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类比归纳专题：利用转化思想求角度
——快速找到圆中求角度的解题渠道
类型一 利用同弧或等弧转化圆周角与圆心角
1．(2017·兰州中考)如图，在⊙O中，AB＝BC，点D在⊙O上，∠CDB＝25°，则∠AOB的
度数为( )
A．45° B．50° C．55° D．60°
第1题图 第2题图
2．(2017·绍兴中考)如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边
AB，AC分别与⊙O交于点D，E，则∠DOE的度数为________．
3．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝36°，∠C＝28°，求∠B的度数．
类型二 利用圆内接四边形转化角
4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝138°，则它的一个外角∠DCE等于(
)
A．69° B．42° C．48° D．38°
第 4题图 第5题图 第6题图
5．(2017·凉山中考)如图，已知四边形ABCD内接于半径为4的⊙O中，且∠C＝2∠A，
则BD＝________．
6．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝35°，则∠B＋∠E＝________．
类型三 利用直径构造直角三角形转化角
7．(2017·毕节中考)如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝30°，则∠BAD为(
)
A．30° B．50° C．60° D．70°
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第7题图 第8题图
8．如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB的度数是
________．
9．如图，△ABC的顶点均在⊙O上，AD为⊙O的直径，AE⊥BC于E.求证：∠BAD＝
∠EAC.
类型四 利用特殊数量关系构造特殊角转化角
10．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧AB恰好经过圆心O，点P是优弧AMB上一点，则
∠APB的度数为( )
A．45° B．30° C．75° D．60°
第10题图 第11题图
11．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝2，⊙O的半径为，则∠C＝________．
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参考答案与解析
1．B 2.90°
3．解：∵∠A＝36°，∴∠BOC＝2∠A＝72°.∵∠BOC＋∠C＝∠A＋∠B，∴∠B＝72°＋
28°－36°＝64°.
4．A 5.4
6．215° 解析：连接CE.∵五边形ABCDE是圆内接五边形，∴四边形ABCE是圆内接四
边形，∴∠B＋∠AEC＝180°.∵∠CED＝∠CAD＝35°，∴∠B＋∠AED＝∠B＋∠AEC＋
∠CED＝180°＋35°＝215°.
7．C
8．65° 解析：连接BD.∵点D是AC的中点，∴CD＝AD，∴∠ABD＝∠CBD.∵∠ABC＝
50°，∴∠ABD＝×50°＝25°.∵AB是半圆的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＝90°－∠ABD＝
90°－25°＝65°.
9．证明：连接 BD.∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ABD＝90°，∴∠BAD＋∠D＝
90°.∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴∠EAC＋∠C＝90°.又∵∠D＝∠C，∴∠BAD＝∠EAC.
10．D 解析：作半径OC⊥AB于D，连接OA，OB.∵将⊙O沿弦AB折叠，圆弧AB恰好
经过圆心O，∴OD＝CD，∴OD＝OC＝OA，∴∠OAD＝30°.∵OA＝OB，∴∠OBA＝30°，
∴∠AOB＝120°，∴∠APB＝∠AOB＝60°.
11．45° 解析：连接OA，OB.∵OA＝OB＝，AB＝2，∴OA2＋OB2＝AB2，∴∠AOB＝90°，
∴∠C＝∠AOB＝45°.
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