文档内容
第 06 讲 章节复习专题：图形的平移和旋转
目录
【考点一 生活中的平移及图形的平移】................................................................................................................3
【考点二 利用平移的性质求解】............................................................................................................................4
【考点三 点在平面直角坐标系中的平移】............................................................................................................8
【考点四 中心对称图形的识别】..........................................................................................................................10
【考点五 求关于原点的对称点的坐标】..............................................................................................................12
【考点六 旋转中心、旋转角】..............................................................................................................................13
【考点七 求某点旋转后的坐标】..........................................................................................................................17
【考点八 平面直角坐标系中平移和旋转作图】..................................................................................................21
【考点九 旋转的综合问题】..................................................................................................................................28
知识点01 平移的概念和性质
1.平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离。注：平移=移动方向+移动距离
2.平移的性质：（1）图形（形状、大小）不变，仅改变图形的位置
（2）对应点间连线，这些线段长度相等，且对应直线平行
（3）对应点的连线即为平移的路径（直线），包括方向和距离
知识点02 平移作图
平移作图步骤：①找出能代表图形的关键点;②将原图中某一关键点按要求平移后，与原来点连接起来;
③过其他点分别作线段，使它们与确定直线段平行且相等，即确定其他关键点平移后的位置;④连接关键点，
还原图形.
知识点03 旋转的概念和性质
（1）旋转的概念：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一定角度的变换.
点O叫作旋转中心；转动的角度叫作旋转角；
图形上点P旋转后得到点P’，这两个点叫作对应点.
（2）旋转三要素：①旋转方向；②旋转中心；③旋转角度
注：旋转中心可在任意位置.即可在旋转图形上，也可不在旋转图形上.
（3）旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；两组对应点
分别与旋转中心连线所成的角相等.
知识点04 旋转作图
旋转作图：在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向
旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形.
作图的步骤：（1）连接图形中的每一个关键点与旋转中心；
（2）把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）；
（3）在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；（4）连接所得到的各对应点.
知识点05 中心对称
（1）中心对称的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这
两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．
（2）中心对称是指两个图形的位置关系，涉及到两个图形，如图所示，△ABC与△A’B’C’关于点O对称.
（3）中心对称与轴对称的区别与联系：
中心对称 轴对称
有一个对称中心 有一条对称轴
区别
图形绕对称中心旋转180° 图形沿对称轴翻折
旋转后与另一个图形重合 翻折后与另一个图形重合
联系 都是两个图形之间的关系，并且变换前后的两个图形全等
（4）中心对称的性质：中心对称是一种特殊的旋转变换，具有旋转的一切性质，成中心对称的两个图形
中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分，成中心对称的两个图形是全等图形.
（5）确定对称中心的方法：
1.连接任意一组对称点，连线的中点就是对称中心；
2.连接任意两组对称点，这两条线段的交点就是对称中心.
（6）中心对称作图
1.连接原图形的关键点与对称中心；
2.延长所连接的线段，在延长线上分别找出关键点的对称点，使对称点到对称中心的距离和关键点到对称
中心的距离相等；
3.将对称点按照原图形的顺序依次连接即可得到原图形关于对称中心对称的图形.
