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第三单元图形平移与旋转单元检测卷（B 卷）
（考试时间：120分钟 试卷满分：100分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．（2022秋•韩城市期末）剪纸是中国最古老的民间艺术之一，其在视觉上给人以透空
的感觉和艺术享受．下列剪纸作品中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意．
故选：A．
2．（2022秋•嘉峪关校级期末）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到
△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD＝（ ）
A．60° B．45° C．30° D．15°
【答案】C
【解答】解：如图，由题意及旋转变换的性质得：∠AOC＝∠BOD＝45°，
∵∠AOB＝15°，∴∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB＝45°﹣15°＝30°，
故选：C．
3．（2022秋•魏都区校级期末）已知点A（a，﹣2），B（3，b）关于原点对称，则a﹣b
的值为（ ）
A．3 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣3
【答案】C
【解答】解：∵点A（a，﹣2）与点B（3，b）关于原点对称，
∴a＝﹣3，b＝2，
∴a﹣b＝﹣3﹣2＝﹣5．
故选：C．
4．（2022秋•甘井子区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝6，AB＝8．将
△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB'C'，连接CC'，则CC'的长为（ ）
A．10 B．20 C．10 D．
【答案】A
【解答】解：∵∠B＝90°，BC＝6，AB＝8，
∴ ，
由旋转得：AC＝AC'，∠CAC'＝90°，
∴ ．
故选：A．
5．（2022秋•海淀区校级期末）在图E右侧的四个三角形中，不能由图E经过旋转或平
移得到的是图（ ）A．A B．B C．C D．D
【答案】B
【解答】解：A、可由图E逆时针旋转一个角度得到；
B、可由图E翻折得到；
C、可由图E逆时针旋转一个角度得到；
D、可由图E逆时针旋转一个角度得到．
故选：B．
6．（2022秋•泰山区校级期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，将△ACB
绕点C逆时针旋转到△CDE的位置，当CD⊥AB时，连接AE，则∠CAE的度数为（
）
A．45° B．60° C．65° D．75°
【答案】D
【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，CD⊥AB，
∴∠BCD＝30°，
∵△ACB绕点C逆时针旋转到△CDE的位置，
∴∠ECA＝∠BCD＝30°，CE＝AC，
∴△ACE是等腰三角形，
∴∠CAE＝ （180°﹣30°）＝75°，
故选：D．
7．（2022秋•莱阳市期末）如图，将△ABO绕点O旋转得到△CDO，若AB＝2，OA＝4，
OB＝3，∠A＝40°，则下列说法：①点B的对应点是点D；②OD＝2；③OC＝4；
④∠C＝40°；⑤旋转中心是点O；⑥旋转角为40°．其中正确的是（ ）A．①③④⑤ B．①②③⑤ C．③④⑤⑥ D．①②③④⑤⑥
【答案】A
【解答】解：∵将△ABO绕点O旋转得到△CDO，AB＝2，OA＝4，OB＝3，∠A＝40°，
∴点B的对应点是点D，故①正确，
OD＝OB＝3，故②错误，
OC＝OA＝4，故③正确，
∠C＝∠A＝40°，故④正确，
旋转中心是点O，故⑤正确，
旋转角不一定为40°，故⑥错误，
故选：A．
8．（2022秋•河口区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，将
△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△A'B'C，其中点A'与点A是对应点，点B'与点B是
对应点．若点B'恰好落在AB边上，则点A到直线A'C的距离等于（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】C
【解答】解：连接AA′，如图，∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，
∴AC＝ BC＝ ，∠B＝60°，
∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C，
∴CA＝CA′，CB＝CB′，∠ACA′＝∠BCB′，
∵CB＝CB′，∠B＝60°，
∴△CBB′为等边三角形，
∴∠BCB′＝60°，
∴∠ACA′＝60°，
∴△CAA′为等边三角形，
过点A作AD⊥A'C于点D，
∴CD＝ AC＝ ，
∴AD＝ CD＝ ＝ ，
∴点A到直线A'C的距离为 ，
故选：C．
9．（2022秋•陵城区期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝135°，将△ABC绕点C逆时针
旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条
直线上时，下列结论不正确的是（ ）
A．△ABC≌△DEC B．∠ADC＝45° C．AD＝ AC D．AE＝AB+CD【答案】D
【解答】解：由旋转的性质得出CD＝CA，∠EDC＝∠BAC＝135°，AB＝DE，
∵点A，D，E在同一条直线上，
∴∠ADC＝45°＝∠DAC，△ABC≌△DEC，AD＝ AC，
∴AE＝AD+DE＝ CD+AB，故选项A，B，C正确，D错误，
故选：D．
10．（2022秋•荆门期末）如图，平面直角坐标系中点A（6，0），以OA为边作等边
△OAB，△OA′B′与△OAB关于y轴对称，M为线段OB′上一动点，则AM+BM的
最小值是（ ）
A．6 B．9 C．12 D．18
【答案】C
【解答】解：连接A′M．
∵△OA'B'和△OAB都是等边三角形，
∴∠A′OB′＝∠AOB＝∠BOB′＝60°，OA′＝OB，
∵OM＝OM，
∴△OMB≌△OMA′（SAS），
∴A′M＝BM，∠OMA′＝∠OMB＝90°，
∴OB′垂直平分线段A′B，
∴A′、B关于OB′对称，
∵MA+MB＝MA+MA′≥A′A，∴当点M与O重合时，AM+BM的值最小，最小值为12，
∴BM+AM的最小值为12．
故选：C
二、填空题(本共6题，每小题3分，共18分）。
11．（2023•海淀区校级开学）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，3）关于原点O成中心
对称的点的坐标为 ．
【答案】 （ 2 ，﹣ 3 ）
【解答】解：点A（﹣2，3）关于坐标原点O中心对称的点的坐标为（2，﹣3）．
故答案为：（2，﹣3）．
12．（2022秋•宝山区期末）如图，已知点O是矩形ABCD的对称中心，E、F分别是边
AD、BC上的点，且关于点O中心对称，如果矩形的面积是22，那么图中阴影部分的
面积是 ．
【答案】5.5
【解答】解：在矩形ABCD中，OA＝OC、AD∥CB，
∴∠EAO＝∠FCO，
在△EAO与△FCO中，
，
∴△EOA≌△FOC（ASA），
∴S ＝S ＝ S ＝ ×22＝5.5，
阴影部分 △BOC 矩形ABCD
故答案为：5.5．
13．（2023•蜀山区校级一模）如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中
心旋转每次旋转 度形成的．【答案】45
【解答】解：本题图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转8次形成．
所以旋转角为 ＝45°．
故答案为：45．
14．（2022秋•东莞市期末）点A（﹣1，4）与点B关于原点对称，则B的坐标为
．
【答案】 （ 1 ，﹣ 4 ）
【解答】解：点A（﹣1，4）与点B关于原点对称，则B的坐标为（1，﹣4）．
故答案为：（1，﹣4）．
15．（2022秋•顺庆区校级期末）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来
的，借助如图①所示的“三等分角仪”能三等分任一角．如图②，这个三等分角仪由
两根有槽的棒OA、OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD
＝DE，点D，E在槽中滑动，若∠BDE＝81°，则∠CDE的度数为 ．
【答案】72°
【解答】解：设∠O＝x，
∵OC＝CD，
∴∠O＝∠CDO＝x，
∴∠DCE＝2x，
∵DC＝DE，
∴∠DCE＝∠DEC＝2x，
∴∠BDE＝∠O+∠OED＝3x＝81°，
∴x＝27°，∴∠ECD＝∠CED＝2x＝54°，
∴∠CDE＝180°﹣（∠ECD+∠CED）＝180°﹣54°×2＝72°，
故答案为：72°．
16．（2022秋•惠阳区期末）如图，△ABC是等边三角形，AB＝3，点E在AC上，AE＝
2CE，点D在BC的延长线上，将线段DE绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，连接
AF，若AF∥BD，则AF的长为 ．
【答案】 +1
【解答】解：过点E作EM⊥AF于M，交BD于N，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC＝BC＝3，∠ACB＝60°，
∵AE＝2CE，
∴AE＝2，EC＝1，
∵AF//BE，
∴∠EAM＝∠ACB＝60°，
∵EM⊥AF，
∴∠AME＝90°，
∴∠AEM＝30°，
∴ ，
∵AF//BD，EM⊥AF，
∴EN⊥BC，∴ ，
∵∠EMF＝∠END＝∠FED＝90°，
∴∠MFE+∠MEF＝90°，∠MEF+∠DEN＝90°，
∵ED＝EF，
∴△EMF≅△DEN（AAS），
∴ ，
∴ ；
故答案是： ．
三、解答题（本题共6题，17题6分，18-19题8分，20-22题10分）。
17．（2022秋•荔城区期末）如图，△ABC中，AB＝AC＞BC，将△ABC绕点C顺时针旋
转得到△DEC，使得点B的对应点E落在边AB上（点E不与点B重合）．
（1）尺规作图：作出△DEC；
（2）试判断线段AB、CD的位置关系．
【解答】解：（1）如图，△EDC即为所求；
（2）结论：CD∥AB．
理由：∵AB＝AC，CB＝CE，
∴∠B＝∠CEB＝∠ACB，
∴∠A＝∠BCE，∵∠DCE＝∠ACB，
∴∠DCA＝∠A，
∴CD∥AB．
