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第八章 机械能守恒定律单元检测
一、单选题
1．如图所示，小明同学采用“背跃式”——身体横着恰好越过了高度为2米的横杆，获得了校运
动会跳高冠军，若小明体重为 ，身高为1.8米，忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．达到最高点时，小明所受重力的瞬时功率为零
B．起跳离地上升过程，小明克服重力做功约为
C．起跳离地前，地面支持力对小明做功约为
D．起跳时地面对小明的支持力大于他对地面的压力
【答案】A
【详解】A．到达最高点时小明的速度为零，所以重力的瞬时功率为零，A正确；
B．小明起跳上升过程重心上升了1.1m，所以克服重力做的功
小明克服重力做功约为660J,故B错误；
C．起跳离地前支持力作用点未动，所以支持力做功为零，故C错误；
D．跳时地面对小明的支持力与他对地面的压力是作用力与反作用力，大小相等，方向相反，故D
错误。
故选A。
2．如图甲所示，配送机器人在满载状态下由静止沿直线做匀加速启动，用测速仪和计算机绘制出
该过程中的加速度与速度倒数 关系如图乙所示。该机器人工作时的额定功率为3kW，空载时
的最大速度为7.5m/s。已知机器人受到地面的阻力与总重力成正比，重力加速度，g=10m/s2。以下
说法正确的是（ ）A．该配送机器人的机身质量为300kg
B．该配送机器人的最大承载质量为200kg
C．该配送机器人受到的阻力为重力的
D．50%最大载重情况下以额定功率启动，当速度为 3m/s时，该配送机器人的加速度大小为
2m/s2
【答案】B
【详解】C．由功率表达式及牛顿第二定律分别可得
联立可得
由题图可知， 时，a=0； 时， ，代入上式联立解得
，
该配送机器人受到的阻力为重力的0.1，C错误；
AB．空载时的最大速度为7.5m/s，可得
解得该配送机器人的机身质量为
故该配送机器人的最大承载质量为200kg，A错误，B正确；
D．50%最大载重情况下，机器人总质量为500kg，以额定功率启动，当速度为3m/s时，受到的牵
引力为受到的阻力为
据牛顿第二定律可得
即该配送机器人的加速度大小为1m/s2，D错误。
故选B。
3．如图为高山滑雪赛道示意图。AB段赛道的竖直落差为H，C点距离A点的高度差为h，质量为
m的运动员可视为质点。下列说法正确的是（ ）
A．以A点所在平面为零势能参考平面，运动员在 点的重力势能为mgh
B．以B点所在平面为零势能参考平面，运动员在C点的重力势能为 H
C．以B点所在平面为零势能参考平面，运动员在C点的重力势能为
D．无论以哪一点所在平面为零势能参考平面，运动员在C点的重力势能均为mgh
【答案】C
【详解】A．以A点所在平面为零势能参考平面，C点在零势点以下，重力势能为负值，所以C点
的重力势能为 ，故A错误；
BC．以B点所在平面为零势能参考平面，运动员在C点的重力势能为 ，故B错误，C正
确；
D．C点的重力势能随零势能点的不同而不同，故D错误。
故选C。
4．如图所示，一质量为m，长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖
直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距 。重力加速度大小为g。在此过程中，外力做的功为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】选取绳子Q点所在水平面为零势能面，根据题意，在该过程中，外力做的功等于细绳克服
重力做功，而根据分析可知，绳子PM部分没有变化，绳子MQ的下半部分重心升高 ，因为绳子
质量分布均匀，所以绳子MQ的下半部分的质量为
则改过中重力做功为
外力做功为
故选A。
5．一辆汽车在平直公路上由静止启动，汽车的输出功率与汽车速度大小的关系图像如图所示，当
