文档内容
初中数学
2023年广东省广州市中考一模数
学试题
新东方教育科技集团2023年广东省广州市中考一模数学试
题
一、单选题
1 单选题
3的相反数为（ ）
A. -3
B. 1
−
3
C. 1
3
D. 3
答案
A
解析
解：3的相反数是-3．
故选：A．
2 单选题
下列图形中，不是中心对称图形的是（）
A.
B.
C.
1/22D.
答案
A
解析
解：A. 不是中心对称图形，故本选项符合题意；
B. 是中心对称图形，故本选项不符合题意;
C. 是中心对称图形，故本选项不符合题意;
D. 是中心对称图形，故本选项不符合题意;故选: A.
3 单选题
为保证2022年北京冬奥会的顺利举行，我国用于各项比赛项目的筹建以及冬奥会各项保障工作共投
资1728亿元，其中1728亿用科学记数法表示为（ ）
A. 1.728×1011
B. 1.728×1012
C. 17.28×1010
D. 0.1728×1013
答案
A
解析
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来
的整数位数少1，据此判断即可．
解： ∵1728亿=172800000000，共有12位数字，1的后面有11位，
∴172800000000=1.728×1011，
故选：A．
此题主要考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n
的值是解题的关键．
4 单选题
下列计算正确的是（）
A. √(−4)2=−4
B. √3 27=±3
2/22C. √3 2−√2=3
D. √8÷√2=2
答案
D
解析
解: A、 √(−4)2=√16=4 ，故该选项不符合题意；
B、 √3 27=3 ，故该选项不符合题意；
C、 3√2−√2=2√2, 故该选项不符合题意；
D、 √8÷√2=2 ，故该选项符合题意；
故选: D.
5 单选题
下列事件是必然事件的是( )．
A. 经过红绿灯路口，遇到绿灯
B. 随机买一张电影票，座位号是奇数号
C. 没有水分，种子发芽
D. 如果a，b都是实数，那么a+b＝b+a
答案
D
解析
解：A、经过红绿灯路口，遇到绿灯，是随机事件，故A不符合题意；
B、随机买一张电影票，座位号是奇数号，是随机事件，故B不符合题意；
C、没有水分，种子发芽，是不可能事件，故C不符合题意；
D、如果a，b都是实数，那么a+b＝b+a，是必然事件，故D符合题意；
故选：D.
6 单选题
如图是一个山坡，已知从A处沿山坡前进160米到达B处，垂直高度同时升高80米，那么山坡的坡度
为（ ）
A. 30∘
3/22B. 1:2
C. 1:√3
D. 3:1
答案
C
解析
直接利用勾股定理得出AC的长，进而利用坡度的定义得出答案．
解：由题意可得：AC =√1602−802=80√3（米），
则山坡的坡度为：BC:AC =80:80√3=1:√3，
故选：C．
本题考查了勾股定理、解直角三角形的应用，正确掌握坡度的定义是解题的关键．
7 单选题
直线y=x+2m经过第一、三、四象限，则抛物线y=x2+2x+1−m与x轴的交点个数为
（ ）
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 1个或2个
答案
A
解析
由直线y=x+2m经过第一，三、四象限可得，2m＜0，再由△=22-4（1-m）=4m＜0，可判断抛
物线与x轴无交点．
解：∵直线y=x+2m经过第一，三、四象限，
∴2m＜0，
又由抛物线y=x2+2x+1-m的解析式可知，△=22-4（1-m）=4m＜0，
∴抛物线与x轴无交点．
故选：A．
本题主要考查一次函数的性质，二次函数图象与x轴交点的个数问题；熟记一次函数过象限时
k，b的正负，并了解如何判断抛物线与x轴交点个数是解题基础．
8 单选题
2
已知点（x ，y ），点（x ，y ），点（x ，y ）在反比例函数y= 的图像上，若x ＜0＜x ＜x ，
1 1 2 2 3 3 3 1 2
x
则（ ）
4/22A. y ＜0＜y ＜y
3 1 2
B. y ＜0＜y ＜y
3 2 1
C. y ＜y ＜0＜y
2 1 3
D. y ＜y ＜y ＜0
3 1 2
答案
B
解析
由k＝2＞0，可得函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y随着x的增大而减小，进而得到
y ，y ，y 的大小关系．
1 2 3
解：∵k＝2＞0，
∴函数图象位于第一、三象限，在每个象限内，y随着x的增大而减小，
