文档内容
专题07 数轴上动点相距问题
1．如图，A、B分别为数轴上的两点，点A对应的数为 ，点B对应的数80，
(1)请直接写出AB的中点M对应的数______；
(2)现在有一只电子蚂蚁P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁
Q恰好从点B出发，以3个单位长度/秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，
请求出点C对应的数；
(3)若当电子蚂蚁P从点A出发时，以2个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰
好从点B出发，以3个单位长度/秒的速度向左运动，经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距25
个单位长度？
【答案】(1)30
(2)20
(3)15秒或25秒
【解析】
【分析】
（1）根据数轴上A、B两点所表示的数为a、b，则AB的中点所表示的数为 ，计算求解即可；
（2）方法一：根据路程、速度与时间的关系求出相遇的时间，然后根据数轴上两点的距离求出C
点对应数即可；方法二：由题意知，P表示为 ，Q表示 ，则 ，求出
的值，进而可求C点对应数；
（3）由题意知，第一次相距 个单位长度的时间为 （秒）；第二次相距 个
单位长度时间为 （秒）．
(1)
解：AB的中点M所对应的数为 ，
故答案为：30．
(2)
解：方法一：∵ ，∴ （秒），
∴ ，
∴C点对应数为20；
方法二：由题意知，P表示为 ，Q表示 ，
则 ，
解得 ，
∴ ，
∴C点对应数为20．
(3)
解：由题意知，第一次相距 个单位长度的时间为 （秒）；
第二次相距 个单位长度时间为 （秒）；
∴经过15秒或25秒时，P、Q相距25个单位长度．
【点睛】
本题考查了数轴上的点的表示，数轴上两点之间的距离等知识．解题的关键在于根据题意列方程．
2．如图，已知 、 、 是数轴上三点，点 表示的数为4， ， ．
(1)点 表示的数是______，点 表示的数是______．
(2)动点 、 分别从 、 同时出发，点 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点
以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点 的运动时间为 （ ）秒．
①用含 的代数式表示：点 表示的数为______，点 表示是数为______；
②当 时，点 、 之间的距离为______；
③当点 在 上运动时，用含 的代数式表示点 、 之间的距离；
④当点 、 到点 的距离相等时，直接写出 的值．
【答案】(1) ，6
(2)① ， ；②7；③ ；④t的值为 或10【解析】
【分析】
（1）根据数轴上两点距离=右边的数-左边的数；计算求值即可；
（2）①根据数轴上动点的表示：起点所表示的数加上或减去动点运动的距离，向正方向用加，负
方向用减；列代数式即可；②t=1时，求出两点所表示的数，再计算两点距离；③用右边的数-左
边的数便可解答；④分两种情况：当P，Q相遇时；当P点在C点右边，Q点在C点左边时；根据
数轴上两点距离公式列方程求解即可；
(1)
解：A点在B点左边，B点表示4，AB=8，∴A点表示的数，4-8=-4；
C点在B点右边，BC=2，∴C点表示的数为：4+2=6；
(2)
解：①P点向右运动，∴P点表示的数为-4+2t；
Q点向左运动，∴Q点表示的数为6-t；
②t=1时，P点-2，Q点5，两点距离=5-（-2）=7；
③∵Q点在右，P点在左，∴两点距离=6-t-（-4+2t）=10-3t，
④当P，Q相遇时，两点到C点距离相等，此时2t+t=10，解得：t= ，
当P点在C点右边，Q点在C点左边时，-4+2t-6=6-（6-t），解得：t=10，
∴t的值为 或10；
【点睛】
本题考查了数轴上动点的问题，一元一次方程的应用；掌握数轴上两点距离公式是解题关键．
3．如图， 两点在数轴上对应的数分别为 ，且点A在点B的左边， ，且
．
(1) ______， ______；
(2)现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q
从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动．