汽车速度达到v 后，汽车的功率保持恒定，汽车能达到的最大速度为2v，若运动过程中汽车所受
0 0
阻力恒为f，汽车的质量为m，下列说法正确的是（ ）
A．汽车先做匀加速运动，然后开始做匀速运动B．汽车速度为0.5v 时，加速度大小为
0
C．汽车从静止到速度v 通过的位移为
0
D．若汽车速度达到2v 所用时间为t，则经过的位移为
0
【答案】D
【详解】A．由图像可知，0~v 内图像斜率表示牵引力，由于图像斜率为定值，则牵引力恒定，所
0
汽车先做匀加速直线运动，达到额定功率后，速度增大，牵引力减小，则汽车再做变加速运动，故
A错误；
B．0~v 汽车做匀加速运动，图像斜率表示牵引力，则有
0
当汽车达到最大速度时有
所以
所以汽车速度为0.5v 时，加速度大小为
0
故B错误；
C．匀加速过程的位移为
故C错误；
D．变加速运动过程中，由动能定理可得
总位移为联立解得
故D正确。
故选D。
6．如图所示，跨过定滑轮的轻绳连接了在倾角θ=37°的固定粗糙斜面上的木箱和在水平地面上的汽
车，且木箱与B间的轻绳始终与斜面平行。开始时木箱静止于A点，绳BC沿竖直方向，汽车从此
位置开始以v=5m/s的速度做匀速直线运动，绳BC与水平方向的夹角设为β。已知sin37°=0.6，
cos37°=0.8，下列说法正确的是（ ）
A．当β=37°时，木箱的速度大小为5m/s
B．当β=53°时，木箱的速度大小为3m/s
C．在木箱运动到B点前，木箱的速度可能大于汽车的速度
D．在木箱运动过程中，木箱机械能的增加量等于轻绳对木箱做的功
【答案】B
【详解】A．当β=37°时，木箱的速度大小为
故A错误；
B．当β=53°时，木箱的速度大小为
故B正确；
C．木箱的速度大小为
可知在木箱运动到B点前，木箱的速度不可能大于汽车的速度，故C错误；D．根据能量守恒可知，在木箱运动过程中，轻绳对木箱做的功等于木箱机械能的增加量与木箱克
服摩擦力做功之和，故D错误。
故选B。
7．如图，一直角边长为 R的光滑等腰直角三角形与半径为 R 的光滑圆柱的一部分无缝相接，固
定在水平桌面上。质量分别为2m和m的物体A 和小球B通过一根不可伸长的细线相连，小球B
（视为质点）恰好位于桌面上。已知重力加速度为 g。从静止释放小球 B，在运动到圆柱顶点的过
程中（ ）
A．物体 A的机械能守恒
B．当小球B到达圆柱顶点时，物体 A的速度大小为
C．绳的张力对小球 B 所做的功为
D．绳的张力对物体 A 所做的功为
【答案】C
【详解】A．物体 B的动能和重力势能均增大，B的机械能增大，因为系统的机械能守恒，所以A
的机械能减少，A错误；
B．根据机械能守恒定律得
解得
B错误；
C．根据动能功和能的关系得绳的张力对小球 B 所做的功为 ，C正确；
D．根据机械能守恒定律，绳的张力对物体 A 所做的功为
D错误。
故选C。
8．如图所示，匀质铁链质量为m，长度为L，现使其 放在倾角为30°的光滑斜面上，其余部分竖
直下垂。若由静止释放使铁链自由运动，则铁链下滑至整条铁链刚好全部离开斜面时，铁链的速度
为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】把铁链分成两个部分，下一半铁链重心下落的高度为
上一半铁链重心下落的高度为
对整条铁链从刚释放到刚好全部离开斜面由动能定理得
解得故选D。
二、多选题
9．放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0~6s内其速度与时间图像和该拉力的功率
与时间的图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．0~6s内拉力做功为20m
B．0~6s内拉力做功为70J
C．合外力在0~6s内做的功与0~2s内做的功不等
D．2~6s内水平拉力的大小为
【答案】BD
【详解】AB．0～6s内物体的拉力做功的大小等于 图像中图线与坐标轴所包围的面积，为
故A错误；B正确；
