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3.4 实际问题与一元一次方程
一、选择题（本大题共10道小题）
1. 某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母， 1个螺
钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排x名工人生
产螺钉，则下面所列方程正确的是( )
A. 2×1000(26－x)＝800x B. 1000(13－x)＝800x
C. 1000(26－x)＝2×800x D. 1000(26－x)＝800x
【答案】C 【解析】本题要求螺钉和螺母配套，且1个螺钉需要配2个螺母，
所以螺母的数量是螺钉的2倍. 不难得出，x名工人生产螺钉的个数为800x个，
则(26－x)名工人生产螺母的个数是 1000×(26－x)个，根据其等量关系得：
1000×(26－x)＝2×800x，故选C.
2. 小明所在城市的“阶梯水价”收费办法如下：每户每月用水不超过 5吨，每
吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元．小明家今年5月份用水9吨，
共交水费44元，根据题意列出关于x的方程，正确的是( )
A．5x＋4(x＋2)＝44
B．5x＋4(x－2)＝44
C．9(x＋2)＝44
D．9(x＋2)－4×2＝44
【答案】A [解析] 由题意可得5x＋(9－5)(x＋2)＝44，即5x＋4(x＋2)＝44.故选
A.
3. 某商场购进一批服装，每件进价为 200元，由于换季滞销，商场决定将这批
服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利 20%，则该服装的标价是(
)
A．350元 B．400元
C．450元 D．500元
【答案】B [解析] 本题相等关系是：利润率＝20%，根据相等关系建立方程可
得解．设这批服装每件的标价为x元，得＝20%，解得x＝400，故选B.
4. 某市出租车的收费标准是起步价5元(行驶路程不超过3 km，都需付5元车费)，
超过3 km，每增加1 km，加收1.2元(不足1 km的按1 km收费). 某人乘出租车
到达目的地后共支付车费11元，那么此人坐车行驶的路程最多是( )
A．8 km B．9 km
C．6 km D．10 km
【答案】A [解析] 设此人坐车行驶的路程最多为 x km，则有5＋(x－3)×1.2＝11，解得x＝8.
5. 一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需6天完成．现由甲先做2天，
乙再加入合做，完成这项工程共需多少天？若设完成这项工程共需 x天，依题
意可得方程( )
A.＋＝1 B.＋＝1
C.＋＝1 D.＋＋＝1
【答案】C [解析] 设工作总量为1，则甲的工作效率为，乙的工作效率为.根据
题意有关系式：甲完成的工作量＋乙完成的工作量＝1.甲工作的天数为x，乙工
作的天数为x－2，于是有＋＝1.故选C.
6. 2019·榆林期末某中学的学生自己动手整理图书馆的图书，如果让七年级(1)班
学生单独整理需要5小时；如果让七年级(2)班学生单独整理需要3小时．如果
(2)班学生先单独整理1小时，(1)班学生单独整理2小时，剩下的图书由两个班
学生合作整理，则全部整理完还需( )
A.小时 B．1小时
C.小时 D．2小时
【答案】A [解析] 设全部整理完还需x小时，根据题意得＋＝1，解得x＝.
7. 某同学花了30元钱购买图书馆会员证，只限本人使用，凭证购入场券每张 1
元，不凭证购入场券每张4元，要想使得购会员证比不购会员证合算，该同学
去图书馆阅览应超过( )
A．8次 B．9次
C．10次 D．11次
【答案】C [解析] 设该同学去图书馆阅览次数为 x次时，办会员证与不办会员
证花费相同，则30＋x＝4x，解得x＝10.所以去的次数超过10次时，办会员证
合算．故选C.
8. 为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每
张卡售价20元，凭卡购书可打8折．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再
凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款(
)
A．140元 B．150元
C．160元 D．200元【答案】B [解析] 此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了 10
元”，设出未知数，根据题中的关键描述语列出方程求解．
设小慧同学不买卡直接购书需付款x元，
则有20＋0.8x＝x－10，
解得x＝150，
即小慧同学不买卡直接购书需付款150元．故选B.
9. 小明前年用一笔钱买了一个某银行的两年期的理财产品，该理财产品的年回
报率为4.5%，银行告知小明今年他将得到利息288元，则小明前年买理财产品
的钱数为( )
A．6400元 B．3200元
C．2560元 D．1600元
【答案】B [解析] 设小明前年买理财产品的钱数是 x元．由题意得 4.5%x×2＝
288，解得x＝3200.即小明前年买理财产品的钱数为3200元．
10. 2019·荆门欣欣服装店某天用相同的价格a(a＞0)元卖出了两件服装，其中一
件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是(
)
A．盈利 B．亏损
C．不盈不亏 D．与售价a有关
【答案】B [解析] 设第一件服装的进价为x元，依题意得x(1＋20%)＝a.设第二
件服装的进价为y元，依题意得y(1－20%)＝a，所以x(1＋20%)＝y(1－20%)，
整理得3x＝2y.该服装店卖出这两件服装的盈利情况为 0.2x－0.2y＝0.2x－0.3x＝
－0.1x(元)，即赔了0.1x元．
二、填空题（本大题共6道小题）
11. 一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价
是________元．
【答案】180 【解析】设成本为 x元，由题意得：300×0.8－x＝60，解得 x＝
180.