①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，点C对应的数是_____．
②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？【答案】(1)-5，50
(2)①28；②经过7秒或15秒
【解析】
【分析】
(1)根据题意可知a、b的符号相反，可得a=−5，根据a+b=45可得b的值；
(2)①设运动时间为t秒，由题意可得，3t+2t=5+50，解方程可得答案；②根据题意列方程，注意分
相遇前和相遇后．
(1)
解：∵A、B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|=5，a+b=45，ab<0，
∴a=−5，b=50，
即a的值是−5，b的值是50；
故答案为：−5，50；
(2)
解：①设运动时间为t秒，
由题意可得，3t+2t=5+50，
解得t=11，
∴点C对应的数为−5+3×11=28；
故答案为：28；
②设经过t秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，
相遇前，3t+2t=5+50−20，
解得t=7；
相遇后，3t+2t=5+50+20，
解得t=15；
由上可得，经过7秒或15秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，找到等量关系列出方程是解题关键．
4．已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=22，动点P从A点出发，
以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
(1)数轴上点B表示的数 ；点P表示的数 （用含t的代数式表示）
(2)若M、N分别是AP、BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是 ．
(3)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，
问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？【答案】(1)-14，8-5t
(2)11
(3)2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2
【解析】
【分析】
（1）根据点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB＝22，即得点B表示的数为﹣
14，由动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t，可
得点P表示的数为8﹣5t；
（2）根据M、N分别是AP、BP的中点，知M表示的数是8﹣ t，N表示的数是﹣3﹣ t，即得
MN为11；
（3）点Q表示的数是﹣14+3t，可得|（﹣14+3t）﹣（8﹣5t）|＝2，即可解得t＝3或t＝ ．
(1)
解：（1）∵点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB＝22，
∴点B表示的数为﹣14，
∵动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t，
∴点P表示的数为8﹣5t，
故答案为：﹣14，8﹣5t；
(2)
解：∵M、N分别是AP、BP的中点，
∴M表示的数是 ＝8﹣ t，N表示的数是 ＝﹣3﹣ t，
∴MN＝（8﹣ t）﹣（﹣3﹣ t）＝11，
故答案为：11；
(3)
解：点Q表示的数是﹣14+3t，根据题意得：
|（﹣14+3t）﹣（8﹣5t）|＝2，
∴|8t﹣22|＝2，
∴8t﹣22＝2或8t﹣22＝﹣2，
解得t＝3或t＝ ，答：点P、Q同时出发，3秒或 秒时，P、Q之间的距离恰好等于2．
【点睛】
本题考查了数轴动点问题以及利用一元一次方程解决实际问题，解题的关键是用含t的代数式表示
点运动后表示的数．
5．综合与实践：A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，点C表示的数为6，BC＝4，AB＝12．
(1)数轴上点A表示的数为 ，点B表示的数为 ；
(2)动点P，Q同时从A，C出发，点P以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．点Q以每
秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒；
①求数轴上点P，Q表示的数（用含t的式子表示）；
②t为何值时，P，Q两点重合；
③请直接写出t为何值时，P，Q两点相距5个单位长度．
【答案】(1) ；
(2)① ； ；② ；③ 或
【解析】
【分析】
（1）先根据点C表示的数为6，BC＝4，表示出点 ，然后根据AB＝12，表示出点A即可；
（2）①求出 ， ，根据A、 表示的数求出 、 表示的数即可；
②根据在时间t内，P运动的长度-Q运动的长度=AC的长，列出方程，解方程即可；
③利用“点 ， 相距5个单位长度”列出关于 的方程，并解答即可．
(1)
点 对应的数为6， ，
点 表示的数是 ，
，
点 表示的数是 ，
故答案是：-10；2．
(2)①由题意得： ， ，如图所示：
在数轴上点 表示的数是 ，
在数轴上点 表示的数是 ；
②当点 ， 重合时， ，
解得： ；
③当点 ， 相距6个单位长度，Ｐ在Ｑ的左侧时： ，
解得 ，
Ｐ在Ｑ的右侧时： ，
解得 ，
综上分析可知，当 或 时，点 ， 相距5个单位长度．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找出等量关系，列出方程是解题的关键．
6．如图，已知在原点为O的数轴上三个点A、B、C， ，动点P从点O出发
向右以每秒 的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发向左以每秒 的速度匀速运动．设
运动时间为t秒．
(1)当点P从点O运动到点C时，求t的值；
(2)若 ，那么经过多长时间P，Q两点相距 ？
(3)当 ， 时，求a的值．
【答案】(1)
(2) 和16
(3) 或 或 或
【解析】
【分析】(1)由OA=AB=BC=20cm，得OC=60cm，即可求出点P从点O运动到点C的时间；
(2)当a=3时，PO=2t，QC=3t，根据点P，Q两点相距20cm，分两种情况分别计算即可求得；
(3)分三种情况：①点P在OA上时，由PA+PB=40cm，可得t，当QB＞QC时，可得a=1；当QB＜
QC时，可得a=3；②当点P在AB上时，PA=2t-20，PB=40-2t，故这种情况不存在；③当点P在点
B右侧时，可得t，当QB＞QC时，可得a= ，当QB＜QC时，可得a= ．
(1)
解：由题意知： ，
当点P运动到点C时， (秒)；
(2)
解：①当点P、Q还没有相遇时， ，解得
②当点P、Q相遇后， ，解得
∴ 和16时，点P，Q两点相距 ；
(3)
解：当 ， 时，
①当点Р在 之间， ， ， ，
解得 ；
当点Q在点B、C之间时，QB=20-5a，QC=5a，
当 ， ，解得 ；
当 ， ，解得 ；
当点Q在点B左侧时，QB=5a-20，QC=5a，QC-QB=20，故不存在这种情况；
②当点P在 之间， ， ， 与 矛盾，
故不存在满足条件的点P；
③当点P在点B右侧， ， ， ，
解得 ，
QB=20-25a，QC=25a，
当 ， ，解得 ，
当 ， ， ，
综上，a的值为 或 或 或 ．
【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，列代数式，解题的关键是读懂题意，用含t
的代数式表示出相关线段的长．
7．如图，O为原点，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足
．
(1)a＝________，b＝__________．
(2)若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为t秒．
①当点P运动到线段OB上，且PO＝2PB时，求t的值．
②若点P从点A出发，同时，另一动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，
到达点O后立即原速返回向右匀速运动，当PQ＝1时，求t的值．
【答案】(1) ，6
(2)①6；② ， ，
【解析】
【分析】
（1）根据绝对值的非负性、平方的非负性解题；
（2）①由PO＝2PB列方程解题；②分两种情况讨论：点Q到达原点之前PQ＝1，或点Q到达原
点返回之后PQ＝1，根据题意列方程解题即可．
(1)
解：
故答案为：-2，6．
(2)
①根据题意得， PO＝2PB②分两种情况讨论：
第一种情况：点Q到达原点之前PQ＝1，
点P表示的数为： ，点Q表示的数为：
第二种情况：点Q到达原点返回之后PQ＝1，
