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期末复习小题专项练习题位训练选择题压轴题（原卷版）
1 1+k
1．（2022秋•如东县期末）若分式方程 − =1无解，则k的值为（ ）
x−2 2−x
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
2．（2022秋•如东县期末）已知实数a，b满足a﹣b2＝4，则代数式3a﹣a2﹣b2的最大值为（ ）
A．﹣4 B．﹣5 C．4 D．5
1
3．（2022秋•启东市期末）如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，点E在AD上，且DE=
2
BC，则∠AFE＝（ ）
A．100° B．105° C．110° D．115°
4．（2022秋•启东市期末）如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下
列数中为“幸福数”的是（ ）
A．205 B．250 C．502 D．520
5．（2022秋•海安市期末）如图，在△ABC中，E是BC上一点，AE＝AB，EF垂直平分AC，AD⊥BC于
点D，△ABC的周长为18cm，AC＝7cm，则DC的长为（ ）
A．4.5 B．5 C．5.5 D．6
6．（2022秋•海安市期末）已知x2＝2y+7，y2＝2x+7，且x≠y，则xy的值为（ ）
A．7 B．3 C．﹣3 D．﹣7
ab
7．（2022秋•如皋市校级期末）已知a﹣b＝4时，多项式ab+c2的值为﹣4，则 的值为（ ）
a2+b2+c2
1 1
A．﹣1 B．− C．− D．0
2 31
8．（2022秋•如皋市校级期末）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于 AB
2
）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．若△CDB
的面积为12，△ADE的面积为9，则四边形EDBC的面积为（ ）
A．15 B．16 C．18 D．20
9．（2022秋•海门市期末）已知2a﹣3＝b，4a2﹣3ab+b2＝11，则2a2b﹣ab2的值为（ ）
A．3 B．6 C．8 D．11
10．（2022 秋•南通期末）已知 m，n 均为正整数且满足 mn﹣3m﹣2n﹣24＝0，则 m+n 的最大值是
（ ）
A．16 B．22 C．34 D．36
11．（2022秋•如东县期末）已知a+b＝1，ab＝﹣6，则a3b﹣2a2b2+ab3的值为（ ）
A．57 B．120 C．﹣39 D．﹣150
{ x−2＞ 3x−2 )
12．（2022秋•如东县期末）若关于x的一元一次不等式组 2 的解集为x＜﹣2，且关于y的
3x−a≤2
2y a
分式方程 = −1的解为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
y+1 y+1
A．﹣15 B．﹣13 C．﹣7 D．﹣5
13．（2022秋•如东县期末）如图，边长为 a的等边△ABC中，BF是AC上中线且BF＝b，点D在BF上，
连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，则△AEF周长的最小值是（ ）
1 2 1 1 3
A． a+ b B． a+b C．a+ b D． a
2 3 2 2 2
14．（2022秋•启东市期末）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝65°，则∠A
的度数是（ ）A．45° B．70° C．65° D．50°
15．（2022•启东市期末）若a+x2＝2020，b+x2＝2021，c+x2＝2022，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为（
）
A．0 B．1 C．2 D．3
16．（2022秋•海安市期末）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC．
∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝3，DE＝1，则BC的长度是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
17．（2022秋•海安市校级期末）如图，点E，F分别在x轴，y轴的正半轴上．点A（3，3）在线段EF上，
过A作AB⊥EF分别交x轴，y轴于点B，C，点P为线段AE上任意一点（P不与A，E重合），连接
CP，过E作ED⊥CP，交CP的延长线于点G，交CA的延长线于点D．有以下结论①AC＝AE，②CP
＝BE，③OB+OF＝6，④S△ABE ﹣S△BOC ＝9，其中正确的结论是（ ）
A．①② B．②③ C．①③④ D．①②③④
18．（2023秋•前郭县期末）如图，在△ABC中，点M，N为AC边上的两点，AM＝NM，BM⊥AC，
ND⊥BC于点D，且NM＝ND，若∠A＝70°，则∠C＝（ ）A．40° B．50° C．60° D．70°
m 4
19．（2022秋•吴川市期末）已知关于x的分式方程 − =1的解为整数，则符合条件的整数m
2−2x 2x−2
可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
20．（2022秋•安新县期末）如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，点E是AC边的中点，点
P是AD上的一个动点，当PC+PE最小时，∠CPE的度数是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
1−2k 1
21．（2022秋•安新县期末）若关于x的分式方程：2− = 的解为正数，则k的取值范围为（
x−2 2−x
）
A．k＜2 B．k＜2且k≠0 C．k＞﹣1 D．k＞﹣1且k≠0
22．（2023•兴隆台区一模）如图，把△ABC剪成三部分，边AB，BC，AC放在同一直线l上，点O都落
在直线MN上，直线MN∥l．在△ABC中，若∠BOC＝130°，则∠BAC的度数为（ ）
