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专题 02 认识有理数 24 考点复习指南
知识点1正数和负数
（1）概念
正数：大于0的数叫做正数。
负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。
注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，自然数，有理数。
（不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。）
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 1（2）意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。
知识点2有理数
（1）概念
整 数：正整数、0、负整数统称为整数。
分 数：正分数、负分数统称分数。（有限小数与无限循环小数都是有理数。）
注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统
称为非正整数。
（2）分类：两种
知识点3数轴
（1）概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
三要素：原点、正方向、单位长度
（2）对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。
知识点4相反数
（1）概念 代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。（0的相反数是0）
几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。
（2）性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，
若a＋b=0，则a与b互为相反数。
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 2（注意：当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号 当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号）
知识点5绝对值
（1）几何意义：一个数的数量大小叫作这个数的绝对值。
（3）代数符号意义：
注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。
（4）性质：绝对值是a (a＞0) 的数有2个，他们互为相反数。即±a。
（5）非负性：任意一个有理数的绝对值都大于等于零，即|a|≥0。几个非负数之和等于0，则每个非
负数都等于0。故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0
两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。
一、正负数的定义
1．（24-25七年级上·全国·期末）在−7， ，0，9300， ， 中，负数有（ ）．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【答案】A
【分析】本题主要考查了负数的定义，小于0的数是负数，据此进行判断即可，熟练掌握负数的定义是解
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 3决此题的关键．
【详解】 ， ， 是负数，共3个，
故选：A．
2．（2024七年级上·全国·专题练习）有五个数： ，0， ， ， ，其中正数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】本题主要考查了正数与负数，根据正数大于0，负数小于0求解即可．
【详解】解：在： ，0， ， ， ，其中正数有 ， ，一共2个，
故选：B．
3．（23-24七年级上·江苏无锡·期末）如下四个有理数： 其中负数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【分析】本题考查了相反数、绝对值，根据相反数、绝对值的性质进行选择即可．
【详解】解： ， ，
中，负数有2个，
故选：C．
二、相反意义的量
4．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列选项的各对量中，表示具有相反意义的量是（ ）
A．向东走5步，向北走4步 B．水位上升2米，股票下跌两元
C．进货2吨，库存3吨 D．收入100元，支出50元
【答案】D
【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．正数和负数是一组具有相反意义的
量，据此即可求得答案．
【详解】解：向东走5步，向北走4步不是具有相反意义的量，则A不符合题意；
水位上升2米，股票下跌两元不是具有相反意义的量，则B不符合题意；
进货2吨，库存3吨不是具有相反意义的量，则C不符合题意；
收入100元，支出50元是具有相反意义的量，则D符合题意；
故选：D．
5．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列说法中具有相反意义的量是（ ）
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 4A．向南走4千米和向东走5.5千米 B．前进25米和后退30米
C．收入450元和亏损450元 D．升高 和零下
【答案】B
【分析】考查了具有相反意义的量，解题的关键是明确什么是相反意义的量．根据具有相反意义的量必须
满足两个条件（①他们是同一属性的量；②他们的意义相反）进行判断．
【详解】解：A．向南和向北是意义相反的，故不符合题意；
B．前进和后退是意义相反的，故符合题意；
C．收入和支出，盈利与亏损是意义相反的，故不符合题意；
D．升高与降低，零上与零下是意义相反的，故不符合题意．
故选：B．
6．（24-25七年级上·广东广州·期中）我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名
之”．意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向北走5步记作 步，那么向南走8
步记作（ ）
A． 步 B． 步 C． 步 D． 步
【答案】B
【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有
相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．在一对具有相
反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，即可求解．
【详解】解：“正”和“负”相对，所以，那么向南走8步记作 步．
故选：B．
三、正负数的实际应用
7．（24-25七年级上·河南濮阳·期中）2024年巴黎奥运会乒乓球比赛已经圆满落幕，中国乒乓球队再次展
现了其王者之师的风采，更以史无前例的壮举——包揽全部五块金牌，为这场体育盛宴划上了最为辉煌的
句号．比赛中，所采用的乒乓球的标准尺寸是 ，下列尺寸的乒乓球中哪一个是不合格的
（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了正负数的应用，由标准得出范围 ，即可求解；理解标准尺寸是解题的关
键.