点P与点Q相遇时，即 ，
此时点P、Q表示的数均为 ，
此时点Q到达原点还需要 秒，
当点Q在原点时，点P表示数
当点Q由原点返回，向右匀速运动时，PQ＝1
（舍去）
即当点Q到达原点返回之后PQ＝1，
综上所述，当PQ＝1时， ， ， ．
【点睛】
本题考查数轴上的动点、一元一次方程的应用、绝对值的非负性等知识，掌握相关知识是解题关
键．
8．如图，已知数轴上三点 ， ， 对应的数分别为 ，3，5，点 为数轴上一动点，其对应的数为 ．
(1)若点 是线段 的中点，则 ________， ________；
(2)若 ，求 的值；
(3)若点 ，点 两个动点分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度同时从点 ，点 出发，
沿数轴的正方向运动，运动时间为 秒．当 的值是多少时 ？
【答案】(1)2，1
(2)-2或6
(3)2或6
【解析】
【分析】
（1）根据中点计算公式，即可得出x的值，进而可得BP的长；
（2） 此小题需分情况讨论，AC之间距离为6，不存在 的情况，故对在A点左侧，C
点右侧进行讨论即可得出x的值；
（3）根据一元一次方程应用题中的路程问题进行分析，需要注意的是有两种情况进行逐个分析即
可．
(1)
解，由题意得x= ，
∴ 3-2=1，
故答案为：2；1．
(2)
①若P点在A的左侧，则 ，
解得：x=-2；
②若P点在C的右侧，则 ，
解得：x=6；
③AC之间距离为6，不存在 的情况．
综上所述，x的值为-2或6时， ．(3)
①若P点在Q的左侧，则 ，
解得：t=2；
②若P点在Q的右侧，则 ，
解得：t=6；
综上所述，t的值为2或6时， ．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9．如图，点A，B，C在数轴上对应数为a，b，c．
(1)化简 ；
(2)若B，C间距离BC=10，AC=3AB，且b+c=0，试确定a，b，c的值，并在数轴上画出原点O；
(3)在（2）的条件下，动点P，Q分别同时都从A点C点出发，相向在数轴上运动，点P以每秒1
个单位长度的速度向终点C移动，点Q以每秒0.5个单位长度的速度向终点A移动；设点P，Q移
动的时间为t秒，试求t为多少秒时P，Q两点间的距离为6．
【答案】(1)
(2) ， ， ，见解析
(3)6秒或14秒
【解析】
【分析】
（1）根据数轴可得c＞b＞a，再去绝对值合并即可求解；
（2）根据相反数的定义和等量关系即可求解；
（3）根据P，Q两点间的距离为6，列出方程计算即可求解．
(1)
解：∵c＞b＞a，
∴a-b<0，c-b>0，
∴ =b-a+c-b=c-a；(2)
解：原点位置如图：
∵BC=10，
∴c-b=10，
又∵b+c=0，
∴c=5，b=-5，
又∵BC=10，AC=3AB，
∴BC=2AB=10，
∴AB=5，
∴b-a=5，
∴a=-10；
(3)
解：∵AC=15，最短运动时间15÷1=15秒，
运动t秒后，点P，Q对应的点在数轴上所对的数为P：-10+t，Q：5-0.5t，
若P，Q两点间的距离为6，则有
|-10+t-（5-0.5t）|=6，
解得t=6或t=14，
均小于15秒，
∴点P，Q移动6秒或14秒时，P，Q两点间的距离为6．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离公式、绝对值，根据两点间的距离公式结
合点之间的关系列出一元一次方程是解题的关键，本题属于中档题，难度不大，但解题过程稍显
繁琐，细心仔细是得分的关键．
10．已知a、b分别对应着数轴上的A、B两点，且满足 ．
(1)填空： __________， ____________．
(2)若点P从点A出发，以每秒3个单位长度向x轴正半轴运动．试求运动时间t（秒）为多少时，
点P到点A的距离恰好是点P到点B距离的2倍；
(3)设数轴上30的位置上的点为点C，若点P、Q分别以每秒3个单位长度从点A出发、每秒1个
单位长度从点B出发的速度向C点运动，它们同时出发且各自到达点C后停止运动．当P、Q两点之间的距离为4个单位长度时，试求出点Q的运动时间．
【答案】(1)4；16
(2)8秒或 秒
(3)4秒或8秒或10秒
【解析】
【分析】
（1）利用绝对值和偶次方的非负性求出 ， 的值即可解决问题；
（2）利用 构建方程即可解决问题；
（3）分情形分别构建方程即可解决问题．
(1)
解：∵ ， 满足 ，
∴ ， ，
∴ ， ，
故答案为：4；16．
