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复习专题十八 动量和动量定理
——精剖细解细复习讲义
知识点1：动量
1、定义
物体质量和速度的乘积，用字母p表示。
2、表达式
p＝mv，国际单位是千克·米每秒，符号是kg·m/s。
3、性质
矢量性 动量是矢量，既有大小又有方向。其方向与速度的方向一致。
相对性 选取不同的参考系，同一物体的速度可能不同，物体的动量也就不同，即动量具有相
对性。物体的动量一般是指相对于地面的动量。
4、动量与动能的联系和区别
联系 动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，都是状态量，两者之间通过表达式p＝或
E＝联系起来。
k
区别 动量是矢量，从运动物体的作用效果方面描述物体的状态；
动能是标量，从能量的角度描述物体的状态。
5、动量的变化量
物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差称为动量的变化量，即 Δp＝p′－p，为矢量，方向
与速度的变化量Δv相同。
计算方法：选定正方向，与正方向相同的动量取正，与正方向相反的动量取负，运算规则满足
平行四边形法则。
动量的定义、单位和矢量性
1．从空中某点同时以相同的速率向各个方向抛出相同的小球，不计空气阻力。下列说法正确的是
（ ）
A．各小球落地时动量相同
B．落地前各小球位于同一个球面上
C．落地前同一时刻各小球的动能相同D．与水平方向成45°斜向上抛出的小球水平射程最远
2．下列说法正确的是（ ）
A．物体的动能不变，其动量也一定不变 B．物体受恒力作用时，其动量一定变化
C．物体动量为零时，一定处于平衡状态 D．物体做曲线运动时，其动量可以不变
计算物体的动量及动量的变化
3．下列说法中正确的是（ ）
A．若合力对物体不做功，则物体的动量一定不变
B．若合力对物体做功，则物体的动量一定改变
C．若合力对物体不做功，则物体的机械能一定不变
D．若合力对物体不做功，物体的动能可能改变
4．质量为m的钢球自高处落下，以速率 碰到水平地面后，竖直向上弹回，碰撞时间为 ，离地
的速率为 不计空气阻力，在碰撞过程中（ ）
A．钢球的动量变化量方向向下，大小为
B．钢球的动量变化量方向向上，大小为
C．钢球所受合力的冲量方向向下，大小为
D．钢球受地面的弹力大小为
动量和动能的区别于联系
5．下列说法正确的是（ ）
A．质点的速度发生变化，动能就发生变化 B．合外力的冲量不为零，则质点动能一定变化
C．质点的动量发生变化，动能一定发生变化 D．合力做功不为零，则质点动量一定变化
6．关于合外力、合外力的功、动量、动能的一些说法，正确的是
A．合外力的功为零，则动量可能变化，动能一定不变．
B．合外力的功为零，则动能可能变化，动量一定不变．C．合外力不为零，则合外力必做功，动能一定变化
D．合外力不为零，则物体一定做变速运动，其动能一定变化．
知识点2：动量定理
1、冲量
定义：力和力的作用时间的乘积。
表达式：I＝Ft，适用于求恒力的冲量，方向与力的方向相同，在国际单位制中，冲量的单位
是牛·秒，符号为 N·s。
物理意义：反映力的作用对时间的累积效应。
对冲量的理解：
冲量是矢量，计算满足平行四边形法则；
冲量是力在一段时间内的积累，由力和时间共同决定，它是一个过程量，求解时一定要明确是
哪一个力在那一段时间内的积累；
由于力与时间均与参考系无关，则冲量与参考系无关，具有绝对性。
冲量与功的联系与区别
联系 冲量是力对时间的累积效应，功是力对位移的累积效应，因此它们都是过程量。
区别 冲量是力对时间的累积效应，具有绝对性；功是力对位移的累积效应，具有相对性。
2、动量定理
内容：物体所受合力的冲量等于物体动量的变化量。
表达式：F ·t＝Δp＝p′－p。
合
对动量定理的理解：
动量变化的原因：外力的冲量；
表达式是矢量式，动量变化量方向与合力的方向相同，可以在某一方向上用动量定理；
