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2025-2026 学年八年级下册数学单元自测
第三章 图形的平移与旋转·能力提升
建议用时：60分钟，满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，入选中国国家级非物质文化遗产名录．下列剪纸图案中，既
是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图， 与 关于点O对称，连接 ， ， ．若 ， ，则 的长为
（ ）
A．3 B．4 C．6 D．9
3．如图，在 中， ，将 绕点C旋转，得到 ，若点A的对应点D恰
好在 的延长线上，则旋转方向和旋转角可能为（ ）
A．顺时针， B．逆时针， C．顺时针， D．逆时针，
4．在平面直角坐标系中，已知点 与点 关于原点成中心对称，则 ， 的值分别是
（ ）A． ， B． ， C． ， D． ，
5．如图，在正方形网格中，点 ， 和 ， 的顶点均在格点上，将 绕旋转中心旋转得到
，则旋转中心是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
6．把点 先向左平移5个单位，再向上平移4个单位，所得的点 在直线 上，则 的
值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，将一个直角三角形 沿着直角边 所在的直线向右平移得到直角三角形 ，已知 ，
， ，则 的长度为（ ）
A． B． C． D．
8．“俄罗斯方块”是一种早期的电子游戏，核心玩法是在方格场地中，操控7种积木（每个占四个格子）
通过平移、旋转并堆叠（积木与积木之间不能重合，没有缝隙），填满整行即可消除该行从而得分，积木
堆到顶端则游戏结束．例如：下图①中，将上方“长方形”积木，向下平移4个格子，就可以消除“第1
行”从而得分．那么当如图②中最上方积木通过怎样的运动可以同时消除“第1行和第2行”（ ）A．向下平移3格
B．以格子 为旋转中心，按逆时针方向旋转90°，再向下平移2格
C．以格子 为旋转中心，按逆时针方向旋转90°，再向下平移3格
D．以格子 为旋转中心，按顺时针方向旋转90°，再向下平移2格
9．如图，在平面直角坐标系中，将 绕点 顺时针旋转到 的位置，点 分别落在点
处，点 在 轴上，再将 绕点 顺时针旋转到 的位置，点 在 轴上，将
绕点 顺时针旋转到 的位置，点 在 轴上，依次进行下去 ．若点 ，则点
的坐标是( )
A． B． C． D．
10．如图1，长方形 各顶点坐标分别为 ， ， ， ．点 ， ，
以 为一边作长方形 ．现将长方形 沿 方向平移，至 与 重合时运动停止．在平
移过程中，设平移的距离为d，长方形 与长方形 重叠的面积为S，S关于d的函数图象如图
2．当 与 重合时，点F的坐标为（ ）A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．已知点 与点 关于原点对称，则 ．
12．已知点 关于原点对称的点为 ，将点 向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到
点 ，点 在第四象限，那么 的取值范围是 ．
13．围棋起源于中国，古代称之为“弈”．如图，这是棋盘上由1个白子和3个黑子组成的图形，且点
的坐标分别为 ，若再放入一个白子，使它与原来的4个棋子组成的图形为中心对称图形，
则放入白子的坐标为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，已知点 ，点 在第一象限内， ， ，将
绕点 顺时针旋转，每次旋转 ，则第2026次旋转后，点 的坐标为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 的顶点 与原点 重合，顶点 ， 分别在 轴、轴的正半轴上．将 沿直线 向上平移得到 ，点 的纵坐标为4．若 ，
则点 的坐标为 ．
16．在平面直角坐标系中，我们规定一种变换：将平面内任意一点 ，绕原点 顺时针旋转
得到对应点 ，点 在射线 上，且 ，得到最终的对应点 ，称点
为点 经过 变换后的对应点．例如，点 经过 变换后的对应点为 ，那么点
经过 变换后的对应点坐标为 ．
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；
共9小题，共72分）
17．如图，在 中， ， 于点 ， 于点 ， ．
(1)请简述图①变换为图②的过程．
(2)若 ， ，求图②中 的面积．
18．如图， 是等边三角形， ，垂足为C，E是 的中点， 是由 沿 方向平移得
到的．已知 过点A， 交 于点G．(1)求 的大小；
(2)求证： 是等边三角形．
19．如图， 中， ， ，将 绕着顶点A顺时针旋转 ，得到 ．点
F，G分别在 上，且 ，连接 并延长交线段 于点H．
(1)求证： ；
(2)求 的大小．
20．如图，在 的正方形网格中， 的三个顶点均在格点上．请你画出符合条件图形，并标明字母．
(1)在图①中，画出一个格点三角形 与 成中心对称；
(2)在图②中，画出一个格点三角形 与 成轴对称图形；
(3)在图③中，画出 绕着点 按顺时针方向旋转 后的格点三角形 ．
21．如图， 中， ，将 绕点 逆时针旋转 到 ， 的延长线与 相交于
点 ，连接 、 ．(1)求证： ；
(2)若 ，求 的长．
22．如图所示的正方形网格中， 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列
问题：
(1)请画出 关于坐标原点 成中心对称的 ；
(2)若 绕点 顺时针旋转 后得到 ，写出点 的坐标_____；
(3)若将 绕某点逆时针旋转 后，其对应点分别为 ， ， ，则旋转中心的坐
标为_____．
23．在图①中，将线段 向右平移1个单位长度得到 与阴影部分 ；在图②中，将折线
向右平移1个单位长度得到折线 与阴影部分 （4个图形中的长方形均相
同，长为 ，宽为 ）．(1)请你在图③中类似设计一个有两个折点的折线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形．
(2)设图①、图②、图③中除去阴影部分后剩余部分的面积分别为 ， ， ，则 __________，
__________， __________．
(3)图④为一块长方形地，中间有一条小路（小路任何地方的水平宽度均是1个单位长度），其余部分种草，
求草地的面积，并说明理由．
24．如图，在直角坐标系 中，边长为4的等边三角形 的顶点 都在 轴上，顶点 在第二象
限内， 经过平移或轴对称都可以得到 ．
(1) 沿 轴向右平移得到 ，则平移的距离是_____个长度单位； 与 关于直线对称，
则对称轴是_____；
(2)已知点 的纵坐标为 ，则点 的坐标为____；
(3)连接 ，交 于点 ，求 的度数．
25．已知 中， ， ，点D为直线 上一点．(1)如图1，若点D与点C重合，点E为 上一点，将线段 绕点D顺时针旋转90°后得到线段 ，连
接 ，直接写出 与 的关系：_________；
(2)如图2，点D在 的延长线上，E为 的角平分线上一点，将线段 绕点D顺时针旋转90°后得
到线段 ，连接 ，若 ，求证： ；
(3)如图3，点D在 边上，点E在直线 左侧，连接 ， ，将线段 绕点D顺时针旋转
90°后得到线段 ，连接 若 ， ，则线段 的长为_________（直接写出结果）．