【详解】解： 乒乓球的标准尺寸是 ，
乒乓球的合格尺寸在 范围内．
故选A．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 58．（24-25七年级上·辽宁鞍山·期中）某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为
0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如： 记为 ， 记为1等等．依此类推，上午 应
记为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了正负数的应用，确定一对具有相反意义的量是解题关键．根据135分钟含3个45分钟，
且10时以前记为负，即可得到答案．
【详解】解： 到 共135分钟，含3个45分钟，
上午 应记为 ，
故选：C．
9．（18-19七年级上·河北沧州·期中）我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名
之”．意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向北走5步记作 步，那么向南走7
步记作（ ）
A． 步 B． 步 C． 步 D． 步
【答案】B
【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有
相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【详解】解： 向北走5步记作 步，
向南走7步记作 步．
故选：B．
四、有理数的定义
10．（24-25七年级上·广西来宾·期中）下列7个数： ， ， ，0， ， ，
（每两个1之间一次多一个4），其中有理数有（ ）个．
A．5 B．4 C．3 D．6
【答案】A
【分析】本题考查了有理数的定义，正确理解有理数的定义是解题的关键：整数和分数统称为有理数．
根据有理数的定义即可得出答案．
【详解】解：在7个数： ， ， ，0， ， ， （每两个1之间一次多
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 6一个4）中，其中有理数有： ， ， ，0， ，共 个，
故选： ．
11．（23-24六年级下·上海·期末）在数轴上，位于 和3之间的点表示的有理数有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．无数个
【答案】D
【分析】本题主要考查了有理数和数轴的知识，能够掌握有理数所指的数的范围是解题的关键．根据有理
数的定义，结合数轴解答即可．
【详解】解：∵有理数包括整数和分数，
∴在 和3之间的有理数有无数个，如 ，0，1， ，等等．
故选：D．
12．（22-23七年级上·广西贺州·期末）下列关于有理数的说法正确的是（ ）
A．有理数可分为正有理数和负有理数两大类
B．正整数集合与负整数集合合在一起构成整数集合
C．0既不属于整数也不属于分数
D．整数和分数统称为有理数
【答案】D
【分析】本题考查有理数的分类及定义，根据有理数的分类及定义逐项判断即可．
【详解】解：A、有理数可分为正有理数，0和负有理数，故本选项错误，不符合题意；
B、正整数集合，0与负整数集合合在一起构成整数集合，故本选项错误，不符合题意；
C、0是整数，但不是分数，故本选项错误，不符合题意；
D、整数和分数统称为有理数，正确，符合题意；
故选：D．
五、0的意义
13．（23-24七年级上·吉林长春·阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A．所有的整数都是正数 B．整数和分数统称有理数
C．0是最小的有理数 D．零既可以是正整数，也可以是负整数
【答案】B
【分析】本题考查了有理数，关键是掌握有理数的分类
【详解】解：A．所有的整数不一定都是正数，还有负整数和 0，故A不符合题意；
B．整数和分数统称有理数，故B符合题意；
C．0 是绝对值最小的有理数，故C不符合题意；
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 7D．零既不是正整数，也不是负整数，故D不符合题意；
故选：B．
14．（22-23六年级上·黑龙江绥化·期末）下列说法正确的是（ ）
A．0乘以任何数都等于任何数B．0可以做分母C．0没有倒数 D．0不是整数
【答案】C
【分析】逐个判断各个选项，即可得出结论．
【详解】解：A、0乘以任何数都等于0，故A不正确，不符合题意；
B、0不可以做分母，故B不正确，不符合题意；
C、0没有倒数，故C正确，符合题意；
D、0是整数，故D不正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了0在计算中的性质，解题的关键是掌握：0乘以任何数都等于0；0不可以做分母；
0没有倒数；0是整数．
15．（20-21六年级下·黑龙江鸡西·期末）下列说法正确的是（ ）
A．一个数不是正数就是负数 B．0是正数
C．0不是自然数 D．自然数中除0外都是正数
【答案】D
【分析】根据有理数的概念，有理数的分类逐项分析判断即可．
【详解】解：A. 一个数不是正数就是负数或0，故该选项不正确，不符合题意；
B. 0既不是正数也不是负数，故该选项不正确，不符合题意；
C. 0是自然数，故该选项不正确，不符合题意；
D. 自然数中除0外都是正数，故该选项正确，符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握0的意义，以及有理数的分类是解题的关键．
