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2022-2023 学年人教版数学七年级上册压轴题专题精选汇编
专题 11 角
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人 得 分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2022春•新泰市期末）如图，已知射线OB，OM，ON在∠AOD内部，OM平分∠AOB，ON
平分∠BOD．若∠AOD＝156°，∠DON＝48°，则∠AOM的度数为（ ）
A．42° B．78° C．30° D．36°
2．（2分）（2022春•新郑市期末）某镇要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从 A村沿北偏东72°方向到B
村，从B村沿北偏西28°方向到C村，为了保持与AB的方向相同，那么从C村修建的方向为北偏东（
）
A．108° B．80° C．72° D．62°
3．（2分）（2022•衢州一模）在以下图形中，根据尺规作图痕迹，不能判断射线 AD平分∠BAC的是（）
A．① B．② C．③ D．④
4．（2分）（2021秋•绵阳期末）在同一平面内，点O在直线AD上，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分
别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON＝α（0°＜α＜90°），则∠AOC＝（ ）
A．90°﹣α B．90°+α C． D．90°±α
5．（2分）（2021秋•郎溪县期末）下列说法正确的是（ ）
A．若AC＝BC，则点C为线段AB的中点
B．若 ，则射线OC为∠AOB平分线
C．若∠1+∠2+∠3＝180°，则这三个角互补
D．若∠α与∠β互余，则∠α的补角比∠β大90°
6．（2分）（2021春•东营区校级月考）借助一副三角尺不能画出的角是（ ）
A．95° B．105° C．120° D．135°
7．（2分）（2022春•环翠区期末）如图，点B，O，D在同一条直线上，若∠AOC＝90°，∠2＝115°，则
∠1的度数为（ ）
A．15° B．25° C．26° D．65°
8．（2分）（2021秋•荔城区期末）如图，按照上北下南，左西右东的规定画出方向十字线，∠AOE＝
m°，∠EOF＝90°，OM，ON分别平分∠AOE和∠BOF，下面说法：①点E位于点O北偏西m°的方向上；
②点F位于点O北偏东m°的方向上；③∠MON＝135°，其中正确的有（ ）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
9．（2分）（2021秋•硚口区期末）如图，C，D在线段BE上，下列四个说法：
①直线CD上以B，C，D，E为端点的线段共有6条；
②图中有4对互为补角的角；
③若∠BAE＝110°，∠DAC＝40°，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为370°；
④若BC＝4，CD＝3，DE＝5，点F是线段BE上任意一点（包含端点），则点 F到点B，C，D，E的
距离之和的最小值为15．
其中正确的说法是（ ）
A．①②③ B．①③ C．①③④ D．①②③④
10．（2分）（2021秋•江汉区期末）已知∠α与∠β互补，下列说法：①若∠α是锐角，则∠β一定是钝角；
②若∠γ+∠α＝180°，则∠β＝∠γ；③若∠1＝ ∠α，∠2＝ ∠β，则∠1与∠2互余．其中正确的个数
是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
评卷人 得 分
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2022•南山区模拟）如图，在△ABC中，∠C＝90°利用尺规在AB，AC上分别截取AD，
AE，使AE＝AD；分别以D，E为圆心、以大于 DE的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点F；作射
线AF交BC于点G．若AC＝5，CG＝2，则△ABG的周长为 ．12．（2分）（2021秋•濮阳期末）如图所示，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上，若∠1＝20°，则
∠2的度数为 ．
13．（2分）（2021秋•沙坪坝区校级期末）平面内，∠AOB＝120°，C为∠AOB内部一点，射线OM平分
∠AOC，射找ON平分∠BOC，射线OD平分∠MON，当|∠AOC﹣2∠COD|＝30°时，∠AOC的度数是
．
14．（2分）（2021秋•红河州期末）已知∠AOB＝80°，射线OC在∠AOB内部，且∠AOC＝20°，∠COD
＝50°，射线OE、OF分别平分∠BOC、∠COD，则∠EOF的度数是 ．
15．（2分）（2022春•铜仁市期末）某天卢老师在数学课上，利用多媒体展示如下内容：如图，C为直线
AB上一点，∠DCE为直角，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，各学习小组经过讨论
后得到以下结论：①∠ACF与∠BCH互余；②∠HCG＝45°；③∠ECF与∠GCH互补；④∠ACF﹣
∠BCG＝45°．聪明的你认为哪些结论是正确的，请写出正确结论的序号 ．
16．（2分）（2021秋•金牛区期末）如图，长方形纸片ABCD，点E在边AB上，点F、G在边CD上，连
接EF、EG．将∠BEG对折，点B落在直线EG上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直
线EF上的点A′处，得折痕EN．∠FEG＝20°，则∠MEN＝ ．17．（2分）（2021春•奉化区校级期末）一副三角板 AOB与COD如图1摆放，且∠A＝∠C＝90°，
∠AOB＝60°，∠COD＝45°，ON平分∠COB，OM平分∠AOD．当三角板COD绕O点顺时针旋转（从
图1到图2）．设图1、图2中的∠NOM的度数分别为α，β，α+β＝ 度．
18．（2分）（2019秋•句容市期末）如图，在∠AOB的内部有3条射线OC、OD、OE，若∠AOC＝60°，
