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第三章真题训练
一、选择题(每题3分，共30分)
1．在以下生活现象中，属于旋转变换的是( )
A．钟表的指针和钟摆的运动
B．站在电梯上的人的运动
C．坐在火车上睡觉的旅客
D．地下水位线逐年下降
【答案】A
2．在平面直角坐标系中，将点A(4，5)向左平移2个单位长度，所得到的点的坐标为(
)
A．(2，5) B．(6，5) C．(4，7) D．(2，3)
【答案】A
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
【答案】B
4．下列说法正确的是( )
A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小
B．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分
C．在平面直角坐标系中，一点向右平移a个单位长度，则该点的纵坐标加a
D．在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行
【答案】B
5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，
则其旋转中心的坐标是( )
A．(1.5，1.5) B．(1，0) C．(1，－1) D．(1.5，－0.5)【答案】C
6．如图，在Rt△ABO中，∠ABO＝90°，OA＝2，AB＝1，把Rt△ABO绕着原点逆时针旋转
90°，得△A′B′O，那么点A′的坐标为( )
A．(－，1) B．(－2，) C．(－1，) D．(－，2)
【答案】C
【解析】：在Rt△ABO中，∠ABO＝90°，OA＝2，AB＝1，所以OB′＝OB＝，A′B′＝AB
＝1.因为点A′在第二象限，所以点A′的坐标为(－1，)．故选C.
7．如图，在正方形ABCD中，点E为DC边上的点，连接BE，若△BCE绕C点按顺时针方向
旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC＝60°，则∠EFD的度数为( )
A．10° B．15° C．20° D．25°
【答案】B
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，将△ABC绕点C按顺时针方向
旋转n°后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小
和图中阴影部分的面积分别为( )
A．30，2 B．60，2 C．60， D．60，
【答案】C
【解析】：由旋转的性质可知：CB＝CD，∠CDE＝∠B，因为∠A＝30°，∠ACB＝90°，所
以∠B＝60°，所以△BDC是等边三角形，所以∠BCD＝60°，故旋转角为60°.因为
∠BCD＝60°，∠ACB＝90°，所以∠ACD＝30°.又因为∠CDE＝∠B＝60°，所以∠DFC
＝90°.因为CD＝CB＝2，所以DF＝1，所以CF＝＝，所以阴影部分的面积为.9．如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A，B的坐标
分别为(1，0)，(4，0)．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－6上时，
线段BC平移的距离为( )
A．4 B．5 C．6 D．8
【答案】A
【解析】：∵点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，∴AB＝3.又∵∠CAB＝90°，BC＝5，
∴AC＝4.当点C落在直线y＝2x－6上时，令2x－6＝4，解得x＝5，故线段BC平移的
距离为5－1＝4.
10．如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF，MN相交于中心点O，对△ABC分别作下列变换：
①先以点A为中心顺时针旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格；
②先以点O为中心作中心对称图形，再以点A的对应点为中心逆时针旋转90°；
③先以直线MN为轴作轴对称图形，然后向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方
向旋转90°.
其中，能将△ABC变换成△PQR的是( )
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】D
二、填空题(每题3分，共24分)
11．如图，在打水过程中旋转的部分是________(填一种)，平移的部分是________(填一
种)．【答案】手柄；水桶(答案不唯一)
12．在平面直角坐标系中，将点P(－2，1)先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位
长度，得到点P′，则点P′的坐标是________．
【答案】(1，5)
13．在平面直角坐标系中，点(a，5)关于原点对称的点的坐标是(1，b＋1)，则a＋b的值
为________．
【答案】-7
14．等边三角形至少绕中心旋转________才能与自身重合．
【答案】120°
15．如图，△ABC的顶点分别为A(3，6)，B(1，3)，C(4，2)．若将△ABC绕点B顺时针旋
转90°，得到△A′BC′，则点A的对应点A′的坐标为________．
【答案】(4，1)
16．如图，把边长为3 cm的正方形ABCD先向右平移1 cm，再向上平移1 cm，得到正方形
EFGH，则阴影部分的面积为________．【答案】4 cm2
17．如图，在等边三角形ABC中，点D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋
转60°，得到△BAE，连接ED，若BC＝4.5，BD＝4，则△ADE的周长为________．
【答案】8.5
【解析】：由旋转的性质可得BD＝BE，AE＝CD，∠DBE＝60°，∴△BDE是等边三角形，
∴DE＝BD＝4，故△ADE的周长为AE＋AD＋DE＝CD＋AD＋DE＝AC＋DE＝4.5＋4＝8.5.
18．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D，E是斜边BC上的两点，且∠DAE＝45°，将△ADC
绕点A顺时针旋转90°后得到△AFB，连接EF，则有下列结论：①△AED≌△AEF；
②BE＋DC＝DE；③S ＋S ＞S ；④BE2＋DC2＝DE2.其中正确的是________(填入
△ABE △ACD △AED
所有正确结论的序号)．
【答案】①③④
【解析】：由旋转的性质知AF＝AD，BF＝CD，∠FBA＝∠DCA，∠FAD＝∠BAC＝90°，
∴∠FAE＝∠EAD＝45°.又AE＝AE，∴△AED≌△AEF.∴DE＝EF.∵∠EBF＝∠FBA＋
∠ABE＝∠ACD＋∠ABE＝90°，∴BE2＋BF2＝BE2＋DC2＝EF2＝DE2.S ＋S ＝S ＋
△ABE △ACD △ABE
S ＞S ，BE＋DC＝BE＋FB＞EF＝ED，∴正确的结论是①③④.