又∵x ＜0＜x ＜x ，
3 1 2
∴y ＜0，y ＞0，y ＞0，且y ＞y ，
3 1 2 1 2
∴y ＜0＜y ＜y ，
3 2 1
故选：B．
本题主要考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关
键．
9 单选题
3x−1
≤x+3
若关于x的一元一次不等式结⎧ 2 的解集为x≤a；且关于y的分式方程
⎨x≤a
⎩
y−a 3y−4
+ =1有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（ ）
y−2 y−2
A. 7
B. －14
C. 28
D. －56
答案
A
解析
不等式组整理后，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为正整数方程，由分式
方程有非负整数解，确定出a的值，求出之和即可．
3x−1
解：解不等式 ≤x+3，解得x≤7，
2
x≤7
∴不等式组整理的 ，
{x≤a
5/22
⎪
⎪由解集为x≤a，得到a≤7，
分式方程去分母得：y−a＋3y−4＝y−2，即3y−2＝a，
a+2
解得：y＝ ，
3
由y为正整数解且y≠2，得到a＝1，7，
1×7＝7，
故选：A．
此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10 单选题
如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD=CD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC交
3
DE于点F．若sin∠CAB= ，DF =5，则BC的长为（ ）
5
A. 8
B. 10
C. 12
D. 16
答案
C
解析
本题考查了圆周角定理，解直角三角形，连接BD，先利用圆周角定理证明∠ADE =∠DAC
得到FD=FA=5，再根据正弦的定义计算出EF =3，则AE =4，DE =8，接着证明
△ADE ∽△DBE，利用相似比得到BE =16，然后再利用正弦定义计算出的长．
解：连接BD，如图，
∵AB为直径，
∴∠ADB=∠ACB=90∘，
∵AD=CD，
∴∠DAC =∠DCA，
而∠DCA=∠ABD，
∴∠DAC =∠ABD，
∵DE⊥AB，
∴∠ABD+∠BDE =90∘，
而∠ADE+∠BDE =90∘，
∴∠ABD=∠ADE，
6/22∴∠ADE =∠DAC，
∴FD=FA=5，
在Rt△AEF中，
EF 3
∵sin∠CAB= = ，
AF 5
∴EF =3，
∴AE =√52−32=4，DE =5+3=8，
∵∠ADE =∠DBE，∠AED=∠BED，
∴△ADE ∽△DBE，
∴DE:BE =AE:DE，即8:BE =4:8，
∴BE =16，
∴AB=4+16=20，
在Rt△ABC中，
BC 3
∵sin∠CAB= = ，
AB 5
3
∴BC =20× =12，
5
，
故选：C．
二、填空题
11 填空题
分解因式：4x2−16= ．
答案
4(x+2)(x−2)
解析
先提取公因数4，然后利用平方差公式继续进行因式分解．
解：4x2−16
=4(x2−4)
=4(x+2)(x−2)．
故答案为：4(x+2)(x−2)．
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，
一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
7/2212 填空题
已知正n边形的一个外角是45°，则n＝
答案
8
解析
根据正多边形的外角和的特征即可求出多边形的边数．
解：n=360∘÷45∘=8．
所以n的值为8．
故答案为：8．
本题考查多边形的外角和的特征，解题的关键是掌握多边形的外角和等于360∘，是基础题
型．
13 填空题
如果x2−x−1=0，那么代数式2x2−2x−3的值是 ．
答案
－1
解析
先根据已知等式得出x2−x=1，再化简所求代数式，然后代入求解即可．
∵x2−x−1=0
∴x2−x=1
则2x2−2x−3=2(x2−x)−3
=2×1−3
=−1
故答案为：−1．
本题考查了代数式的化简求值，掌握代数式的化简方法是解题关键．
14 填空题
y=−x+m
已知一次函数y=−x+m与y=2x−1的图象如图所示，则关于x，y的方程组 的解
{y=2x−1
为 ．
8/22答案
x=2
{y=3
解析
