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2022年浙江省金华市中考数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．在﹣2， ， ，2中，是无理数的是（ ）
A．﹣2 B． C． D．2
2．计算a3•a2的结果是（ ）
A．a B．a6 C．6a D．a5
3．体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000
吨，数16320000用科学记数法表示为（ ）
A．1632×104 B．1.632×107 C．1.632×106 D．16.32×105
4．已知三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边的长可以是（ ）
A．2cm B．3cm C．6cm D．13cm
5．观察如图所示的频数分布直方图，其中组界为99.5～124.5这一组的频数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的
依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．HL
第1页（共7页）7．如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是（3，
1），（4，﹣2），下列各地点中，离原点最近的是（ ）
A．超市 B．医院 C．体育场 D．学校
8．如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC，一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆
柱侧面沿AC“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形．已知BC＝6m，∠ABC＝ ，则房顶A离
地面EF的高度为（ ） α
A．（4+3sin ）m B．（4+3tan ）m C．（4+ ）m D．（4+ ）m
α α
10．如图是一张矩形纸片ABCD，点E为AD中点，点F在BC上，把该纸片沿EF折叠，点A，
第2页（共7页）B的对应点分别为A′，B′，A′E与BC相交于点G，B′A′的延长线过点C．若 ＝ ，
则 的值为（ ）
A．2 B． C． D．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．因式分解：x2﹣9＝ ．
12．若分式 的值为2，则x的值是 ．
13．一个布袋里装有7个红球、3个白球，它们除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，摸到红
球的概率是 ．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2cm．把△ABC沿AB方向平移1cm，
得到△A'B'C'，连结CC'，则四边形AB'C'C的周长为 cm．
15．如图，木工用角尺的短边紧靠 O于点A，长边与 O相切于点B，角尺的直角顶点为C．
已知AC＝6cm，CB＝8cm，则⊙O的半径为 ⊙ cm．
⊙
16．图1是光伏发电场景，其示意图如图2，EF为吸热塔，在地平线EG上的点B，B′处各安
装定日镜（介绍见图3）．绕各中心点（A，A'）旋转镜面，使过中心点的太阳光线经镜面反射
后到达吸热器点F处．已知AB＝A'B'＝1m，EB＝8m，EB'＝8 m，在点A观测点F的仰角
为45°．
第3页（共7页）（1）点F的高度EF为 m．
（2）设∠DAB＝ ，∠D'A'B'＝ ，则 与 的数量关系是 ．
α β α β
三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）
17．计算：（﹣2022）0﹣2tan45°+|﹣2|+ ．
18．解不等式：2（3x﹣2）＞x+1．
19．如图1，将长为2a+3，宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”
（如图2），得到大小两个正方形．
（1）用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长．
（2）当a＝3时，该小正方形的面积是多少？
20．如图，点A在第一象限内，AB⊥x轴于点B，反比例函数y＝ （k≠0，x＞0）的图象分别交
AO，AB于点C，D．已知点C的坐标为（2，2），BD＝1．
（1）求k的值及点D的坐标．
（2）已知点P在该反比例函数图象上，且在△ABO的内部（包括边界），直接写出点P的横
坐标x的取值范围．
第4页（共7页）21．学校举办演讲比赛，总评成绩由“内容、表达、风度、印象”四部分组成．九（1）班组织选
拔赛，制定的各部分所占比例如图，三位同学的成绩如下表．请解答下列问题：
三位同学的成绩统计表
内容 表达 风度 印象 总评成绩
小明 8 7 8 8 m
小亮 7 8 8 9 7.85
小田 7 9 7 7 7.8
（1）求图中表示“内容”的扇形的圆心角度数．
（2）求表中m的值，并根据总评成绩确定三人的排名顺序．
（3）学校要求“内容”比“表达”重要，该统计图中各部分所占比例是否合理？如果不合
理，如何调整？
22．如图1，正五边形ABCDE内接于 O，阅读以下作图过程，并回答下列问题：
作法 如图2． ⊙
1．作直径AF．
2．以F为圆心，FO为半径作圆弧，与 O交于点M，N．
3．连结AM，MN，NA． ⊙
（1）求∠ABC的度数．
（2）△AMN是正三角形吗？请说明理由．
（3）从点A开始，以DN长为半径，在 O上依次截取点，再依次连结这些分点，得到正n
边形，求n的值． ⊙
第5页（共7页）23．“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：
①统计售价与需求量的数据，通过描点（图1），发现该蔬莱需求量y需求 （吨）关于售价x
（元/千克）的函数图象可以看成抛物线，其表达式为y需求 ＝ax2+c，部分对应值如下表：
售价x … 2.5 3 3.5 4 …
（元/千克）
需求量y需 … 7.75 7.2 6.55 5.8 …
（吨）
求
②该蔬莱供给量y供给 （吨）关于售价x（元/千克）的函数表达式为y供给 ＝x﹣1，函数图象
见图1．
③1～7月份该蔬莱售价x售价 （元/千克）、成本x成本 （元/千克）关于月份t的函教表达式分
别为x售价 ＝ t+2，x成本 ＝ t2﹣ t+3，函数图象见图2．
请解答下列问题：
（1）求a，c的值．
（2）根据图2，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由．
（3）求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润．
第6页（共7页）24．如图，在菱形ABCD中，AB＝10，sinB＝ ，点E从点B出发沿折线B﹣C﹣D向终点D运
动．过点E作点E所在的边（BC或CD）的垂线，交菱形其它的边于点F，在EF的右侧作
矩形EFGH．
（1）如图1，点G在AC上．求证：FA＝FG．
（2）若EF＝FG，当EF过AC中点时，求AG的长．
（3）已知FG＝8，设点E的运动路程为s．当s满足什么条件时，以G，C，H为顶点的三角
形与△BEF相似（包括全等）？
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