知识点06 中心对称图形
（1）中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那
么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
（2）中心对称与中心对称图形的区别与联系：
中心对称 中心对称图形
针对两个图形 针对一个图形
两个图形位置上的关系 具有某种性质的一个图形
区别
对称点在两个图形上 对称点在一个图形上
对称中心在两个图形之间 对称中心在图形上或图形内部
如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称
联系
图形；如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又关于中心对称．【考点一 生活中的平移及图形的平移】
例题：（23-24七年级下·云南红河·期末）“写堂堂正正中国字，做堂堂正正中国人”，中国的汉字中有些
也具有平移现象，下列汉字中可以看成由平移构成的是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（23-24七年级下·四川遂宁·期末）下列现象可以看作数学中的平移的是（ ）
A．瓶装饮料在传送带上移动 B．小朋友荡秋千
C．骑自行车时的轮胎滚动 D．“神舟”十八号宇宙飞船绕地球运动
2．（23-24七年级下·全国·阶段练习）在如图的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的
图案是（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24七年级下·湖南益阳·期末）下列现象中属于平移的是（ ）
A．火箭从点火开始垂直上升 B．小朋友荡秋千
C．凌云塔倒印在洞庭湖湖面上 D．五星红旗迎风飘扬
【考点二 利用平移的性质求解】
例题：（2025七年级下·全国·专题练习）如图， （ ）沿着射线 平移 至
的位置，若 ，则图中阴影部分的面积为 ．
【变式训练】
1．（24-25七年级上·全国·假期作业）如图， 是由 平移得到的，则点 、 、 的对应点分
别是 ，如果 ， ， ，那么 ， ，
．2．（2024七年级上·上海·专题练习）如图，△ 经过一次平移到△ 的位置，请回答下列问题：
（1）点 的对应点是点 ， ， ；
（2）连接 ，那么平移的方向就是 的方向，平移的距离就是线段 的长度，可量
出约为 cm；
（3）连接 、 、 ，与线段 相等的线段有 ．
3．（23-24七年级下·四川宜宾·期末）已知在直角三角形 中， ，将此直角三角形沿射线
方向平移，到达直角三角形 的位置（如图所示），其中点 落在边 的中点处，此时边 与
边 相交于点D，如果 ， ，那么四边形 的面积 ．
4．（23-24七年级下·辽宁盘锦·期末）如图，将直角三角形 沿斜边 的方向平移到三角形 的位
置， 交 于点G， ，三角形 的面积为4，下列结论：
① ；② ；③三角形 平移的距离是4；④ ；⑤四边形 的面积与四
边形 的面积的和为40．
其中正确的结论是 ．
【考点三 点在平面直角坐标系中的平移】例题：（2024·辽宁大连·模拟预测）把点 先向左平移5个单位，再向上平移4个单位，得到点B的
坐标是 ．
【变式训练】
1．（23-24九年级下·江苏连云港·阶段练习）点A向下平移2个单位，再向左平移2个单位到点 ，
则点A的坐标为 ．
2．（2024·山东淄博·中考真题）如图，已知 ， 两点的坐标分别为 ， ，将线段 平移
得到线段 ．若点 的对应点是 ，则点 的对应点 的坐标是 ．
3．（23-24七年级下·四川广安·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，将三角形 平移至三角形
，点 是三角形 内一点，经平移后得到三角形 内对应点 ，若点 的
坐标为 ，则点A的坐标为
4．（23-24九年级上·四川成都·期中）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为 ．将 沿x轴
向右平移后得到 ，点B的对应点 在直线 上，则点A与其对应点 之间的距离为 ．
【考点四 中心对称图形的识别】
例题：（2025·广东·模拟预测）下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．
【变式训练】
1．（24-25九年级上·浙江台州·期中）下列图案不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25七年级下·全国·单元测试）（新素材）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多
年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（24-25九年级上·黑龙江大庆·期末）在 年巴黎奥运会上，中国体育代表队获得40金、 银和
铜共 枚奖牌，创造了中国参加境外奥运会的最佳战绩．以下是巴黎奥运会部分项目的图标，其中既是轴
对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【考点五 求关于原点的对称点的坐标】
例题：（24-25九年级上·北京密云·期末）在平面直角坐标系 中，点 关于原点O的对称点的坐标为
．
【变式训练】
1．（24-25九年级上·山东临沂·期中）在平面直角坐标系中，若点 与点 关于原点对称，则
m的值是 ．
2．（24-25九年级上·云南昆明·期中）在平面直角坐标系中，已知点 与点 关于原点对称，
则 的值为 ．
3．（24-25九年级上·广东广州·期中）在平面直角坐标系中，点 关于原点对称的点为 ．则
.
【考点六 旋转中心、旋转角】例题：（24-25九年级上·湖北·阶段练习）如图，在正三角形网格中，将 绕某个点旋转，得到 ，
则下列四个点中能作为旋转中心的是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【变式训练】
1．（24-25九年级上·广东广州·期中）如图，已知点 ， ， ， ，连接 ， ，
将线段 绕着某一点旋转一定角度，使其与线段 重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这
个旋转中心的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24八年级下·陕西榆林·期中）如图， 是由 绕点 旋转得到的， ，
，则旋转角的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24九年级上·河南新乡·期中） 是由 绕点C旋转得到的，且点D落在 边上，则下
列判断错误的是（ ）A．旋转中心是点C B．
C． D．点D是 中点
4．（22-23九年级上·广东汕头·期中）如图， 在平面直角坐标系中的位置，且 ，将其绕点P
顺时针旋转得到 ，则点P的坐标是 ，旋转角是 度.
