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专题07 数轴上动点相距问题
1．如图，A、B分别为数轴上的两点，点A对应的数为 ，点B对应的数80，
(1)请直接写出AB的中点M对应的数______；
(2)现在有一只电子蚂蚁P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁
Q恰好从点B出发，以3个单位长度/秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，
请求出点C对应的数；
(3)若当电子蚂蚁P从点A出发时，以2个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰
好从点B出发，以3个单位长度/秒的速度向左运动，经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距25
个单位长度？
2．如图，已知 、 、 是数轴上三点，点 表示的数为4， ， ．
(1)点 表示的数是______，点 表示的数是______．
(2)动点 、 分别从 、 同时出发，点 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点
以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点 的运动时间为 （ ）秒．
①用含 的代数式表示：点 表示的数为______，点 表示是数为______；
②当 时，点 、 之间的距离为______；
③当点 在 上运动时，用含 的代数式表示点 、 之间的距离；
④当点 、 到点 的距离相等时，直接写出 的值．
3．如图， 两点在数轴上对应的数分别为 ，且点A在点B的左边， ，且
．(1) ______， ______；
(2)现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q
从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动．
①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，点C对应的数是_____．
②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？
4．已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=22，动点P从A点出发，
以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
(1)数轴上点B表示的数 ；点P表示的数 （用含t的代数式表示）
(2)若M、N分别是AP、BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是 ．
(3)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，
问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？
5．综合与实践：A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，点C表示的数为6，BC＝4，AB＝12．
(1)数轴上点A表示的数为 ，点B表示的数为 ；
(2)动点P，Q同时从A，C出发，点P以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．点Q以每
秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒；
①求数轴上点P，Q表示的数（用含t的式子表示）；
②t为何值时，P，Q两点重合；
③请直接写出t为何值时，P，Q两点相距5个单位长度．
6．如图，已知在原点为O的数轴上三个点A、B、C， ，动点P从点O出发
向右以每秒 的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发向左以每秒 的速度匀速运动．设
运动时间为t秒．
(1)当点P从点O运动到点C时，求t的值；
(2)若 ，那么经过多长时间P，Q两点相距 ？
(3)当 ， 时，求a的值．
7．如图，O为原点，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足．
(1)a＝________，b＝__________．
(2)若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为t秒．
①当点P运动到线段OB上，且PO＝2PB时，求t的值．
②若点P从点A出发，同时，另一动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，
到达点O后立即原速返回向右匀速运动，当PQ＝1时，求t的值．
8．如图，已知数轴上三点 ， ， 对应的数分别为 ，3，5，点 为数轴上一动点，其对应的
数为 ．
(1)若点 是线段 的中点，则 ________， ________；
(2)若 ，求 的值；
(3)若点 ，点 两个动点分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度同时从点 ，点 出发，
沿数轴的正方向运动，运动时间为 秒．当 的值是多少时 ？
9．如图，点A，B，C在数轴上对应数为a，b，c．
(1)化简 ；
(2)若B，C间距离BC=10，AC=3AB，且b+c=0，试确定a，b，c的值，并在数轴上画出原点O；
(3)在（2）的条件下，动点P，Q分别同时都从A点C点出发，相向在数轴上运动，点P以每秒1
个单位长度的速度向终点C移动，点Q以每秒0.5个单位长度的速度向终点A移动；设点P，Q移
动的时间为t秒，试求t为多少秒时P，Q两点间的距离为6．
10．已知a、b分别对应着数轴上的A、B两点，且满足 ．(1)填空： __________， ____________．
(2)若点P从点A出发，以每秒3个单位长度向x轴正半轴运动．试求运动时间t（秒）为多少时，
点P到点A的距离恰好是点P到点B距离的2倍；
(3)设数轴上30的位置上的点为点C，若点P、Q分别以每秒3个单位长度从点A出发、每秒1个