根据函数图象的交点坐标即为两函数解析式组成的方程组的解进行分析解答．
解：由图可得，一次函数y=−x+m与y=2x−1交于点(2,3)，
y=−x+m x=2
∴关于x，y的方程组 的解为 ，
{y=2x−1 {y=3
x=2
故答案为：
{y=3
本题考查一次函数与二元一次方程组的关系，准确识图，理解函数图象的交点坐标即为两函
数解析式组成的方程组的解是解题关键．
15 填空题
如图，已知Rt△ABC，AB=AC，将边AB绕着点A旋转，当点B落在边AB的垂直平分线上的点E
时，∠AEC = ．
答案
15∘或 75∘
解析
根据题意分点E在线段AB右边和点E在线段AB左边两种情况讨论，分别利用等腰三角形和三
角形内角和定理求解即可．
解：如图所示，当点E在线段AB右边时，
9/22∵MN是边AB的垂直平分线，
∴BE =AE，
∵AB=AE，
∴AB=AE =BE，
∴△ABE是等边三角形，
∴∠BAE =60∘，
∵Rt△ABC中，∠BAC =90∘，
∴∠EAC =90∘−∠BAE =30∘，
∵AB=AC，
∴AC =AE，
1
∴∠AEC =∠ACE = (180∘−∠EAC)=75∘；
2
如图所示，当点E在线段AB左边时，
同理可得△ABE是等边三角形，
∴∠EAB=60∘，
∴∠EAC =∠EAB+∠BAC =150∘，
∵AE =AB=AC，
1
∴∠AEC =∠ACE = (180∘−∠EAC)=15∘，
2
综上所述，∠AEC =15∘或75∘．
故答案为：15∘或75∘．
此题考查了旋转的性质、等边三角形的性质和判定、等腰直角三的性质和判定、三角形内角
和定理等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
16 填空题
如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE =BF，连接CE、
AF交于点H，连接DH交AC于点O．则下列结论：①△ABF ≌ △CAE，②∠AHC =120∘，③
AH+CH =DH，④AD2=OD⋅DH中，正确的是 ．（填序号）
10/22答案
①②③④
解析
①由菱形ABCD中，AB=AC，可证△ABC是等边三角形，则可得∠B=∠EAC =60∘，由
SAS即可证得△ABF ≌ △CAE；②由①则可得∠BAF =∠ACE，利用三角形外角的性质即
可求得∠AHC=120°；③在HD上截取HK =AH，连接AK，易得点A，H，C，D四点共圆，
则可证得△AHK是等边三角形，然后由AAS即可证得△AKD≌ △AHC，则可证得
AH+CH =DH；④根据已知条件证得△OAD∽△AHD，由相似三角形的对应边成比例，
即可得AD2=OD⋅DH．
解：①∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∵AB=AC，
∴AB=BC =AC，即△ABC是等边三角形，
同理：△ADC是等边三角形
∴∠B=∠EAC=60°，
在△ABF和△CAE中，
BF＝AE
⎧ ∠B＝∠EAC，
⎨
⎩
BC＝AC
∴△ABF ≌ △CAE（SAS）；故①正确；
②∵△ABF ≌ △CAE（SAS），
∴∠BAF =∠ACE，
∵∠AEH =∠B+∠BCE，
∴
∠AHC =∠BAF +∠AEH =∠BAF +∠B+∠BCE =∠B+∠ACE+∠BCE =∠B+∠A
CB=60∘+60∘=120∘
；故②正确；
③在HD上截取HK =AH，连接AK，
11/22
⎪
⎪∵∠AHC+∠ADC =120∘+60∘=180∘，
∴点A，H，C，D四点共圆，
∴∠AHD=∠ACD=60∘，∠ACH =∠ADH，
∴△AHK是等边三角形，
∴AK =AH，∠AKH =60∘，
∴∠AKD=∠AHC =120∘，
在△AKD和△AHC中，
∠AKD＝∠AHC
⎧ ∠ADH＝∠ACH，
⎨
⎩
AD＝AC
∴△AKD≌ △AHC（AAS），
∴CH =DK，
∴DH =HK+DK =AH+CH；故③正确；
④∵∠OAD=∠AHD=60∘，∠ODA=∠ADH，
∴△OAD∽△AHD，
∴AD：DH =OD：AD，
∴AD2=OD⋅DH．故④正确．
故答案为：①②③④．
本题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形
的判定与性质、四点共圆等知识点．此题难度较大，正确添加辅助线以及数形结合思想是解
答本题的关键．
三、解答题
17 解答题
x+2y=7,
解方程组：
{3x+4y=17.
