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2.5.2 确定二次函数解析式教学设计
课题 2.5.2 确定二次函数解 单元 2 学科 数学 年级 九
析式
1.会用待定系数法确定二次函数的表达式。
学习 2.能够根据二次函数的不同表示方式，从不同方面对函数的性质进行研究。
目标
重点 会用待定系数法确定二次函数的表达式。
难点 会求简单的实际问题中的二次函数表达式。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 利用“顶点式”求二次函数的解析式的一般
步骤： 利用类比的方
1. 设 二 次 函 数 的 表 达 式 ： 法学习待定系
__________________ 回顾旧知， 数法确定二次
2.代入已知点的坐标，得到关于二次函 回答。 函 数 的 表 达
数系数的一次方程； 式。
3.解方程；
4.得到二次函数的解析式。
讲授新课 问题1：我们已经知道由两点就可以确定一
条直线，那么由几个点的坐标就可以确定二
次函数呢？
y=ax2+bx+c
学生思考 利用上节课所
含有____个待定系数,需要____个抛物线上
后,与同伴 学的知识进行
的点的坐标就能求出来其解析式.
交流想法, 引入,既复习了
（2）下面是我们用描点法画二次函数的图
再参与到小 旧知,又引出了
象所列表格的一部分：
组的讨论中 新知,继而再接
去.组长展 触本节课所学
示 解 答 过 知识的解题方
程,师生共 法,同时也为下
①选取（-3，0），（-1，0），（0，-
同订正. 面的例题做好
3），试求出这个二次函数的表达式.
了铺垫.
解： 设这个二次函数的表达式是
y=ax2+bx+c,把（-3，0），（-1，0），
（0，-3）代入y=ax2+bx+c得{9a−3b+3=0
a−b+c=0
c=−3
{a=−1
解得： b=−4
c=−3
∴所求的二次函数的表达式是y=-x2-4x-3. 通过进一步探
典例精析： 学生先独立 究,掌握了已知
例1、已经知道一条抛物线的图象经过 解答,然后 三点坐标确定
（-1,10）,（1,4）,（2,7）三点，请你根 同伴相互订 二次函数表达
据所学知识求出这条抛物线的解析式，并写 正.课件出 式的方法,提高
出它的对称轴和顶点坐标. 示解题过程 了解决问题的
(规范学生 能力.
总结：一般式法求二次函数表达式的方法 的 解 答 步
骤).
这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做
一般式法.
其步骤是：
①设函数表达式为y=ax2+bx+c；
②代入后得到一个三元一次方程组；
③解方程组得到a,b,c的值；
④把待定系数用数字换掉，写出函数表达
式.
想一想
同学们大胆
已知二次函数的图象经过（0，2），（-1，
讨论、交流 通过对“想一
0），（2，0）三点，求这个函数的解析式.
寻求解决问 想”的探究,使
这个函数经过的三点有什么特点？
题的方法， 学生进一步掌
(-1,0)，(2,0)是和x轴的两个交点，
并尝试自己 握了已知三个
所以我们还可以设二次函数为y=
a(x−x )(x−x ) 解决。 点的坐标确定
1 2
二次函数表达
式的步骤和方
总结：利用“交点式”求二次函数的解析式
法,提高了学生一题多解的能
利用“交点式”求二次函数的解析式的一般
力。
步骤：
1.设二次函数的表达式：
______________
2.代入已知交点的坐标，得到关系式，
再代入其他点的坐标，得到二次函数系数的
一次方程；
3.解方程；
4.得到二次函数的解析式。
课堂练习 2
1.已知抛物线y＝ax ＋bx＋c过（1，－
1），（2，－4）和（0，4）三点，那么
a，b，c的值分别是（ ）
A.a＝－1，b＝－6，c＝4
B.a＝1，b＝－6，c＝－4
C.a＝－1，b＝－6，c＝－4
D.a＝1，b＝－6，c＝4
2.如图，抛物线与x轴交于点（－1，0）和
（3，0），与y轴交于点（0，－3），则此
抛物线对应的函数的表达式为（ ）
2 2
A.y＝x ＋2x＋3 B.y＝x －2x－3
2 2
C.y＝x －2x＋3 D.y＝x ＋2x－3
及 时 练 习 巩
学生自主动 固，体现学以2 手解决，老 致用的观念，
3.已知二次函数y＝ax ＋bx＋c经过点（－
师 进 行 订 消除学生学无
1，0），（0，－2），（1，－2），则这个
正。 所用的思想顾
二次函数的表达式为______________
虑。
4.如图，平面直角坐标系中一条抛物线经过
网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，
4），则该抛物线的表达式为______________
5. 如图，已知抛物线y=-x2+bx+c的对称轴
为直线x=1，且与x轴的一个交点为（3，
0），求该抛物线对应的函数表达式.
6.已知抛物线与x轴相交于点A(－1，0)，
B(1，0)，且过点M(0，1)，求此函数的表达
式．
7. 已知，在平面直角坐标系xOy中，抛物
线y=ax2+bx+c经过点A（3，0），B（2，-
3），C（0，-3）.
（1）求抛物线对应的函数表达式；
（2）设D是抛物线上一点，且点D的横坐
标为-2，求△AOD的面积.课堂小结 谈一谈这节课，你有哪些收获？ 教师与学生 让学生与同伴
一起进行交 交 流 获 得 结
流，共同回 果，帮助他分
顾本节知识 析，找出问题
原因，及时查
漏补缺.
板书
§2.5.2确定二次函数解析式
例1、 二次函数交点式：
y=a(x−x )(x−x )
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学 生 活 动 区
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