六、有理数的分类
16．（24-25七年级上·福建厦门·期中）在 ，5，0， ， ， 中，正有理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【分析】本题考查有理数的分类，理解正有理数的意义是正确判断的前提．根据正有理数的意义进行判断
即可．
【详解】解：在下列数 ，5，0， ， ， 中，正有理数有5， ，共2个，
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 8故选：A．
17．（24-25七年级上·江苏常州·期中）下列说法正确的是（ ）
A．正整数和负整数统称为整数
B．零表示不存在，所以零不是有理数
C．非负有理数就是正有理数
D．整数和分数统称为有理数
【答案】D
【分析】本题主要考查了有理数的分类，根据有理数的分类解答即可．
【详解】解：因为正整数，0，负整数统称为整数，所以A不正确；
因为0是有理数，所以B不正确；
因为非负有理数就是正有理数和0，所以C不正确；
因为整数和分数统称为有理数，所以D正确．
故选：D．
18．（23-24六年级上·山东泰安·期末）下列说法错误的有（ ）
① 是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有
理数；⑥ 是最小的负整数
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】此题考查的是有理数，掌握有理数的分类是解答本题的关键．直接根据有理数的分类进行解答即
可．
【详解】解：① 是负分数，说法正确；
②1.5不是整数，说法正确；
③非负有理数包括0，说法错误；
④整数和分数统称为有理数，说法正确；
⑤0是最小的有理数，说法错误，没有最小的有理数；
⑥ 是最大的负整数，原说法错误．
所以错误的有3个．
故选：C．
七、带“非”字的有理数
19．（23-24六年级下·上海·期末）在 ， ，0， ， ， ， ，7中，非负数有（ ）
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 9A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【答案】B
【分析】本题考查了正负数的分类，熟悉掌握有理数的概念是解题的关键．根据非负数的定义逐一判断即
可．
【详解】解：在 ， ，0， ， ， ， ，7中，
非负数有 ，0， ， ，7共5个，
故选：B．
20．（23-24七年级上·河南平顶山·阶段练习）在 ， ， ，0， ， ， ， 中，非负
数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【分析】非负数即0和正数，据此可得答案．
【详解】解：在 ， ， ，0， ， ， ， 中，非负数有 ， ，0， ，共4
个，
故选C．
【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟知非负数即0和正数是解题的关键．
21．（21-22七年级上·福建福州·期末）在一组数3.14，0， ， ， ，3.2121121112…，-5中，
非负整数有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】根据非负整数的定义解答即可．
【详解】解：
在3.14，0， ， ， ，3.2121121112…，-5中，可得：非负整数的有0， ,共2个．
故选B．
【点睛】本题考查了非负整数的定义，关键是理解非负整数指的是零和正整数．
八、数轴的三要素及其画法
22．（21-22七年级上·河北保定·期末）如图是一些同学在作业中所画的数轴，其中，画图正确的是
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 10（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】本题考查了数轴的三要素：原点，正方向，单位长度．熟记数轴的三要素是解题的关键．数轴利
用数轴的概念和三要素（原点、正方向和单位长度）来判断正误．
【详解】解：A、单位长度不均匀，故错误；
B、正确；
C、数据顺序不对，故错误；
D、没有正方向，故错误．
故选：B．
23．（22-23七年级上·广东广州·期末）下列各图中，所画出的数轴正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了数轴的表示方法，根据数轴的表示方法逐项判断即可．
【详解】解：A、没有单位长度，故错误；
B、没有正方向，故错误；
C、有原点，正方向，单位长度，正确；
D、没有原点，故错误．
故本题选：C．
24．（23-24七年级上·广西百色·期末）下列数轴正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 11【分析】本题考查的是数轴．根据数轴定义：规定了正方向、原点、单位长度的直线叫做数轴，我们一般
规定，数轴向右为正方向，单位长度必须一致，依据以上标准判断即可．
【详解】解：A、不正确，错误原因：数轴单位长度不一致；
B、正确；
C、不正确，错误原因：缺少正方向；
D、不正确，错误原因：缺少了原点．
故选：B．
九、用数轴上的点表示有理数
25．（24-25七年级上·云南曲靖·期中）数轴上一点A向左移动5个单位后到达点B，如果点B到原点的距
离为1，则点A表示的数是（ ）
