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专题06 某点恰好为中点
1．动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3s后．
两点相距15cm（单位长度为1cm）．已知动点A、B的速度比是1：4 （速度单位：cm/s）．
（1）求出3s后，A、B两点在数轴上对应的数分别是多少？
（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，经过几秒，原点恰好处在两个动点的
正中间？
2．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣2，0，4，点P为数轴上任意一点，其对应的数为
x．
（1）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是多少；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是7？如果存在，求出x的值；如果
不存在，请说明理由；
（3）如果点P以每秒钟6个单位长度的速度从点O向右运动时，点M和点N分别以每秒钟1个单
位长度和每秒钟3个单位长度的速度也向右运动，且三点同时出发，那么经过几秒钟，点P到点
M、点N的距离相等．
3．如图，已知A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数为6，BC=4，AB=14，动点P、Q分别从
A、C同时出发，点P以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒1个单位的速度沿
数轴向左匀速运动，M为AP的中点，点N在线段CQ上，且CQ=3CN．设运动的时间为t（t＞0）
秒．
（1）写出点A表示的数，点B表示的数；
（2）求MN的长（用含t的式子表示）；
（3）t为何值时，原点O恰为线段PQ的中点．
4．如图，点 ， ， 在数轴上对应的数分别为 ，1，9．它们分别以每秒2个单位长度、1个
单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左做匀速运动，设同时运动的时间为 秒．若 ，
， 三点中，有一点恰为另外两点所连线段的中点，则 的值为______．
5．如图，数轴上有三个点A、B、C，它们可以沿着数轴左右移动，请回答：（1）将点B向右移动三个单位长度后到达点D，点D表示的数是 ；
（2）移动点A到达点E，使B、C、E三点的其中任意一点为连接另外两点之间线段的中点，请你
直接写出所有点A移动的距离和方向；
（3）若A、B、C三个点移动后得到三个互不相等的有理数，它们既可以表示为1， ， 的形
式，又可以表示为0， ， 的形式，试求 ， 的值.
6．如图，A、B、C是数轴上的三点，O是原点，BO＝3，AB＝2BO，5AO＝3CO．点P、Q分别
从A、C同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒6个单位长
度的速度沿数轴向左匀速运动，M为线段AP的中点，点N在线段CQ上，且CN＝ CQ．设运动
的时间为t秒．
(1)当点M、N在数轴上相遇时，求t的值；
(2)t为何值时，M、N两点到原点O的距离相等？
7．如图，数轴上 ， 两点对应的数分别是 和10， ， 两点同时从原点出发， 以每秒2
个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， 以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当
点 到达点 后立即返回，以相同的速度沿数轴向左运动．点 到达点 时， ， 两点同时停止
运动．设运动时间为 秒．
（1）当 时，线段 ________；
（2）当 时，求 的值；
（3）在 ， 两点运动的过程中，若点 ，点 ，点 三点中的一个点是另外两个点为端点的线
段的中点，直接写出 的值．
8．如图，在数轴上点A表示的数为﹣30，点B表示的数为80．动点C从点A出发以每秒6个单位
的速度沿正方向运动，动点D从原点出发以每秒4个单位的速度沿正方向运动，动点E从点B出发以每秒8个单位的速度先沿负方向运动，到达原点后立即按原速返回，三点同时出发，设运动
的时间为t（单位：秒）．
（1）当t＝7秒时，C、D、E三点在数轴上所表示的数分别为 ， ， ；
（2）当点D与点E的距离为56个单位时，求t的值；
（3）若点E回到点B时，三点停止运动，在三个动点运动过程中，是否存在某一时刻，这三点中
有一点（除点D外）恰好在另外两点之间，且与两点的距离相等？若存在，请求出t的值；若不存
在，请说明理由．
9．已知数轴上两点A、B对应的数分别为 1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P到点A、点B的距离相等，则点P对应的数x=_______；
（2）①数轴上存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6，则x=_______．
②数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为3？若存在，请直接写出x的值．若不
存在，请说明理由？
（3）当点P以每分钟一个单位长度的速度从原点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运
动，点B以每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离
相等？
10．已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。
⑴若点P到点A、点B的距离相等，P对应的数为 。
⑵数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值。若不存在，
请说明理由？
⑶当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，
点B一每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？
11．定义：若线段AB上有一点P，当PA=PB时，则称点P为线段AB的中点．
已知数轴上A，B两点对应数分别为a和b， ，P为数轴上一动点，对应数为x．
（1）a=______，b=_______；
（2）若点P为线段AB的中点，则P点对应的数 为______________．若B为线段AP的中点时则P
点对应的数 为______________．
（3）若点A、点B同时向左运动，它们的速度都为1个单位长度/秒，与此同时点P从-16处以2
个单位长度/秒向右运动．
①设运动的时间为t秒，直接用含t的式子填空AP=____________；BP=______________．
②经过多长时间后，点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的中点？
12．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上A点左侧的一点，且A、B两点之间的距离
AB=14个单位长度．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动
时间为t（t＞0）秒．
（1）点B表示的数为 ，点P表示的数为 （用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，
问点P运动多少秒时追上点Q；
（3）点P在运动的过程中，如果点P、点O和点B三个点中，在不重合的情况下，其中一个点到
其他两个点的距离相等，那么请求出所有满足要求的时间t．
