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3.5 探索与表达规律
1.(8分)如图是用棋子摆成的“T”字图案.
从图案中可以看出,第一个“T”字图案需要 5 枚棋子,第二个“T”
字图案需要8枚棋子,第三个“T”字图案需要11枚棋子.
(1)照此规律,摆成第四个图案需要几枚棋子?
(2)摆成第n个图案需要几枚棋子?
(3)摆成第2014个图案需要几枚棋子?
2.(8分)有规律排列的一列数:2,4,6,8,10,12,…
它的每一项可用式子 2n(n 是正整数)来表示.有规律排列的一列
数:1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,…
(1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示?
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(2)它的第100个数是多少?
(3)2013是不是这列数中的数?如果是,是其中的第几个数?
3. (10分)观察下列等式:
12×231=132×21,
13×341=143×31,
23×352=253×32,
34×473=374×43,
62×286=682×26,
…
以上每个等式中两边数字是分别对称的,且每个等式中组成两位数与
三位数的数字之间具有相同规律,我们称这类等式为“数字对称等
式”.
(1)根据上述各式反映的规律填空,使式子称为“数字对称等式”:
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① 52× =
×25;
② ×396=693× .
(2)设这类等式左边两位数
的十位数字为 a,个位数字为b,且2≤a+b≤9,写出表示“数字对称等
式 ” 一 般 规 律 的 式 子 ( 含 a,b 且 a
b≠0).
参考答案与解析
1.【解析】(1)9+5=14(枚).
故摆成第四个图案需要14枚棋子.
(2)因为第①个图案有5枚棋子,
第②个图案有(5+3×1)枚棋子,
第③个图案有(5+3×2)枚棋子,
依此规律可得第n个图案需5+3×(n-1)
=5+3n-3=( 3n+2)枚棋子.
(3)3×2014+2=6044(枚),
即第2014个图案需6044枚棋子.
2. 【 解 析 】 (1) 它 的 每 一 项 可 以 用 式 子 (-
1)n+1n(n是正整数)表示.
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(2)它的第100个数是(-1)100+1×100=-100.
(3)当n=2013时,(-1)2013+1×2013=2013,
所以2013是其中的第2013个数.
3.【解析】(1)①因为5+2=7,
所以左边的三位数是275,右边的三位数是572,
所以52×275=572×25.
②因为左边的三位数是396,
所以左边的两位数是63,右边的两位数是36,
63×396=693×36.
(2)因为左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,
所以左边的两位数是10a+b,三位数是100b+10(a+b)+a,
右边的两位数是10b+a,三位数是100a+10(a+b)+b,
所 以 一 般 规 律 的 式 子 为 :(10a+b)×[100b+10(a+b)
+a]=[100a+10(a+b)+
b]×(10b+a).
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