A．1 B．1或 C．5或 D．4或6
【答案】D
【分析】本题考查了用数轴表示有理数，数轴上两点之间的距离，先得出点B表示的数，再得出点A表示
的数即可．
【详解】解：由条件可知：点B表示的数是： 和1，
∵点A向左移动5个单位后到达点B，
∴点A表示的数是4或6，
故选：D．
26．（24-25七年级上·全国·期末）如图，点A，B位于数轴上原点两侧，且 ．若点B表示的数是
8，则点A表示的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了两点间的距离公式．根据已知条件和两点间的距离公式，求出 和 ，再次利
用两点间的距离公式，求出点 表示的数即可．
【详解】解： 点 表示的数是8，原点表示的数为0，
，
，
，
点 表示的数为： ，
故选：C．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 1227．（23-24七年级下·云南红河·期末）点A在数轴上的位置如图所示，且到原点的距离为3个单位长度，
则点A所表示的数为（ ）
A． B． C．2 D．3
【答案】A
【分析】本题主要考查数轴上点对应的数，根据点A在原点的左边，且到原点的距离为3个单位长度即可
得到答案．
【详解】解：由题意可得，
∵点A在原点的左边，且到原点的距离为3个单位长度，
∴点A代表的数字是： ，
故选A
十、利用数轴比较有理数的大小
28．（2024七年级上·全国·专题练习）有理数 ， 在数轴上的位置如图所示，则下列大小关系正确的是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此题考查了数轴，利用了数形结合的思想是关键．根据数轴上原点右边的数大于0可得 大于
0，原点左边的数小于0，可得 小于0，作出解答即可．
【详解】解：由数轴上 、 的位置可知： ，
故选：B．
29．（21-22七年级上·天津·期末）已知有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列关系正确的
是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此题考查了利用数轴比较有理数的大小．根据数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数进
行解答即可．
【详解】解：∵a在0的左边， b在0的右边，
∴ ．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 13故选：C．
30．（23-24七年级上·广西柳州·期末）若有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a， ， 的大小关
系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了有理数大小比较：正数大于 ，负数小于 ；两个负数比较大小负数的绝对值越大，
这个数越小．也考查了数轴．
【详解】解：由数轴可得 ，
∴ ，
∴ ，
故选D．
十一、数轴上两点之间的距离
31．（23-24七年级上·河北石家庄·阶段练习）如图，数轴上有 ， ， ， 四棵小树，那么离原点
距离最近的小树是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，分别计算原点 到点 、 、 、 的距离即可得到答案．
【详解】解： ， ， ， ，
离原点 距离最近的小树是 ，
故选： ．
32．（22-23七年级上·云南昆明·期末）数轴上与原点距离是 的点有两个，它们表示的数是（ ）
A． 和 B． 和
C． 和 D． 和
【答案】C
【分析】本题考查了数轴，根据数轴上与原点距离的定义即可，熟练掌握数轴上点的表示及几何意义是解
题的关键．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 14【详解】解：数轴上与原点距离是 的点有两个，分别为−2和 ，
故选： ．
33．（23-24七年级上·四川达州·期末）数轴上表示整数的点叫作整点．某数轴的单位长度为 ，若在这
条数轴上任意画出一条长度为 的线段，则线段盖住的整点个数为（ ）
A．2025个 B．2024个 C．2025或2024个 D．2024或2023个
【答案】C
【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离，分当长度为 的线段的两个端点恰好都是整点时，当
长度为 的线段的两个端点恰好都不是整点时，两种情况讨论求解即可．
【详解】解：当长度为 的线段的两个端点恰好都是整点时，那么线段盖住的整点个数为
个，
当长度为 的线段的两个端点恰好都不是整点时，那么线段盖住的整点个数为 个，
故选：C．
十二、数轴上的动点问题
34．（23-24七年级上·广东广州·阶段练习）在数轴上，把表示 的点向右移动1个单位长度后，所得到的
对应点表示的数为（ ）
A． B．0 C． 或0 D．无法确定
【答案】B
【分析】本题考查了数轴，熟记“数轴上的点向左、右移动左减右加”是解题关键．
【详解】解： 表示 的点向右移动1个单位长度，
故选：B．
35．（23-24七年级上·海南·期中）把数轴上表示数3的点在数轴上移动5个单位后，表示的数为（ ）
A．8 B．2 C．8或−2 D．8或2
【答案】C
【分析】分两种情况分析：向左和向右移动，即可求解，解题关键在于要注意分类讨论，不要漏解．
【详解】解：当数轴上表示数3的点向左移动5个单位后，表示的数为 ；
