文档内容
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第三章 位置与坐标
回顾与思考导学案
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学习目标与重难点
学习目标：
1.通过复习，掌握本章的知识网络结构及相互关系，在现实情境中能灵活运用不同的方式确定物体
的位置；
2.通过复习，进一步加深对平面直角坐标系的认识，了解并掌握点的坐标及特殊的坐标特点，感受
图形变换后点的坐标的变化；
3.通过总结回顾全章知识，综合运用图形与坐标的知识解决一些简单的实际问题，体会数形结合的
数学思想，感受学习数学的乐趣，增强学习数学的信心．
学习重点：
1、能根据点的坐标求出该点到坐标轴和原点的距离。
2、会求出已知点关于坐标轴、原点的对称点。
3、会根据图形建立适当的坐标系并求出点的坐标。
学习难点：会根据图形建立适当的坐标系并求出点的坐标
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预习自测
一、知识链接
绘制思维导图
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教学过程
一、知识梳理
1. 确定平面上点的位置的常用方法
方法： ； ； ； ； 。
条件： 。
1=
2.平面直角坐标系的意义:
在平面内，两条有公共原点且互相 的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴为 轴，铅直
的数轴为 轴，它们的公共原点O为直角坐标系的 。
3. 象限及象限符号:
4.坐 标轴上点的坐标特点:
横轴上的点纵坐标为 ,纵轴上的点 横坐标为 ，原点的坐标为 .
例如：A(0,3)在 轴上；B(3,0)在 上;C(0,-3)在 ；D(-3,0)在
。
5.关于轴对称图形上点的坐标特点:
关于X轴对称图形上点的坐标特点: 横坐标 ，纵坐标为 。
关于y轴对称图形上点的坐标特点: 纵坐标 ，横坐标为 。
关于原点对称图形上点的坐标特点: 横坐标、纵坐标均为 。
6.平移
左、右平移, 不变,横坐标变,变化规律是 。
上、下平移, 不变,纵坐标变，变化规律是 。
例如: 当P(x ,y)向右平移a个单位长度,再向下平移b个单位长度后坐标为p′(x+a,y-b)。
7.平行于坐标轴的直线上的点的坐标
平行于x轴的直线上的各点的 相同, 不同.
平行于y轴的直线上的各点的 相同, 不同.
8.象限角平分线上点的坐标
一、三象限角平分线上的点横纵坐标 。
二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为 。
二、课堂练习、巩固提高
基础达标：
1．下列数据能确定物体具体位置的是( )
A．朝阳大道右侧 B．好运花园2号楼 C．东经103°，北纬30° D．南偏西55°
2．下列各点中，在第二象限的点是( )
2=
A．(2，4) B．(2，－4) C．(－2，4) D．(－2，－4)
3．在平面直角坐标系中，点P(x2＋2，－3)所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限
4．在平面直角坐标系xOy中，点A(－3，4)关于y轴对称的点的坐标是( )
A．(3，－4) B．(－3，－4)C．(－3，4) D．(3，4)
5．在平面直角坐标系中，点A(－2，1)，B(2，4)，C(x，y)，BC∥y轴，当线段AC最短时，则此时
点C的坐标为 ．
6．在平面直角坐标系中，点P(a－1，2a＋1)在x轴上，则a的值是 .
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上，且A的坐标是(－2，0)，B
的坐标是(1.5，－2)，则点D的坐标是 .
能力提升：
8.在平面直角坐标系中，点P(x，y)的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们
把点P(x，y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P(x，y)的勾股值，记为[P]，即[P]＝|x|＋|y|(其中
的“＋”是四则运算中的加法)，例如点P(1，2)的勾股值[P]＝|1|＋|2|＝3.
(1)求点A(－2，4)，B(＋，－)的勾股值[A]，[B]；
(2)若点M在x轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且[M]＝3，请直接写出点M的坐标．
拓展迁移
9.如图，已知四边形ABCD.
