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北师大版（2026）八年级数学下册第三章《图形的平移与旋转》
3.1图形的平移（x轴y轴平移）教学设计
学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 三
课题 图形的平移（x轴y轴平移） 课时 1
能在直角坐标系中探索并掌握图形平移后顶点坐标的变化规律；能准确描述一个点在平
课标 面坐标系中平移后的坐标变化，图形的平移就是所有点的坐标统一变化。能根据图形的平移情
要求 况画出平移后的图形，也能够根据平移前后的坐标变化判断平移方向和距离（逆向思维）。
在上节课学习沿x轴方向或y轴方向一次平移时坐标的变化特点的基础上，继续探究一次
教材 平移既有横向又有纵向时坐标的变化特点。在活动过程中，提高学生的探究能力和方法。通过
分析 观察生活中“平移”的实例，感受“生活中处处有数学”，激发学生学习数学的兴趣；通过学
生自己操作平移图案，使学生感受数学美。
学生知识技能基础：“图形中的平移”是北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋
转的第一节，它对图形变换的学习具有承上启下的作用。学生在前面已学习了轴对称及轴对称
图形的基础上，认识图形的平移不是很困难，而让学生主动探索平移的基本性质，认识平移在
现实生活中的广泛应用是学习本节内容的主要目标，对学生来说也是一个难点。
学情
学生活动经验基础：学生在七年级下学期已经学习了“生活中的轴对称”，初步积累了一
分析
定的图形变换的数学活动经验，运用类比的数学思想，从轴对称的眼光看待平移，会降低学生
学习的难度，创设特定情境，使学生一直处于轴对称和平移相互交融的氛围之中，会使学生更
加主动地去探索平移的基本性质，培养学生良好的数学意识. 学生在前面已学习了轴对称及轴
对称图形，在此基础上还将学习生活中的旋转与旋转设计图案等内容。
1、继续探究一次平移既有横向又有纵向时坐标的变化特点。
核心 2、在探究图形的平移与坐标变化关系的过程中，体会知识的形成过程及数形结合的方法，积
素养 累数学经验。
目标 3、通过观察生活中“平移”的实例，感受“生活中处处有数学”，激发学生学习数学的兴
趣。
教学 能够利用点的坐标的变化规律判断图形的变化规律;能够根据前后两个图形的变化
重点 求出平移距离和方向.
教学 探索点的坐标的变化规律与图形的变化规律.
难点
教学
准备
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 1、一个图形沿x轴方向平移a（a>0）个单位长度: 回顾沿x轴或 复习沿 z 轴或 y
（x,y） (x±a,y) y轴平移坐标 轴平移坐标变化规
2、一个图形沿y轴方向平移a（a>0）个单位长度: 变化规律，完 律并根据变化规律
（x,y） (x,y±a) 成 第 3 题 习 进行逆向思维完成
3、在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变 题，问题导入 第3题习题。
化？ 新课。
（1）. (x,y) (x,y＋4) 【向上平移4个单位】
（2）. (x,y) (x,y-2) 【向下平移2个单位】
（3）. (x,y ) (x-1 , y) 【向左平移1个单位】
（4）. (x,y) (3+x , y) 【向右平移3个单位】二、引新 问题导入： 思考问题导入 设计问题导入新
原坐标（x,y）平移后坐标（x-1,y-4）图形是怎样平移 新课。 课，激发学生兴
的？ 趣。
三、探究 活动探究： 1、观察、猜 经历观察--猜想--
1.将鱼F先向下平移2个单位长度，再向右平移3个 想、交流总结 交流--总结等数学
单位长度，画出新的鱼E。
图形两次平移 活动探索图形两次
坐标变化规 平移坐标的变化规
律。 律、平移方向和平
2、理解平移 移距离。
方向和计算平
移距离。
2、下图将鱼E看作是鱼F经过一次平移得到,指出平
移方向和平移距离
平移 方向是
OB方 向，距
离是 2
3、下图将鱼E看作是鱼F经过一次平移得到,平移的
方向
平移方向是BA方向，距离是2
4、规律总结：
（1）一个图形沿x轴方向向右（左）平移a（a>0)个
单位长度,平移后坐标（x+a,y)或（x-a,y)（2）一个图形沿y轴方向向上（下）平移b（b>0)个
单位长度，平移后坐标（x,y+b)或（x,y-b)
