文档内容
第三章真题训练
一、选择题(每题3分，共30分)
1．在以下生活现象中，属于旋转变换的是( )
A．钟表的指针和钟摆的运动
B．站在电梯上的人的运动
C．坐在火车上睡觉的旅客
D．地下水位线逐年下降
2．在平面直角坐标系中，将点A(4，5)向左平移2个单位长度，所得到的点的坐标为(
)
A．(2，5) B．(6，5) C．(4，7) D．(2，3)
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
4．下列说法正确的是( )
A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小
B．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分
C．在平面直角坐标系中，一点向右平移a个单位长度，则该点的纵坐标加a
D．在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行
5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，
则其旋转中心的坐标是( )
A．(1.5，1.5) B．(1，0) C．(1，－1) D．(1.5，－0.5)
6．如图，在Rt△ABO中，∠ABO＝90°，OA＝2，AB＝1，把Rt△ABO绕着原点逆时针旋转
90°，得△A′B′O，那么点A′的坐标为( )A．(－，1) B．(－2，) C．(－1，) D．(－，2)
7．如图，在正方形ABCD中，点E为DC边上的点，连接BE，若△BCE绕C点按顺时针方向
旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC＝60°，则∠EFD的度数为( )
A．10° B．15° C．20° D．25°
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，将△ABC绕点C按顺时针方向
旋转n°后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小
和图中阴影部分的面积分别为( )
A．30，2 B．60，2 C．60， D．60，
9．如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A，B的坐标
分别为(1，0)，(4，0)．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－6上时，
线段BC平移的距离为( )
A．4 B．5 C．6 D．8
10．如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF，MN相交于中心点O，对△ABC分别作下列变换：①先以点A为中心顺时针旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格；
②先以点O为中心作中心对称图形，再以点A的对应点为中心逆时针旋转90°；
③先以直线MN为轴作轴对称图形，然后向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方
向旋转90°.
其中，能将△ABC变换成△PQR的是( )
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空题(每题3分，共24分)
11．如图，在打水过程中旋转的部分是________(填一种)，平移的部分是________(填一
种)．
12．在平面直角坐标系中，将点P(－2，1)先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位
长度，得到点P′，则点P′的坐标是________．
13．在平面直角坐标系中，点(a，5)关于原点对称的点的坐标是(1，b＋1)，则a＋b的值
为________．
14．等边三角形至少绕中心旋转________才能与自身重合．
15．如图，△ABC的顶点分别为A(3，6)，B(1，3)，C(4，2)．若将△ABC绕点B顺时针旋
转90°，得到△A′BC′，则点A的对应点A′的坐标为________．16．如图，把边长为3 cm的正方形ABCD先向右平移1 cm，再向上平移1 cm，得到正方形
EFGH，则阴影部分的面积为________．
17．如图，在等边三角形ABC中，点D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋
转60°，得到△BAE，连接ED，若BC＝4.5，BD＝4，则△ADE的周长为________．
18．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D，E是斜边BC上的两点，且∠DAE＝45°，将△ADC
绕点A顺时针旋转90°后得到△AFB，连接EF，则有下列结论：①△AED≌△AEF；
②BE＋DC＝DE；③S ＋S ＞S ；④BE2＋DC2＝DE2.其中正确的是________(填入
△ABE △ACD △AED
所有正确结论的序号)．
三、解答题(19～21题每题10分，22～24题每题12分，共66分)19．如图，等边三角形ABC经过平移后成为△BDE，其平移的方向为点A到点B的方向，平
移的距离是线段AB的长．△BDE能否看成是△ABC经过旋转得到的？如果能，请指出
△BDE是△ABC绕哪一点经过怎样的旋转得到的？并指出点A，B，C的对应点．
20．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．
(1)作△ABC关于点C成中心对称的△ABC(点A，B，C的对应点分别是点A ，B ，C
1 1 1 1 1 1
)．
(2)将△ABC 向右平移4个单位长度，作出平移后的△ABC(点A，B，C 的对应点分别是
1 1 1 2 2 2 1 1 1
点A，B，C)．
2 2 2
(3)在x轴上求作一点P，使PA＋PC 的值最小，并写出点P的坐标(不写解答过程，直接写
1 2
出结果)．
21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4 cm，BC＝3 cm，△ABC沿AB方向平移至△DEF，若AE＝8 cm，BD＝2 cm.求：
(1)△ABC沿AB方向平移的距离；
(2)四边形AEFC的周长．
22．如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE.求证：FD
＝EB.
23．如图①，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点 C，连接
AF，BE.
(1)线段AF和BE有怎样的数量关系？请说明理由．(2)将图①中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图②，(1)中的结论还成立吗？作出判
断并说明理由．
24．在平面直角坐标系xOy中，如图，已知Rt△DOE中，∠DOE＝90°，OD＝3，点D在y
轴上，点 E 在 x 轴上，在△ABC 中，点 A，C 在 x 轴上，AC＝5，∠ACB＋∠ODE＝
180°，∠B＝∠OED，BC＝DE.
(1)将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN(其中点D的对应点为点M，点E的对
应点为点N)，画出△OMN(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)将△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′(其中点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′)，使得B′C′与(1)中的△OMN的边NM重合，画出△A′B′C′(不写作法，
保留作图痕迹)；
(3)求OE的长．
