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《第一章 丰富的图形世界》培优检测卷
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：全章； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（2022·全国·七年级专题练习）下列立体图形中，全部是由曲面围成的是（ ）
A．圆锥 B．正方体 C．圆柱 D．球
2．（2022·四川省九龙县中学校七年级期末）如图所示的物体是一个几何体，则从正面看到的图形是（
）．
A． B． C． D．
3．（2022·山东威海·期末）用一个平面去截一个三棱柱，不能得到的截面形状是（ ）
A．等边三角形 B．长方形 C．梯形 D．六边形
4．（2022·山东·日照市北京路中学七年级期末）在“爱国、爱党”主题班会上，小颖特别制作了一个正方
体玩具，其表面展开图如图所示，则原正方体中与“强”字相对的字是（ ）
A．少 B．年 C．有 D．国
5．（2022·全国·七年级专题练习）若圆柱的底面半径为3，母线长为5，则这个圆柱的侧面积为（ ）
A．15 B．12π C．15π D．30π
6．（2021·山东烟台·期中）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它从上面看如图所示，其中小正方形
中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的从正面看为（ ）A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（2022·全国·七年级课时练习）如图所示的立体图形的名称是_____．
8．（2022·全国·七年级课时练习）用一支中性笔可以在纸上画出一个长方形，这说明了__________．
9．（2021·辽宁锦州·七年级期中）用一个平面去截正方体，边数最多的截面是___边形．
10．（2021·山东威海·期末）一个正方体的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6中的一个数字，下图是将
这个正方体按三种不同方法放置，对于这三种放置朝下的面上的数字之和为________．
11．（2022·全国·七年级课时练习）由若干个相同的小正方体组成一个几何体，从正面和左面看，都得到
平面图形A；从上面看得到平面图形B．这个几何体是由_______个小正方体组成的．
12．（2022·黑龙江·哈尔滨市第一一三中学校期末）以长为5cm，宽为3cm的长方形的一边所在直线为旋转轴，将长方形旋转一周形成圆柱，则这个圆柱的体积是______ ．（结果保留 ）
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（2021·全国·七年级单元测试）哥哥花瓶的表面可以看作由哪个平面图形绕虚线旋转一周而得到？用
线连一连．
14．（2021·山东烟台·期中）一个正n棱柱，它有21条棱，一条侧棱长为10cm，一条底面边长为6cm．
(1)该棱柱是______棱柱，它有______个面、______个顶点．
(2)求棱柱的侧面积是多少？
15．（2022·全国·七年级专题练习）下列是我们常见的几何体，按要求将其分类（只填写编号）．
(1)如果按“柱”“锥球”来分，柱体有______，椎体有______，球有______；
(2)如果按“有无曲面”来分，有曲面的有______，无曲面的有______．
16．（2022·江西抚州·七年级期末）如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体，请画出这个几何体的从正面看，从左面看和从上面看的平面图形．（用阴影表示）
17．（2022·全国·七年级专题练习）如图所示是一个几何体的表面展开图．
（1）该几何体的名称是______，其底面半径为______．
（2）根据图中所给信息，求该几何体的侧面积和体积（结果保留 ）
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（2021·河南·开封市祥符区集慧初级中学七年级期中）有一长6 cm，宽4 cm的长方形纸板，现要求以
其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个几何体（结果保留 ）
(1)写出该几何体的名称 ；(2)所构造的圆柱体的侧面积 ；
(3)求所构造的圆柱体的体积．
19．（2021·全国·七年级单元测试）如图所示，图（1）为一个长方体，AD=AB=10,AE=6,图2为图1的表面
展开图 字在外表面上 ，请根据要求回答问题：
（1）面“句 ”的对面是面______；
（2）如果面“居”是右面,面“宜”在后面,哪一面会在上面？
（3）图（1）中，M、N为所在棱的中点，试在图（2）中画出点M、N的位置；并求出图（2）中三角形
ABM的面积.
20．（2022·河南郑州·七年级期末）一个圆柱的底面半径是 ，高是 ，把这个圆柱放在水平桌面上，
如图．
(1)如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得截面的形状是 ；
(2)如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得截面的形状是 ；
(3)请你求出在（2）的条件下所截得的最大截面面积．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（2021·陕西渭南·七年级期中）用相同的小立方体搭一个几何体，从正面、上面看到的形状图如图所
示，从上面看到的形状图中小正方形中的字母表示在该位置上小立方体的个数，请回答下列问题：
(1)填空： _________， __________， ______________；
(2)这个几何体最多由几个小立方体搭成？
(3)当 ， 时，画出这个几何体从左面看得到的形状图．
22．（2021·广东揭阳·七年级期中）如图1所示，从大正方体中截去一个小正方体之后，可以得到图2的几
何体．
（1）设原大正方体的表面积为a，图2中几何体的表面积为b，那么a与b的大小关系是 ；
A．a＞b；B．a＜b；C．a＝b；D．无法判断．
（2）小明说“设图1中大正方体的棱长之和为m，图2中几何体的各棱长之和为n，那么n比m正好多出
大正方体的3条棱的长度．”你认为小明的说法正确吗？为什么？
（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半，那么图3是图2几何体的表面展开图吗？如有
错误，请予修正．六、（本大题共12分）
23．（2022·宁夏·银川北塔中学七年级期末）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、
面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模
型，回答下列问题：
(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）
四面体 4 4
长方体 8 6 12
正八面体 8 12
正十二面体 20 12 30
四面体棱数是 ；正八面体顶点数是 ．
你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是 ．
(2)一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这个多面体的面数是 ．
(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个
顶点，每个顶点出都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为 个，八边形的个数为 个，求 的值．