(2)
解：设运动时间为t秒，
则点P表示的数为： ，
∵ ，
∴ ，
∴ 或 ，
解得 或 ，
∴运动时间为8或 秒时，
点P到点A的距离恰好是点P到点B距离的2倍．
(3)
解：设运动时间为t秒，
当点P在到达点C前，
则点P表示的数为： ，
点Q表示的数为： ，点P未到达C时，
保证P、Q两点之间的距离为4个单位长度，
即 ，
即 ，
得 或
解得 或 ，
当P到达C时，点P与点C重合，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
综上所述：当P、Q两点之间的距离为4个单位长度时，
点Q的运动时间为4秒或8秒或10秒．
【点睛】
本题考察了数轴，两点间的距离，行程问题，一元一次方程的应用等知识，解题的关键是学会构
建方程解决问题，学会用分类的思想思考问题．
11．点A、B、C、D在数轴上的位置如图所示，已知 ， ， ．
(1)若点C为原点，则点A表示的数是______；
(2)若点P、Q分别从A、D两点同时出发，点P沿线段AC以每秒3个单位长度的速度向右运动，
到达C点后立即按原速向A折返；点Q沿线段DA以每秒1个单位长度的速度向左运动．当P、Q
中的某点到达A时，两点同时停止运动．
①求两点第一次相遇时，与点B的距离；
②设运动时间为t（单位：秒），则t为何值时，PQ的值为2？（请直接写出t值）
【答案】(1)－14
(2)①两点第一次相遇时，与点B的距离是3个单位长度；②3.5s，4.5s，5s，7s
【解析】
【分析】
（1）根据 ， 求出AC=14，即可得到答案；
（2）①设运动时间为x秒．由题意列方程 ，求出x值，再计算BP或BQ即可得到距离；②分四种情况：当两点没有相遇时，当两点第一次相遇后， 当点P到达点C返回且未追上点Q时，
当点P追上点Q后，分别列方程求解．
(1)
解：∵ ， ．
∴AC=14，
∵点C为原点，
∴点A表示的数是-14，
故答案为：-14；
(2)
解：①设运动时间为x秒．由题意得
，
解得 ，
∵AB=14-5=9，
∴ ，
答：两点第一次相遇时，与点B的距离是3个单位长度．
②当两点没有相遇时， ，解得t=3.5；
当两点第一次相遇后， ，解得t=4.5；
当点P到达点C返回且未追上点Q时， ，解得t=5；
当点P追上点Q后， ，解得t=7；
故t为3.5s，4.5s，5s，7s时，PQ的值为2．
【点睛】
此题考查了数值上的动点问题，数轴上两点之间的距离，一元一次方程与动点问题，正确理解题
意列出一元一次方程求解是解题的关键．
12．已知如图，在数轴上有A，B两点，所表示的数分别为 ， ，点A以每秒5个单位长度的
速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间为t秒，解答下
列问题：
(1)运动前线段AB的长为 ；运动1秒后线段AB的长为 ；
(2)运动t秒后，点A，点B在数轴上表示的数分别为 和 ；（用含t的代数
式表示）
(3)求t为何值时，点A与点B恰好重合；(4)在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t，使得线段AB的长为5，若存在，求t的值；若不存
在，请说明理由．
【答案】(1)6；4
(2) ；
(3)
(4) 或
【解析】
【分析】
（1）根据数轴上两点间的距离等于右边的数减去左边的数求出AB的长，且求出1秒后AB的长即
可；
（2）根据路程＝时间×速度分别表示出A，B运动的距离，用原来表示的是加上运动的距离，即可
表示出A，B表示的数；
（3）根据A，B表示的数相同列出方程，求出方程的解即可得到t的值；
（4）存在，分两种情况分别求出t的值即可．
(1)
解：运动前线段AB的长为（﹣4）﹣（﹣10）＝6；运动1秒后线段AB的长为（﹣1）﹣（﹣5）
＝4；
故答案为：6；4．
(2)
解：运动t秒后，用t表示A，B分别为5t﹣10，3t﹣4；
故答案为：5t﹣10，3t﹣4．
(3)
解：根据题意得：5t﹣10＝3t﹣4，
解得： ；
答：当 时，点A与点B恰好重合．
(4)
解： 存在．
当A没追上B时，可得由题意：
，
解得： ；当A，B错开后，可得 ，
解得： ，
∴t的值为 或 秒时，线段AB的长为5．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，数轴以及两点间的距离，弄清题意是解本题的关键．
13．已知数轴上三点 ， ， 表示的数分别为-12，-5，5，点 ， 分别从 ， 两点同时相向