【考点七 求某点旋转后的坐标】
例题：（2024·湖南长沙·模拟预测）在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，将点 绕原点 顺时针
旋转90°，得到点 ，则点 的坐标为 ．
【变式训练】
1．（23-24九年级下·吉林·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点 ， ，以点B为中心，
把线段 顺时针旋转 得到线段 ，则点C的坐标为 ．
2．（22-23九年级下·内蒙古赤峰·阶段练习）如图，将 绕原点 逆时针旋转 到 的位置，
若 轴， ， ， ，则点 的坐标为 ．3．（22-23九年级上·广西河池·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为 和 ．
月牙①绕点 顺时针旋转 得到月牙②，则点A的对应点 的坐标为 ．
【考点八 平面直角坐标系中平移和旋转作图】
例题：（24-25九年级上·山东德州·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点 ， ，
．
(1)画出 ；
(2)画出 关于原点对称的 ；
(3)画出 绕原点O顺时针旋转 后的 ．
【变式训练】1．（24-25八年级下·全国·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知 的三个顶点的坐标分别为
，B(−2,1)， ．
(1) 的面积是______；
(2)若 经过平移后得到 ，点 的坐标为 ，则点 的坐标为______；
(3)将 绕着点 按顺时针方向旋转 得到 ，画出 ，并写出点 的坐标．
2．（24-25九年级上·辽宁鞍山·期中）如图， 是 经过平移后得到的图形．（其中点 的
对应点分别是 ）
(1)分别观察点A和点 ，点B和点 ，点C和点 的坐标之间的关系．若 内任意一点E的坐标为
，点E经过这种平移后得到点F，根据你的发现，点F的坐标为 ；
(2)将 绕点O逆时针旋转 ，得到 ，点 ， ， 分别是点 的对应点，请画出
，并写出点 的坐标： ．
3．（24-25九年级上·辽宁大连·阶段练习）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，
的顶点均在格点上，以点O为原点建立平面直角坐标系．(1)将 沿y轴向下平移4个单位得到 ，画出 ；
(2)将 绕原点O逆时针旋转 得到 ，画出 ；
(3) 可由 绕着点P旋转得到，点P的坐标是______．
4．（24-25九年级上·天津北辰·期中）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 个单位的正方形，建立平
面直角坐标系后， 的顶点均在格点上，点 的坐标为 ．
(1)画出 关于 轴对称的 ；
(2)画出将 绕原点 按顺时针旋转90°所得的 ；
(3) 与 成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出对称中心的坐标．
【考点九 旋转的综合问题】
例题：（2024·云南昆明·一模）如图，在等腰直角 中， 点D在 上，将 绕顶点B沿顺时针方向旋转90°得到
(1)求 的度数；
(2)若 求BD的长．
【变式训练】
1．（24-25九年级上·全国·期末）在等边 中，将扇形 按图1摆放，使扇形的半径 ， 分别
与 ， 重合， ， ，固定等边 不动，让扇形 绕点O逆时针旋转
（即图2旋转方式），线段 ， 也随之变化，设旋转角为 ．
发现：（1）当 时，旋转角 度；
（2）线段 与 的数量关系是 ；
应用：（3）当 三点共线时，求 的长．
2．（24-25八年级上·江苏盐城·期中）已知：点D为等边 内的一个动点，将 绕点A逆时针旋转
得到 ．
(1)如图1，连接 、 ．求证： ；
(2)如图2，连接 ，若B、D、E三点共线，求 的度数；
(3)如图3，点D在 的高 上运动，连接 ，若 ，则 的最小值为________．
(4)如图4，若 ， ， ，求 的度数．
3．（24-25九年级上·全国·期末）如图1，在 中， ，点D，E分别在边上，且 ，连接 ．现将 绕点A顺时针方向旋转，旋转角为 ，
如图2，连接 ．
(1)当 时，求证： ；
(2)如图3，当 时，延长 交 于点 ，求证： 垂直平分 ；
(3)在旋转过程中，求 的面积的最大值，并写出此时旋转角 的度数．
4．（24-25八年级上·山东东营·期中）等腰 中， ， ．
(1)如图1， ， 是等腰 斜边 上两动点，且 ，将 绕点 逆时针旋转 后，
得到 ，连接 ．
①求证： ．
②当 ， 时，求 的长；
(2)如图2，点 是等腰 斜边 所在直线上的一动点，连接 ，将线段 以点A为旋转中心，
顺时针旋转 后得到等腰 ，当 ， 时，求 的长．