动量定理具有普遍性，即不论物体的运动轨迹是直线还是曲线，不论作用力是恒力还是变力，
不论几个力的作用时间是相同还是不同都适用；
动量定理的研究对象是一个质点或者是一个物体的系统；
动量定理中的冲量是合外力的冲量,而不是某一个力的冲量,它可以是合力的冲量,也可以是各力
冲量的矢量和,还可以是外力在不同阶段的冲量的矢量和；
由动量定理得：F ＝(p－p)/t即物体动量的变化率等于它受到的合力；
合 2 1与牛顿第二定律的瞬时性不同，力在瞬间可产生加速度，但不能改变动量，只有作用一段时间
后才能改变物体的动量。
动量定理的应用：
解释现象 物体的动量变化一定，当力的作用时间越短时，力就越大；当力的作用时
间越长时，力就越小；
作用力一定，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，
动量量变化越小。
求变力的冲量 用I＝Δp求变力的冲量。
求动量的变化量 用Δp＝F·Δt求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化量。
应用动量定理的解题思路：
应用动量定理解决流体问题等
解决这类问题等的持续作用时，需以“流体”等为研究对象，方法为：选取“柱状”模型，利
用微元法来求解，分析如下：
选取一小段时间内（Δt）的连续体为研究对象；
确定Δt内连续体的质量Δm与Δt的关系式，若连续体密度为ρ，则Δm＝ρΔV＝ρSvΔt；
分析连续体的受力情况和动量的变化情况；
应用动量定理列出数学表达式；
求解并分析和讨论结果。
冲量的定义、单位和矢量性
7．如图所示，质量为m的滑块沿倾角为θ的固定斜面向上滑动，经过时间t，速度为零并又开始
1
下滑，经过时间t 回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为F，重力加速度为
2 fg。在整个运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．支持力对滑块的总冲量为mg(t＋t)cos θ B．重力对滑块的总冲量为mg(t＋t)sin θ
1 2 1 2
C．合外力的冲量为0 D．摩擦力的总冲量为F(t＋t)
f 1 2
8．下列说法正确的是（ ）
A．做匀速圆周运动的物体，其向心加速度不变
B．对于一质量不变做平抛运动的物体，在任意相等时间内合外力冲量相同
C．冲量的方向与动量的方向一致
D．开普勒对天体进行系统观测，获得了大量的精确资料，并发表了开普勒行星运动定律
求恒力的冲量
9．如图甲所示，物块放置在光滑固定斜面上， 时刻对物块施加一沿斜面向上的、按图乙所示
规律变化的作用力F，物块由静止开始运动，物块加速度大小a随时间t变化的图象如图丙所示，
重力加速度 ，则下列说法正确的是（ ）
A．斜面倾角的正弦值为0.6 B．物块的质量为0.2kg
C．0~1s内，F的冲量大小为2N·s D．1s末物块的速度大小为2.5m/s
10．重 的物体静止在水平面上，物体与水平地面间的动摩擦因数为0.4，现用水平推力
作用于物体上，在 时间内，物体受到的推力 的冲量是（ ）
A． B． C． D．0求变力的冲量
11．如图所示，箱子放在水平地面上，箱内有一质量为m的铁球以速度v向左壁碰去，来回碰几次
后停下来，而箱子始终静止，则整个过程中（ ）
A．铁球对箱子的冲量为零
B．铁球和箱子受到的冲量为零
C．箱子对铁球的冲量为mv，向右
D．地面摩擦力对箱子的冲量为mv，向右
12．如图所示劲度系数为k的轻质弹簧一端与质量为m的物体相连，另一端固定在竖直墙壁上，弹
簧恰好水平且处于原长，此时弹簧的左端位于O点。水平面光滑，用水平外力F将物体缓慢向右推
动距离x（弹簧处于弹性限度内）至A点，现突然撤去外力F，物体通过O点时的速度大小为v，
则下列说法正确的是（ ）
A．外力F的最大值为 kx
B．外力F做的功为 mv2
