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综合滚动练习：平行线的判定与性质
时间：45分钟 分数：100分 得分：________
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．如图，直线a∥b，c是截线，则∠1的度数是( )
A．55° B．75° C．110° D．125°
第1题图 第2题图
2．如图，已知∠3＝135°，要使AB∥CD，则需具备的另一个条件是( )
A．∠1＝45° B．∠2＝135°
C．∠2＝45° D．∠1＝135°
3．(2017·邵阳中考)如图，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为
120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度应为( )
A．120° B．100°
C．80° D．60°
第3题图 第4题图
4．如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是( )
A．∠1＝∠3 B．∠2＋∠3＝180°
C．∠2＋∠4＜180° D．∠3＋∠5＝180°
5．如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交于A，B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点
C.若∠1＝42°，则∠2的度数是( )
A．38° B．42° C．48° D．58°
第5题图 第6题图
6．如图，已知∠3＋∠4＝180°，∠2＝50°，则∠1的度数是( )
A．30° B．40° C．60° D．50°
7．如图，小明同学在练习本的相互平行的横隔线上先画了直线a，度量出∠1＝112°，接
着他准备在点A处画直线b.若要使b∥a，则∠2的度数为( )
A．112° B．88° C．78° D．68°
第7题图 第8题图
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8．(2017·潍坊中考)如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足【方法8】( )
A．∠α＋∠β＝180° B．∠β－∠α＝90°
C．∠β＝3∠α D．∠α＋∠β＝90°
二、填空题(每小题4分，共24分)
9．如图，直线a，b被直线c所截，若满足____________，则a∥b(写一个即可)．
第9题图 第10题图
10．用两个相同的三角板按照如图所示方式作平行线，理由是______________________．
11．如图，直线AB∥CD，CB平分∠ACD.若∠1＝50°，则∠2＝________°.
第11题图 第12题图
12．如图是一台起重机的工作简图，前后两次吊杆位置 OP ，OP 与绳线的夹角分别是
1 2
30°与70°，则吊杆前后两次的夹角∠POP ＝________°.
1 2
13．如图，若∠A＋∠B＝180°，∠C＝65°，则∠1＝________°，∠2＝________°.
14．★两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的3倍少40°，则这两个角的度数分
别是____________．
三、解答题(共44分)
15．(6分)如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D.
若∠1＝∠2，∠3＝75°，求∠4的度数．
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16．(8分)如图，已知∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，DE
过O点，且DE∥BC，求∠BOC的度数．
17．(8分)已知某品牌遮阳伞如图①所示，图②是其剖面图，若AG同时平分∠BAC与
∠EDF，且AB∥ED，则AC∥DF吗？请补全下列解答过程，在括号内填写理由．
解：∵AB∥DE，
∴∠________＝∠________．( )
∵AG同时平分∠BAC与∠EDF，(已知)
∴∠DAC＝∠DAB，∠GDF＝∠GDE，
( )
∴∠DAC＝∠GDF，( )
∴AC∥DF.( )
18．(10分)如图，按下面方法折纸，然后解答问题：若∠1＝40°，你能求出∠2的度数吗？
试着做一做．
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19．(12分)(1)如图①，已知∠ABC，射线ED∥AB，过点E作∠DEF＝∠ABC，试说明：
BC∥EF；
(2)如图②，已知∠ABC，射线ED∥AB，∠ABC＋∠DEF＝180°.判断直线BC与直线EF
的位置关系，并说明理由；
(3)根据以上探究，可以发现什么结论？
(4)如图③，已知AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥AC，HF⊥AB.若∠1＝48°，求∠2的度数．
参考答案与解析
1．A 2.C 3.D 4.D 5.C 6.D 7.D
8．B 解析：过点C向右作CF∥AB.∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠α＝∠BCF，
∠FCD＋∠β＝180°.∵∠BCD＝∠BCF＋∠FCD＝90°，∴∠α＋180°－∠β＝90°，即∠β－∠α
＝90°.故选B.
9．∠1＝∠2(答案不唯一)
10．内错角相等，两直线平行
11．80 12.40 13.115 65
14．20°，20°或55°，125° 解析：∵两个角的两边互相平行，∴这两个角相等或互补．设
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一个角为x°，则另一个角为(3x－40)°，当这两个角相等时，则有x＝3x－40，解得x＝20，此时
这两个角分别为20°，20°；当这两个角互补时，则有x＋3x－40＝180，解得x＝55，此时这两
个角为55°，125°.故这两个角的度数分别为20°，20°或55°，125°.
15．解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴∠3＝∠4.(4分)∵∠3＝75°，∴∠4＝75°.(6分)
16．解：∵CO平分∠ACB，∴∠OCB＝∠ACB＝×60°＝30°.同理可得∠OBC＝20°.(4
分)∵DE∥BC，∴∠EOC＝∠OCB＝30°，∠DOB＝∠OBC＝20°，∴∠BOC＝180°－20°－30°
＝130°.(8分)
17．解：DAB GDE 两直线平行，同位角相等 角平分线的定义(4分) 等量代换 同
位角相等，两直线平行(8分)
18．解：∵∠1＝40°，AE∥BF，∴∠CFB＝∠1＝40°.(3分)由折叠可知∠CFB＋2∠CFE＝
180°，(5分)∴∠CFE＝70°，∴∠BFE＝∠CFE＋∠CFB＝110°.(7分)∵AE∥BF，∴∠2＝180°
－∠BFE＝180°－110°＝70°.(10分)
19．解：(1)∵ED∥AB，∴∠ABC＝∠DOC.∵∠DEF＝∠ABC，∴∠DOC＝∠DEF，
∴BC∥EF.(2分)
(2)BC∥EF.(3分)理由如下：∵ED∥AB，∴∠ABC＝∠BOE.∵∠ABC＋∠DEF＝180°，
∴∠BOE＋∠DEF＝180°，∴BC∥EF.(5分)
(3)结论：若两个角相等或互补且一边平行，则另一边也平行．(8分)
(4)∵AC⊥BC，DE⊥AC，∴∠AED＝∠ACB＝90°，∴DE∥BC，∴∠DCB＝∠1＝48°.(10
分)∵CD⊥AB，HF⊥AB，∴∠BFH＝∠BDC＝90°，∴CD∥HF，∴∠2＝180°－∠DCB＝132°.
(12分)
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