答案
x=3
{y=2
解析
利用加减消元法，进行计算即可解答．
x+2y=7①
解： ，
{3x+4y=17②
①×2得：
12/22
⎪
⎪2x+4y=14③，
②−③得：
x=3，
把x=3代入①得：
3+2y=7，
解得：y=2，
x=3
∴原方程组的解为： ．
{y=2
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．
18 解答题
如图，点E，F在AB上，AD=BC,∠A=∠B,AE =BF.
求证：△ADF ≅△BCE.
答案
详见解析
解析
先将AE=BF转化为AF＝BE，再利用SAS证明两个三角形全等．
证明：因为AE＝BF，
所以，AE＋EF＝BF＋EF，
即AF＝BE，
在△ADF和△BCE中，
AD=BC
⎧∠A=∠B
⎨AF =BE
⎩
所以，△ADF ≅△BCE．
用SAS证明两三角形全等．
19 解答题
2022年10月12日我校推出四种校本课程：A．激光切割，B．数学游戏，C．击剑，D．Python趣味
编程，学生可在长沙市中小学课后服务系统选择自己心仪的选修课程．为了解学生最喜欢哪一项校
本课程，随机抽取了部分学生进行调，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问
13/22
⎪
⎪题：
(1) 这次被调查的学生共有_____人；
(2) 请将条形统计图补充完整；
(3) 在平时的“Python趣味编程”的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四
名同学中任选两名参加Python趣味编程大赛，用树状图或列表法求出恰好同时选中甲、乙两位同
学的概率．
答案
(1) 200；
(2) 补图见解析；
1
(3)
6
解析
(1) 解：由题意得，80÷40%=200（人），
故答案为：200
(2) 解：最喜欢击剑校本课程的人数为：200−20−80−40=60（人），
如图所示：
(3) 解：画树状图得：
14/222 1
∴P（恰好同时选中甲、乙两位同学）= = ．
12 6
1
即恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为 ．
6
20 解答题
已知：如图，△ABC中，AB=BC，∠B=120∘．
(1) 在AC上作一点M，使AM =BM（保留作图痕迹，不写作法）；
(2) 若AM =3，则CM =_______．
答案
(1) 见解析
(2) 6
解析
(1) 解：如图，作线段AB的垂直平分线，交AC于点M，即为所求；
(2) 解：∵AB=BC，∠B=120∘，
∴∠A=∠C =30∘，
由（1）知：AM =BM，
∴∠A=∠MBA=30∘，
∴∠CBM =90∘，
∴CM =2BM =2AM =6．
故答案为：6．
21 解答题
某工程队接到了修建3000米道路的施工任务，修到一半的时候，由于采用新的施工技术，修建效率
提高为原来的1.5倍，结果提前5天完成了施工任务，问原来每天修多少米道路？
答案
15/22100米
解析
设原来每天修建公路x米，则加快施工速度后每天修建1.5x米，根据“提前5天完成任务”列出
方程并解答．
解：设原来每天修建x米道路，
3000 1500 1500
由题意得： －5＝ ＋
x x 1.5x
解得x=100
经检验：x=100是原分式方程的解
答：原来每天修建100米道路．
本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键，注意：解
分式方程需要验根．
22 解答题
随着疫情防控形势稳步向好，“复工复产”成为主旋律．某生产无人机公司统计发现，公司今年2月
份生产A型无人机2000架，4月份生产A型无人机达到12500架．
(1) 求该公司生长A型无人机每月产量的平均增长率；