当数轴上表示数3的点向右移动5个单位后，表示的数为 ．
故选：C．
36．（22-23七年级上·江苏无锡·阶段练习）点M在数轴上运动，先向右移动7个单位长度，再向左移动4
个单位长度，此时正好在原点处，M开始运动时表示的数是（ ）
A．3； B．-3； C．-10； D．10；
【答案】B
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 15【分析】画出数轴，利用逆向思维，从原点出发向右4个单位，再向左7个单位，即可得到点M的位置，
然后写出所表示的数即可．
【详解】解：如图所示，原点表示的数是0，
∵向左移动4个单位长度，此时正好在原点处，
∴第二次移动时，点表示的数是4，
∵点M先向右移动7个单位长度后点表示的数4，
∴点M开始运动时表示的数是-3．
故选：B．
【点睛】本题考查了数轴，是基础题，逆向思维确定各点的位置是解题的关键，作出图形更形象直观．
十三、根据点在数轴的位置判断式子的正负
37．（23-24七年级上·安徽六安·期末）在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（
）
A． B． C．
【答案】B
【分析】本题考查的是数轴，先根据a、b两点在数轴上的位置判断出a、b的符号及绝对值的大小是解答
此题的关键．
先根据a、b两点在数轴上的位置判断出a、b的符号及绝对值的大小，再对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：由数轴可知， ，
则 ，故选项A不正确，不符合题意；
，故选项B正确，符合题意；
，故选项C不正确，不符合题意；
故选：B．
38．（22-23七年级上·辽宁鞍山·期末）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示：把a，
，b， 按照由小到大的顺序排列是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 16【分析】本题考查的是有理数的大小比较．先根据 ， 两点在数轴上的位置判断出 、 的符号及其绝对
值的大小，再比较出其大小即可．
【详解】解： 由图可知， ， ，
， ，
．
故选：B．
39．（22-23六年级上·山东泰安·期末）有理数m、n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了数轴的知识，先观察数轴得出 ，再根据绝对值的意义、有理数的大小比较法
则，对四个答案依次分析即可．
【详解】由图可知： ，
则
故选：B．
十四、相反数的定义
40．（23-24七年级上·湖南衡阳·期末） 的相反数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键；
求一个数的相反数就是在这个数前面添上一个负号即可．
【详解】解： 的相反数是 ；
故选：B．
41．（24-25七年级上·陕西西安·期中）如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为
相反数，则 的值为（ ）
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 17A． B．2 C． D．8
【答案】A
【分析】本题考查正方体的相对面、相反数的性质，根据正方体的相对面得到 ， ，然后代入
计算即可．
【详解】解：∵正方体中相对的面上的数互为相反数，
∴ ， ，
∴ ，
故选：A．
42．（2015九年级·山东枣庄·学业考试）一个数的相反数是3，则这个数是（ ）
A． B． C． D．3
【答案】C
【分析】本题主要考查的是相反数的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
根据相反数求解即可．
【详解】解：一个数的相反数是3，则这个数是 ，
故选：C．
十五、判断是否互为相反数
43．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）下列各对数中，是互为相反数的是（ ）
A． 与 B． 与 C． 与 D． 与
【答案】C
【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握只有符号不同的两个数互为相反数．根据
相反数的定义进行判断即可．
【详解】解：A．∵ ，
∴ 与 相等，不是互为相反数，故A不符合题意；
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 18B．∵ ，
∴ 与 相等，不是互为相反数，故B不符合题意；
C．∵ ， ，
∴ 与 互为相反数，故C符合题意；
D． 与 不互为相反数，故D不符合题意．
故选：C．
44．（23-24七年级上·湖南衡阳·期末）下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A． 与2 B． 与 C．4与 D．5与
【答案】A
【分析】此题考查了相反数的知识，将各选项的数化简，根据相反数的定义进行判断是关键．
互为相反数的两数之和为零，结合选项进行判断即可．
【详解】解：A、 与2，是互为相反数，故此选项正确；
B、 与 ，不是互为相反数，故此选项错误；
C、4与 不是互为相反数，故此选项错误；
D、5与 ，不是互为相反数，故此选项错误；
故选：A．
45．（23-24七年级上·湖北宜昌·阶段练习）下列两个数中，互为相反数的是（ ）
A． 和 B．3和 C． 和 D． 和
【答案】D