A．70° B．75° C．80° D．85°
23．（2022秋•龙胜县期末）如图中的大长方形都是由边长为 1的小正方形组成，其中每个正方形的顶点
称之为格点，若A、B、C三点均在格点上，且△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数有（
）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
24．（2022秋•龙胜县期末）如图所示，点E、F是∠BAC的边AB上的两点，线段EF的垂直平分线交AC
于D，AD的垂直平分线恰好经过E点，连接DE、DF，若∠CDF＝ ，则∠EDF的度数为（ ）
α
4α 2α 4α
A． B． C．180°− D．180°−
3 3 3
α
25．（2023秋•西丰县期末）如图，△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AC，F是BC中点，连接
AF，若AB＝4，AC＝6，DE＝3，则△AFB的面积为（ ）
A．7.5 B．8 C．9 D．12
26．（2022•西城期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B的度数为 ．点P在边BC上（点P不与
点B点C重合），作PD⊥AB于点D，连接PA，取PA上一点E，使得在α连接ED，CE并延长CE交AB
于点F之后，有EC＝ED＝EA＝EP．若记∠APC的度数为x，则下列关于∠DEF的表达式正确的是（
）
A．∠DEF＝2x﹣3 B．∠DEF＝2
α αC．∠DEF＝2 ﹣x D．∠DEF＝180°﹣3
α x+a 2a α1
27．（2022秋•海淀区校级期末）若关于x的分式方程 + = 的解是正数，则a的取值范围为（
x−3 3−x 3
）
A．a＞1 B．a≥1 C．a≥1且a≠3 D．a＞1且a≠3
28．（2022秋•东城区期末）在平面直角坐标系xOy中，长方形ABCD的两条对称轴是坐标轴，邻边长分
别为4，6．若点A在第一象限，则点C的坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣3） B．（2，3）
C．（﹣2，﹣3），或（﹣3，﹣2） D．（2，3），或（3，2）
29．（2021秋•东港区校级期末）若1 ，则 x2 （ ）
+x=3 =
x x4+x2+1
1 1
A．8 B． C．8或 D．无法确定
8 8
b+c a+c a+b
30．（2021秋•东港区校级期末）已知 = = =k，则k的值是（ ）
a b c
A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．无法确定
31．（2021秋•东港区校级期末）如图1，已知AB＝AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，
CD；如图2，已知AB＝AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，
已知AB＝AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次
规律，第n个图形中有全等三角形的对数是（ ）
n(n+1)
A．n B．2n﹣1 C． D．3（n+1）
2
32．（2022秋•朝阳区期末）如图，O是射线CB上一点，∠AOB＝60°，OC＝6cm，动点P从点C出发沿
射线CB以2cm/s的速度运动，动点Q从点O出发沿射线OA以1cm/s的速度运动，点P，Q同时出发，
设运动时间为t（s），当△POQ是等腰三角形时，t的值为（ ）A．2 B．2或6 C．4或6 D．2或4或6
33．某小区有一块边长为a的正方形场地，规划修建两条宽为b的绿化带．方案一如图甲所示，绿化带面
积为 S甲 ；方案二如图乙所示，绿化带面积为 S乙 ．设 k
=
S
甲
（a＞b＞0），下列选项中正确的是
S
乙
（ ）
1 1 3 3
A．0＜k＜ B． ＜k＜1 C．1＜k＜ D． ＜k＜2
2 2 2 2
35．（2022秋•汉阳区校级期末）如图所示，在△ABC中，∠A＝30°，M为线段AB上一定点，P为线段
1
AC上一动点．当点P在运动的过程中，满足PM+ AP的值最小时，∠AMP 的大小等于（ ）
2
A．30° B．45° C．60° D．75°
34．（2022秋•汉阳区校级期末）我国宋代数学家杨辉发现了（a+b）n（n＝0，1，2，3，…）展开式系数
的规律：
以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，（a+b）7 展开式的系数和是（ ）A．64 B．128 C．256 D．512
36．（2022秋•武昌区期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝80°，点D在△ABC外，连接
AD，BD，CD，若∠DBA＝20°，∠ACD＝30°，则∠BAD的度数是（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
37．已知a，b，c均为正整数，且满足2a×3b×4c＝3456，则a+b+c的取值不可能是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
38．当2（a+1）﹣1与3（a﹣2）﹣1的值相等时，则（ ）
A．a＝﹣5 B．a＝﹣6 C．a＝﹣7 D．a＝﹣8
39．关于等腰三角形，以下说法正确的是（ ）
A．有一个角为40°的等腰三角形一定是锐角三角形
B．等腰三角形两边上的中线一定相等
C．两个等腰三角形中，若一腰以及该腰上的高对应相等，则这两个等腰三角形全等
D．等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等
40．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿
EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC的度数是（ ）
A．106° B．108° C．110° D．112°
