文档内容
专题 01 平行线的判定与性质
目录
A题型建模・专项突破
题型一、利用平行线的性质求角度......................................................................................................................1
题型二、利用平行线的性质求线段长..................................................................................................................4
题型三、平行线的判定与性质多结论题..............................................................................................................8
题型四、平行线的性质多解题问题....................................................................................................................13
题型五、平行线的判定补空问题........................................................................................................................18
题型六、平行线的判定与性质综合问题............................................................................................................23
B综合攻坚・能力跃升
题型一、利用平行线的性质求角度
1．（24-25七年级下·广西百色·期末）如图，直线 ， ， ，则 的度数为 ．
2．（25-26八年级上·西藏日喀则·期中）如图， ， 的平分线交 于点 ，交 于点 ，
且 ， ， 的度数为 ．
3．（25-26九年级上·重庆·阶段练习）如图，在 中， ，直线 ，点 在直线 上，
连接 ，满足 ，若 ，则 ．
4．（24-25七年级下·北京海淀·期中）空竹在我国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空
竹的玩法和制作方法．抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”．
年5月20日，抖空竹被列入第一批国家级非物质文化遗产名录．在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一
时刻的姿势中抽象出数学问题：如图， ， ， ，则 的度数为 ．题型二、利用平行线的性质求线段长
5．（25-26八年级上·上海长宁·阶段练习）如图，在 中，已知点 在线段 的反向延长线上，过
的中点 作线段 交 的平分线于 、交 于 ，且 ，如果 ， ，
，那么 的周长是 ．
6．（25-26八年级上·湖北襄阳·期中）如图， ， 和 分别平分 和 ， 过点
P，且与 垂直．若点P到 的距离是4，则 的长为 ．
7．（25-26八年级上·全国·课后作业）沛沛沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由 走到 的
过程中，通过隔离带的空隙 ，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语，具体信息如下：如图，
，相邻两平行线间的距离相等， 相交于 ， ，垂足为 ．已知 米．
请根据上述信息求标语 的长度为 米．
8．（25-26八年级上·山东聊城·期中）如图， 与 相交于点 ， ， ， ．
点 和点 同时出发，点 以 的速度从点 出发，沿 向 运动，到 位置后，立刻以相同的速度沿 向 运动；点 从点 出发，沿 以 的速度向 运动．当点 返回到点 时， ， 两点同
时停止运动．设点 的运动时间为 秒．当 ， ， 三点在同一条直线上时， 的值为 ．
题型三、平行线的判定与性质多结论题
9．（23-24七年级下·广东汕头·期末）如图， ， ，点 、 在 上， 平分
，且 平分 ，下列结论中正确的是 ．
① ；② ；③ ；④ ；⑤若 ，则
．
10．（2025·福建福州·模拟预测）如图，E在线段 的延长线上， ， ， ，
连 交 于G， 的余角比 大 ，K为线段 上一点，连 ，使 ，在
内部有射线 ， 平分 ，则下列结论：① ；② 平分 ；③
；④ 的角度为定值且定值为 ，其中正确的结论是（填序号） ．
11．（23-24七年级下·湖北武汉·月考）如图，已知 分别为 上一点（
），EF平分 ．则下列结论：① ；②
；③ ；④ ；⑤
．其中正确的是 ．（填序号）
12．（24-25七年级下·内蒙古乌兰察布·阶段练习）如图，已知 平分 平分．下列结论：① ；② ；③ ；④若 ，
则 ．其中，正确的序号是 ．
题型四、平行线的性质多解题问题
13．（24-25七年级下·广东揭阳·期中）将一副三角尺按如图的方式叠放在一起，若固定三角尺 ，改
变三角尺 的位置（其中A点位置始终不变），当 时， ．
14．（24-25七年级下·贵州黔东南·期末）如图所示，将一把含 角的直角三角板 的 边放置于长
方形直尺 的 边上， 与 交于点H．将线段 绕点B以 的速度逆时针旋转得到线段
，同时线段 绕点H以 的速度顺时针旋转得到线段 ，当N，A，B三点第一次共线时，线段
均停止转动，设旋转时间为 ．当 时，t的值为 ．
15．（24-25七年级下·陕西西安·阶段练习）将一副三角板中 的角和 的角叠放在一起，使点C重合，
如图所示，其中 、 、 ，将三角尺 绕点C旋转，当点E在直线
的下方时，这副三角板会存在一组边互相平行，则 的度数为 ．
16．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）将一副三角板如图放置，点 、 重合，点 在 上， 与
交于点 ，现将图中的 绕点 按每秒 的速度沿逆时针方向旋转 ，在旋转的过程中， 恰有一边与 平行的时间为 ．
题型五、平行线的判定补空问题
17．（25-26八年级上·安徽合肥·期中）图形的世界丰富且充满变化，用数学的眼光观察它们，奇妙无比．
如图， ，数学课上，老师请同学们根图形特征添加一个关于角的条件，使得 ，并
给出证明过程．
小明添加的条件： ．
请你帮小明将下面的证明过程补充完整．
证明： （__________）
__________（__________）
又 （已知）