12. 为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记
本电脑的台数比台式电脑的台数的还少 5台，则购置的笔记本电脑有________
台．
【答案】16 【解析】设购置的笔记本电脑有 x台，则购置的台式电脑为4(x＋5)
台，根据两种电脑的台数共100台，列方程得4(x＋5)＋x＝100，解得x＝16台．
13. 为了节约用水，某市规定：每户居民每月用水不超过 20立方米，按每立方米2元收费；超过20立方米，则超过部分按每立方米4元收费．某户居民五月
份缴纳水费72元，则该户居民五月份的用水量为________立方米.
【答案】28 [解析] 20×2＝40(元)，小于72元，所以该户居民五月份的用水量超
过20立方米．设该户居民五月份实际用水 x立方米，根据题意，得20×2＋4(x
－20)＝72，解得x＝28.
14. 2019·宿松期末人民路有甲、乙两家超市，春节来临之际两个超市分别给出了
不同的促销方案：甲超市购物全场8.8折；乙超市购物：①不超过200元，不给
予优惠；②超过200元而不超过600元，打9折；③超过600元，其中的600元
仍打9折，超过600元的部分打8折(假设两家超市相同商品的标价都一样)．当
所购商品的标价总额是________元时，在甲、乙两家超市购物实付款一样．
【答案】750 [解析] 设当所购商品的标价总额是x元时，在甲、乙两家超市购物
实付款一样．当一次性购物标价总额恰好是 600 元时，甲超市实付款＝
600×0.88＝528(元)，乙超市实付款＝600×0.9＝540(元)．因为528＜540，所以x
＞600.根据题意得0.88x＝600×0.9＋0.8(x－600)，解得x＝750.即当所购商品的
标价总额是750元时，在甲、乙两家超市购物实付款一样．
15. 2019·来宾期末一旅客携带了 30千克行李乘飞机，按民航规定，旅客最多可
免费携带20千克行李，超出部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票，该旅
客此次机票与行李票共花了920元，则他的飞机票价是________元．
【答案】800 [解析] 设他的飞机票价是x元，根据题意得(30－20)×1.5%x＋x＝
920，解得x＝800.
16.期末某校组织学生和教师为边远山区学校捐赠图书，原计划共捐赠5000册，
实际捐赠时学生比原计划多捐了15%，教师比原计划多捐了20%，实际共捐赠
5825册，则原计划学生捐赠图书________册．
【答案】3500 [解析] 设原计划学生捐赠图书x册，则教师捐赠图书(5000－x)册．
依题意得15%x＋(5000－x)×20%＝5825－5000，解得x＝3500.
三、解答题（本大题共3道小题）
17. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节
水的目的．该市自来水的收费价格见价目表：
价目表每月用水量 单价
不超出6立方米的部分 2元/米3
超出6立方米不超出10立方米的部分 4元/米3
超出10立方米的部分 8元/米3
注：水费按月结算．
若某户居民1月份用水8立方米，则应交水费：
2×6＋4×(8－6)＝20(元)．
(1)若该户居民2月份用水12.5立方米，则应交水费________元；
(2)若该户居民3，4月份共用水15立方米(4月份用水量多于3月份)，共交水费
44元，则该户居民3，4月份各用水多少立方米？
【答案】
解：(1)48
(2)设该户居民3月份用水x立方米，则4月份用水(15－x)立方米．
情形一：3月份的用水量不超出 6立方米，4月份的用水量超出6立方米不超出
10立方米，
则可列出方程：
2x＋6×2＋4×(15－x－6)＝44，
解得x＝2，15－x＝13，
不符合4月份的用水量超出6立方米不超出10立方米的前提．
情形二：3月份的用水量超出6立方米不超出10立方米，4月份的用水量超出6
立方米不超出10立方米，则可列出方程：
6×2＋4×(x－6)＋6×2＋4×(15－x－6)＝44，
此方程无解．
情形三：3月份的用水量不超出 6立方米，4月份的用水量超出 10立方米，则
可列出方程：
2x＋6×2＋4×4＋8×(15－x－10)＝44，
解得x＝4，15－x＝11，符合题意．
综上所述，3月份用水4立方米，4月份用水11立方米．
18. 根据下表中的两种移动电话计费方式，解决下列问题：
方式一 方式二
月租费 50元/月 10元/月本地通话费 0.3元/分 0.5元/分
(1)一个月本地通话时间为150分钟和300分钟，计算按两种移动电话计费方式
各需要交话费多少元；
(2)会出现两种移动电话计费方式收费一样的情况吗？请你说明在怎样的选择下
较省钱．
【答案】
解：(1)150×0.3＋50＝95(元)；
150×0.5＋10＝85(元)；
300×0.3＋50＝140(元)；
300×0.5＋10＝160(元)．
所以一个月本地通话150分钟时，按方式一需要交话费95元，按方式二需要交
话费85元；一个月本地通话300分钟时，按方式一需要交话费140元，按方式
二需要交话费160元．
(2)会．设通话时间为t分钟时两种移动电话计费方式收费一样，则50＋0.3t＝10
＋0.5t，
解得t＝200，
所以当t＝200时，两种移动电话计费方式收费一样；当 t＞200时，选方式一较
省钱；
当0
