3.2用关系式表示的变量间关系2_1、初中学习资料_4-2、数学_北师大版_北师大版初中数学7下_2022春七数下(BS)--各阶段精品试题_同步练习

北师大版数学七年级下册第三章3.2用关系式表示的变量间关系课时 练习 一、选择题（共15小题） 1．在下列各图象中，y不是x函数的是（ ） A． B． C． D． 答案：C 解析： 解答：函数的一个变量不能对应两个函数值， 故选C． 分析：答题时知道函数的意义，然后作答． 2．下列四个关系式：①y=x；②y=x2；③y=x3；④|y|=x，其中y不是x的函数的是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 答案：D 解析： 解答：根据对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应， ④ y=x，②y=x2，③y=x3满足函数的定义，y是x的函数， ④|y|=x，当x取值时，y不是有唯一的值对应，y不是x的函数， 故选：D． 分析：根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系， 据此即可确定不是函数的个数． 3．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下面的 关系： x 0 1 2 3 4 5y 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法不正确的是（ ） A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．弹簧不挂重物时的长度为0cm C．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm D．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm 答案：B 解析： 解答：A．y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故A选项正确； B．弹簧不挂重物时的长度为10cm，故B选项错误； C．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故C选项正确； D．由C知，y=10+0.5x，则当x=7时，y=13.5，即所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm， 故D选项正确； 故选：B． 分析：由表中的数据进行分析发现：物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm；当不挂重 物时，弹簧的长度为10cm，然后逐个分析四个选项，得出正确答案． 4．如果每盒钢笔有10支，售价25元，那么购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式 为（ ） 2 5 A．y=10x B．y=25x C．y= x D．y= x 5 2 答案：D 解析： 5 解答：25÷10= （元） 2 所以购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为： 5 y= x． 2 故选：D． 分析：首先根据单价=总价÷数量，用每盒钢笔的售价除以每盒钢笔的数量，求出每支钢笔的 价格是多少；然后根据购买钢笔的总钱数=每支钢笔的价格×购买钢笔的支数，求出购买钢笔 的总钱数y（元）与支数x之间的关系式即可． 5．某种签字笔的单价为2元，购买这种签字笔x支的总价为y元．则y与x之间的函数关系式 为（ ）1 1 A．y=﹣ x B．y= x C．y=﹣2x D．y=2x 2 2 答案：D 解析： 解答：依题意有：y=2x， 故选D． 分析：根据总价=单价×数量得出y与x之间的函数关系式即可． 6．函数 ，自变量x的取值范围是（ ） y  x2 A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2 答案：C 解析： 解答：由题意得，x﹣2≥0， 解得x≥2． 故选：C． 分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 7．如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（ ） 1 A．y=x+2 B．y= x2+2 C．y= x2 D．y= x2 答案：C 解析： 解答：A．y=x+2，x为任意实数，故错误； B．y=x2+2，x为任意实数，故错误； C．y= ，x+2≥0，即x≥﹣2，故正确； x2 1 D．y= ，x+2≠0，即x≠﹣2，故错误； x2 故选：C． 分析：分别求出个解析式的取值范围，对应数轴，即可解答． 2x1(x 0) 8．已知函数y= ，当x=2时，函数值y为（ ）   4x(x 0) A．5 B．6 C．7 D．8答案：A 解析： 解答：∵x≥0时，y=2x+1， ∴当x=2时，y=2×2+1=5． 