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2022-2023 学年北师大版数学九年级上册压轴题专题精选汇编
专题 02 矩形的性质和判定
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人 得 分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2022九上·黄冈开学考）如图，在矩形 中， ， ，点 为 中点，
、 为 边上两个动点，且 ，当四边形 周长最小时， 的长为（ ）
A．1 B．2 C． D．4
2．（2分）（2022九上·福建竞赛）如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，点M是CD边的中点，点E，F分
别是边AB，BC上的点，且AF⊥ME，G为垂足.若EB=2，BF=1，则四边形BFGE的面积为（ ）
A． B． C． D．
3．（2分）（2021九上·内江期末）如图，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.2米，在同一时刻旗杆AB的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为BD＝9.6米，
留在墙上的影长CD＝2米，则旗杆的高度（ ）
A．12米 B．10.2米 C．10米 D．9.6米
4．（2分）（2021九上·南京期末）如图，在矩形ABCD中，E，F，G分别在AB，BC，CD上，
DE⊥EF，EF⊥FG，BE＝3，BF＝2，FC＝6，则DG的长是（ ）
A．4 B． C． D．5
5．（2分）（2021九上·海州期末）如图所示，四边形ABCD是矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC
的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF＝5，设AB＝x，AD＝y，则x2+（y﹣5）2的值为
（ ）
A．10 B．25 C．50 D．75
6．（2分）（2021九上·信都月考）如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC
上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（ ）A． B． C． D．
7．（2分）（2021九上·通川期末）如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上， ，
EC分别交AD，BD于点F，G，若 ，则 的值为（ ）.
A． B． C．2 D．
8．（2分）（2021九上·瑞安期中）如图，在矩形 中，点 ， ， 分别在边 ，
， 上，四边形 由两个正方形组成，若 ，则线段 的长为（
）
A．4 B．4.5 C．5 D．5.5
9．（2分）（2021九上·瑞安期中）如图，在矩形 中，线段 ， 分别平行于 ，
，它们相交于点 ，点 ， 分别在线段 ， 上， ， ，连接 ， ，相交于点 .已知 ， ，则 的
值为（ ）
A． B． C． D．
10．（2分）（2021九上·南宁期中）将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD
于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G.若 ， ，则 （ ）
A．3 B．4 C． D．
评卷人 得 分
二．填空题（共10小题，满分20分）
11．（2分）（2022九上·黄冈开学考）如图，在矩形 中， ，点 、 分别在边 、
上，连接 、 若四边形 是菱形，则 等于 ．12．（2分）（2018·市中区模拟）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，
点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B
分别对应）．若AB=1，反比例函数 （k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为
13．（2分）（2021九上·揭东期末）如图，矩形 的两条对角线相交于点 ，已知 ，
，则矩形对角线 的长为 cm．
14．（2分）（2021九上·禅城期末）如图，在矩形ABCD中，AD＝13，AB＝5，E为BC上一点，DE平
分∠AEC，则CE的长为 ．15．（2分）（2021九上·三水期末）如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE AC，CE BD，连接
OE，设AC＝12，BD＝16，则OE的长为 ．
16．（2分）（2021九上·海州期末）如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AB，AD的中点，BF与
EC、ED分别交于点M，N.已知AB＝4，BC＝6，则MN的长为 .
17．（2分）（2021九上·郑州期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，将△BCD沿射线BD平移
长度a（a＞0）得到△B'C'D'，连接AB'，AD'，则当△AB'D'是直角三角形时，a的长为 .
18．（2分）（2021九上·大庆期末）如图，矩形ABCD中，AB＝20，AD＝15，P，Q分别是AB，AD边
上的动点，PQ＝16，以PQ为直径的⊙O与BD交于点M，N，则MN的最大值为 ．
19．（2分）（2021九上·沈河期末）如图，在矩形ABCD中，AD＝3，点E在AB边上，AE＝4，BE＝2，点F是AC上的一个动点．连接EF，将线段EF绕点E逆时针旋转90°并延长至其2倍，得到线段EG，
当 时，点G到CD的距离是 ．
20．（2分）（2021九上·杭州月考）如图，在矩形ABCD中， ， ，E是BC的中点，将
△ECD沿直线ED翻折至矩形ABCD所在平面内，得到△EC′D，连结BC′，并延长BC′交AD于点F，则
△C′DF的面积为 .
评卷人 得 分
三．解答题（共8题，满分60分）
21．（5分）（2021九上·庐江期末）如图，矩形ABCD中，BC=4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转得到
矩形A′B′C′D′，此时点B′恰好落在边AD上．连接B′B，若∠AB′B=75°，求旋转角及AB长．22．（5分）（2022九上·莲湖期末）如图所示，矩形AOBC的边AO，OB在两坐标轴上，双曲线
与矩形AOBC的边交于点D，E，点C（8，5），求D，E两点的坐标．
23．（7分）（2022九上·岳麓开学考）如图，点 是菱形 对角线的交点，过点 作 ，
过点 作 ， 与 相交于点 ．
（1）（3分）求证：四边形 是矩形．
（2）（4分）若 ， ，求矩形 的面积．24．（7分）（2022·舟山九上月考）矩形OABC的顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点F是边BC上
的一个动点(不与点B，C重合)，过点F的反比例函数 的图象与边AB交于点E(8，m)，AB＝
4．
（1）（3分）如图1，若BE＝3AE．
①求反比例函数的表达式；
②将矩形OABC折叠，使O点与F点重合，折痕分别与x，y轴交于点H，G，求线段OG的长度．
（2）（4分）如图2，连接OF，EF，请用含m的关系式表示OAEF的面积，并求OAEF的面积的最大
值．
25．（5分）（2020九上·邢台期中）如图， 是矩形 的边 上的一点， 于
点 ， ， ， ．求 的长度．26．（10分）（2019九上·长兴月考）如图，在矩形ABCD中，AB=18，AD=12，点M是边AB的中点，
连结DM，DM与AC交于点G。点E，F分别是CD与DG上的点，连结EF。
（1）（2分）求证：CG=2AG；
（2）（3分）若DE=6，当以E，F，D为顶点的三角形与△CDG相似时，求EF的长；
（3）（5分）若点E从点D出发，以每秒2个单位的速度向点C运动，点F从点G出发，以每秒1个
单位的速度向点D运动。当一个点到达，另一个随即停止运动。在整个运动过程中，求四边形CEFG的面
积的最小值。
27．（11分）（2021九上·海州期末）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，在线段AB上，动
点M从点A出发向点B做匀速运动，同时动点N从B出发向点A做匀速运动，当点M、N其中一点停止
运动时，另一点也停止运动，分别过点M、N作AB的垂线，分别交两直角边AC，BC所在的直线于点
D、E，连接DE，若运动时间为t秒，在运动过程中四边形DENM总为矩形（点M、N重合除外）.（1）（3分）写出图中与△ABC相似的三角形；
（2）（4分）如图，设DM的长为x，矩形DENM面积为S，求S与x之间的函数关系式；当x为何值
时，矩形DENM面积最大？最大面积是多少？
（3）（4分）在运动过程中，若点M的运动速度为每秒1个单位长度，求点N的运动速度.求t为多少
秒时，矩形DEMN为正方形？
28．（10分）（2021九上·南海期末）如图1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，点P是对角线BD上一
点，连接AP，AE⊥AP，且 ，连接BE．（1）（3分）当DP=2时，求BE的长．
（2）（3分）四边形AEBP可能为矩形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，求出此时四边形
AEBP的面积．
（3）（4分）如图2，作AQ⊥PE，垂足为Q，当点P从点D运动到点B时，直接写出点Q运动的距离．
