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复习专题四 小船渡河问题
——精剖细解细复习讲义
知识点1：小船渡河
（1）模型特点
小船在河流中实际的运动可视为船同时参与了这样两个分运动：①船在静水中的运动，
它的方向与船身的指向相同；②水流的运动(即速度等于水的流速)，它的方向与河岸平行。
三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)．
（2）渡河的三种情景
①渡河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t ＝(d为河宽)．
短
分析：由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度。因此，只要
使船头垂直于河岸航行即可。由图可知，t短＝，此时船渡河的位移x＝，位移方向满足
tan θ＝。
②渡河位移最短：
情形一：v ＜v 。最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝，船头与上游河岸夹
水 船
角θ满足v船cos θ＝v水，如下图所示。
情形二：v ＞v
水 船
如下图所示，以v 矢量的末端为圆心，以v 的大小为半径作圆，当合速度的方向与
水 船
圆相切时，合速度的方向与河岸的夹角最大(设为α)，此时航程最短。由图可知sin α
＝，最短航程为x＝＝d。此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cosθ＝。
渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关。
船渡河位移最小值与v 和v 大小关系有关，v ＞v 时，河宽即为最小位
船 水 船 水
移，v ＜v 时，应利用图解法求极值的方法处理。
船 水一、单选题
过河时间最短问题
1．摩托艇以恒定的速率垂直河岸横渡一条百米宽的大河，当河水向下游流动的速度突然减
小时，摩托艇横渡大河经历的时间将（ ）
A．变长 B．变短 C．不变 D．无法确定
2．如图所示，河宽为d，汽艇在静水中航行速度大小为 ，水流速度大小为 ，若汽艇始
终向着与河岸垂直的方向航行，则汽艇渡河的时间是（ ）
A． B． C． D．
船速大于水速时最短过河位移问题
3．“十月里来秋风凉，中央红军远征忙；星夜渡过于都河，古陂新田打胜仗。”这是在于
都县长征第一渡口纪念碑上镌刻的一首诗，描述的是当年红军夜渡于都河开始长征的情景。
假设于都河宽 ，水流速度大小恒定且处处相等，红军渡河时船头垂直河岸，船在静
水中的速度为 ，于正对岸下游 处靠岸。则（ ）
A．红军夜渡于都河的时间为
B．于都河水流速度大小为
C．若河水流速变快，则过河时间会变短
D．无论如何改变船头朝向，红军都不可能到达正对岸
4．一艘小船在静水中的速度是5m/s，一条河宽为60m，河水流速是4m/s，下列说法正确
的是（ ）
A．小船渡过这条河的最短时间是15s B．小船渡过这条河的最短时间是20s
C．小船渡过这条河的最小位移是60m D．小船渡过这条河的最小位移是80m
船速小于于水速时最短过河位移问题
5．有一条可视为质点的渡船匀速横渡一条河宽为180m的河流，小船在静水中的速度为
3m/s，水流速度为4m/s，则该小船（ ）A．小船渡河最短位移180m B．小船渡河最短位移300m
C．小船渡河的最短时间36s D．小船渡河的最短时间等于60s
6．某船在静水中划行的速率为 ，河水的流速为 ，要渡过 宽的河，下列说法
正确的是（ ）
A．该船渡河所用的时间一定大于
B．该船渡河所通过的位移大小至少为
C．该船用最短时间渡河时所通过的位移大小为
D．该船以最短位移渡河时所用的时间为
小船过河模型在其它运动中的运用
7．如图所示，河水由西向东流，河宽为800m，若河中各点的水流速度大小为 ，各点到
较近河岸的距离为x，则 与x的关系为 (x的单位为m).让小船船头垂直河
岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为 =4m/s，则下列说法中正确的是（ ）
A．小船在河水中的最大速度是5m/s
B．小船渡河的轨迹为直线
C．小船渡河的时间是160s
D．小船在距南岸200m处的速度小于在距南岸600m处的速度
8．跑马射箭是民族马术中的一个比赛项目，如图甲所示，运动员需骑马在直线跑道上奔跑，
弯弓射箭，射击侧方的固定靶标，该过程可简化为如图乙（俯视图）所示的物理模型：假
设运动员骑马以大小为 的速度沿直线跑道匀速奔驰，其轨迹所在直线与靶心的水平距离
为d。运动员应在合适的位置将箭水平射出，若运动员静止时射出的弓箭速度大小为
（大于 ），不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）A．运动员应瞄准靶心放箭
B．为保证箭能命中靶心且在空中运动的时间最短，箭射中靶心的最短时间为
C．为保证箭能命中靶心且在空中运动的时间最短，箭射中靶心的最短时间为
D．为保证箭能命中靶心且在空中运动的距离最短，箭射中靶心的时间为
二、多选题
过河时间最短问题
9．如图所示，小船（视为质点）从岸边A点开始渡河，河两岸平行，河的宽度为150m，
水流速度大小为3m/s，船在静水中的速度大小为4m/s，则（ ）
A．船不可能到达正对岸B点
B．船的最短过河时间为37.5s
C．船要以最短路程过河，船头必须指向正对岸
D．船以最短路程过河时的速率为 m/s
船速大于水速时最短过河位移问题
10．关于两个运动的合成，下列说法正确的是（ ）
A．两个直线运动的合运动一定也是直线运动