（3）一个图形依次沿x轴方向平移a个单位,y轴方向
平移b个单位后所得图形，可以看成是由原来的图形
经过一次平移得到的。平移后坐标（x±a,y±b)
四、变式 例题1：四边形 ABCD 各顶点的坐标分别为 A（- 3， 自学例题，提 通过例题巩固图形
5），B（- 4，3），C（- 1，1），D（- 1，4），将 出疑问。 经过两次变化坐标
四边形 ABCD 先向上平移 3 个单位长度，再向右平移 变化规律。
4 个单位长度，得到四边形 A′B′C′D′．
（1）四边形 A′B′C′D′ 与四边形 ABCD 对应点的
横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点 A′，
B′，C′，D′ 的坐标；
（2）如果将四边形 A′B′C′D′ 看成是由四边形
ABCD 经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方
向和平移距离．
解：（1）四边形 A′B′C′D′ 与四边形 ABCD 相
比，对应点的横坐标分别增加了 4，纵坐标分别增加
了 3；A′ （1，8），B′ （0，6），C′ （3，
4 ） ， D′
（3，7）；
（ 2 ） 连 接
AA′ ， 由 图
可 知 ， AA′
= 5．
因此，如果将四边形 A′B′C′D′ 看成是由四边
形 ABCD 经过一次平移得到的，那么这一平移的平
移方向是由 A 到 A′ 的方向，平移距离是 5 个单
位长度．
五、尝试 基础达标： 学生完成课堂 引导学生能够在课
1.在平面直角坐标系中，将点(2,1)向下平移3个单位 练习 堂练习的完成过程
长度，所得点的坐标是( D ) 中对要点知识加深
A. (−1,1) B. (5,1) C. (2,4) D. (2,−2) 巩固，有效应用。
2.将点A(1,−1)向上平移2个单位后，再向左平移3
个单位，得到点B，则点B的坐标为( A )
A. (−2,1) B. (−2,−1) C. (2,1) D. (2,−1)
3.在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标
分别为A(−1,−1)，B(1,2)，平移线段AB，得到线段
A'B'，已知A'的坐标为(3,−1)，则点B'的坐标为(B )
A. (4,2) B. (5,2) C. (6,2) D. (5,3)
4.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的
是( D )
5.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,1)，
点B(3,−1)，平移线段AB，使点A落在点A (−2,2)
处，则点B的对应点B1的坐标为( C )
A. (−1,−1) B. (1,0) C. (−1,0) D. (3,0)
第5题 第6题
6．如图是某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD，长
AB＝50米，宽BC＝20米，为方便游人观赏，公园特意
修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的
宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出
口B所走的路线（图中虚线）长为（ D ）
A．90米 B．98米 C．80米 D．88米
能力提升
7.如图，面积为6的△ABC纸片沿BC方向平移至△DEF
的位置，平移的距离是BC长的2倍，则△ABC纸片扫
过的面积
为( D )
A. 18 B. 24 C. 27 D. 30
8.如图，在三角形ABC中，∠ABC=90°，将三角形ABC
沿AB方向平移AD的长度得到三角形DEF，已知
EF=8，
BE=3，CG=3，则图中阴影部分的面积是( B )
A. 12.5 B. 19.5 C. 32 D. 45.5第7题 第8题
拓展迁移
9.如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，
长方形OABC的面积为12，OC边长为3．
(1)数轴上点A表示的数为 4 ．
(2)将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形
记为O'A'B'C'，移动后的长方形O'A'B'C'与原长方形
