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专题05 基本平面图形（重难点）
一、单选题
1．下列画图的语句中，正确的为（ ）
A．画直线AB=10cm B．画射线OB=10cm
C．延长射线BA到C，使BA=BC D．画线段CD=2cm
【答案】D
【解析】A.错误．直线没有长度；
B.错误．射线没有长度；
C.错误．射线有无限延伸性，不需要延长；
D.正确．
故选D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．经过两点有且只有一条直线
B．两点之间的距离就是连接两点的线段
C．如果 ，那么点 是线段 的中点
D．两点之间直线最短
【答案】A
【分析】根据直线的性质，线段的中点，两点之间的距离逐项分析即可．
【解析】A.经过两点有且只有一条直线，正确；
B.两点之间的距离就是连接两点的线段的长度，故不正确；
C.如果 ，那么点 可能是线段 的中点，点P也可能在线段AB外，故不正确；
D.两点之间线段最短，故不正确；
故选A．
【点睛】本题考查了直线的性质，线段的中点，两点之间的距离，熟练掌握线段上的点把线段分成相等的
两条线段，那么这个点是这条线段的中点是解答本题的关键．
3．如图，海上有两艘军舰 和 ，由 测得 的方向是（ ）
1A．北偏西 B．北偏西 C．南偏东 D．南偏东
【答案】D
【分析】根据方向角的分类及已知角度即可求解．
【解析】解：由图可得A在B的北偏西 的方向上，
故B在A的南偏东 的方向上．
故选：D．
【点睛】本题考查了方向角的分类及表示，熟练掌握方向角的概念及分类是解题的关键．
4．12点15分，钟表上时针与分针所成的夹角的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】从12时到12时15分，利用分针每分钟走 ，时针每分钟所走 ，计算出分针走过的角度，减
去时针走过的角度，即可得到时针与分针所成的夹角的度数．
【解析】解：分针走一圈 用时60分钟，则每分钟分针所走度数为 ，
时针走一圈 用时12时=720分钟，则每分钟时针所走度数为 ，
则分针12时开始从0分到15分，走了 ，
时针开始从12时到12时15分，走了 ，
则12点15分，时针与分针所夹的小于平角的角为 .
故选C．
【点睛】本题考查分针每分钟走 ，时针每分钟所走 ，时针每小时走 都是常用的，记忆理解结论
是解题的关键．
5．如图，M是线段AC中点，B在线段AC上，且 ， ，则BM长度是（ ）
A．2cm B．1.5cm C．1cm D．0.5cm
【答案】C
【解析】解：∵ ，∴ ，∴ ，
∵M是AC中点，∴ ，
∴ ．
2故选：C．
【点睛】本题考查中点的定义，线段之间的和差关系，属于基础题．
6．若 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】首先∠1、∠2已经是度、分、秒的形式，故将∠3化为度、分、秒的形式；再根据三个角的度数
进行大小比较，即可得到结论．
【解析】∵ ， ， =25° ，
∴ ．
故选A．
【点睛】本题主要考查了角的大小比较，熟练掌握同一角的单位比较角的大小并灵活运用是解决本题的关
键．
7．如图，点O为直线 上一点， 平分 ， ， ，则 的度数为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由 平分 ，可知 ，由 ， ，
，可得 ，根据 ，计算求解
即可．
【解析】解：∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ， ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故选D．
3【点睛】本题考查了角平分线，角的计算．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．
8．如图，三角板中 是直角， 的顶点 在直尺的边 上，下面结论错误的是（ ）
A． 与 互余 B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据余角的性质以及平角的性质即可得到结论．
【解析】A、 与 互余，正确，不符合题意；
B、 ，原说法错误，符合题意；
C、 ，正确，不符合题意；
D、 ，正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了余角的性质，平角的性质，正确的识别图形是解题的关键．
9．若一个多边形从一个顶点出发可引4条对角线，则这个多边形对角线的总数为（ ）
A．14 B．28 C．24 D．20
【答案】A
【分析】根据一个 边形从一个顶点出发有 条对角线，即可求出该多边形的边数．再根据 边形对角
线的总数为 ，即可求解．
【解析】解：根据题意，一个多边形从一个顶点出发可引4条对角线，
可知该多边形的边数为 ，
∴这个多边形对角线的总数为 ．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了多边形的对角线的条数问题，熟练掌握 边形的相关公式是解题关键．
10．如图，点 为线段 外一点，点 ， ， ， 为 上任意四点，连接 ， ， ， ，
下列结论不正确的是（ ）
4A．以 为顶点的角共有15个
B．若 ， ，则
C．若 为 中点， 为 中点，则
D．若 平分 ， 平分 ， ，则
【答案】B
【分析】由于B选项中的结论是 ,而 ,因此只要判断 和 是否相等即可，根据
,而 ,因此得到 ，由此得出B选项错误．
【解析】解：以O为顶点的角有 个，
所以A选项正确；
，
,
,即 ,
所以B选项错误；
由中点定义可得： , ,
，
,
,
所以C选项正确；
由角平分线的定义可得： , ,
,
,
5,
,
,
所以D选项正确，
所以不正确的只有B，
故选：B.