B．不共线的两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动
C．小船渡河的运动中，小船的对岸速度可以小于水流速度
D．小船渡河的运动中，小船渡河所需的最短时间与水流速度大小无关船速小于于水速时最短过河位移问题
11．一船在静水中的速度为3m/s，它在一条河宽150m，水流速度为4m/s的河流中渡河，
则该小船（ ）
A．不能垂直到达正对岸
B．渡河的时间可能少于50 s
C．以最短位移渡河时，位移大小为150 m
D．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 m
小船过河模型在其它运动中的运用
12．经过治理的护城河成为城市的一大景观，河水看似清浅，实则较深。某次落水救人的
事件可简化如图，落水孩童抓住绳索停在A处，对面河岸上的小伙子从B处直线游过去，
成功把人救起。河宽和间距如图中标注，假定河水在各处的流速均为1m/s，则（ ）
A．游泳时小伙子面对的方向是合运动的方向
B．小伙子在静水中游泳的速度至少应为0.6m/s
C．小伙子渡河的时间一定少于16s
D．若总面对着A处游，轨迹将为一条曲线且到达不了A处
三、解答题
13．汽艇在静水中的速度为 ，要渡过宽为d=200m的河，已知河水匀速流动，速
度大小为 。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）汽艇渡过此河的最短时间 是多少？登陆的地点离正对岸的距离x是多少？
（2）若汽艇要在正对岸登陆，船头指向与河岸上游的夹角是多大？渡河时间 是多少？
14．每年4月初，随着副热带高压北进，夏季风给华南地区带来一场又一场降雨，进入前
汛期。如图所示，某地防汛演练中，战士驾驶小船救人，河岸是平直的，河的宽度
，小船在静水中的速度大小 ，河水的流速大小 。小船从A点出
发，到上游河对岸的B点救人，A、B连线与河岸的夹角为 ，取 ，
。若小船船头先垂直河岸渡河，从A点运动到另一河岸的C点后，立即使船头
指向上游沿河岸运动到B点，求该过程小船运动的时间t。一、单选题
1．一条河宽120 船在静水中的速度为3 ，水流速度是6 ，则（ ）
A．该船过河最短时间为
m m/s m/s
B．该船过河最短距离为
C．当船头与岸所成夹角为 时，船过河的位移最短
D．当该船以最短时间过河时，该船的运动方向与垂直岸方向的夹角为
2．一船在静水中的速度大小恒定为v，水流速度的方向沿着河岸向右且大小恒定为v，且
1 2
v>v，河岸宽度恒定为d。小船从O点开始渡河，图中OB垂直于河岸，AB=BC=L。已知
1 2
当小船划行方向垂直于河岸时，小船正好航行到C点。下列说法中正确的是（ ）
A．
B．若小船改变划行方向，最终到达对岸A点，则从O点到A点所用时间等于小船航行到
C点所用时间
C．若小船的划行方向沿OA方向，则小船最终会航行到BC之间的某一点
D．若小船改变划行方向，最终到达对岸B点，则从O点到B点所用时间为
3．一条河宽100m，船在静水中的速度为4m/s，水流速度是5m/s，则（ ）
A．该船能垂直河岸横渡到对岸
B．当船头垂直河岸横渡时，过河所用的时间最短
C．当船头垂直河岸横渡时，船的位移最小，是100m
D．当船头垂直河岸横渡时，船沿岸方向的位移可能小于100m
4．如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原
路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA=OB=12m，若水流速度为2.0m/s 不变，两人在静水中游速相等均为2.5m/s，他们所用时间分别用t 、t 表示，则(
甲 乙
)
A．t =9.6s
甲
B．t =15s
甲
C．t =12s
乙
D．t =16s
乙
二、多选题
5．小船过河，河宽300m，水流速度为5m/s，船在静水中的速度为4m/s，以下结论正确的
是（ ）
A．船要以最短路程过河，船头必须指向正对岸
B．船不可能到达正对岸
C．船以最短路程过河所需时间为75s
D．船渡过河的最短时间为75s
6．一小船过河的运动轨迹如图所示。河中各处水流速度大小相同且恒定不变，方向平行于
岸边。若小船相对于静水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，船相对于静水的初速度
均相同（且均垂直于岸边）。 由此可以确定（ ）
A．船沿AC轨迹运动时，船相对于静水做匀加速直线运动
B．船沿AC轨迹渡河所用的时间最短
C．船沿AD轨迹到达对岸前瞬间的速度最小
D．船沿三条不同轨迹渡河所用的时间相同
7．一条河宽400m，船在静水中的速度是4m/s，水流速度为5m/s，则（ ）
A．该船一定不能垂直河岸到达对岸
B．当船头垂直河岸渡河时，渡河时间最短
C．当船头垂直河岸渡河时，船对水的位移最短
D．该船渡河过程中，船对岸的最小位移为400m8．如图所示，小船从河岸的O点沿虚线匀速运动到河对岸的P点，河水的流速 、船在
静水中的速度 与虚线的夹角分别为 、 ，河宽为L，且 、 的大小不变，渡河的
时间为t，河水的流动方向与河岸平行，则下列说法正确的是（ ）
A．当 时，渡河的时间最短
B．渡河时间
C．渡河时间
D．
三、解答题
9．有一小船（视为质点）从岸边A点出发过宽 m的河，河由宽度之比为 的Ⅰ、
Ⅱ区域组成。Ⅰ区域水速大小 m/s，Ⅱ区域水速大小 m/s，方向向右，如图所示。
为保证小船安全过河，小船在Ⅰ、Ⅱ区域的相对静水速度分别为 m/s和 m/s。B
点为对岸上的点，且A、B连线与河岸垂直。求：
（1）小船以最短时间过河到达的位置；
（2）小船以最短位移过河到达的位置。