而行，点 的速度为4个单位/秒，点 的速度为6个单位/秒．
(1)问 ， 在数轴上的哪个点相遇？
(2)设点 运动时间为 ，当 时，求 的值；
(3)当点 到 、 、 的距离和为20个单位时，点 调头返回．速度不变，问点 ， 还能在数
轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．
【答案】(1)-5.2
(2)2或
(3)点P、Q能相遇，相遇点对应的数为 ，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）根据题意可得AC=5-（-12）=17，从而得到运动 秒时，点 ， 相遇，即可求解；
（2）根据题意可得AB=7，BC=10，点P需要 秒到达点B，点Q需要 秒到达点B，然后
分三种情讨论，即可求解；
（3）设 运动 秒到 ， ， 距离和为20，继续运动 秒后 ， 相遇，然后分两种情况：当
在 之间时，当 在 之间时，即可求解．
(1)
解：根据题意得：AC=5-（-12）=17，∴运动 秒时，点 ， 相遇，
此时点P运动 个单位，
∴ ， 在数轴上的 对应的点相遇；
(2)
解：根据题意得：AB=7，BC=10，点P需要 秒到达点B，点Q需要 秒到达点B，
当 时， ， ，
∵ ，
∴ ，
解得： ，不合题意，舍去；
当 时， ， ，
∵ ，
∴ ，
解得： ；
当 时，
∵ ，
∴ ，
解得： ；
综上所述，当 时， 的值为2或
(3)
解：点P、Q能相遇，相遇点对应的数为 ，理由如下：
设 运动 秒到 ， ， 距离和为20，继续运动 秒后 ， 相遇，
当 在 之间时，到 ， ， 距离和为20， ，
解得： ，
∴此时点P对应的数为-8，根据题意得： ，
解得： ，
∴点P、Q的相遇点对应的数为 ；
当 在 之间时，到 ， ， 距离和为20，
，
解得： ，
∴此时点P对应的数为 ，
根据题意得： ，
解得： 不符合题意，舍去，
∴点P、Q能相遇，相遇点对应的数为 ．
【点睛】
本题主要考查了数轴上两点间的距离，动点问题，利用分类讨论思想解答是解题的关键．
14．如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B是数轴上在点A左侧的一点，且A，B两点间的距
离为10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．
(1)数轴上点B表示的数是______；
(2)运动1秒时，点P表示的数是______；
(3)动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发，
请完成填空：
①当点P运动______秒时，点P与点Q相遇；
②当点P运动______秒时，点P与点Q的距离为8个单位长度．
【答案】(1)
(2)0
(3)①5；②1或9
【解析】
【分析】
（1）点向左移动时，用点表示的数减去移动的距离，即可得到移动后点表示的数，利用点移动规
律解答；
（2）用6减去点P移动的距离即可得到点P表示的数；（3）①设点P运动t秒时，列方程6-6t=-4-4t，求解即可；
②设点P运动x秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，根据当Q在P点左边时， 当P在Q
的左边时，分别列方程求解．
(1)
解：点B表示的数为6-10=-4，
故答案为：-4；
(2)
解：点P表示的数为 ，
故答案为：0；
(3)
解：①设点P运动t秒时，由题意得：6-6t=-4-4t，
解得：t=5，
∴当点P运动5秒时，点P与点Q相遇，
故答案为：5；
②设点P运动x秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，由题意得：
当Q在P点左边时，4x+10-6x=8，
解得：x=1，
当P在Q的左边时，6x-（4x+10）=8，
解得：x=9．
故答案为：1或9．
【点睛】
此题考查数轴上两点之间的距离，数轴上动点问题，动点与一元一次方程，正确理解点的运动及
表示点运动前后的数是解题的关键．
15．如图，数轴上点A表示－10，点O表示0，点B表示10，点C表示18.动点P从点A出发，以
2单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴
的负方向运动．当点Р到达点C时，两点都停止运动．设点P运动的时间为t（秒）．
（1）点A和点C在数轴上相距_____________个单位．