△AFB △AED
三、解答题(19～21题每题10分，22～24题每题12分，共66分)
19．如图，等边三角形ABC经过平移后成为△BDE，其平移的方向为点A到点B的方向，平
移的距离是线段AB的长．△BDE能否看成是△ABC经过旋转得到的？如果能，请指出
△BDE是△ABC绕哪一点经过怎样的旋转得到的？并指出点A，B，C的对应点．【答案】.解：能，△BDE可以看成是△ABC绕点B按顺时针方向旋转120°得到的，点A，
B，C的对应点分别为点E，B，D.(答案不唯一)
20．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．
(1)作△ABC关于点C成中心对称的△ABC(点A，B，C的对应点分别是点A，B，C)．
1 1 1 1 1 1
(2)将△ABC 向右平移4个单位长度，作出平移后的△ABC(点A，B，C 的对应点分别是
1 1 1 2 2 2 1 1 1
点A，B，C)．
2 2 2
(3)在x轴上求作一点P，使PA＋PC 的值最小，并写出点P的坐标(不写解答过程，直接写
1 2
出结果)．
【答案】解：(1)如图． (2)如图．
(3)如图所示，作出点A 关于x轴的对称点A′，连接A′C ，交x轴于点P，则点P即为
1 2
所求，点P的坐标为.
21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4 cm，BC＝3 cm，△ABC沿AB方向平移至
△DEF，若AE＝8 cm，BD＝2 cm.求：
(1)△ABC沿AB方向平移的距离；
(2)四边形AEFC的周长．【答案】解：(1)∵△ABC沿AB方向平移至△DEF，∴AD＝BE.
∵AE＝8 cm，BD＝2 cm，
∴AD＝＝3(cm)，
即△ABC沿AB方向平移的距离是3 cm.
(2)由平移的特征及(1)得，
CF＝AD＝3 cm，EF＝BC＝3 cm.
又AE＝8 cm，AC＝4 cm，
∴四边形AEFC的周长＝AE＋EF＋CF＋AC＝8＋3＋3＋4＝18(cm)．
22．如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE.求证：FD
＝EB.
【答案】证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，∴OB＝OD，OA＝OC.
∵AF＝CE，∴OF＝OE.
在△DOF和△BOE中，OD＝OB，∠DOF＝∠BOE，OF＝OE，
∴△DOF≌△BOE(SAS)．
∴FD＝EB.
23．如图①，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点 C，连接
AF，BE.
(1)线段AF和BE有怎样的数量关系？请说明理由．
(2)将图①中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图②，(1)中的结论还成立吗？作出判
断并说明理由．【答案】解：(1)AF＝BE.
理由如下：∵△ABC和△CEF是等边三角形，∴AC＝BC，CF＝CE，∠ACF＝∠BCE＝
60°.
在△AFC与△BEC中，
∴△AFC≌△BEC(SAS)．
∴AF＝BE.
(2)成立．理由：
∵△ABC和△CEF是等边三角形，
∴AC＝BC，CF＝CE，
∠ACB＝∠FCE＝60°.
∴∠ACB－∠FCB＝∠FCE－∠FCB，
即∠ACF＝∠BCE.
在△AFC与△BEC中，
∴△AFC≌△BEC(SAS)．
∴AF＝BE.
24．在平面直角坐标系xOy中，如图，已知Rt△DOE中，∠DOE＝90°，OD＝3，点D在y
轴上，点 E 在 x 轴上，在△ABC 中，点 A，C 在 x 轴上，AC＝5，∠ACB＋∠ODE＝
180°，∠B＝∠OED，BC＝DE.
(1)将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN(其中点D的对应点为点M，点E的对
应点为点N)，画出△OMN(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)将△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′(其中点A，B，C的对应点分别为点A′，
B′，C′)，使得B′C′与(1)中的△OMN的边NM重合，画出△A′B′C′(不写作法，
保留作图痕迹)；
(3)求OE的长．【答案】解：(1)△OMN如图所示．
(2)△A′B′C′如图所示．
(3)设OE＝x，则ON＝x，过点M作MF⊥A′B′于点F，如图所示．由作图可知，
∠ONC′＝∠OED，∠A′B′C′＝∠B，
∵∠B＝∠OED，
∴∠ONC′＝∠A′B′C′.
∴B′C′平分∠A′B′O.∵C′O⊥OB′，
易得△FB′C′≌△OB′C′.
∴B′F＝B′O＝OE＝x，FC′＝OC′＝OD＝3.∵A′C′＝AC＝5，
∴A′F＝＝＝4，
∴A′B′＝x＋4，易知A′O＝5＋3＝8.
在Rt△A′B′O中，A′O2＋B′O2＝A′B′2，即82＋x2＝(4＋x)2，解得x＝6.
∴OE＝6.
