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专题 01 丰富的图形世界 15 考点复习指南
知识点1立体图形
1． 定义：
图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等．棱柱、
棱锥也是常见的立体图形．
拓展：
常见的立体图形有两种分类方法：
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 1知识点2棱柱的相关概念：
在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱． 通常根据底面图形的边数将
棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六
边形……（如下图）
拓展：（1）棱柱所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．
（2）长方体、正方体都是四棱柱．
（3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形．
知识点3点、线、面、体：
长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面
有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成
点．从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系． 此外，从运动的观点看：点动成线，线
动成面，面动成体．
1.展开与折叠
有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图
形称为相应立体图形的展开图．
2.截一个几何体
用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边
形或圆等等．
3.从三个方向看物体的形状
一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．（如下图）
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 2一、常见的几何体
1．（23-24七年级上·湖北宜昌·期末）下列四个几何体中，是圆柱的是（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）下列几何体中是三棱锥的是（ ）
A． B． C． D．
3．（17-18七年级·广东河源·期中）与实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是 （ ）
A．圆柱、圆锥、正方体、长方体
B．棱锥、圆锥、棱柱、长方体
C．棱柱、球、正方体、棱柱
D．圆柱、球、正方体、长方体
二、组合几何体的构成
4．（20-21七年级上·山东青岛·单元测试）如图中的长方体是由三个部分拼接而成，每一部分都是由四个
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 3同样大小的小正方体组成，其中第三部分所对应的几何体应是（ ）．
A． B．
C． D．
5．（20-21七年级上·山西·期末）如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高 ；另有一直圆柱形的
实心铁柱，柱高 ，直立放置于水桶底面上，此时水桶内的水面高度为 ．若水桶的底面直径为
，铁柱的底面直径为 ．现将铁柱取出，则水桶内的水面高度变为 ．（不计桶的厚度及
水的损失）
6．（20-21七年级上·山东青岛·期末）观察下列由长为1的小正方体摆成的图形，如图①所示共有1个小
立方体，其中1个看得见，0个看不见：如图②所示：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见：
如图③所示：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见…按照此规律继续摆放：
（1）第④个图中，看不见的小立方体有 个：
（2）第n个图中，看不见的小立方体有 个．
三、立体图形的分类
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 47．（23-24七年级·全国·假期作业）如图中柱体的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．（23-24七年级上·湖北孝感·期末）对于几种图形：①三角形；②长方形；③圆；④圆锥；⑤圆柱，其
中属于立体图形的是（ ）
A．①②③ B．③④⑤ C．④⑤ D．③④
9．（23-24七年级上·重庆黔江·期末）下列几何体中，不同类的是（ ）
A． B．
C． D．
四、几何体中的点、棱、面
10．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）如图，从一个棱长为 的正方体的一顶点处挖去一个棱长为
的正方体，则第二个几何体有（ ）个面．
A．6 B．7 C．8 D．9
11．（21-22七年级上·陕西榆林·期末）若一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和是 ，则每条侧棱的
长是（ ）
A． B． C． D．
12．（22-23七年级上·山东临沂·期末）如图，正方体的6个面上分别标有汉字“河”“东”“初”“中”
“数”“学”，将该正方体按图示方式转动，根据图形可得与“学”相对的是（ ）
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 5A．河 B．东 C．初 D．数
五、点、线、面、体四者之间的关系
13．（24-25七年级上·陕西西安·期中）2024年“嫦娥号”飞船从月球返回地球时，卫星遥感记录了整个返
回过程，那么卫星返回时留下的轨迹体现的数学原理是（ ）
A．线动成面 B．面动成体 C．点动成线 D．以上都不对
14．（23-24七年级上·河南许昌·期末）中国扇文化有着深厚的文化底蕴；历来中国有“制扇王国”之称．
如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（ ）
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线
15．（23-24七年级上·河南新乡·期末）中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系．
“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（ ）
A．点动成线，线动成面 B．线动成面，面动成体
C．点动成线，面动成体 D．点动成面，面动成线
六、平面图形旋转后所得的立体图形
16．（22-23七年级上·广东佛山·阶段练习）下列平面图形沿轴旋转一周，可以得到如图所示的几何体的是
（ ）
A． B． C． D．
17．（23-24七年级上·广东广州·期末）如图，绕直线L旋转一周可得圆柱体的是（ ）
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 6A． B． C． D．
