文档内容
第 02 讲 中心对称
知识点1：中心对称和中心对称图形
知识点2：原点对称
1.概念
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个
图形关于这个点对称或中心对称；
2.性质
（1）关于中心对称的两个图形是全等形。
（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。
3.判定
如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一
点对称。
4.作图步骤：
(1) 连接原图形上所有的特殊点和对称中心。
(2) 将以上所连线段延长找对称点，使得特殊点与对称中心的
距离和对称点与对称中心的距离相等。
(3) 将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于中心对称的图形
5.中心对称图形（一个图形）
把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么
这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。【题型1 中心对称图形的识别】
【典例1】下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【变式1】下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的
是（ ）
A． B． C． D．
【变式2】下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【变式3】我国新能源汽车产业发展迅猛，取得了举世瞩目的成就，下列新能源汽车标志
既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【题型2 判断中心对称图形的对称中心】
【典例2】如图， 在平面直角坐标系中， 若△ABC与△A B C 关于E点成中心对称，
1 1 1则对称中心E点的坐标是（ ）
A．(3,−1) B．(−2,3) C．(2,−1) D．(1,−1)
【变式1】如图，△ABC和△A B C 关于点E成中心对称，则点E坐标是（ ）
1 1 1
A．（−3，−1）B．（−3，−3） C．（−3，0） D．（−4，−1）
【变式2】如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A B C 是中心对称图形．则对称中
1 1 1
心的坐标是（ ）
A．(1，1) B．(1，0) C．(1，﹣1) D．(1，﹣2)
【变式3】如图所示的中心对称图形中，对称中心是（ ）A．O B．O C．O D．O
1 2 3 4
【题型3 利用中心对称的性质-求边长长度】
【典例3】如图，△ABC与△AB′C′成中心对称，点A是它们的对称中心，若∠C=90°，
AC=1，BC=2，则BB′的长为（ ）
A．2❑√5 B．❑√5 C．2❑√3 D．❑√3
【变式1】如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，有以下结论：
①点A与点A′是对称点；②BO=B′O；
③AB∥A′B′；④∠ACB=∠C′ A′B′．其中结论正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【变式2】如图所示，在△ABC 中，∠A=90°，AB=12，AC=16，△A′B′C′与
△ABC 关于点 O 中心对称，则B′C′的长度为（ ）
A．12 B．16 C．20 D．25
【变式3】如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，AB=3，AE=5，∠BAD=90°，则AC的长是 ．
【题型4 利用中心对称的性质-求点坐标】
【典例4】如图，在△OAB中，A(−1,1)，B(−2,1)，若△ABO与△A B O 关于某点成
1 1 1
中心对称，且A的对应点A 的坐标为(1,−1)，则B的对应点B 的坐标为 ．
1 1
【变式1】如图，在平面直角坐标系中，A、B的两点的坐标分别为A(−2,0)、B(0,1)，
将线段AB绕某点旋转180°得到线段CD．若点B的对应点C的坐标为(1,−1)，则点D
的坐标为 ．
【变式2】如图，在平面直角坐标系中（坐标系中每个小正方形单位长度为1），画
△ABC关于点O成中心对称的图形时，小明由于紧张对称中心选错，画出的图形是
△≝¿，请你找出此时的对称中心的坐标是 ．【变式3】如图，△ABC与△A′B′C关于点C(0,−1)成中心对称，若点A的坐标为(3,1)，
则点A′的坐标为 ．
1.定义：在平面直角坐标系中，对于任意一点 P(,y)，存在另一
P'(x',y')，使得两点关于坐标原点 O(0,0)对称。
2.性质：其坐标关系满足:x'= -x 且y'= -y，即对称
点的横、纵坐标别互为相反数
【题型5 求关于原点对称的点的坐标】
【典例5】在平面直角坐标系中，点A的坐标是(−3,1)，则点A关于原点对称的点的坐标
是（ ）
A．(1,3) B．(1,−3) C．(3,−1) D．(−3,1)
【变式1】若点P在第四象限内，且到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．(−4,3) B．(−3,4) C．(3,−4) D．(−4,−3)
【变式2】在平面直角坐标系中，点(5,−6)关于原点对称的点的坐标是 ．
27．点(3,−2)关于原点的对称点的坐标为 ．
【题型6 已知两点关于原点对称求参数】
【典例6】已知点 与点 关于原点对称，则点P的坐标是（ ）
P(m+2,2m−4) P′(n,m+1)
A．(7,6) B．(−3,−14) C．(1,−6) D．(3,−2)
【变式1】若点A(3−m,n+2)关于原点的对称点B的坐标是(3,−2)，则m,n的值为
（ ）
A．m=−6，n=−4B．m=0，n=6 C．m=6，n=0 D．m=6，n=−4
【变式2】若点A（n－1，n＋1）在x轴上，则点B（2，－n）关于原点对称的点的坐标为
（ ）
A．（－1，2） B．（－1，－2） C．（－2，1） D．（－2，－1）
【变式3】如图，菱形ABCD的对角线交于原点O，若点B的坐标为(6,m)，点D的坐标
为(n,4)，则m−n的值为 ．
一、单选题
1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列
四幅作品分别代表“立春”“立夏”“大雪”“芒种”，其中既是轴对称图形又是中
心对称图形的是（ ）A． B． C． D．
2．已知点A(−3,4)与点A′关于原点成中心对称，则点A′的坐标为（ ）
A．(3,4) B．(4,3) C．(3,−4) D．(4,−3)
3
3．如图所示的是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，AC=1，BC= ，则
2
BB′长为（ ）
A．5 B．4❑√3 C．8 D．❑√13
4．如图所示，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论成立的是（ ）
①点A与点A′关于点O对称；②BO=B′O；③AC ∥ A′C′；④∠ABC=∠C′ A′B′．
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
二、填空题
5．在平面直角坐标系xOy中，点A(2,−3)关于原点的对称点的坐标为 ．
6．如图，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称，则对称中心是点 ．7．如果点A(−6,a)是点B(6,7)关于原点的对称点，那么a等于 ．
8．如图是两位同学正在下棋的部分对弈图，若A棋子的位置用(−2,−1)表示，B棋子的
位置用(−1,0)表示，那么接下来的棋子■下在位置 处时，图上的所有棋子构
成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
9．一个正比例函数的图象经过点A(2,m)和点B(n,−6)，若点A与点B关于原点对称，则
这个正比例函数的表达式为 ．
10．如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，则线段BC= ．
11．如图，▱ABCD的对角线相交于坐标原点O，若点A的坐标为(−❑√5,1)，则点C的
坐标为 ．
三、解答题
12．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(−1,3)，B(−4,4)，
C(−2,1)．(1)请画出△ABC关于 x 轴对称的△A B C ；
1 1 1
(2)请画出△ABC关于原点成中心对称的△A B C ；
2 2 2
(3)请写出A ，A 的坐标．
1 2
13．如图，在△ABC中，O为BC上一动点，△≝¿与△ABC关于点O中心对称，连接AE，
BD，求证：四边形ABDE是平行四边形．