C．物体从A点运动至O点的过程中，墙壁对弹簧的弹力产生的冲量为0
D．物体从A点运动至O点的过程中，弹簧对物体的弹力产生的冲量大小为2mv
利用F-t图像求冲量
13．某同学想研究物体间的摩擦力大小的特性。如图甲所示，物块和木板叠放在实验台上，物块用
一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平，实验时，力传感器测定细绳的拉
力大小，另有速度传感器实时记录木板的速度大小。 时，木板受到一个随时间均匀增大的水平
外力 （ 是常数）的作用在 时撤去外力 。细绳对物块的拉力 随时间 变化的关系如图
乙所示，木板的速度 与时间 的关系如图丙所示。木板与实验台之间的摩擦可以忽略，物块的质量 ，重力加速度取 。由题中数据可以得出（ ）
A．物块与木板间的动摩擦因数为
B． ~ 内，细绳对物块拉力 的冲量大小为
C． ~ 内，力 的冲量大小为
D． ~ 内摩擦力对木板做功为
14．一物体受到方向不变的力 作用，其中力的大小随时间变化的规律如图所示，则力 在 内
的冲量大小为（ ）
A． B． C． D．
动量定理的内容和表达式
15．一质量为m的物体t=0时刻从静止开始所受的合力F随时间t的关系图像如图所示，则在t=t
0
时刻物体的动能为（F 为已知量）（ ）
0
A． B． C． D．
16．关于动量和动能，下列说法中正确的是（ ）
A．做变速运动的物体，动能一定不断变化B．做变速运动的物体，动量不一定变化
C．合外力对物体做功为零，物体动能的增量可能不为零
D．合外力的冲量为零，物体动量的增量一定为零
用动量定理解释缓冲现象
17．如图所示，正面双手垫球是排球训练基本动作之一、某同学在一次训练中，排球由静止自由下
落0.8m，被双手重新垫起，离开手臂后竖直上升的高度仍为0.8m。已知排球与手臂的作用时间为
0.05s，排球质量为0.3kg，重力加速度 ，不计空气阻力，以竖直向下为正方向，则（
）
A．排球与手臂作用过程的动能变化量为4.8J
B．排球与手臂作用过程的动量变化量为零
C．排球与手臂作用过程的动量变化量为2.4kg•m/s
D．排球与手臂间的平均作用力大小为51N
18．某国产品牌汽车以网上直播的方式进行了一场正面100%碰撞测试。测试中汽车以50km/h的速
度撞上一面不会变形的刚性墙，并且安全气囊弹出，停下时的场景如图所示。下列说法正确的是（
）
A．安全气囊使驾驶员动能变化量减小
B．安全气囊使驾驶员动量变化量减小
C．安全气囊使驾驶员所受平均撞击力减小
D．安全气囊使驾驶员所受平均撞击力的冲量减小利用动量定理求蹦极类问题
19．2022年11月20日蹦床世锦赛在保加利亚结束，中国蹦床队夺得女子网上团体金牌。假设队员
胡译乘的质量为50kg，从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面
5.0m高处。已知运动员与网接触的时间为0.8s，g=10m/s2规定竖直向下为正方向，则下列说法正确
的是（ ）
A．运动员与网刚分离时的动量为
B．运动员与网接触的这段时间内动量的改变量为
C．网对运动员的平均作用力大小1625N
D．从自由下落开始到蹦回离水平网面5.0m高处这一过程中运动员所受重力的冲量900N·s
20．“守株待兔”是我们熟悉的寓言故事，它出自《韩非子》，原文为：宋人有耕田者。田中有株，
兔走触株，折颈而死。因释其耒而守株，翼复得兔。兔不可复得，而身为宋国笑。假设一只兔子质
量为2kg，受到惊吓后从静止开始沿水平道路匀加速直线运动，经过1.2s速度大小达到9m/s后匀速
奔跑，撞树后被水平弹回，反弹速度大小为1m/s，设兔子与树的作用时间为0.05s，下列说法正确
的是（ ）
A．加速过程中兔子的加速度为 m/s2
B．加速过程中兔子的加速度为160m/s2
C．撞树过程中树对兔子的平均作用力大小为320N
D．撞树过程中树对兔子的平均作用力大小为400N
动量定理与v-t图像结合的问题