OABC重叠部分(如图2中阴影部分)的面积记为S．
①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上
点A'表示的数 6 或 2 ．
②设点A的移动距离AA'=x．
ⅰ.当S=4时，x=______；
ⅱ.D为线段AA'的中点，点E在线段OO'上，且
8
OE= OO'，当点D，E3所表示的数互为相反数时，
求x的值．
解.如图1，当原长方形OABC向左移动时，点D表示的
数为4− x，点E表示的数为− x，
由题意可得方程：4− x− x=0，
解得：x=4.8，
如图2，当原长方形OABC向右移动时，点D，E表示的
数都是正数，不符合题意．
六、提升 1、一个图形沿x轴方向向右（左）平移a（a>0)个单 引导学生进行 引导学生从知识内
位长度,平移后坐标：（x±a,y) 课堂总结 容、研究方法以及
2、一个图形沿y轴方向向上（下）平移b（b>0)个单 运用过程三个方面
总结自己的收获，
位长度，平移后坐标： （x,y±b)
让学生全面把握本
3、一个图形依次沿x轴方向平移a个单位,y轴方向平
节课的重点和难
移b个单位后所得图形，可以看成是由原来的图形经
点，并启发学生用
过一次平移得到的。平移后坐标：（x±a,y±b) 。
类比或迁移的方法
学习后续课程。板书设计 图形的两次平移 利用简洁的文字、
（x,y） (x±a,y±b)
符号、图表等呈现
本节课的新知，可
方向：对应点连线
以帮助学生理解掌
距离：对应点之间的距离
握知识，形成完整
的知识体系。
作业设计 基础达标：
（课外练 1、已知线段AB的长度为3厘米，现将线段AB向左平移4厘米得到线段CD，那么线段CD的
习） 长度为 3 厘米．
2、如图，将三角形ABC沿水平方向向右平移到三角形DEF的位置，若BF＝11，EC＝5，则
A，D之间的距离为 3 ．
3、如图，4根火柴棒形成象形“口”字，只通过平移火柴棒，原图形能变成的汉字是( B
)
第2题 第3题
4.如图，在一块长为a米、宽为b米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地
方的水平宽度都是2米，其他部分都是草地，则草地的面积为 ab-2 b 平方米．
5.如图，平移方格纸中的图形，使点A平移到点A′处，画出平移后的图形．
第4题
第5题 第6题
6.如图，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为(－1，1)，(－
3，1)，(－1，－1).30 s后，飞机P飞到P′(4，3)位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′分
别为( A )
A．Q′(2，3)，R′(4，1) B．Q′(2，3)，R′(2，1)
C．Q′(2，2)，R′(4，1) D．Q′(3，3)，R′(3，1)
能力提升：
7．（2020·河南七年级期末）把△ABC沿BC方向平移，得到△A′B′C′，随着平移距离
的不断增大，△A′CB的面积大小变化情况是（ C ）
A．增大 B．减小 C．不变 D．不确定第7题 第8题 第9题
8. 如图，第一象限内有两点P(m−3,n)，Q(m,n−2)，将线段PQ平移使点P、Q分别落在两
条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 (0,2 ) 或（ -3, 0 ） ．
【解答提示】：当P落在y轴，Q落在x轴,则左移m-3,下移n-2.,此时P点纵坐标n-
(n-2)=2.移动后P点坐标（0,2）。
当P落在x轴，Q落在y轴,则左移m,下移n.,此时P点纵坐标m-3-m=-3.移动后P点坐标
（-3,0）。
拓展迁移：
9.若把两个直角边长为2cm等腰直角三角形如图重叠放置，再把三角形ABC沿着BC方向平
移到三角形A’DC’的位置，则
（1）若平移距离为1，三角形ABC与三角形A’DC’重叠部分的面积( )
（2）若平移距离为X（0≤X≤2），则重叠部分的面积（ ）
10.如图，在边长为1的小正方形方格纸中，△ABC的项点都在方格纸格点上，将△ABC向左
平移1格，再向上平移4格
（1）请在图中画出平移后的△A1B1C1；
（ 2 ） 连 接 AA1 、 BB1 、 CC1 ， 则 它 们 的 关 系
是
解（1）如图所示
（2）连接AA1、BB1、CC1，则它们的关系是平
1 行且相等
（2x)2
2