18．（2022秋•卧龙区校级期末）如图，△ABC中，点E在边BC上，AE＝AB，将线段
AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．
（1）求证：EF＝BC；
（2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝20°，求∠FGC的度数．
【解答】（1）证明：∵∠CAF＝∠BAE，
∴∠BAC＝∠EAF．
∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置，
∴AC＝AF．
在△ABC与△AEF中，
，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴EF＝BC；
（2）解：∵AB＝AE，∠ABC＝65°，
∴∠BAE＝180°﹣65°×2＝50°，
∴∠FAG＝∠BAE＝50°．
∵△ABC≌△AEF，
∴∠F＝∠C＝20°，
∴∠FGC＝∠FAG+∠F＝50°+20°＝70°．
19．（2022秋•天河区校级期末）在平面直角坐标系内，△ABO的三个顶点坐标分别为A
（﹣1，3），B（﹣4，3），O（0，0）．（1）画出△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到△A B O ，写出点A 的坐标；
1 1 1 1
（2）在（1）的条件下，求点A旋转到点A ，线段OA所扫过的面积．
1
【解答】解：（1）如图，△A B O 即为所求．点A 的坐标（﹣3，﹣1）；
1 1 1 1
（2）∵OA＝ ＝ ．
∴线段OA所扫过的面积＝ ＝ ．
20．（2022秋•江汉区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝1，
将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，此时点A'恰好在AB边上，连结BB'．
（1）说明△CAA′为等边三角形；
（2）求△A'BB'的周长．【解答】解：（1）∵△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，此时点A'恰好在
AB边上，
∴CA＝CA'，CB＝CB'，∠ACA'＝∠BCB'，
∵CA＝CA'，∠A＝60°，
∴△CAA′为等边三角形；
（2）解：∵△CAA′为等边三角形，
∴∠ACA'＝60°，AA'＝AC＝1，
∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，
∴∠A'CB＝∠A'BC＝30°，
∴A'B＝A'C＝1，
∴AB＝2， ，
∵CB＝CB'，∠BCB'＝60°，
∴△CBB'为等边三角形，
∴ ，
∴△A'BB'的周长为 ，
故答案为： ．
21．（2022秋•大冶市期末）如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝40°，将△ABC绕点
B按逆时针方向旋转100°，得到△DBE，连接AD，CE交于点F．
（1）求证：△ABD≌△CBE；
（2）求∠AFC的度数．【解答】（1）证明：∵△ABC绕点B按逆时针方向旋转100°，
∴∠ABC＝∠DBE＝40°，
∴∠ABD＝∠CBE＝100°，
又∵BA＝BC，
∴AB＝BC＝BD＝BE，
在△ABD与△CBE中，
，
∴△ABD≌△CBE（SAS）．
（2）解：∵∠ABD＝∠CBE＝100°，BA＝BC＝BD＝BE，
∴∠BAD＝∠ADB＝∠BCE＝∠BEC＝40°．
∵∠ABE＝∠ABD+∠DBE＝140°，
∴∠AFE＝360°﹣∠ABE﹣∠BAD﹣∠BEC＝140°，
∴∠AFC＝180°﹣∠AFE＝40°．
22．（2022秋•招远市期末）△ABC和△ADE都是等边三角形．当△ADE绕点A旋转到
图1的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA．
（1）请猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？并加以证明；
（2）将△ADE绕点A旋转到图2的位置时，其他条件不变，请直接写出线段PA、PB、
PC之间的数量关系，不需要证明．【解答】解：（1）PB＝PA+PC，理由如下：
如图②，在BP上截取BF＝PC，连接AF，
∵△ABC、△ADE都是等边三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，
∴∠BAC+∠CAD＝∠CAD+∠DAE，
即∠DAB＝∠EAC，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE，
∵AB＝AC，BF＝CP，
∴△BAF≌△CAP（SAS），
∴AF＝AP，∠BAF＝∠CAP，
∴∠BAC＝∠PAF＝60°，
∴△AFP是等边三角形，
∴PF＝PA，
∴PB＝BF+PF＝PC+PA；
（2）PC＝PA+PB，理由如下：如图③，在PC上截取CM＝PB，连接AM，
同理得：△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE，
∵AB＝AC，PB＝CM，
∴△AMC≌△APB（SAS），
∴AM＝AP，∠BAP＝∠CAM，
∴∠BAC＝∠PAM＝60°，
∴△AMP是等边三角形，
∴PM＝PA，
∴PC＝PM+CM＝PA+PB．