C．根据动能定理
结合 ，知在2~6s内物体做匀速直线运动，所以动能不变，即合外力在2~6s内做功的代数和为
0，所以合外力在0~6s内做的功与0~2s内做的功相等，故C错误；
D．由 及 图像知，在2～6s内，物体做匀速运动， ， ，所以
故D正确。
故选BD。
10．一物块在高3.0m、长5.0m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度 。则（ ）
A．物块的质量为1kg B．物块下滑到底端的速度为4.0m/s
C．物块下滑时加速度的大小为1.0m/s2 D．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5
【答案】AD
【详解】A．斜面高3m、长5m，则斜面倾角为
θ＝37°
令斜面底端为零势面，则物块在斜面顶端时的重力势能
可得质量
故A正确；
B．物块下滑到低端时，动能为10J，速度为
故B错误；
D．下滑5m过程中，由功能原理，机械能的减少量等于克服摩擦力做的功
求得
故D正确；
C．由牛顿第二定律
求得故C错误。
故选AD。
11．如图甲所示，固定在地面的直立光滑管内，一劲度系数为k的轻质弹簧下端固定在管底端，质
量为m的小球（可视为质点）从弹簧上端h高处由静止释放。以小球开始下落的位置为原点，沿竖
直向下建立坐标轴Ox，小球的加速度与其位置坐标x的关系如图乙所示。已知弹簧始终处于竖直、
且始终在弹性范围内，不计空气阻力，重力加速度为g，则（ ）
A．当 时，小球的动能为
B．当 时，弹簧的弹性势能为
C．若 ，则 时，小球的动能为mgh
D．若 ，则 时，弹簧的弹性势能为
【答案】AC
【详解】AB．当 时，根据图乙可知，此时小球的加速度为零，即合外力为零，根据平衡条件
有
解得
而此时弹簧的弹性势能为则可知弹簧弹力所做的功
根据动能定理有
联立解得
故A正确，B错误；
CD．若 ，则可知
可得
当 时，弹簧的弹力所做的功为
可得此时弹簧的弹性势能为
而根据动能定理有
解得
故C正确，D错误。
故选AC。
12．如图，质量分别为m和2m的两个小球P和Q，中间用轻质杆固定连接，杆长为l，在离P球
处有一个光滑固定转轴O，如图所示。现在把杆置于水平位置后自由释放，Q球顺时针摆动到最低位置，已知重力加速度为g，则（ ）
A．杆对小球P做正功，P的机械能增加 B．小球Q在最低位置的速度大小为
C．小球P在此过程中机械能增加量为 D．小球Q在此过程中机械能减少
【答案】AC
【详解】A．P球动能增加，重力势能增加，则杆对小球P做正功，A正确；
B．根据机械能守恒
又
小球Q在最低位置的速度大小为
B错误；
C．小球P在此过程中机械能增加量为
得
C正确；
D．根据机械能守恒，小球Q在此过程中机械能减少为 ，D错误。
故选AC。三、实验题
13．小理同学利用如图甲所示的装置完成“验证机械能守恒定律”的实验。
（1）关于本实验，下列说法正确的______
A．计时器使用220V交流电可以判定该计时器为电火花打点计时器
B．选择的纸带越短，阻力做功的影响会越小，实验效果越好
C．图中手持纸带位置应靠近打点计时器，有利于纸带下落的稳定性
D．为获取清晰的点迹，小理应先释放纸带，再开打点计时器
（2）小理选用的重锤质量为0.1kg，通过规范的操作得到如图所示的纸带（后方的纸带略），并标
记如图所示的计时点，四个标记点与“0”点间的距离图中已标注，单位是cm，重力加速度g取
9.8m/s2，小理根据所学求得标记为“7”时刻的物体动能E=_____J（保留三位有效数字）。
k
（3）同组小科发现标记点“0”到“7”重力势能的减少量ΔE=0.0902J，大于小理计算的第“7”点时
p
刻的物体动能E，其他点迹计算的结果也有类似情况。同时，小科观察到“0”到“1”的距离
k
0.35cm，远大于0.20cm，小科向小理提出此条纸带作废的建议。在测量纸带标记点4、5、9、
10……等更多数据的情况下，你认为小理___（选填“可以”或“不可以”）利用该纸带，验证机