故选：A． 分析：利用已知函数关系式结合x的取值范围，进而将x=2代入求出即可． 9．如图，根据流程图中的程序，当输出数值y=5时，输入数值x是（ ） 1 1 1 1 1 1 A． B．﹣ C． 或﹣ D． 或﹣ 7 3 7 3 7 7 答案：C 解析： 1 解答：x＞0时， ﹣2=5， x 1 解得x= ， 7 1 x＜0时，﹣ +2=5， x 1 解得x=﹣ ， 3 1 1 所以，输入数值x是 或﹣ ． 7 3 故选C． 分析：把函数值分别代入函数关系式进行计算即可得解． 10．已知x=3﹣k，y=2+k，则y与x的关系是（ ） A．y=x﹣5 B．x+y=1 C．x﹣y=1 D．x+y=5 答案：D解析： 解答：∵x=3﹣k，y=2+k， ∴x+y=3﹣k+2+k=5． 故选：D． 分析：利用x=3﹣k，y=k+2，直接将两式左右相加得出即可． 11．汽车离开甲站10千米后，以60千米/时的速度匀速前进了t小时，则汽车离开甲站所走的 路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系式是（ ） A．s=10+60t B．s=60t C．s=60t﹣10 D．s=10﹣60t 答案：A 解析： 解答：s=10+60t， 故选：A． 分析：根据路程与时间的关系，可得函数解析式． 12．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长 度恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长 为y米，则y与x之间的函数关系式是（ ） 1 1 A．y= － x+12 B．y=﹣2x+24 C．y=2x﹣24 D．y= x﹣12 2 2 答案：A 解析： 解答：由题意得：2y+x=24， 1 故可得：y=﹣ x+12（0＜x＜24）． 2 故选：A． 分析：根据题意可得2y+x=24，继而可得出y与x之间的函数关系式． 13．长方形周长为30，设长为x，宽为y，则y与x的函数关系式为（ ） A．y=30﹣x B．y=30﹣2x C．y=15﹣x D．y=15+2x 答案：C 解析： 解答：∵矩形的周长是30cm，∴矩形的一组邻边的和为15cm， ∵一边长为xcm，另一边长为ycm． ∴y=15﹣x， 故选：C． 分析：利用矩形的边长=周长的一半﹣另一边长，把相关数值代入即可，再利用在一个变化的 过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，进而得出答案. 14．如图，梯形上底长、下底长分别是x，y，高是6，面积是24，则y与x之间的表达式是 （ ） A．y=﹣x+8 B．y=﹣x+4 C．y=x﹣8 D．y=x﹣4 答案：A 解析： 解答：梯形上底长、下底长分别是x，y，高是6，面积是24， 则y与x之间的表达式是：24=（x+y）×6÷2， 即y=﹣x+8， 故选：A． 分析：根据梯形的面积公式，可得函数解析式． 15．观察表格，则变量y与x的关系式为（ ） x 1 2 3 4 … y 3 4 5 6 … A．y=3x B．y=x+2 C．y=x﹣2 D．y=x+1 答案：B 解析： 解答：观察图表可知，每对x，y的对应值，y比x大2， 故变量y与x之间的函数关系式：y=x+2． 故选B． 分析：由表中x与y的对应值可看出y是x的一次函数，由一般式代入一对值用待定系数法即 可求解． 二、填空题（共5小题） 16．在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有 的 值与其对应，那么我们就说y是x的函数．答案：唯一确定 解析： 解答：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么就是说x是自变量，y是x的函数． 故答案为：唯一确定． 分析：根据函数的定义进行解答． 17．若一个函数图象的对称轴是y轴，则该函数称为偶函数．那么在下列四个函数： ①y=2x；②y= ；③y=x2；④y=（x﹣1）2+2中，属于偶函数的是 （只填序号）． 答案：③ 解析： 解答：①y=2x，是正比例函数，函数图象的对称轴不是y轴，错误； 6 ②y= 是反比例函数，函数图象的对称轴不是y轴，错误； x ③y=x2是抛物线，对称轴是y轴，是偶函数，正确； ④y=（x﹣1）2+2对称轴是x=1，错误． 故属于偶函数的是③． 分析：根据对称轴是y轴，排除①②选项，再根据④不是偶函数，即可确定答案． 18．某工厂有一种产品现在的年产量是20万件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一 年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，那么y与x 之间的关系应表示为 ． 答案：y=200000（x+1）2 解析： 解答：y与x之间的关系应表示为y=200000（x+1）2． 故答案为：y=200000（x+1）2． 分析：根据平均增长问题，可得答案． 