【点睛】本题综合考查了角和线段的相关知识，要求学生能正确判断角以及不同的角之间的关系，能正确
运用角平分线的定义，能明确中点的定义，并能正确地进行线段之间的关系转换，考查了学生对相关概念
的理解以及几何运算的能力．
二、填空题
11．计算79°12′＋21°49′的结果为 ．
【答案】
【分析】根据角度的和进行计算，注意进位
【解析】解：79°12′＋21°49′
故答案为：
【点睛】本题考查了角度的运算，注意单位与进位是解题的关键．
12．已知线段 ，在直线 上画线 ，使 ，则线段 ．
【答案】 或
【分析】分点C在线段AB的延长线上和C在线段BA的延长线上两种情况计算即可．
【解析】解：当点C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=17cm，
点C在线段BA的延长线上时，AC=BC-AB=5cm．
故答案为： 或 ．
【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，正确运用数形结合思想、分情况讨论思想是解题的关键．
13．一个角的余角与这个角的补角的比为 ，则这个角的度数是 ．
【答案】 / 度
【分析】设这个角为 ，根据题意列出关于 的方程，求出方程的解即可得到结果．
【解析】解：设这个角为 ，则这个角的余角为 ，补角为 ，
6根据题意得： ，
解得：
故答案为： ．
【点睛】此题综合考查余角和补角，根据余角和补角的定义准确的表示出题目中所叙述的数量关系是解题
的关键．
14．用不同的正多边形瓷砖进行地面铺设，则可由2个正三角形和 个正六边形密铺而成．
【答案】2
【分析】根据正三角形的每个内角为 ，正六边形的每个内角为 ，若能构成镶嵌，则还需正多边形
的每个内角为 ，据此即可求解．
【解析】解： 正三角形的每个内角为 ，
正六边形的每个内角为 ，
还需正多边形的每个内角为 ，
需要正六边形的个数为： ．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了平面镶嵌，解题的关键是要熟悉平面镶嵌的定义还要熟悉正多边形内角和外角的求法．
15．如图，点B在线段AC上，BC＝ AB，点D是线段AC的中点，已知线段AC＝14，则BD＝ .