（2）当 时，求点P与点Q的距离．
（3）求P、Q两点相遇时t的值．（4）当线段PO与线段QB的长度相等时，直接写出t的值．
【答案】（1）28；（2）19；（3） ；（4）2或6
【解析】
【分析】
（1）利用两点之间的距离公式求解即可；
（2）当 时，分别表示出点点P、点Q的数，然后用两点之间的距离公式求解即可；
（3）利用总路程÷总速度即可得出答案；
（4）分点Q在点B的左边和点Q在点B的右边，分别列出等式求解即可．
【详解】
（1）18－（﹣10）＝28，
故答案为：28；
（2）当 时，
点P表示的数为： ；
点Q表示的数为： ；
此时， ；
（3） ； ；
，
∴P、Q两点相遇时，t的值为 ；
（4）当点Q在点B的左边时：PO＝﹣10+2t，QB＝18－t－10＝8－t，
当PO＝QB，即﹣10+2t＝8－t，
解得：t＝6，
当点Q在点B的左边时：PO＝﹣10+2t，QB＝t－8，
当PO＝QB，即﹣10+2t＝t－8，
解得：t＝2，
∴当时间为2秒或6秒时， PO＝QB．
【点睛】
本题综合考查了数轴与有理数的关系，一元一次方程在数轴上的应用，路程、速度、时间三者的
关系等相关知识点，重点掌握一元一次方程的应用，易错点是分类计算时不重不漏．
16．如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a，b满足|a+3|+（b﹣9）2＝0，c＝1．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）点P为数轴上一动点，其对应的数为x，则当x 时，代数式|x﹣a|﹣|x﹣b|取得最大值，
最大值为 ；
（3）点P从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时点Q从点B处以2个单位/秒的速度也向
左运动，在点Q到达点C后，以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（t≤8）秒，求
第几秒时，点P、Q之间的距离是点B、Q之问距离的2倍？
【答案】（1）﹣3，9；（2）≥9，12；（3） 秒或 秒．
【解析】
【分析】
（1）由|a+3|+（b﹣9）2＝0，根据非负数的性质得|a+3|＝0，（b﹣9）2＝0，即可求出a＝﹣3、b＝
9；
（2）由（1）得a＝﹣3、b＝9，则代数式|x﹣a|﹣|x﹣b|即代数式|x+3|﹣|x﹣9|，按x＜﹣3、﹣3≤x＜
9及x≥9分类讨论，分别求出相应的代数式的值或范围，再确定代数式的最大值；
（3）先由点C表示的数是1，点B表示的数是9，计算出B、C两点之间的距离，确定t的取值范
围，再按t的不同取值范围分别求出相应的t的值即可．
【详解】
解：（1）∵|a+3|≥0，（b﹣9）2≥0，且|a+3|+（b﹣9）2＝0，
∴|a+3|＝0，（b﹣9）2＝0，
∴a＝﹣3，b＝9，
故答案为：﹣3，9．
（2）∵a＝﹣3，b＝9，
∴代数式|x﹣a|﹣|x﹣b|即代数式|x+3|﹣|x﹣9|，
当x＜﹣3时，|x+3|﹣|x﹣9|＝﹣（x+3）﹣（9﹣x）＝﹣12；
当﹣3≤x＜9时，|x+3|﹣|x﹣9|＝x+3﹣（9﹣x）＝2x﹣6，
∵﹣12≤2x﹣6＜12，
∴﹣12≤|x+3|﹣|x﹣9|＜12；
当x≥9时，|x+3|﹣|x﹣9|＝x+3﹣（x﹣9）＝12，
综上所述，|x+3|﹣|x﹣9|的最大值为12，
故答案为：≥9，12．（3）∵点C表示的数是1，点B表示的数是9，
∴B、C两点之间的距离是9﹣1＝8，
当点Q与点C重合时，则2t＝8，
解得t＝4，
当0＜t≤4时，如图1，点P表示的数是﹣3﹣t，点Q表示的数是9﹣2t，
根据题意得9﹣2t﹣（﹣3﹣t）＝2×2t，
解得t＝ ；
当4＜t≤8时，如图2，点P表示的数仍是﹣3﹣t，
∵1+（2t﹣8）＝2t﹣7，
∴点Q表示的数是2t﹣7，
根据题意得2t﹣7﹣（﹣3﹣t）＝2（16﹣2t），
解得t＝ ，
综上所述，第 秒或第 秒，点P、Q之间的距离是点B、Q之间距离的2倍．
【点睛】
本题考查数轴、数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用、绝对值的几何意义等知识，是重要
考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．
17．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示-10，