19．函数y= 1 x 中，自变量x的取值范围是 ． x3 答案：x≥﹣1 解析： 解答：根据题意得：x+1≥0且x+3≠0， 解得：x≥﹣1， 故答案为：x≥﹣1．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知：x+1≥0；分母不等于0， 可知：x+3≠0，所以自变量x的取值范围就可以求出． 9 20．同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y= x+32，如果某一温 5 度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是 ℉． 答案：77 解析： 解答：当x=25°时， 9 y= ×25+32=77， 5 故答案为：77． 分析：把x的值代入函数关系式计算求出y值即可． 三、解答题（共5小题） 21．在国内投寄平信应付邮资如下表： 信件质量x（克）0＜ 0＜ 0＜ x≤20 x≤40 x≤60 邮资y（元） 0.80 1.60 2.40 ①y是x的函数吗？为什么？ 答案：解答：y是x的函数，当x取定一个值时，y都有唯一确定的值与其对应； ②分别求当x=5，10，30，50时的函数值． 答案：解答：当x=5时，y=0.80； 当x=10时，y=0.80； 当x=30时，y=1.60； 当x=50时，y=2.40． 解析： 分析：①根据函数定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y 都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量可得y是x的函数； ②根据表格可以直接得到答案． 22．为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验 的数据记录下来，制成下表： 汽车行驶时间t（h） 0 1 2 3 … 油箱剩余油量Q（L） 100 94 88 82 … ①根据上表的数据，请你写出Q与t的关系式； 答案：解答：Q=50﹣8t；②汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是多少？ 答案：解答：当t=5时，Q=50﹣8×5=10， 答：汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是10L； ③该品牌汽车的油箱加满50L，若以100km/h的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远？ 答案：解答：当Q=0时，0=50﹣8t 8t=50， 25 解得：t= ， 4 25 100× =625km． 4 答：该车最多能行驶625km. 解析： 分析：①由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶1小时，油量减少8L，据此可得t与Q 的关系式； ②求汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量即是求当t=5时，Q的值； ③贮满50L汽油的汽车，理论上最多能行驶几小时即是求当Q=0时，t的值． 23．已知矩形周长为20，其中一条边长为x，设矩形面积为y ①写出y与x的函数关系式； 答案：解答：∵长方形的周长为20cm，若矩形的长为x（其中x＞0），则矩形的长为10﹣x， ∴y=x（10﹣x） ②求自变量x的取值范围． 答案：解答：∵x与10﹣x表示矩形的长和宽，  x 0 ∴  10x 0 解得：0＜x＜10． 解析： 分析：①先根据周长表示出长方形的另一边长，再根据面积=长×宽列出函数关系式； ②根据矩形的长宽均为正数列出不等式求解即可． 24．当x=2及x=﹣3时，分别求出下列函数的函数值： ①y=（x+1）（x﹣2）； 答案：解答：当x=2时，y=（x+1）（x﹣2）=（2+1）（2﹣2）=0， 当x=﹣3时，y=（x+1）（x﹣2）=（﹣3+1）（﹣3﹣2）=10；x2 ②y= ． x1 x2 22 答案：解答：当x=2时， y    4． x1 21 x2 32 1 当x=﹣3时， y    ． x1 31 4 解析： 分析：①把x=2和x=﹣3分别代入函数y=（x+1）（x﹣2）计算即可求解； x2 ②把x=2及x=﹣3分别代入函数y= 计算即可求解． x1 25．某地区现有果树24000棵，计划今后每年栽果树3000棵． ①试用含年数x（年）的式子表示果树总棵数y（棵）； 答案：解答：根据题意得：y=24000+3000x（x≥0，且x为正整数）； ②预计到第5年该地区有多少棵果树？ 答案：解答：①根据题意得：y=24000+3000x（x≥0，且x为正整数）； 当x=5时，y=24000+3000×5=39000． 答：预计到第5年该地区有39000棵果树． 解析： 分析：①本题的等量关系是：果树的总数=现有的果树的数量+每年栽树的数量×年数，由此可 得出关于果树总数与年数的函数关系式． ②根据①即可求出第5年的果树的数量