【分析】本题考查了相反数，解题的关键是根据相反数的性质化简多重符号．
【详解】解：A、 ，故不是相反数，不合题意；
B、3和 不是相反数，不合题意；
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 19C、 和 不是相反数，不合题意；
D、 ， ，是相反数，符合题意；
故选：D．
十六、化简多重符号
46．（21-22七年级上·江苏无锡·期中）下列化简正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了去括号法则，解题的关键是掌握去括号法则．
根据去括号法则：括号前面是“+”时，去掉括号，括号内的数的符号不变，括号前面是“-”时，去掉括号
后，括号内的数改变符号，依次进行判断即可得．
【详解】解：A、 ，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、 ，原计算正确，故此选项符合题意；
C、 ，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、 ，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
47．（22-23七年级上·四川凉山·期末） 的相反数是（ ）
A． B． C．8 D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此求解即可．
【详解】解： 的相反数是 ，
故选：A．
48．（23-24七年级上·湖北襄阳·期中）下列化简正确的是（ ）
A． B． C．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 20D．
【答案】C
【分析】根据相反数的定义解答即可，本题考查了相反数，多重符号的化简方法，熟练掌握以上方法是解
题的关键．
【详解】解：A、 ，不符合题意
B、 ，不符合题意
C、 ，符合题意
D、 ，不符合题意
故选：C．
十七、相反数的应用
49．（22-23七年级上·山东滨州·期末）若不为 的有理数 与 互为相反数，同学们化简 后得出了下
列不同的结果：① ；② ；③ ；④ .其中结果错误的个数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据互为相反的两个数的和是 即可得到正确选项．
【详解】解：∵不为 的有理数 与 互为相反数，
∴ ,
∴①②③错误，④正确；
故选 ．
【点睛】本题考查了相反数的定义和性质，熟记相反数的性质以及定义是解题的关键．
50．（22-23七年级上·河北石家庄·期末）下列说法正确的是（ ）
A． 一定是负数 B．3.14 是小数，也是分数
C．一个有理数不是正数就是负数 D．一个数的绝对值一定是正数
【答案】B
【分析】根据零的特殊性，可判断A、B、D的正确性，再结合选项求解即可．
【详解】解：A、当 时， ，故此选项不符合题意；
B、 ，∴3.14 是小数，也是分数, 故此选项符合题意；
C、有理数包括正数、负数、零，故此选项不符合题意；
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 21D、因为0的绝对值是0，所以一个数的绝对值一定是非负数，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查有理数的性质，熟练掌握绝对值的定义、相反数的定义、有理数的分类是解题的关键．
51．（21-22七年级上·湖南长沙·期末）桌子上有6只杯口朝上的茶杯，每次翻转其中的4只，经过 次翻
转可使这6只杯子的杯口全部朝下，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】用“+”表示杯口朝上，用“-”表示杯口朝下，找出最少翻转次数能使杯口全部朝下的情况即可得
答案．
【详解】用“+”表示杯口朝上，用“-”表示杯口朝下，
开始时+ + + + + +
第一次- - - - + +
第二次- + + + - +
第三次- - - - - -
∴n的最小值为3．
故选：B．
【点睛】本题考查正负数的应用，解题的思路是用正负号来表示杯口的朝向，尝试用最少的次数使杯口全
部朝下．
十八、绝对值的意义
52．（23-24七年级上·广东梅州·期末）下列说法正确的个数是（ ）
①若 ，则 ；
②若 ，则 ；
③若 ，则 ；
④若 ，则 ．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查绝对值的意义，解题的关键是掌握绝对值的定义：一般地，数轴上表示数 的点与原点
的距离叫做数 的绝对值，记作 ．当两个数的绝对值相等时，注意有2种情况．据此解答即可．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 22【详解】解：①相等的两个数的绝对值相等，故说法①正确，符合题意；
②互为相反数的两个数的绝对值相等，故说法②正确，符合题意；
绝对值相等的两个数相等或互为相反数，故说法③与说法④不正确，不符合题意，
∴说法正确的个数是 ．
故选：C．
53．（22-23七年级上·云南昆明·期末）如图所示，数轴上有E、F、G、H四个点，其中表示绝对值相等的
一对点是（ ）．
A．E与H B． F与G C．E与G D．F与H
【答案】B
【分析】本题考查了数轴与绝对值，理解绝对值的意义是解题关键．由数轴可知，E、F、G、H四个点分
别表示 、 、 、 ，再结合绝对值求解即可．
