文档内容
2022年浙江省嘉兴市中考数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．）
1．若收入3元记为+3，则支出2元记为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
2．如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．计算a2•a（ ）
A．a B．3a C．2a2 D．a3
4．如图，在 O中，∠BOC＝130°，点A在 上，则∠BAC的度数为（ ）
⊙
A．55° B．65° C．75° D．130°
5．不等式3x+1＜2x的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉
祥．如图，将边长为 2cm 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 方向平移 1cm 得到正方形
A′B′C′D′，形成一个“方胜”图案，则点D，B′之间的距离为（ ）
第1页（共7页）A．1cm B．2cm C．（ ﹣1）cm D．（2 ﹣1）cm
7．A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的
描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（ ）
A． ＞ 且S 2＞S 2 B． ＜ 且S 2＞S 2
A B A B
C． ＞ 且S 2＜S 2 D． ＜ 且S 2＜S 2
A B A B
8．“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0
分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平
了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，EF∥AC，GF∥AB，则
四边形AEFG的周长是（ ）
A．8 B．16 C．24 D．32
10．已知点A（a，b），B（4，c）在直线y＝kx+3（k为常数，k≠0）上，若ab的最大值为9，则c的
值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）
11．分解因式：m2﹣1＝ ．
12．不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，它们除颜色外都相同．从袋子
中随机取出1个球，它是黑球的概率是 ．
13．小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件
．
第2页（共7页）14．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，
AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为 ．
15．某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状
态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A，B处，当钢
梁保持水平时，弹簧秤读数为k（N）．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n
（n＞1）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为 （N）（用含n，k的代数式表示）．
16．如图，在扇形AOB中，点C，D在 上，将 沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，
F．已知∠AOB＝120°，OA＝6，则 的度数为 ，折痕CD的长为 ．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10
第3页（共7页）分，第24题12分，共66分）
17．（1）计算：（1﹣ ）0﹣ ．
（2）解方程： ＝1．
18．小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB＝
OD．求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．
小惠： 小洁：
证明：∵AC⊥BD，OB＝OD， 这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才
能证明．
∴AC垂直平分BD．
∴AB＝AD，CB＝CD，
∴四边形ABCD是菱形．
若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，
并证明．
19．设 是一个两位数，其中a是十位上的数字（1≤a≤9）．例如，当a＝4时， 表示的两位
数是45．
（1）尝试：
①当a＝1时，152＝225＝1×2×100+25；
②当a＝2时，252＝625＝2×3×100+25；
③当a＝3时，352＝1225＝ ；
……
（2）归纳： 与100a（a+1）+25有怎样的大小关系？试说明理由．
（3）运用：若 与100a的差为2525，求a的值．
20．6月13日，某港口的湖水高度y（cm）和时间x（h）的部分数据及函数图象如下：
x（h） … 11 12 13 14 15 16 17 18 …
y（cm） … 189 137 103 80 101 133 202 260 …
（数据来自某海洋研究所）
第4页（共7页）（1）数学活动：
①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．
②观察函数图象，当x＝4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？
（2）数学思考：
请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．
（3）数学应用：
根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适
合 货 轮 进 出 此 港 口 ？
21．小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示
意图如图2，已知AD＝BE＝10cm，CD＝CE＝5cm，AD⊥CD，BE⊥CE，∠DCE＝40°．
（1）连结DE，求线段DE的长．
（2）求点A，B之间的距离．
（结果精确到0.1cm．参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin40°≈0.64，
cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）
第5页（共7页）22．某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区 1200名
中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：
调查问卷（部分）
1．你每周参加家庭劳动时间大约是______h．
如果你每周参加家庭劳动时间不足2h，请回答第2个问题：
2．影响你每周参加家庭劳动的主要原因是______（单选）．
A．没时间
B．家长不舍得
C．不喜欢
D．其它
中小学生每周参加家庭劳动时间x（h） 分为5组：第一组（0≤x＜0.5），第二组（0.5≤x＜
1），第三组（1≤x＜1.5），第四组（1.5≤x＜2），第五组（x≥2）．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？
（2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？
（3）该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2h．请结合上述统计
图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．
23．已知抛物线L ：y＝a（x+1）2﹣4（a≠0）经过点A（1，0）．
1
（1）求抛物线L 的函数表达式．
1
（2）将抛物线L 向上平移m（m＞0）个单位得到抛物线L ．若抛物线L 的顶点关于坐标原
1 2 2
点O的对称点在抛物线L 上，求m的值．
1
（3）把抛物线L 向右平移n（n＞0）个单位得到抛物线L ，若点B（1，y ），C（3，y ）在抛物
1 3 1 2
第6页（共7页）线L 上，且y ＞y ，求n的取值范围．
3 1 2
24．小东在做九上课本123页习题：“1： 也是一个很有趣的比．已知线段AB（如图1），用
直尺和圆规作AB上的一点P，使AP：AB＝1： ．”小东的作法是：如图2，以AB为斜边
作等腰直角三角形ABC，再以点A为圆心，AC长为半径作弧，交线段AB于点P，点P即
为所求作的点．小东称点P为线段AB的“趣点”．
（1）你赞同他的作法吗？请说明理由．
（2）小东在此基础上进行了如下操作和探究：连结CP，点D为线段AC上的动点，点E在
AB的上方，构造△DPE，使得△DPE∽△CPB．
①如图3，当点D运动到点A时，求∠CPE的度数．
②如图4，DE分别交CP，CB于点M，N，当点D为线段AC的“趣点”时（CD＜AD），猜
想：点N是否为线段ME的“趣点”？并说明理由．
第7页（共7页）