点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P、Q同时出发，
点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速
度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方
向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．
问：(1)动点P从点A运动至点C需要多少时间？
(2)求P、Q两点相遇时，t的值和相遇点M所对应的数．
【答案】(1)动点P从点A运动至点C需要19秒；
(2)P、Q两点相遇时，t的值为 秒，相遇点M所对应的数是 ．
【解析】
【分析】
（1）由路程、速度、时间三者关系分三段求出各段时间，再相加求出总时间为19秒；
（2）由路程、速度、时间三者关系求出P、Q两点相遇的时间为 秒，确定相遇点M对应的数是
．
(1)
解：由图可知：动点P从点A运动至C分成三段，分别为AO、OB、BC，
AO段时间为 ＝5，OB段时间为 =10，BC段时间为 =4，
∴动点P从点A运动至C点需要时间为5+10+4=19（秒），
答：动点P从点A运动至点C需要19秒；
(2)
解：点Q经过8秒后从点B运动到OB段，
而点P经过5秒后从点A运动到OB段，经过3秒后还在OB段，
∴P、Q两点在OB段相遇，
设点Q经过8秒后从点B运动到OB段，再经进y秒与点P在OB段相遇，
依题意得：3+y+2y=10，
解得：y= ，
∴P、Q两点相遇时经过的时间为8+ = （秒），此时相遇点M在“折线数轴”上所对应的数是为3+ = ；
答：P、Q两点相遇时，t的值为 秒，相遇点M所对应的数是 ．
【点睛】
本题综合考查了数轴与有理数的关系，一元一次方程在数轴上的应用，路程、速度、时间三者的
关系等相关知识点，重点掌握一元一次方程的应用．
18．数轴上点A表示－8，点B表示6，点C表示12，点D表示18．如图，将数轴在原点O和点
B，C处各折一下，得到一条“折线数轴”．在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对
值叫这两点间的和谐距离．例如，点A和点D在折线数轴上的和谐距离为 个单位长度．
动点M从点A出发，以4个单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O运动到点C期间速
度变为原来的一半，过点C后继续以原来的速度向终点D运动；点M从点A出发的同时，点N从
点D出发，一直以3个单位/秒的速度沿着“折线数轴”负方向向终点A运动．其中一点到达终点
时，两点都停止运动．设运动的时间为t秒．
(1)当 秒时，M、N两点在折线数轴上的和谐距离 为________；
(2)当点M、N都运动到折线段 上时，
O、M两点间的和谐距离 ________（用含有t的代数式表示）；
C、N两点间的和谐距离 ________（用含有t的代数式表示）；
________时，M、N两点相遇；
(3)当 ________时，M、N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度；
(4)当 ________时，M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离
相等．
【答案】(1)12(2)2(t-2)；3t-6；4.4
(3)当t=5.2或3.6秒时，M、N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度；
(4)当t=3.2或8秒时，M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离
相等
【解析】
【分析】
（1）先求得点M表示的数为0，点N表示的数为12，据此即可求解；
（2）先求得点M表示的数为2(t-2)，点N表示的数为18-3t，据此即可求解；
（3）根据题意列出方程|2(t-2) - (18-3t)|=4，即可求解；
（4）分点M在OA上，O−B−C上，CD上三种情况讨论，列出方程求解即可．
(1)
解：∵t=2时，点M表示的数为4t-8=0，点N表示的数为18-3t=12，
∴|MN|=|12-0|=12；
故答案为：12；
(2)
点N到达原点的时间为 (秒)，
∵点M、N都运动到折线段O−B−C上，即2