【详解】解：由数轴可知，E、F、G、H四个点分别表示 、 、 、 ，
， ， ， ，
点F与点G表示的数的绝对值相等，
故选：B．
54．（23-24七年级上·贵州贵阳·期末）已知点A，点B在数轴上对应的数a，b的位置如图所示，则 和
的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法判断
【答案】C
【分析】此题考查了数的大小比较方法，绝对值的含义，直接利用绝对值的含义逐一分析即可．
【详解】解：由图可知， ， ，且 ，
故选：C．
十九、求一个数的绝对值
55．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末） 的绝对值是（ ）
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 23A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查绝对值，根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．解题的关键是掌握：如果用字
母 表示有理数，则数 的绝对值要由字母 本身的取值来确定：①当 是正数时， 的绝对值是它本身 ；
②当 是负数时， 的绝对值是它的相反数 ；③当 是零时， 的绝对值是零．
【详解】解： 的绝对值是
故选：A．
56．（19-20七年级下·广东云浮·阶段练习）把 ， ， ，0用“ ”号连接，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了绝对值，有理数的大小比较的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．
先化简各个式子，再根据有理数的大小比较法则比较即可．
【详解】解：∵ ， ， ， ，
∵
∴ ．
故选：C．
57．（19-20七年级上·内蒙古通辽·阶段练习）已知 ， ，则 （ ）
A． B． C．0 D． 或
【答案】D
【分析】本题考查了绝对值的性质，根据题意可得 ，然后求出b的值即可．
【详解】解：∵ ， ，
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 24∴ ，
∴ ，
故选：D．
二十、化简绝对值
58．（24-25七年级上·全国·期末）若 ，则有理数x的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了绝对值的意义，根据 ，得出 ，即可作答．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
故选：A．
59．（23-24七年级上·山西吕梁·期末）若 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查绝对值，先把原式化为 ，从而可求出 ．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
故选：B．
60．（23-24七年级上·河北保定·期末）已知有理数 、 、 在数轴上对应点的位置如图所示，则
化简后的结果是（ ）
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 25A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了整式的加减和去绝对值，根据数轴分别判断出 ， ， ，然后去
掉绝对值即可，解题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负．
【详解】由数轴可得， ， ， ，
∴
，
，
故选： ．
二十一、绝对值非负性
61．（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期末）如果 ，则 的值为（ ）
A．1 B．3 C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了绝对值及平方非负性的应用，由题意得 是解题关键．
【详解】解：∵ ， ，
∴
∴
∴
故选：A
62．（23-24七年级上·广东韶关·期末）若 ，则 的值是（ ）．
A．5 B．1 C．2 D．0
【答案】A
【分析】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．根据非负数的性
质可求出x、y的值，然后代入所求代数式中求解即可．
【详解】解：∵ ，
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 26又 ，
∴ ，
∴ ；
则 ．
故选A．
63．（23-24七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）若 ，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据 ，可得 ，即可求得a的取值范围．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
故选：D．
【点睛】此题考查了绝对值的性质，关键是熟知绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的
绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
二十二、绝对值的其他应用
