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第三章 图形的平移与旋转
3.2 图形的旋转
第2课时 旋转作图
【素养目标】
1.复习旋转的概念与性质．
2.能够根据旋转的性质进行简单的旋转作图．
重点、难点：利用旋转的性质进行作图．
【复习导入】
回顾平移的特征：
回顾旋转的特征：
【合作探究】
探究点：旋转作图
如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点为
A（－2，2），B（0，5），C（0，2）．将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到
△A B C，请画出△A B C．
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问题1：旋转角是多少度？CA 和CB 的长度分别是多少？
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问题2：怎么确定A ，B 位置？
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[典例精析]
例1 如图，画出线段 AB 绕点 A 按顺时针方向旋转 60° 后的线段．
第 1 页[操作·交流]
如图，△ABC 绕点 O 按逆时针方向旋转后，顶点 A 旋转到了点 D.
(1) 指出这一旋转的旋转角.
(2) 画出旋转后的三角形.
思考：确定一个图形旋转后的位置，需要哪些条件?
旋转作图的基本步骤：
（1）明确旋转三要素： 旋转中心、旋转方向和旋转角度.
（2）找出关键点；
（3）作出关键点的对应点；
（4）作出新图形；
[画一画]
画出△ABC 绕点 O 顺时针旋转 45° 的图形.
[合作探究]
如图，将△ABC 逆时针旋转得到△DEF，如何确定它们的旋转中心位置？
[典例精析]
例2 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别是 A(0，1)，B(1，3)，
C(4，3).
(1) 将△ABC 平移得到△A B C ，且点 C 的坐标是 (0，－1)，画出△A B C ；
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(2) 将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 90° 得到△A B C ，
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画出△A B C ；
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(3) 小娟发现△A B C 绕点 P 旋转也可以得到
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△A B C ，请直接写出点 P 的坐标.
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第 2 页[尝试·思考]
怎样将甲图案变成乙图案？
还可以用什么方法把甲图案变成乙图案？
[练一练]
1. 如图，将 △ABC 先向右平移 1 个单位，再绕点 P 按顺时针方向旋转 90° 得到
y
△A'B'C' 则点 B 的对应点 B' 的坐标是( ) 5
4 B
A．(4，0)
3
B．(2，-2) 2 C A
1
P x
C．(4，-1) –3–2–1O 1 2 3 4 5
–1
D．(2，-3) –2
–3
[归纳总结]
平移与旋转相同与不同点：
① 相同：
都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.
② 不同：
图形变换 运动方向 运动量的衡量
平移
旋转
[合作探究]
观察下列图案的变换过程，它们分别是改变旋转中的哪些要素旋转而成的？
(1) _________不变，______改变，产生不同的旋转效果.
(2) _______不变，________改变，产生不同的旋转效果.
2. 如图，正方形 ABCD 和正方形 CDEF 有公共边 CD，请设计方案，使正方形
ABCD 旋转后能与正方形 CDEF 重合，你能写出几种方案？
第 3 页当堂反馈
1.下列图形变换中，不是旋转变换的是( )
2.下列四张扑克牌图案中，旋转180°后能与原来图案重合的是( )
3.如图，△ABC和△BED都是等边三角形，则图中△ABE绕点 至少旋转 °能够
与△CBD重合.
第3题图
4.如图，该图形围绕点O旋转能与自身重合，则旋转角最小为 °.
第4题图
5.在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度
的正方形).
(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移 后
得到的△A B C ；
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(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的
△AB C ，并直接写出点B ，C 的坐标.
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参考答案
第 4 页【合作探究】
探究点：旋转作图
问题1：180° CA =CA=2，CB =CB=3.
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问题2：在AC的延长线上，截取CA =2；在BC的延长线上，截取CB =3.再连接
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A B ，即可画出△A B C．
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[典例精析]
例1
作法：(1) 如图，以 AB 为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX = 60°.
(2) 在射线 AX 上取点 C，使得 AC = AB. 线段 AC 为所求.
[操作·交流]
旋转角为∠AOD
思考：旋转中心和旋转角
[画一画]
1. 连 OA ；
2. 画 ∠AOA′ = 45°；
3. 在射线 OA′ 上截取 OA′ = OA；
4. 同理可作点 B′、C′，△A′B′C′ 即为所求.
[合作探究]
答：如图，两组对应点所连线段的垂直平分线的
交点 O ，即为旋转中心.
[典例精析]
例2 P的坐标为(－4，1)
[尝试·思考]
第 5 页可以在甲、乙两图案上找两组对应点所连线段的垂直平分线的交点作为旋转中
心，一步旋转得到．还可以先将甲图案绕图上的 A点旋转，使得图案被“扶
直”，然后，再沿AB方向将所得图案平移到B点位置，即可得到乙图案．
[练一练]1. C
[归纳总结]
② 某一直线方向 移动一定的距离
顺时针或逆时针 转动一定的角度
[合作探究](1) 旋转中心 旋转角
(2) 旋转角 旋转中心
2. 解：方案一：把正方形 ABCD 绕点 D，顺时针旋转 90°.
方案二：把正方形 ABCD 绕点 C，逆时针旋转 90°.
方案三：把正方形 ABCD 绕 CD 的中点 O 旋转 180°.
当堂反馈
1. D
2. B
3. B 6 0
4. 7 2 °.
5.解：(1)如图所示.
(2)如图所示，B (4，－2)，C (1，－3).
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第 6 页
