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3.3 解一元一次方程（二）-去括号与去分母
一、选择题（本大题共5道小题）
1. 解方程－＝1时，去分母正确的是( )
A．3(x＋1)－2x－3＝6
B．3(x＋1)－2x－3＝1
C．3(x＋1)－(2x－3)＝12
D．3(x＋1)－(2x－3)＝6
【答案】D [解析] 由此方程的分母2，6可知，其最小公倍数为6，故去分母得
3(x＋1)－(2x－3)＝6.故选D.
2. 方程x－1＝的解是( )
A．x＝－2 B．x＝2
C．x＝－ D．x＝
【答案】A [解析] 去分母，得x－6＝4＋6x.移项、合并同类项，得－5x＝10.系
数化为1，得x＝－2.故选A.
3. 若4x－5与的值相等，则x的值是( )
A．1 B. C. D．2
【答案】B [解析] 4x－5＝，8x－10＝2x－1，6x＝9，x＝.
4. 若式子2(3x－5)与式子6－(1－x)的值相等，则这个值是( )
A．8 B．3 C．2 D.
【答案】A [解析] 令2(3x－5)＝6－(1－x)，解得x＝3.此时2(3x－5)＝2×(3×3－
5)＝2×4＝8.故选A.
5. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初
日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某
关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路
程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第五天走的路程为(
)
A．24里 B．12里 C．6里 D．3里
【答案】B [解析] 设第一天走了x里，依题意得x＋x＋x＋x＋x＋x＝378，解得
x＝192.则x＝×192＝12，即第五天走的路程为12里．
二、填空题（本大题共10道小题）
6. 已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算：＝ad－bc.则满足等式＝1的x的值为________．
【答案】－10 [解析] 依据运算程序构造一元一次方程，然后解方程即可．根据
题意得－＝1.去分母，得3x－4(x＋1)＝6.去括号，得3x－4x－4＝6.移项，得3x
－4x＝6＋4.合并同类项，得－x＝10.系数化为1，得x＝－10.
7. 若关于x的一元一次方程－＝1的解是x＝－1，则k的值是________．
【答案】1 [解析] 把x＝－1代入原方程，得－＝1，解这个关于k的方程，得k
＝1.
8. 若关于x的方程3x＋(2a＋1)＝x－(3a＋2)的解是x＝0，则a＝________．
【答案】－ [解析] 把x＝0代入方程，得2a＋1＝－(3a＋2)，解得a＝－.
9. 父亲今年32岁，儿子今年5岁，______年后，父亲的年龄是儿子年龄的4倍．
【答案】4 [解析] 设x年后，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，则由题意可列方程
32＋x＝4(x＋5)，解得x＝4.
10. 某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过 20 m3，则每
立方米收费2元；若用水超过20 m3，则超过部分每立方米加收 1元．小明家5
月份交水费64元，则他家该月用水________m3.
【答案】28 [解析] 由题意知小明家5月份用水超过20 m3，设小明家5月份用水
x m3，则20×2＋(x－20)×3＝64，解得x＝28.
11. 若a＋1与的值互为相反数，则a的值为________．
【答案】 [解析] 根据题意，得a＋1＋＝0，解得a＝.
12. 若式子与式子3－2x的和为4，则x＝________．
【答案】－1 [解析] 根据题意，得＋3－2x＝4.去分母，得2x－1＋9－6x＝12.移
项、合并同类项，得－4x＝4，解得x＝－1.
13. 若方程 2x＋4＝0 与关于 x 的方程 3(x＋a)＝a－5x 有相同的解，则 a＝
________．
【答案】8 [解析] 由2x＋4＝0得x＝－2.把x＝－2代入3(x＋a)＝a－5x，得3(－
2＋a)＝a＋10，解得a＝8.
14. 在有理数范围内定义运算“☆”，其规则是a☆b＝－b.若x☆2与4☆x的值
相等，则x的值是________．【答案】 [解析] 根据x☆2＝4☆x，得－2＝－x.去分母，得x－6＝4－3x.移项、
合并同类项，得4x＝10.系数化为1，得x＝.故答案为.
15. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的 3倍大1，若将个位上的数字
与十位上的数字对调，则所得新两位数比原两位数小 45，则原来的两位数是
________．
【答案】72 [解析] 设原来的两位数个位上的数字为 x，则十位上的数字为3x＋
1，
根据题意，得
10(3x＋1)＋x－45＝10x＋(3x＋1)，
解得x＝2.所以3x＋1＝7，10×7＋2＝72.
故原来的两位数为72.
三、解答题（本大题共4道小题）
16. 解方程：
【答案】
【解析】去括号， ，移项，合并同类项， ，系数
化为1， ．
17. 已知 是关于 的一元一次方程，求这个方程式的解．
【答案】
【解析】 是关于 的一元一次方程， ，所以原式可以变为
，解得 ．
18. 解方程：
【答案】
【解析】将方程同时扩大 10倍，可得： ，而后分别将原式的第
一个式子分子、分母同时扩大100倍，第2个式子分子、分母同时扩大10倍，
将系数变成整数 ，而后求解 ．
19. 张亮同学在解关于y的方程－＝1去分母时，忘记将方程右边的1乘12，从
而求得方程的解为y＝10，现请你帮助张亮同学求出原方程的解．
【答案】
解：方程－＝1.
张亮同学去分母时方程右边的1忘记乘12，则原方程变为3(3y－a)－2(5y－7a)＝1，
此时方程的解为y＝10，
代入得3(30－a)－2(50－7a)＝1.
去括号，得90－3a－100＋14a＝1.
移项、合并同类项，得11a＝11.解得a＝1.
将a＝1代入方程－＝1，得
－＝1.
去分母，得3(3y－1)－2(5y－7)＝12.
去括号，得9y－3－10y＋14＝12.
移项、合并同类项，得y＝－1.
即原方程的解为y＝－1.