64．（23-24七年级上·贵州遵义·期末）在足球质量检测中，我们规定超过标准质量的克数记为正数，不足
标准质量的克数记为负数，下列检测结果中最接近标准质量的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了绝对值的应用，根据绝对值最小的最接近标准，可得答案，解题的关键是理解绝
对值的意义．
【详解】解：∵ ， ， ， ，
∴ ，
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 27∴最接近标准质量的是 ，
故选： ．
65．（23-24七年级上·河北廊坊·期末）在食盐质量检测中，我们规定超过标准质量的克数记为正数，不足
标准质量的克数记为负数，下列检测结果中最接近标准质量的是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了正数和负数．根据绝对值最小的最接近标准，可得答案．
【详解】解： ， ， ， ，
∵ ，
∴则最接近标准的是 ，故C正确．
故选：C．
66．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超
过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的元件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．
【详解】∵ ，
又∵ ，
∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项B中的元件．
故选：B．
【点睛】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键．
二十三、有理数大小比较
67．（24-25九年级上·重庆·期中）在 ，0， ， 这四个数中，最小的数（ ）
A． B．0 C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比
较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 28根据有理数的大小比较法则比较即可得出答案．
【详解】解：∵ ，
∴在 ，0， ， 这四个数中，最小的数是 ．
故选：C．
68．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期中）下列式子中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了有理数比较大小和化简绝对值，化简多重符号，解题关键是熟练掌握绝对值的意义和
有理数的大小比较法则；先化简各数，再根据有理数比较大小的方法逐项判断即可．
【详解】解：A、 ，原式错误，不符合题意；
B、 ，则 ，原式错误，不符合题意；
C、 ，原式正确，符合题意；
D、 ， ，则 ，原式错误，不符合题意．
故选：C．
69．（23-24七年级上·湖北襄阳·期末）在 这四个数中，最小的数是（ ）
A． B．0 C．2 D．
【答案】A
【分析】本题考查了有理数的大小比较：负数小于0和正数，0小于正数；负数的绝对值越大，这个数越
小．
根据负数小于0和正数，得到最小的数在 和 中，然后比较它们的绝对值即可得到答案．
【详解】解： ，
，且负数小于0和正数，
所以四个数中最小的数为 ．
故选：A．
二十四、有理数大小比较的实际应用
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 2970．（21-22七年级上·山西晋中·期中）几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：其中液化温度最低的
气体是（ ）
气体 氧气 氢气 氮气 氦气
液化温度℃
A．氧气 B．氢气 C．氮气 D．氦气
【答案】D
【分析】本题主要考查了有理数比较大小的实际应用，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小进行求
解即可．
【详解】解：∵ ，
∴四个数中最小的数是 ，
∴液化温度最低的气体是氦气，
故选：D．
71．（22-23七年级上·河南濮阳·期末）下表是 月份某一天濮阳市五县一区的平均气温：
华龙
区县 台前县 清丰县 濮阳县 范县 南乐县
区
气温
濮阳市县区中该天平均气温最低的是（ ）
A．华龙区 B．濮阳县 C．台前县 D．范县
【答案】C
【分析】本题考查有理数的大小比较，根据正数大于 ，负数小于 ，两个负数，绝对值大的反而小即可
判断求解，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键．
【详解】∵ ，
∴濮阳市县区中该天平均气温最低的是台前县，
故选： ．
72．（23-24七年级下·广东揭阳·期末）下列材料在 时的电阻率如下表所示．
材料 银 铜 铝 钨
电阻率（ ）
已知电阻率越高，导电能力越差，则在 时，导电能力最强的是（ ）
A．铝 B．铜 C．钨 D．银
【答案】D
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 30【分析】本题考查比较有理数大小的应用，掌握比较有理数大小的方法是解题的关键．
比较电阻率大小，根据电阻率越高，导电能力越差，所以电阻率最小的，导电能力最强解答即可．
【详解】解：∵
∴导电能力最强的是银．
故选：D．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 31