单位长度从点B出发的速度向C点运动，它们同时出发且各自到达点C后停止运动．当P、Q两
点之间的距离为4个单位长度时，试求出点Q的运动时间．
11．点A、B、C、D在数轴上的位置如图所示，已知 ， ， ．
(1)若点C为原点，则点A表示的数是______；
(2)若点P、Q分别从A、D两点同时出发，点P沿线段AC以每秒3个单位长度的速度向右运动，
到达C点后立即按原速向A折返；点Q沿线段DA以每秒1个单位长度的速度向左运动．当P、Q
中的某点到达A时，两点同时停止运动．
①求两点第一次相遇时，与点B的距离；
②设运动时间为t（单位：秒），则t为何值时，PQ的值为2？（请直接写出t值）
12．已知如图，在数轴上有A，B两点，所表示的数分别为 ， ，点A以每秒5个单位长度的
速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间为t秒，解答下
列问题：
(1)运动前线段AB的长为 ；运动1秒后线段AB的长为 ；
(2)运动t秒后，点A，点B在数轴上表示的数分别为 和 ；（用含t的代数
式表示）
(3)求t为何值时，点A与点B恰好重合；
(4)在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t，使得线段AB的长为5，若存在，求t的值；若不存
在，请说明理由．
13．已知数轴上三点 ， ， 表示的数分别为-12，-5，5，点 ， 分别从 ， 两点同时相向
而行，点 的速度为4个单位/秒，点 的速度为6个单位/秒．
(1)问 ， 在数轴上的哪个点相遇？(2)设点 运动时间为 ，当 时，求 的值；
(3)当点 到 、 、 的距离和为20个单位时，点 调头返回．速度不变，问点 ， 还能在数
轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．
14．如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B是数轴上在点A左侧的一点，且A，B两点间的距
离为10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．
(1)数轴上点B表示的数是______；
(2)运动1秒时，点P表示的数是______；
(3)动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发，
请完成填空：
①当点P运动______秒时，点P与点Q相遇；
②当点P运动______秒时，点P与点Q的距离为8个单位长度．
15．如图，数轴上点A表示－10，点O表示0，点B表示10，点C表示18.动点P从点A出发，以
2单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴
的负方向运动．当点Р到达点C时，两点都停止运动．设点P运动的时间为t（秒）．
（1）点A和点C在数轴上相距_____________个单位．
（2）当 时，求点P与点Q的距离．
（3）求P、Q两点相遇时t的值．
（4）当线段PO与线段QB的长度相等时，直接写出t的值．
16．如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a，b满足|a+3|+（b﹣9）2＝
0，c＝1．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）点P为数轴上一动点，其对应的数为x，则当x 时，代数式|x﹣a|﹣|x﹣b|取得最大值，
最大值为 ；
（3）点P从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时点Q从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在点Q到达点C后，以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（t≤8）秒，求
第几秒时，点P、Q之间的距离是点B、Q之问距离的2倍？
17．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示-10，
点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P、Q同时出发，
点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速
度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方
向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．
问：
(1)动点P从点A运动至点C需要多少时间？
(2)求P、Q两点相遇时，t的值和相遇点M所对应的数．
18．数轴上点A表示－8，点B表示6，点C表示12，点D表示18．如图，将数轴在原点O和点
B，C处各折一下，得到一条“折线数轴”．在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对
值叫这两点间的和谐距离．例如，点A和点D在折线数轴上的和谐距离为 个单位长度．
动点M从点A出发，以4个单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O运动到点C期间速
度变为原来的一半，过点C后继续以原来的速度向终点D运动；点M从点A出发的同时，点N从
点D出发，一直以3个单位/秒的速度沿着“折线数轴”负方向向终点A运动．其中一点到达终点
时，两点都停止运动．设运动的时间为t秒．(1)当 秒时，M、N两点在折线数轴上的和谐距离 为________；
(2)当点M、N都运动到折线段 上时，
O、M两点间的和谐距离 ________（用含有t的代数式表示）；
C、N两点间的和谐距离 ________（用含有t的代数式表示）；
________时，M、N两点相遇；
(3)当 ________时，M、N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度；
(4)当 ________时，M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离
相等．
