 错误； 是线段 的中点， 当点 在点 的左侧时， ，故 错误； 是线段 的中点， 是线段 的中点， ， ， ，故 错误； 故选： ． 二．填空题（共6小题） 3．如图，点 是线段 上的点，点 、 分别是 、 的中点，若 ， ， 则线段 7 ． 【解答】解 是 的中点， ， 又 ， ， 分别是 的中点， ， ． 故答案为：7． 4．已知点 在线段 上，线段 ， ，点 ， 分别是 ， 的中点，则的长度为 ． 【解答】解： ， ，点 ， 分别是 ， 的中点， ， ， 则 ． 故答案为： ． 5．如图所示，点 ， 是线段 上任意两点，点 是 的中点，点 是 的中点．若 ， ，则线段 的长是 1 6 ． 【解答】解： 点 是 的中点，点 是 的中点， ， ， ， ． 故答案为16． 6．点 在直线 上， ， ，点 、 分别是 、 的中点，则线段 的长为 或 ． 【解答】解：当点 在线段 上时，由点 、 分别是 、 的中点，得 ， ． 由线段的和差，得 ； 当点 在线段 的延长线上时，由点 、 分别是 、 的中点，得 ， ． 由线段的和差，得 ； 故答案为： ， ． 7．如图， 是 的中点， 是 的中点， ， ，则 4 ， ． 【解答】解： 是 的中点，， ， 是 的中点， ， ， 故答案为：4、7.5． 8．如图，已知 ， 、 分别是 和 中点，且 ，则 ． 【解答】解：设 ． ， ， ； ， ； 又 ， ， ， 解得， ． 故答案为： ． 三．解答题（共23小题） 9．如图所示，线段 ，点 在线段 上，且 ， 、 分别是线段 和 的中点． （1） 1 ； （2）求 的长． 【解答】解：（1） 线段 ， ，， ， 是线段 的中点， ． 故答案为：1； （2） ， 为 的中点， ， ． 10．已知一条直线上从左到右依次有 、 、 三个点． （1）若 ， ，直接写出 的长度为 5 ． （2）若 是射线 上一点， 是 的中点， 是 的中点，求 的值． 【解答】解：（1）如图： ， ， ， ， ， 故答案为：5； （2） 点 为 的中点，点 为 的中点， ， ， 若点 在 之间时，如图： ， ， ②若点 在 之间时，如图：， ； ③若点 在 点左侧时，如图： ， ， 综上所述， ． 11．如图， ，已知 为线段 延长线上一点， ，若 ， 分别为 ， 的中点，求 的长． 【解答】解： ， ， ， ， ， 分别为 ， 的中点， ， ， ． 12．如图，点 是线段 上一点，点 、 、 分别是线段 ， ， 的中点． （1）若 ，则 5 ；若 ，则 ． （2）若 ， ，求线段 的长．【解答】解：（1） 、 分别是 、 的中点， ， ， ； 若 ， ， ； 故答案为：5，12； （2） ， ， ， 是线段 的中点， ， ， 是线段 的中点， ， ． 13．如图已知点 为 上一点， ， ， 、 分别为 、 的中点，求 的长． 【解答】解： ， ， ， ， 为 的中点， ， 为 的中点， ， ． 14．如图，已知点 为线段 上一点， ，且 ，若点 、 分别为 、 的中点，求 的长．【解答】解： ， ， ， ， 是 的中点， ， 是 的中点， ， ， 答： 的长为 ． 15．如图，点 在线段 上，点 、 分别是 、 的中点，若 ， ，求 线段 的长． 【解答】解：由 、 分别是 、 的中点， 得 ， ． 由线段的和差，得 ． 16．如图所示，已知线段 ，点 、 分别是线段 、 的中点，点 是 上一点， 且 ，求线段 的长． 【解答】解： 线段 ，点 为 中点， ， 点 为 中点， ， ， ， ，， ， 答：线段 的长是 ． 17．回答下列问题： （1）如图，已知线段 ，点 线段 上， 、 分别是线段 与线段 的中点，求 线段 的长； （2）已知线段 ，点 在线段 的延长线上， 、 分别是线段 与线段 的中点， 则线段 的长为多少？ （3）已知线段 ，点 在线段 的反向延长线上， 、 分别是线段 与线段 的 中点，则线段 的长为多少？ 【解答】解：（1） 点 是 中点， ， 点 是 中点， ， ； （2）如图1， 点 是 中点， ， 点 是 中点， ， ； （3）如图2， 为 的中点， 为 的中点， ， ，． 18．如图， 是线段 上一点，点 ， 分别是线段 ， 的中点．已知 ， ，求 的长． 【解答】解：由 ， 分别是线段 ， 的中点，得 ， ． 由线段的和差，得 ． 19．按下列语句画图并填空： （1）画 的中点 ，使 ； （2）延长线段 到 ，使 ； （3）找 中点 ， 中点 ； （4）根据所画图形，可知 ， ， ， ； （5）若 ，则 ． 