∠BOE＝ ∠BOC，∠BOD＝ ∠AOB，则∠DOE＝ °．（用含n的代数式表示）
19．（2分）1时10分时，钟表上时针与分针间的夹角为 角；3时时，时针与分针间的夹角为
角；2时35分时，时针与分针间的夹角为 角（填“锐”、“直”或“钝”）．
20．（2分）（2021秋•市中区期末）点O为直线l上一点，射线OA、OB均与直线l重合，将射线OB绕
点O逆时针旋转α（0≤α≤90°），过点O作射线OC、OD、OM、OM，使得∠BOC＝90°，∠COD＝
2α，∠COM＝ ∠AOC，∠CON＝ ∠COD（OM在∠AOC内部，ON在∠COD内部），当∠MON＝
α时，则α＝ ．评卷人 得 分
三．解答题（共8小题，满分60分）
21．（4分）（2022春•泾阳县期末）如图，已知△ABC，请利用尺规作图法在AC上求作一点P，使得BP
平分∠ABC．（保留作图痕迹，不写作法）
22．（5分）（2022春•陈仓区期中）如图，点O在直线AB上，射线OC在直线AB的上方，OD，OE分
别平分∠AOC，∠BOC．
（1）若∠BOC＝50°，求∠DOE的度数；
（2）若∠BOC＝α°，求∠DOE的度数；
（3）当射线OC绕点O旋转时，∠DOE的度数会发生变化吗？如果不变，请写出理由．
23．（8分）（2021秋•寻乌县期末）图1是木工常用的“曲尺”，∠MON＝90°；现将曲尺顶点O放在直
线AB上，曲尺边OM、ON分别在直线AB的左边、右边，过O点在直线AB的左边作射线OC（如图2）．
（1）如图2，当曲尺边OM恰好是∠BOC的平分线时，那么曲尺边ON所在的直线是否平分∠AOC，试
说明其理由．
（2）如图3，若OC是∠MOB的平分线，∠AOM＝a．
①∠CON＝ （用含a的代数式表示）；
②当∠AOC＝ ∠BON，求∠AOM的度数．
24．（8分）（2021秋•东至县期末）已知∠AOB＝60°，
（1）如图1，OC为∠AOB内部任意一条射线，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON＝
；
（2）如图2，当OC转到∠AOB的外部时，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，（1）中的结论还成立吗？
请说明理由．
（3）如图 3，当 OC旋转到∠AOB（∠BOC＜120°）的外部且射线 OC在OB的下方时，OM平分
∠AOC，射线ON在∠BOC内部，∠NOC＝ ∠BOC，求∠COM﹣ ∠BON的度数．25．（8分）（2022春•南岗区期末）已知射线OC在∠AOB的内部，若∠AOB，∠AOC和∠BOC三个角
中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的奇妙线．
（1）一个角的平分线 这个角的奇妙线；（填“是”或“不是”）
（2）如图，∠MPN＝60°．
①若射线PQ是∠MPN的奇妙线，则∠QPN的度数为 度；
②射线PF从PN位置开始，以每秒旋转3°45'的速度绕点P按逆时针方向旋转，当
∠FPN首次等于180°时停止旋转，设旋转的时间为t（s）．当t为何值时，射线PM是∠FPN的奇妙线？
26．（9分）（2021秋•滨海县期末）【阅读理解】
射线OC是∠AOB内部的一条射线，若∠COA＝ ∠AOB，则我们称射线OC是射线OA的“友好线”．
例如，如图1，∠AOB＝60°，∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝20°，则∠AOC＝ ∠AOB，称射线OC是射线OA的友好线；同时，由于∠BOD＝ ∠AOB，称射线OD是射线OB的友好线．
【知识运用】
（1）如图2，∠AOB＝120°，射线OM是射线OA的友好线，则∠AOM＝ °；
（2）如图3，∠AOB＝180°，射线OC与射线OA重合，并绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转，射线
OD与射线OB重合，并绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转，当射线OD与射线OA重合时，运动停止；
①是否存在某个时刻t（秒），使得∠COD的度数是40°，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；
②当t为多少秒时，射线OC、OD、OA中恰好有一条射线是另一条射线的友好线．（直接写出答案）
27．（8分）（2021秋•孟村县期末）以直线AB上一点O为端点，在直线AB的上方作射线OC，使∠BOC
＝50°，将一个直角三角板DOE的直角顶点放在O处，即∠DOE＝90°，且直角三角板DOE在直线AB
的上方．
（1）如图1，若直角三角板DOE的一边OE在射线OA上，则∠COD＝ ；
（2）如图2，直角三角板DOE的边OD在∠BOC的内部．
①若OE恰好平分∠AOC，求∠COE和∠BOD的度数；
②请直接写出∠COE与∠BOD之间的数量关系；
（3）若 ，求此时∠BOD的度数．28．（10分）（2021秋•海沧区期末）如图1，对于线段AB和∠A′OB′，点C是线段AB上的任意一点，射
线OC′在∠A′OB′内部，如果 ＝ ，则称线段AC是∠A′OC′的伴随线段，∠A′OC′是线段
AC的伴随角．例如：AB＝10，∠A′OB′＝100°，若AC＝3，则线段AC的伴随角∠A′OC′＝30°．
（1）当AB＝8，∠A′OB′＝130时，若∠A′OC′＝65，试求∠A′OC′的伴随线段AC的长．
（2）如图2，对于线段AB和∠A′OB′，AB＝6，∠A′OB′＝120．若点C是线段AB上任一点，E，F分别
是线段AC，BC的中点，∠A′OE′，∠A′OC′，∠A′OF′分别是线段AE，AC，AF的伴随角，则在点C从A
运动到B的过程中（不与A，B重合），∠E′OF′的大小是否会发生变化？如果会，请说明理由；如果不
会，请求出∠E′OF′的大小．
（3）如图3，已知∠AOC是任意锐角，点M，N分别是射线OA，OC上的任意一点，连接MN，∠AOC
的平分线OD与线段MN相交于点Q．对于线段MN和∠AOC，线段MP是∠AOD的伴随线段，点P和
点Q能否重合？如果能，请举例并用数学工具作图，再通过测量加以说明；如果不能，请说明理由．
