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第二章 相交线与平行线
2.3 平行线的性质
第 2 课时 平行线性质与判定的综合运用
1．掌握平行线的性质与判定的综合运用．
2．让学生进一步学会识图，能将复杂图形分解为基本图形，会对已知条件和结论进行
转化，能建立已知和未知间的联系，并理解数学与实际生活的联系．
3．通过体会平行线的性质与判定的联系与区别，让学生懂得事物是普遍联系又相互区
别．
重点：平行线的判定与性质的区别与联系．
难点：平行线性质和判定灵活运用．
一、导入新课
知识链接
思考：平行线的判定与性质之间的关系．
创设情境——见配套课件
二、合作探究
探究一：平行线的性质和判定的综合运用
问题1：平行线的判定有哪些方法？你还知道平行线的其他判定方法吗？
除3种常用的判定方法，还有有关平行线基本事实的推论．
问题2：完成下表中平行线性质的填空．
图形 已知 结果 依据
两直线平行，
同位角 a∥b ∠1＝∠2
同位角相等
两直线平行，
内错角 a∥b ∠3＝∠2
内错角相等
同旁内角 a∥b ∠2＋∠4＝
两直线平行，同旁内角互
180°
补
(1)教材P50例1，课件出示，学生独立思考，老师总结．
(2)教材P51例2，课件出示，学生独立思考，老师总结．
(3)教材P51例3，课件出示，学生独立思考，老师总结．练一练：
(1)如图①，若AB∥DE，AC∥DF，试说明∠A＝∠D.请补全下面的解答过程，括号内
填写依据．
解：因为AB∥DE( )，
所以∠A＝________( ).
因为AC∥DF( )，
所以∠D＝________( ).
所以∠A＝∠D( ).
(2)如图②，若AB∥DE，AC∥DF，试说明∠A＋∠D＝180°.请补全下面的解答过程，
括号内填写依据．
解：因为AB∥DE( )，
所以∠A＝________( ).
因为AC∥DF( )，
所以∠D＋________＝180°( ).
所以∠A＋∠D＝180°( ).
(1)已知 ∠CPE 两直线平行，同位角相等 已知 ∠CPE 两直线平行，同位角相
等 等量代换
(2)已知 ∠CPD 两直线平行，同位角相等
已知 ∠CPD 两直线平行，同旁内角互补 等量代换
要点归纳：
解题思路：1.先由题目给出的角的关系，判定得到两直线平行．
2．再用平行线的性质，计算角之间的关系．
总结：角之间的关系――→平行――→角之间的关系
探究二：有关平行线的性质与判定的“拐点”问题
如图，AB∥CD，∠A＝100°，∠C＝110°，求∠AEC的度数．请补全下列解答过
程．
解：过点E向右作EF∥AB.
∵AB∥CD(已知)，
∴________∥________(平行于同一直线的两直线平行).
∴∠A＋∠________＝180°，∠C＋∠________＝180°(两直线平行，同旁内角互补).
又∵∠A＝100°，∠C＝110°(已知)，
∴∠________＝________°，∠________＝________°.
∴∠AEC＝∠1＋∠2＝________°＋________°＝________°.
CD EF 1 2 1 80 2 70 80 70 150
变式训练：如图，AB∥CD，∠BAE＝∠BCD，AE⊥DE，∠ABC＝35°，求∠EDC的
度数．
过E向右作EK∥CD，
∵AB∥CD，∴EK∥AB.
∴∠CDE＋∠DEK＝180°，∠BAE＋∠AEK＝180°，∠ABC＋∠DCB＝180°.
∵∠BAE＝∠BCD，∴∠AEK＝∠ABC＝35°.
∵AE⊥DE，∴∠AED＝90°.
∴∠DEK＝90°－35°＝55°.
∴∠CDE＝125°.
三、当堂检测
1．如图，已知∠DAC＝∠C，则与∠B相等的角是( D )
A．∠BAC B．∠C
C．∠DAC D．∠EAD
第1题图 第2题图 第3题图
2．如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝25°，则∠4的度数为( B )
A．165° B．155° C．145° D．135°
3．如图，已知∠1＝∠2，∠BAD＝∠BCD，有下列结论：①AB∥CD；②AD∥BC；
③∠B＝∠D；④∠D＝∠ACB.其中正确的有( C )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
(其他课堂拓展题，见配套PPT)
四、课堂小结【板书设计】
通过本节课的教学，学生能理解并能够综合运用平行线的性质和判定方法解答实际问
题，学生学习的积极性较高，能及时地提出问题并能主动地在小组内解决问题，但个别学
生的学习态度要加强教育与引导．