18．（19-20七年级上·甘肃兰州·期中）将下面四个图形绕着虚线旋转一周，能够得到如图所说的立体图形
的是（ ）
A． B． C． D．
七、从不同方向看几何体
19．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）如图是由完全相同的6个小立方体组成的几何体，则该几何体从右
面看到的形状图为（ ）
A． B．
C． D．
20．（2024七年级上·全国·专题练习）如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体从三个方向看到的形状
图，则组成这个几何体的小立方块的个数是（ ）
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 7A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
21．（2024七年级上·黑龙江·专题练习）一个由长方体截去一部分后得到的几何体水平放置，如图，从上
面看得到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
八、几何体展开图的认识
22．（24-25七年级上·全国·期末）如图所示的图形，折叠后能围成（ ）
A．直三棱柱 B．直四棱柱 C．直五棱柱 D．直六棱柱
23．（2022七年级上·全国·专题练习）如图所示为几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称
分别为（ ）
A．圆锥，正方体，三棱柱，圆柱 B．圆柱，正方体，四棱柱，圆锥
C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱
24．（21-22七年级下·云南玉溪·期末）如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．棱锥
九、由展开图计算几何体的表面积
25．（23-24七年级上·山东济南·阶段练习）如图是某几何体从不同方向看所得图形，根据图中数据，求得
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 8该几何体的侧面积为 （结果保留 ）．
26．（21-22七年级上·黑龙江佳木斯·期末）如图，某长方体的表面展开图的面积为 ，其中
，则AB= ．
27．（22-23七年级下·山东临沂·期末）若一个正方体纸盒的表面积为 ，则该正方体的棱长为
．
十、由展开图计算几何体的体积
28．（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）如图所示的是一个无盖的正方体纸盒，从上面看，可以看到它
的下底面标有字母“ ”沿图中的粗线将其剪开，展成平面图形，这个平面展开图是（ ）
A． B．
C． D．
29．（23-24七年级下·云南红河·期末）下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（ ）
A． B． C． D．
30．（22-23七年级上·全国·期末）下列各图形经过折叠不能围成一个正方体的是（ ）
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 9A． B．
C． D．
十一、正方体几种展开图的识别
31．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒，如图，
六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是
“功”，则它的平面展开图可能是（ ）
A． B．
C． D．
32．（24-25七年级上·四川成都·期中）如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成小正方体后，有
“国”字一面的相对面上的字是（ ）
A．航 B．天 C．精 D．神
33．（24-25七年级上·贵州黔南·期末）如果有一个正方体，它的展开图可能是下列四个展开图中的（
）
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C． D．
十二、含图案的正方体的展开图
34．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列属于如图所示正方体的展开图的是（ ）
A． B． C． D．
35．（22-23七年级上·河南三门峡·期末）如图所示的正方体的展开图是（ ）
A． B．
C． D．
36．（23-24七年级上·江苏徐州·期末）将下边的图形折成一个立方体，选项中的四个立方体（ ）是由下
边的图形折成的．
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十二、求展开图上两点折叠后的距离
37．（2023·山东·中考真题）如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的
顶点是（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
38．（22-23七年级上·重庆合川·期末）图①是边长为1的六个正方形组成的图形，经过折叠能围成如图②
的正方体，一只蜗牛从 点沿该正方体的棱爬行到 点的最短距离为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
39．（22-23七年级上·陕西西安·期末）如图是一个正方体的表面展开图，若 ，则该正方体上
两点间的距离为 ．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 12十三、补一个面使图形围成正方体
40．（23-24七年级上·河北唐山·期末）图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中
①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
41．（21-22七年级上·北京密云·期末）如图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同
学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
42．（21-22七年级上·河南南阳·期末）如图所示的A、B、C、D四个位置的某个正方形与实线部分的五个
正方形组成的图形，不能拼成正方体的是位置 ．
十四、截一个几何体
43．（24-25七年级上·广东河源·阶段练习）用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，那么这个
几何体可能是 ．（请写出一种）
44．（22-23七年级上·辽宁铁岭·期末）用一个平面去截一个八棱柱，截面最多可能是 边形．
45．（24-25六年级上·山东淄博·阶段练习）一立体图形，用水平截面去截，所得的截面是圆；用竖直的截
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 13面去截，所得截面是长方形，这个几何体可能是 ．
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