【解答】解：如图， 根据所画图形，可知 ， ， ， ； 若 ，则 ， 故答案为： ，1， ，3． 20．（1）已知线段 ，点 在线段 的延长线上， 、 分别是线段 与线段 的中 点，求线段 的长； （2）已知线段 ，点 在线段 的反向延长线上， 、 分别是线段 与线段 的中点，则线段 的长为 4 ． 【解答】解：（1）如图1， 为 的中点， 为 的中点， ， ， ． （2）如图2， 为 的中点， 为 的中点， ， ， ． 故答案为：4． 21．已知，如图，点 为线段 上一点， ， ，且 ， 分别为 ， 的 中点，求 和 的长． 【解答】解： ， ， ， ， ， 分别为 ， 的中点， ， ， ． 22．如图，点 是线段 上一点，点 ， 分别是线段 ， 的中点． （1）若线段 ，求线段 的长； （2）若题中的“点 是线段 上一点”改为“点 是线段 延长线上一点”，其他条件不变， 请你画出图形，若 ，求 的长． 【解答】解：（1） 点 为 中点，， 点 为 中点， ， ， 又 ， ； （2）如图所示： 点 为 中点， ， 点 为 中点， ， ， 又 ， ． 23．如图，线段 ， 是线段 上一点， ， 是 的中点， 是 的中 点． （1） 8 ， ； （2）求线段 的长； （3）求线段 的长． 【解答】解：（1） 线段 ， ， ， 是 的中点，． 故答案为：8，10； （2）由（1）得， ， ． 答： 的长度是 ； （3） 是 的中点， ， ． 答：线段 的长度是 ． 24．已知点 、 、 在同一条直线上，点 、 分别是 、 的中点，且 ， ． （1）如图①，若点 在线段 上， ， ，求线段 的长； （2）若点 为线段 上任一点，其它条件不变，请直接写出你的猜想结果， 的长度为 （用含有 ， 的代数式表示），不必说明理由； （3）若点 在线段 的延长线上，其它条件不变，请在图②中画出图形，试猜想 的长度为 （用含有 ， 的代数式表示， ，并说明理由． 【解答】解：（1） 点 、 分别是 、 的中点， ， ， ； （2）猜想： ， 理由如下： 点 、 分别是 、 的中点， ， ， ． 故答案为： ；（3）猜想： ，理由如下： 如图， 点 、 分别是 、 的中点， ， ， ． 故答案为： ． 25．（1）已知：如图1，点 在线段 上，线段 ， ，点 、 分别是 、 的中点，求 的长度； （2）已知：如图2，点 在线段 上， ，点 、 分别是 、 的中点，求 的长度； （3）已知：如图3，点 在直线 上，线段 ， ，点 、 分别是 、 的 中 点 ， 求 的 长 度 ． 【解答】解：（1） 点 、 分别是 、 的中点， ， ， ； （2） 点 、 分别是 、 的中点， ， ， ； （3）如图3， 点 、 分别是 、 的中点，， ， ． 26．已知线段 ， ，线段 在直线 上运动 在 的左侧， 在 的左侧）． （1）当 点与 点重合时， 6 ； （2）点 是线段 延长线上任意一点，在（1）的条件下，求 的值； （3） 、 分别是 、 的中点，当 时，求 的长． 【解答】解：（1）当 点与 点重合时， ； 故答案为：6； （2）由（1）得 ， ， 点 是线段 延长线上任意一点， ， ， ； （3）如图1， 、 分别为线段 、 的中点， ， ， ； 如图2， 、 分别为线段 、 的中点， ， ， ．27．如图，点 在线段 上， ， ，点 、 分别为 、 的中点． （1）求线段 、 的长； （2）若 在线段 的延长线上，且满足 ， 、 分别是线段 、 的中点， 求 的长度． 【解答】解：（1） ， 是 的中点， ， ， ， 为 的中点， ， ； （2）如图， 是 中点， 是 中点， ， ， ，． 28．如图，已知点 为 上一点， ， ， 、 分别为 、 的中点， 求 的长． 【解答】解： ， ， ． ． 是 的中点， ． 是 的中点， ． ． 的长为 ． 29．如图，已知线段 ，线段 ． 、 分别是线段 、 的中点，求 的长． 【解答】解： ， ， ， 是线段 的中点， ， ， ， 是线段 的中点， ， ． 答： 的长是 ． 30．如图，已知线段 ， 是 上一点，且 ，（1）求线段 的长； （2）若 是 的中点， 是 的中点，求线段 的长． 【解答】（1）解： ， ， ； （2）解： 是 的中点， ， 是 的中点， ， ， ． 31．如图， 、 将线段 分成 三部分， 、 分别是 、 的中点，且 ， 求 的长． 【解答】解： 、 将线段 分成 三部分，且 ， ， ， 又 、 分别是 、 的中点， ， ， ．