【答案】3
【分析】先根据BC＝ AB和AC＝14，可以计算出AB和BC的值，再由D是线段AC的中点，可以算出
CD的长度，最后用CD－BC即可得出答案．
【解析】解：∵点B在线段AC上，BC＝ AB，且线段AC＝14，
∴ ，
∵点D是线段AC的中点，
∴ ,
∴ ．
故答案为：3．
7【点睛】本题考查线段的中点，线段的和差倍分等相关知识，理清线段之间的关系是解题的关键．
16．已知OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝ ∠COD，OE平分∠COD，设∠AOB＝β，则∠BOE＝ ．
（用含β的代数式表示）
【答案】 β或 β
【解析】解：如图1，∵∠AOB＝β，OC是∠AOB的平分线，
∴∠COB= β，
∵∠BOD＝ ∠COD，
∴∠BOD＝ ∠COB= β，∠COD= β，
∵OE平分∠COD，
∴∠EOD= ∠COD= β，
∠BOE＝ β+ β= β；
如图2，∵∠AOB＝β，OC是∠AOB的平分线，
∴∠COB= β，
∵∠BOD＝ ∠COD，
∴∠BOD＝ ∠COB= β，∠COD= β，
∵OE平分∠COD，
∴∠EOD= ∠COD= β，
∠BOE＝ β- β= β；
故答案为： β或 β
8【点睛】本题考查了角的和差和角平分线，解题关键是画出正确图形，结合分类讨论思想，准确进行计算．
17．已知如图， 和 都是直角， ．下列结论正确的是 （只填序号）．
① ．② ．③ ．④ ；
【答案】②③④
【分析】根据角的计算和直角的性质，对四个结论逐一进行计算即可．
【解析】解：∵ 和 都是直角，
∴ =
∴ ，故①错误；
=
∴ ，故②正确；
，故③正确；
，故④正确
故答案为：②③④
【点睛】此题主要考查角的计算，直角性质的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．
18．陈老师从拉面的制作中受到启发，设计了一个数学问题:如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线
段 ，对折后(点 与 重合)再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作(如在第一次操作
9后，原线段 上的 和 均变成 ， 变成1等).那么在线段 上(除 、 )的点中，在第 次操作后，
恰好被拉到与1重合的点所对应的数为 .
【答案】
【分析】根据题意，可知下一次的操作把上一次的对应点正好扩大了2倍．因为第一次操作后，
原线段AB上的 ， 均变成 ，则第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数是 和 ，
则它们的和可求．根据题意，将恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标列出数据，找出规律，列出通式即
可．
【解析】根据题意，得
操作次
数
1 2 3 4
变化点
重合点
1
1
第一次操作后，原线段AB上的 变为1，
第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数有21=2个，分别是 和 ，其和为1，
第三次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数有22=4个，分别是 、 、 和 ，其和为2，
…，
可以推出第n次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数的通式为 、 … ，
10故答案为
【点睛】本题考查比较线段的长短、数轴，观察、归纳、总结得出规律是解答关键.
三、解答题
19．尺规作图．
如图，已知在平面上有三个点A，B，C，请按下列要求作图：
（1）作直线AB；
（2）作射线AC；
（3）在射线AC上作线段AD，使AD=2AB．
【答案】答案见解析
【解析】试题分析：（1）连接AB，双向延长，得出直线AB；
（2）连接AC，单向延长，得出射线AC；
（3）以A为圆心，AB长为半径作圆，交AC于点E，再以E为圆心重复刚才操作，即可得到线段AD．
试题解析：（1）连接AB，并延长AB、BA，得到直线AB；
（2）连接AC，延长AC，得到射线AC；
（3）以A点为圆心，线段AB长为半径作圆，交射线AC于点E，再以E点为圆心，线段AB长为半径作圆，
交射线AC与点D，线段AD即是所求．
图形如下：
20．如，已知∠AOB， 用三角尺和量角器画图．
11(1)画∠AOB的平分线OC，并在OC上任取一点P；