(1)写出点A，B，C，D的坐标；
(2)试求四边形ABCD的面积．(网格中每个小正方形的边长均为1)
3=
10.如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b，0)，C(b，c)三点，其中a，b，c满足关系式|a
－2|＋(b－3) ＝0和(c－4) ≤0；
(1)求a，b，c的值；
(2)如果在第二象限内有一点P(m，)，请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；
(3)在(2)的条件下，是否存在点P，使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等，若存在，求出点
P的坐标；若不存在，请说明理由．
四、总结反思、拓展升华
1．确定位置的方法：
（1）坐标定位法；
（2）方位角＋距离；
（3）区域定位法；
4=
（4）坐标。
2．平面直角坐标系
3．轴对称与坐标变化
五、【作业布置】
基础达标：
1．在平面直角坐标系中，下列坐标所对应的点位于第三象限的是( )
A．(－1，2) B．(1，2) C．(2，－1) D．(－1，－3)
2．在平面直角坐标系中，点A(3，2)关于原点对称的点的坐标是( )
A．(－3，2) B．(3，－2) C．(－2，－3) D．(－3，－2)
3．已知点P在第四象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标为( )
A．(－2，3) B．(2，－3) C．(3，－2) D．(－3，2)
4．经过两点A(2，3)，B(－4，3)作直线AB，则直线AB( )
A．平行于x轴 B．平行于y轴C．经过原点 D．无法确定
5．在平面直角坐标系中，若点(0，a)在y轴的负半轴上，则点(－2，a－1)的位置在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．如图，在长方形ABCD中，A(－4，1)，B(0，1)，C(0，3)，则点D的坐标是( )
A．(－3，3) B．(－2，3) C．(－4，3) D．(4，3)
7．点A(－3，4)在第 象限，到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ，到原点的距离为 ．
8．已知点P(x，y)在第二象限内，且x＋y＞0，写出一个符合上述条件的点P的坐标： .
9．已知点M(3，－2)与点N(a，b)在同一条平行于y轴的直线上，且点N到x轴的距离等于4，则点
N的坐标是 ．
能力提升：
10.如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为整点．已知点A(0，4)，
点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部(不包括边界)的整点个数为m.
(1)当m＝3时，求点B的坐标的所有可能情况；
(2)当点B的横坐标为4n(n为正整数)时，用含n的代数式表示m.
5=
拓展迁移：
11.如图，平行四边形ABCD的边长AB＝4，BC＝2，若把它放在平面直角坐标系中，使AB在x轴上，
点C在y轴上，如果点A的坐标是(－3，0)，求点B，C，D的坐标．
12.已知A(－1，0)，C(1，4)，点B在x轴上，且AB＝3.
(1)求点B的坐标；
(2)求△ABC的面积；
(3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为7？若存在，请直接写出点P
的坐标；若不存在，请说明理由．
课堂练习参考答案：
1、 C
2、 C
3、 D
4、 D
5、 (2,1)
6、
7、 (0,3.5)
6=
8、解：(1)因为点A(－2，4)，B(＋，－)，
所以[A]＝|－2|＋|4|＝2＋4＝6，[B]＝|＋|＋|－|＝＋＋－＝2.
(2) 点M的坐标为(－1，2)或(1，2)或(－2，1)或(2，1)或(0，3)．
9.解：(1)A(－2，1)，B(－3，－2)，C(3，－2)，D(1，2)．
(2)S ＝3×3＋2××1×3＋×2×4＝16.
四边形ABCD
10.解：(1)由已知|a－2|＋(b－3) ＝0，(c－4) ≤0可得a－2＝0，b－3＝0，c－4＝0，
解得a＝2，b＝3，c＝4.
(2)因为a＝2，b＝3，c＝4，
所以A(0，2)，B(3，0)，C(3，4)，
所以OA＝2，OB＝3，
因为S ＝×2×3＝3，
ABO
△
S ＝×2×(－m)＝－m，
APO
△
所以S ＝S ＋S ＝3＋(－m)＝3－m.
四边形ABOP ABO APO
△ △
(3)存在，
若S ＝S ，则3－m＝×4×3＝6，
四边形ABOP ABC
△
解得m＝－3，
所以存在点P(－3，)，使得S ＝S .
四边形ABOP ABC
△
课外作业参考答案：
1、D
2、D
3、B
4、A
5、C
6、C
7、二；4；3；5
8、(－1，2)(答案不唯一)
9、 (3，4)或(3，－4)
10、解：(1)如图①，当点B的横坐标分别为3或4时，m＝3.
即当m＝3时，点B的坐标的所有可能情况是(3，0)或(4，0)．
7=
(2)如图②，当点B的横坐标为4n＝4时，n＝1，m＝0＋1＋2＝3；
当点B的横坐标为4n＝8时，n＝2，m＝1＋3＋5＝9；
当点B的横坐标为4n＝12时，n＝3，m＝2＋5＋8＝15；…；
当点B的横坐标为4n时，m＝(n－1)＋(2n－1)＋(3n－1)＝6n－3.
11、解：因为点A的坐标是(－3，0)，AB＝4，所以点B的坐标是(1，0)．
在Rt△OBC中，OC＝＝，
则C(0，)，D(－4，)．
12、解：(1)因为A(－1，0)，点B在x轴上，且AB＝3，
当点B在A点左侧时，B(－4，0)；
当点B在A点右侧时，B(2，0)．
(2)△ABC的面积为×3×4＝6.
(3)在 y 轴上存在点 P，使以 A，B，P 三点为顶点的三角形的面积为 7.点 P 的坐标为.
8
