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第 05 讲 图形的平移与旋转单元提升卷
（范围：全章，时间：120分钟，满分：120分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
1．下列运动中，能改变图形大小的是（ ）
A．平移 B．旋转 C．翻折 D．放缩
2．点 关于原点对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．下列现象中，属于平移的是（ ）
A．钟摆的摆动 B．铝合金窗户左右移动
C．电风扇的转动 D．骑自行车时车轮的转动
4．中国的航天技术已跨入世界先进行列．下列航天领域的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的
是（ ）
A． B． C． D．
5．将点 沿 轴向右平移4个单位长度，再沿 轴向下平移4个长度单位后得到点 ，则 的坐标
为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，将长方形 绕其顶点 顺时针转到如图所示的位置，则旋转角可以为（ ）
A． B． C． D．
7．如图， 与 关于点 成中心对称， ， ， ， （ ）A． B． C． D．
8．如图，六角形组合图旋转一定度数可完全重合，旋转的度数可以是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，将 沿直角边 所在的直线向右平移得到 ，下列结论不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，把正方形铁片 置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标 ，点 在正方形铁片上，
将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转 ，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②
位置，…，则正方形铁片连续旋转2019次后，则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
11．若点 与点 关于原点对称，则 ．
12．在平面直角坐标系中，线段AB的端点 ， ，将线段AB平移得到线段CD，点 的对应点
的坐标是 ，则点 的对应点 的坐标是 ．
13．某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯．已知这种地毯的批发价为每平方米
10元，主楼梯的宽为3米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 元．14．在平面直角坐标系中，将点 P 先向左平移 3 个单位长度得到点 ，点 关于 x 轴对称的点为 ，
已知 坐标为 ，则点 P 的坐标是 ．
15．如图， 在平面直角坐标系中的位置，且 ，将其绕点P顺时针旋转得到 ，则点P
的坐标是 ，旋转角是 度.
16．如图，在 中， ， ， ．将 绕点 逆时针旋转得到
，旋转角为 （ ），当点 的对应点 恰好落在 的边上时，连接 ，则
的长为 ．
三、解答题（一）：本大题共4小题，每小题6分，共24分.
17．如图，在 中， 逆时针旋转一定角度后与 重合，
且点C恰好为 的中点．指出旋转中心，并求出旋转角的度数和 的长．
18．如图，在 中， ，在同一平面内，将 绕点A逆时针旋转到 的位置．(1)如图1，当 时，求 的度数；
(2)如图2，连接 ，当 时， ，求 的度数．
19．如图，一块等腰直角三角板 ，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到 的位置（A，C，
三点共线）．
(1)直接写出旋转角的度数；
(2)连接 ， ，它们相交于点M，求证：点A与 关于点M成中心对称．
20．如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点分别是 ， ， ．
(1)把 向左平移4个单位后得到对应的 ，请画出平移后的 ；
(2)画出 关于原点 对称的 ；
(3)观察图形可知， 与 关于点______中心对称．（写出坐标）
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.
21．如图1， 与 全等，且 ．如图2，将 沿射线
方向平移得到 ，连接 ．(1)求证： 且 ；
(2) 沿射线 方向平移的距离等于______时，点 与点 之间的距离最小．
22．如图，将等边 绕点 顺时针旋转90°得到 ， 的平分线 交 于点 ，连接 ，
．
(1)求 度数；
(2)求证： ；
(3)判断 和 的位置关系，并说明理由．
23．如图，在平面直角坐标系 中， 的顶点坐标分别为点 ， ， ．将
向左平移两个单位长度得到 ，线段 与线段 相交于点M．
(1)求证： ；
(2)连接 ，交 于点N．
①求证： 平分 ；
②直接写出 的面积．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.
24．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是 ， ，且 ，现将线段 向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到线段 ，连接 ．
(1)点C的坐标为 ，点D的坐标为 ，四边形 的面积为 ．
(2)在y轴上是否存在一点Q，连接 ，使的 ，若存在这样的点Q，求出点Q的坐
标；若不存在，试说明理由；
(3)点P是射线 上一动点（D，B两点除外），连接 ，请直接写出 之间
的数量关系．（不需要证明）
25．探究式学习是新课程标准倡导的重要学习方式．某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作
如下探究．
【初识问题】
（1）如图1，在 中， ， ，P是边上的一动点（点P不与点B，C重合），
， ，连接 ，则 与 的数量关系是__________， 的度数是__________．
【探究问题】
（2）在 中， ， ，M是 的中点，P是边 上的一动点（点P不与点B，
C，M重合）．若将线段 绕点P顺时针旋转 ，点A的对应点为E，连接 ．
①如图2，若点P在线段 上，过点P作 ，交 的延长线于点F，求 的度数．
②如图3，若点P在线段 上，请直接写出线段 之间的数量关系．