21．水平面上有质量相等的a、b两个物体，水平推力F、F 分别作用在a、b上，一段时间后搬去
1 2推力，物体继续运动一段距离后停下，两物体的v t图像如图所示，图中AB//CD，则整个过程中
（ ） −
A．F 的冲量等于F 的冲量
1 2
B．F 的冲量大于F 的冲量
1 2
C．摩擦力对a物体的冲量等于摩擦力对b物体的冲量
D．合外力对a物体的冲量等于合外力对b物体的冲量
22．一质量为m的物体在水平恒力F的作用下沿水平面运动，在t 时刻撤去力F，其v-t图像如图
0
所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，则物体在运动过程中（ ）
A．摩擦力做功为 B．物体速度变化为零，所以F平均功率为零
C．F做功 D．F=2μmg
用动量定理解决流体问题
23．如图所示，一游客通过控制喷水装置悬浮在空中．假设游客和装置的总质量为60kg，水喷出
时的速度约为30m/s，重力加速度g取 ，则每秒钟喷出水的质量约为（ ）
A．1.5kg B．10kg C．30kg D．20kg24．如图所示，质量为M的直 武装直升机旋翼有4片桨叶，桨叶旋转形成的圆面面积为S。已
知空气密度为 ，重力加速度大小为g。当直升机悬停空中时，发动机输出的机械功率为 ，桨叶
旋转推动空气，空气获得的速度为 ，则单位时间内桨叶旋转推动空气的质量可表示为（ ）
A． B． C． D．
多选题
25．如图所示，长度为l的传送带水平固定放置，在电机的带动下以恒定的速度运行，把一个质量
为m的小物块（视为质点）轻轻地放到传送带上，物块由传送带的最左端运动到最右端的过程中，
前一半时间t做匀加速直线运动，后一半时间t做匀速直线运动。重力加速度为g，下列说法正确的
是（ ）
A．物块获得的最大动能为
B．物块与传送带之间的动摩擦因数为
C．整个过程中摩擦力的冲量为
D．整个过程中，电机因放上物块而多消耗的电能为26．一质量为 的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所
示，则下列说法正确的是（ ）
A． 时物块的速度为 B． 时物块的速度为
C． 物块的动量为 D． 时物块的动量为
27．一个质量为60kg的端床运动员，从离水平网面某高处自由下落，着网后沿竖直方向端回到空
中。用摄像机录下运动过程，从自由下落开始计时，取竖直向下为正方向，用计算机作出 图像
如图所示，其中 和 为直线， ，不计空气阻力，取重力加速度 。从自由
下落开始到蹦至离水平网面最高处的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．网对运动员的平均作用力大小为1950N B．运动员动量的变化量为
C．弹力的冲量大小为 D．运动员所受重力的冲量大小为
解答题
28．小夏老师用玩具手枪以初速度v 竖直向上发射了一颗橡胶弹丸，若弹丸在运动过程中受到的空
0
气阻力与其速率成正比（f=kv），弹丸运动的速率随时间变化的规律如图所示，t 时刻到达最高点，
1
再次回落到发射点时，速率为v，已知重力加速度为g。
1
（1）假设弹丸的质量为m，求出常数k；
（2）求弹丸在空中运动的最大加速度a ；
max（3）求弹丸从最高点回落到射出点的时间t。
2
29．一物体放在水平地面上， 如图甲所示，已知物体所受水平拉力F随时间t的变化情况如图乙所
示，物体相应的速度v随时间t的变化关系如图丙所示。求：
（1）0~ 8s时间内拉力的冲量。
（2）0~ 8s时间内物体的动量的变化量。
30．如图所示，一半径 的光滑竖直半圆轨道与水平面相切于c点，一质量 可视为
质点的小物块静止于水平面a点，现用一水平恒力F向左拉物块，经过 时间到达b点速度的
大小 ，此时撤去F，小物块继续向前滑行经c点进入光滑竖直圆轨道，且恰能经过竖直轨
道最高点d。已知小物块与水平面间的动摩擦因数 ，重力加速度g取 ，求：
（1）水平恒力F的大小；
（2）b、c间的距离L。
