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易错专题：二次函数的最值或函数值的范围
——类比各形式，突破给定范围求最值
类型一 没有限定自变量的取值范围求最值【方法8①】
1．已知二次函数y＝3x2－12x＋13，则函数值y的最小值是( )
A．3 B．2 C．1 D．－1
2．(2017·天门中考)飞机着陆后滑行的距离s(米)关于滑行的时间t(秒)的函数解析式是s
＝60t－t2，则飞机着陆后滑行的最长距离为________米．
3．函数y＝x(2－3x)，当x为何值时，函数有最大值还是最小值？并求出最值．
类型二 限定自变量的取值范围求最值【方法8②】
4．已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列
说法正确的是( )
A．有最小值0和最大值3
B．有最小值－1和最大值0
C．有最小值－1和最大值3
D．有最小值－1，无最大值
第4题图 第6题图
5．已知二次函数y＝－2x2－4x＋1，当－5≤x≤0时，它的最大值与最小值分别是( )
A．1，－29 B．3，－29 C．3，1 D．1，－3
6．(2017·宿迁中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝2cm，点P在边AC
上从点A向点C移动，点Q在边CB上从点C向点B移动．若点P，Q均以1cm/s的速度同时
出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是( )
A．20cm B．18cm C．2cm D．3cm
7．便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y(元)与每件销售价x(元)之间
的关系满足y＝－2x2＋80x＋750，由于某种原因，售价只能满足15≤x≤22，那么一周可获得
的最大利润是________元．
类型三 限定自变量的取值范围求函数值的范围
8．从y＝2x2－3的图象上可以看出，当－1≤x≤2时，y的取值范围是( )
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A．－1≤y≤5 B．－5≤y≤5 C．－3≤y≤5 D．－2≤y≤1
9．已知二次函数y＝－x2＋2x＋3，当x≥2时，y的取值范围是( )
A．y≥3 B．y≤3 C．y＞3 D．y＜3
10．二次函数y＝2x2－6x＋1，当0≤x≤5时，y的取值范围是______________．
类型四 已知函数的最值，求自变量的取值范围或待定系数的值
11．已知二次函数y＝ax2＋4x＋a－1的最小值为2，则a的值为( )
A．3 B．－1 C．4 D．4或－1
12．如果二次函数y＝x2－6x＋8在x的一定取值范围内有最大值(或最小值)3，则满足条
件的x的取值范围可以是( )
A．－1≤x≤5 B．1≤x≤6
C．－2≤x≤4 D．－1≤x≤1
13．★(2017·乐山中考)已知二次函数y＝x2－2mx(m为常数)，当－1≤x≤2时，函数值y
的最小值为－2，求m的值．
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参考答案与解析
1．C 2.900
3．解：∵y＝x(2－3x)＝－3＝－3＋，∴该抛物线的顶点坐标是.∵－3＜0，∴该抛物线的
开口方向向下，∴当x＝时，该函数有最大值，最大值是.
4．C
5．B 解析：首先看自变量的取值范围－5≤x≤0是否包含了顶点的横坐标．由于y＝－
2x2－4x＋1＝－2(x＋1)2＋3，其图象的顶点坐标为(－1，3)，所以在－5≤x≤0范围内，当x＝
－1时，y取最大值，最大值为3；当x＝－5时，y取最小值，最小值为y＝－2×(－5)2－4×(－
5)＋1＝－29.故选B.
6．C 解析：设点P，Q的运动时间为ts，则AP＝CQ＝tcm，CP＝(6－t)cm，∴PQ＝＝＝
(cm)，∵0≤t≤2，∴当t＝2时，PQ的值最小，∴PQ ＝＝2(cm)．故选C.
最小
7．1550 8.C
9．B 解析：当x＝2时，y＝－4＋4＋3＝3.∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴当x＞1
时，y随x的增大而减小，∴当x≥2时，y的取值范围是y≤3.故选B.
10．－≤y≤21 解析：二次函数y＝2x2－6x＋1的图象的对称轴为直线x＝.在0≤x≤5
范围内，当x＝时，y取最小值，y ＝－；当x＝5时，y取最大值，y ＝21.所以当0≤x≤5时，
最小 最大
y的取值范围是－≤y≤21.
11．C 解析：∵二次函数y＝ax2＋4x＋a－1有最小值2，∴a＞0，y ＝＝＝2，整理得
最小值
a2－3a－4＝0，解得a＝－1或4.∵a＞0，∴a＝4.故选C.
12．D
13．解：y＝x2－2mx＝(x－m)2－m2，①若m＜－1，当x＝－1时，y＝1＋2m＝－2，解得m
＝－；②若m＞2，当x＝2时，y＝4－4m＝－2，解得m＝＜2(舍去)，③若－1≤m≤2，当x＝m
时，y＝－m2＝－2，解得m＝或m＝－(舍去)，∴m的值为－或.
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