(2) 该公司还生产B型无人机，已知生产1架A型无人机的成本是200元，生产1架B型无人机的成
本是300元．现要生产A、B两种型号的无人机共100架，其中A型无人机数量不超过B型无人机数
量的3倍．公司生产A、B两种型号无人机各多少架时才可使生产成本最少？
答案
(1) 该公司生产A型无人机每月产量的平均增长率为150%；
(2) 公司生产A型号无人机75架，生产B型号无人机25架成本最小．
解析
(1) 解：设该公司生产A型无人机每月产量的平均增长率为x，
∴2000(1+x)2=12500，
∴x
1
=1.5=150%，x
2
=−3.50（不合题意，舍去）
∴该公司生产A型无人机每月产量的平均增长率为150%；
(2) 解：设生产A型号无人机a架，则生产B型号无人机(100−a)架，需要成本为w元，依据题意
可得：
a≤3(100−a)，
解得：a≤75，
w=200a+300(100−a)=−100a+30000，
∵−100<0，
∴当a的值增大时，w的值减小，
∵a为整数，
∴当a=75时，w取最小值，此时100−75=25，
16/22w=−100×75+30000=22500，
∴公司生产A型号无人机75架，生产B型号无人机25架成本最小．
23 解答题
如图，在△ABC中，∠C =90∘，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作AD的垂线交AB于点E．
(1) 请画出△ADE的外接圆⊙O（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2) 求证：BC是⊙O的切线；
(3) 过点D作DF⊥AE于点F，延长DF交⊙O于点G，若DG=8，EF =2．求⊙O的半径．
答案
(1) 见解析
(2) 见解析
(3) ⊙O的半径为5
解析
(1) 解：圆周角定理可知AE是△ADE的外接圆的直径，所以作AE的垂直平分线，交AE于点
O，以O为圆心以OA为半径画圆即可，
如图1所示，⊙O即为所求；
(2) 证明：如图2，连接OD，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠OAD，
∵OA=OD，
17/22∴∠OAD=∠ODA，
∴∠CAD=∠ODA，
∴AC ∥DO，
∴∠C =∠ODB，
∵∠C =90∘，
∴∠ODB=90∘，
∴OD⊥BC，
∵OD为⊙O的半径，
∴BC是⊙O的切线；
(3) 解：设⊙O的半径为r，
∵EF =2，
∴OF =r−2，
∵DF⊥AE，
1
∴DF =GF = DG=4，
2
在Rt△ODF中，∠OFD=90∘，
OD=r,OF =r−2，DF =4，
∴r2=(r−2)2+42，
解得：r=5，
∴⊙O的半径为5．
24 解答题
定义：在平面直角坐标系xOy中，当点N在图形M的内部，或在图形M上，且点N的横坐标和纵坐标
相等时，则称点N为图形M的“梦之点”．
18/22(1) 如图①，矩形ABCD的顶点坐标分别是A(−1,2)，B(−1,−1)，C(3,−1)，D(3,2)，在点
M (1,1)，M (2,2)，M (3,3)中，是矩形ABCD“梦之点”的是___________；
1 2 3
k
(2)
点G(2,2)是反比例函数y = 图象上的一个“梦之点”，则该函数图象上的另一个“梦之
1
x
点”H的坐标是___________，直线GH的解析式是y =___________．当y >y 时，x的取值范围
2 1 2
是___________．
1 9
(3) 如图②，已知点A，B是抛物线y=− x2+x+ 上的“梦之点”，点C是抛物线的顶点，连
2 2
接AC，AB，BC，判断△ABC的形状，并说明理由．
答案
(1) M ， M
1 2
(2) H(−2,−2)， y =x， x<−2或 0y 时，x的取值范围是x<−2或0
