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2025-2026 学年八年级下册数学单元自测
第三章 图形的平移与旋转·能力提升（参考答案）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A D D A C C C A
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．1
12．
13．
14．
15．
16．
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；
共9小题，共72分）
17．
【详解】（1）解：把 绕点 逆时针旋转 得到 ．..............2分
（2）解：由（1）可知， 由 通过旋转得到的，
， ．
， ，
，
．
，
，
．
，
．..............6分
18．【详解】（1）解：∵ 是等边三角形，
∴ ，
∵E是 的中点，
∴ 平分 ，
∴ ．..............3分
（2）证明：∵ ，
∴ ，
∴ ，
由平移性质可得： ，
∴ ， ，
∴ ， ，
又∵ ，
∴ 垂直平分 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 是等边三角形．..............6分
19．
【详解】（1）证明：∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ 绕点A顺时针旋转 得到 ，
∴ ，
∴ ，即 ．..............3分
（2）解：∵ 绕点A顺时针旋转 得到 ，
∴ ， ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．..............6分
20．
【详解】（1）解：如图，三角形 即为所求作，
..............2分
（2）解：如图，三角形 即为所求作，
..............4分
（3）解：如图，三角形 即为所求作．
..............6分
21．
【详解】（1）解：∵ 绕点 逆时针旋转 到 ，
∴ ， ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，∴ ；..............4分
（2）解：∵ 是等边三角形，
∴ ， ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
由旋转的性质得 ，
∵ ，
∴ ，
在 中， ， ，
∴ ．..............8分
22．
【详解】（1）解：画出 关于坐标原点 成中心对称的 如图所示：
..............2分
（2）解：画出 绕点 顺时针旋转 后得到的 如图所示：..............4分
得到 的坐标为 ；
故答案为： ；..............5分
（3）解：根据旋转的性质，旋转中心是对应点连线的垂直平分线的交点，作图如图所示：
..............7分
旋转中心的坐标为 ．
故答案为： ..............8分
23．
【详解】（1）解：（答案不唯一）如图所示．
..............2分
（2）解：大长方形面积：都是 ；
阴影面积：不管形状怎么变，水平宽度始终是 ，长是 ，所以阴影面积都是 ；
剩余面积：大长方形面积−阴影面积 ；
∴ ．
故答案为： ； ； ．..............5分（3）解：草地的面积为 ．
理由：把“小路”沿着左右两条边线“剪去”，将左侧的草地向右平移 个单位长度，
得到一个新长方形，它的长为 ，宽为 ，故其面积是 ．..............8分
24．
【详解】（1）解：∵ 是等边三角形，边长为4，
∴点 的坐标为 ，
∴ 沿 轴向右平移4个单位得到 ；
∴ 与 关于 轴对称，
故答案为：4； 轴；..............4分
（2）解：∵点 的坐标为 ， 是等边三角形，点 的纵坐标为 ，
∴点 的坐标为 ，
∵ 与 关于 轴对称，
∴点D的坐标为 ，
故答案为： ．..............8分
（3）解：如图，∵ 与 是等边三角形，
，
，
，
在 和 中，
，
，
，
．..............12分
25．
【详解】（1）解：由旋转的性质，得 ， ，∵ ， ，
∴ ，
又 ，
∴ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ， ；..............4分
（2）证明：如图，过点D作 ，过点E作 ，
∵ ，
∴ ，
∴四边形 是矩形，
∴ ， ， ，
由旋转的性质，得 ， ，
∵ ， ，
∴ ，
又 ，
∴ ，
∴ ， ，
如图，延长 ，与 交于点H，过点E作 于点G，
∵ ， ，∴ 是等腰直角三角形，
∴ ，
又 ，
∴ 是等腰直角三角形，
∴ ， ，
又 ，
∴ 是等腰直角三角形，
∴ ， ，
∵ 是 的角平分线， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ；..............8分
（3）解：如图，过点D作 于点M，过点M作 于点N，连接 ，过点A作
于点G，
同（2）理可知， 和 是等腰直角三角形，四边形 是矩形，
∴ ， ， ，
∴ ，
由旋转的性质，可知 ， ，
∵ ， ，
∴ ，∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ．..............12分