(2)过点P画一条平行于OB的直线；
(3)过点P画PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．
【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析．
【分析】（1）利用量角器量出∠AOB的度数，再以 ∠AOB的度数画出∠AOC即可；
（2）利用量角器画∠OPM，使它的度数等于∠AOB的度数的一半，交OA于M，则 ；
（3）利用量角器画∠PEO＝∠PFO＝90°得到相等OA和OB，根据角平分线的性质可判断PE＝PF．
【解析】解：(1)作图如下：
(2)画图如下：
(3)画图如下：
．
【点睛】本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何
图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质
把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
21．如图，直线 ， 相交于点 ， 平分 ， 于 ，且 ，求 的
度数．
12【答案】
【分析】根据角平分线的意义、平角、垂直的意义、对顶角的性质进行计算即可．
【解析】解： ，
，
，
，
，
平分 ，
，
直线 ， 相交于点 ，
，
．
【点睛】本题考查了角平分线的意义、平角、垂直的意义、对顶角的性质等知识，掌握角平分线、垂直的
意义、平角、对顶角的性质是解题的关键．
22．已知点D为线段 的中点，点C在线段 上．
(1)如图1，若 ，求线段 的长；
(2)如图2，若 ，点E为 中点， ，求线段 的长．
【答案】(1) ；
(2) ．
【分析】（1）利用线段的和差关系可以先求出 的长，再利用中点的定义求出 ，即可求出 的长；
（2）根据线段中点的定义结合已知求出 ，进而可得 和 的长，然后根据 求出 即可
解决问题．
【解析】（1）解：∵ ，
13∴ ，
∵点D为线段 的中点，
∴ ，
∴ ；
（2）解：∵点E为 中点，
∴ ，
∵点D为线段 的中点，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查线段的和差计算，熟练掌握中点的定义和线段的和差关系是解题的关键．
23．如图，直线AB，CD相交于点O， ，OF平分 ．
（1）写出图中所有与 互补的角；
（2）若 ，求 的度数．
【答案】（1） ， ， ；（2）30°
14【分析】（1）根据邻补角的定义确定出∠AOC和∠BOD，再根据角平分线的定义可得∠AOF＝∠EOF，根
据垂直的定义可得∠COF＝∠DOF＝90°，然后根据等角的余角相等求出∠DOE＝∠AOC，从而最后得解；
（2）根据角平分线的定义求出∠AOF，再根据余角的定义求出∠AOC，然后根据对顶角相等解答．
【解析】解：（1）因为直线AB，CD相交于点O，
所以 和 与 互补．
因为OF平分 ，所以 ．
因为 ，所以 ．
因为 ，
，
所以 ，
所以与 互补的角有 ， ， ．
（2）因为OF平分 ，所以 ，
由（1）知， ，
所以 ，
由（1）知， 和 与 互补，
所以 （同角的补角相等）．
【点睛】本题考查了余角和补角，对顶角相等的性质，角平分线的定义，难点在于（1）根据等角的余角
相等确定出与∠AOD互补的第三个角．
24．如图， ，OC是 内的一条射线，OD、OE分别平分 、 ．
(1)若 ， ，求 的度数；
(2)试用含m的代数式表示 ；
(3)在图中，将OC反向延长，得到OP，OM、ON分别平分 、 ．请将图补充完整，并用含m
的代数式表示 ．
【答案】(1)60°；
(2) ；
15(3)图见解析， ．
【分析】（1）利用OD、OE分别平分 、 ，可知 ，
，进一步可求出 ；
（2）利用 即可求出；
（3）利用OM、ON分别平分 、 ，可得 ， ，进一步可得：
．
【解析】（1）解：∵OD、OE分别平分 、 ，且 ， ，
∴ ， ，
∴ ，
（2）解：由（1）可知： ，
∵ ，
∴ ，
（3）解：补充图形如下：
∵OM、ON分别平分 、 ，且 ，
∴ ， ，
16∴ ．
【点睛】本题考查角平分线，几何图形中角的计算，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质，找出角之间
的关系．
25．已知点 在线段 上， ，点 、 在直线 上，点 在点 的左侧．
(1)若 ， ，线段 在线段 上移动．
①如图1，当 为 中点时，求 的长；
②若点 在线段 上，且 ， ，求 的长；