__________（__________）
__________（__________）
（__________）
18．（25-26八年级上·浙江湖州·期中）已知：如图， ， ，点 ， ， ， 在同一条
直线上，且 ．求证： ．
证明： （_________），
__________ __________，
即 ，
，__________（__________），
在 和 中
，
（________），
（________）．
19．（23-24七年级下·四川成都·期中）如图， ，点 、 分别在线段 、 上， 、 分
别与 交于点 、 ，若 ， ，求证： ．请完善解答过程，并在括号内填写相
应的依据．
证明： ， （_____）， （_____），
（_____）， _____，
， _____，
（_____）， （_____），
， ， ， （_____）．
20．（25-26八年级上·山西大同·阶段练习）如图，在 中，点 在边 的延长线上，过点 作射线
，点 是射线 上一个定点．
(1)尺规作图：在射线 上方求作 ，使得 ，与 的延长线交于点F．（不用写作图步
骤，保留作图痕迹）
(2)在（1）问条件下，若 ，求证： ．
请把以下的解题过程补充完整．
证明： ，
∵① （依据② ）．
，③ （依据④ ），
即 ，
在 和 中，
（依据⑥ ）．
⑦
．
题型六、平行线的判定与性质综合问题
21．（25-26八年级上·湖南长沙·期中）如图，在 中， 为 上一点， 为 中点，连接 并
延长至点 使得 ，连接 ．
(1)求证： ；
(2)若 ， ， 平分 ，求线段 的长度．
22．（25-26八年级上·浙江湖州·期中）如图， ， ， ．
(1)求证： ；
(2)若 ，求 的度数．
23．（16-17七年级下·湖北武汉·期末）点D在 内，点E为边 上一点，连接 ．
(1)如图1，连接 ，若 ，求证： ；
(2)在（1）的结论下，若过点A的直线 ，如图2，点E在线段 上，猜想并验证 与的数量关系．
24．（24-25七年级下·河南洛阳·期中）如图1， 为射线 上一点， ， ．
根据以上条件解答下列问题：
(1)若 ， ， ．求证： ．
(2)如图2，点 在 上，过点 作 ．求 的度数．（用含 和 的代数式表示）
(3)在（2）的条件下，过点 作射线 ，若 ， ，直接写出 的度数．
25．（24-25七年级下·河南郑州·期末）如图，点 在三角形 的边 上（点 不与点 重合），
交 于点 ， 交 于点 ．
(1)若点 是线段 上任意一点（点 不与点 重合），连接 ，补全图形解答下列问题：
① ，则 ___________ ；
②用等式表示 、 、 之间的数量关系，并证明．
(2)若点 在线段 上（点 不与点 重合），直接写出 、 、 之间的数量关系．
一、单选题
1．（24-25七年级下·全国·单元测试）下列说法中，正确的个数是（ ）
①在同一平面内，不重合的任意两条直线的位置关系不是相交就是平行；
②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③过两条直线 ， 外一点 ，画直线 ，使 ，且 ；
④若直线 ， ，则 ．
A．4 B．3 C．2 D．12．（24-25七年级下·甘肃武威·期中）如图： ， ， ，则 的度数为
（ ）
A． B． C． D．
3．（24-25九年级下·辽宁本溪·开学考试）图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形，
座位 和座椅靠背 的夹角 ，小桌板支撑杆 与桌面 的夹角 ，则座椅
靠背 与小桌板支撑杆 形成的夹角 的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．（25-26八年级上·陕西渭南·月考）如图，在 中，D是 上一点，点F是边 右侧一点，连接
交 于点E， ， ，若 ，则 的长是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．1
5．（24-25七年级下·全国·期末）如图， ， 和 互余， 于点G，则① ；②
；③ ；④ 与 互余．其中正确的结论是（ ）
A．①②④ B．①②③
C．①③④ D．①②③④
二、填空题
6．（2025·江苏常州·中考真题）如图， ， ， ，则 ．7．（24-25七年级下·辽宁盘锦·阶段练习）如图， ， 的角平分线 的反向延长线和
的角平分线 交于点F， ，则 的度数为 ．
8．（24-25七年级下·广东深圳·期末）如图，秋千 垂直地面时所在直线与地面交于点E，当秋千拉至
处，点A距离地面高度 ，与 的水平距离 ．推动秋千从 至 处，此时恰好
，点C距离 的水平距离 ，则点C距离地面的高度 为 m．
9．（24-25七年级下·贵州黔南·期末）领带被称为“西装的灵魂”．把一条系好的领带抽象成如图所示的
数学模型，若领带的上边缘 与 平行， 与 平行， 与 的夹角为 ， 与 的夹角为
，则 °．
10．（24-25七年级下·陕西汉中·期末）如图，点 在同一直线上， ，且
，已知 ， ，则 的长为 ．三、解答题
11．（2025八年级上·全国·专题练习）如图，已知F，E分别是射线 ， 上的点．连接 ， ，
，其中 平分 ， 平分 ， ．
(1)试说明 ；
(2)若 ，求 的度数．
12．（25-26八年级上·浙江湖州·月考）请完成以下证明过程
如图，已知 ， ， ．求证： ．
证明： ，
（ ），
，
，
即 ，
在 和 中，
，
（ ）；
（ ），
（ ）
．（ ）
13．（22-23八年级上·福建·期中）如图， 与 相交于点C， ， ， ，点P
从点A出发，沿 方向以 的速度运动，点Q从点D出发，沿 方向以 的速度运
动，P，Q两点同时出发，当点P到达点A时，P，Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为 ．(1)求证： ；
(2)写出线段 的长（用含t的式子表示）；
(3)连接 ，当线段 经过点C时，求t的值．
14．（25-26八年级上·全国·期中）如图，已知 平分 ， ，且 ．
(1)求证： ；
(2)若 ，求 的度数；
(3)当 ， ， 时，求点 到直线 的距离．
15．（19-20七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）已知，点A、点B分别在线段 上，
．
(1)如图1，求证： ．
(2)分别过点A和点C作直线 ，使 ，以点B为顶点作直角 ，并且 的两边分别
与直线 交于点F和点E，则 _________．（直接写出角度和）
(3)在（2）的条件下，若 和 恰好分别平分 和 ，并且 ，求 的度数．
（补充说明：本题三角形内角和 ，四边形内角和 可直接用）