(2)若 ，线段 在直线 上移动，且满足关系式 ，求 的值．
【答案】(1)① ；②
(2) 或
【分析】（1）根据已知条件得到 ， ，①由线段中点的定义得到 ，求得 ，由线
段的和差得到 ；②点 在点 的左侧，点 是 的中点，所以 ，可以根据
进行求解，当点 在点 的右侧， ， ，求出 的长度，再根据
进行求解即可；
（2）当 在点 的右侧时，设 ， ，则 ， ， ，
求得 ，当 在点 的左侧时，设 ， ，则 ， ，
，求得 ，分别代入关系式即可得出答案．
【解析】（1）解：① ， ， ，
， ，
如图，
为 中点，
17，
，
；
②如图，
，
点 在点 的左侧，
点 是 的中点，
，
，
；
当点 在点 的右侧，如图
， ，
，
，
（不合题意，舍去），
综上所述， 的长为 ；
（2） ， ，满足关系式 ，
如图，当 在点 的右侧时：
设 ， ，则 ，
， ，
， ，
，
18，
，
，
解得， ，
；
如图，当 在点 的左侧时：
设 ， ，则 ，
， ，
， ，
，
，
，
，
解得， ，
．
故答案为是 或 ．
【点睛】本题考查了两点间的距离，熟悉各线段间的和、差及倍数关系，根据题意分情况讨论是解答本题
的关键．
26．某中学八年级数学课外兴趣小组在探究：“ 边形 共有多少条对角线”这一问题时，设计了如
下表格．请你完成探究过程并解决问题：
19多边形的边数 4 5 6 … n
从多边形的一个顶点出发 1 2 ______ … _____
多边形对角线的总条数 2 5 ______ … _____
(1)请在表格中的横线上填上相应的结果；
(2)十边形有__________条对角线；
(3)过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可能为2023吗？
若能，请求出这个多边形的边数；若不能，请说明理由．
【答案】(1)3；9； ；
(2)
(3)能，
【分析】（1）根据从 边形 的一个顶点出发的对角线有 条，对角线的总条数为： 进行
计算即可得：
（2）根据从 边形对角线的总条数为： 进行计算即可得：
（3）设这个多边形的边数为 ，则 ，进行计算即可得．
【解析】（1）解：如图所示，
从六边形的一个顶点出发的对角线有： （条），
则从n边形的一个顶点出发的对角线有： 条，
六边形对角线的总条数为： （条），
n边形对角线的总条数为： ，
20多边形的边数 4 5 6 … n
从多边形的一个顶点出发 1 2 3 … 9
多边形对角线的总条数 2 5 …
故答案为：3；9； ； ；
（2）解：十边形对角线的总条数为： （条），
故答案为： ；
（3）能，理由：
解：设这个多边形的边数为 ，
，
，
解得： ，
则这个多边形的边数为 ．
【点睛】本题考查了多边形的对角线，解题的关键是掌握多边形的对角线形成的规律．
27．将一副直角三角板按图 摆放在直线 上（直角三角板 和直角三角板 在同一平 面内，
， ， ， ），保持三角板 不动，将三 角板
绕点 以每秒 的速度顺时针转动（即每一条边都绕点 以相同速度顺时针转动）， 转动时间为 秒．
(1)当 秒时， 平分 ？如图 ，此时 ；（直接写答案）
(2)继续转动三角板 ，如图 ，使得 、 同时在直线 的右侧，猜想 与
有怎样的数量关系？并说明理由；（数量关系中不含 ）
(3)若在三角板 开始转动的同时，另一个三角板 也绕点 以每秒 的速度顺时针 转动，当
21旋转至射线 上时同时停止，（自行画图分析）
当 为多少秒时， ？
在转动过程中，请写出 与 的数量关系，并说明理由．（数量关系中不含 ）
【答案】(1) ， ；
(2) ，理由见解析；
(3) 秒或 秒； ，理由见解析．
【分析】（ ）根据角平分线的定义得到 ，于是得到 ，由于 ，
，即可得到 ；
（ ）根据题意得 ，求得 ，即可得到结论；
（ ） 根据题意得 ， ，求得 ，列方程即可得到结论；
根据角的和差即可得到结论．
【解析】（1）∵ ， 平分 ，
∴ ，
∴ (秒)，
∵ ， ，
∴ ；
故答案为： ， ；
（2） ，理由：
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
（3） ∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ 或 ，
∴ 秒或 秒．
22，理由：
∵ ， ， ， ，
∵ ， ，
∴ ，
∴
【点睛】此题考查了角的计算，认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的
关键．
23