械能守恒定律。
（4）课后小理温习了“向心力演示仪探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”。甲为说明
书上的图形。乙为某次实验的俯视图，俯视图左侧变速塔轮由小到大分别为1、2和3，右侧变速塔
轮由小到大分别为4、5和6，其中1和6两个塔轮的半径相同。如乙图所示，皮带已扣住变速塔轮
1，根据两小球所放位置，在正确的实验操作下，以下说法正确的是___A．皮带应扣住变速塔轮4，选择不同质量的小球，实验时左右标尺露出标记比1：1
B．皮带应扣住变速塔轮4，选择相同质量的小球，实验时左右标尺露出标记比2：1
C．皮带应扣住变速塔轮6，选择不同质量的小球，实验时左右标尺露出标记比1：1
D．皮带应扣住变速塔轮6，选择相同质量的小球，实验时左右标尺露出标记比2：1
【答案】 A 0.0845 可以 D
【详解】（1）[1] A．计时器使用220V交流电可以判定该计时器为电火花打点计时器，故A正确；
B．实验中摩擦是不可避免的，纸带越短，克服摩擦力做的功就越少，但是通过测量长度来求出变
化的高度与瞬时速度，因为纸带太短导致误差就越大，故纸带不是越短越好，故B错误；
C．手持纸带保持竖直方向，使重物静止在靠近打点计时器的地方，手持纸带位置应在纸带上端，
有利于纸带下落的稳定性，减小纸带与打点计时器间的摩擦力，故C错误；
D． 为获取清晰的点迹，小理应先开打点计时器，再释放纸带，故D错误。
故选A。
（2）[2]标记为“7”时刻物体的速度
标记为“7”时刻的物体动能
（3）[3]由于实验过程中存在阻力影响，标记点“0”到“7”重力势能的减少量大于计算的第“7”点
时刻的物体动能，在误差允许范围内，可以认为机械能守恒，因此可以认为小理可以利用该纸带，
验证机械能守恒定律。
（4）[4]图中两球做圆周运动的轨道半径不等，实验中要探究向心力大小与半径、角速度、质量的
关系，两小球的质量应该相等、角速度相等，故皮带应扣住变速塔轮6，选择相同质量的小球，小
球a的轨道半径大，所需向心力大，标尺露出标记多，故ABC错误，D正确。
故选D。
14．某同学根据机械能守恒定律，设计实验探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系。他找来了带有刻
度尺的气垫导轨，实验前通过调节底座螺丝使气垫导轨水平。实验步骤如下：（1）测出遮光片的宽度为d，滑块（含遮光条）的质量为m；
（2）如图甲，将弹簧的左端固定在挡板上并连接力传感器，右端与带有遮光条的滑块刚好接触但
不连接。在导轨上弹簧原长位置处固定光电门，位置坐标记为x。现让滑块压缩弹簧至P点并锁定，
0
P点位置必标记为x，并记录弹簧压缩量的数值x=___________和力传感器的读数F；
1
（3）将光电门连接计时器，解除弹簧锁定，滑块被弹开并沿导轨向右滑动，计时器记录遮光片通
过光电门的时间Δt，根据机械能守恒定律可得弹簧的弹性势能E=___________
p
（4）改变P点的位置，多次重复步骤（2）、（3），得到 与x的关系如图乙。由图可知，
与x成___________关系，由上述实验可得结论：对同一根弹簧，弹性势能与弹簧的___________成
正比。
（5）该同学还根据上述实验数据作出F-x图像，如图丙所示，还可以求出弹簧的劲度系数
k=___________N/m（计算结果保留两位有效数字）。
【答案】 x-x 正比 形变量的平方 50
0 1
【详解】（2）[1]弹簧压缩量的数值
（3）[2]根据机械能守恒定律得
（4）[3] 由图可知， 与x成正比关系；
[4]根据
又因为所以
由上述实验可得结论：对同一根弹簧，弹性势能与弹簧形变量的平方成正比。
（5）[5]弹簧的劲度系数为
15．某研究性学习小组利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图甲所示。在气垫导轨上相
隔一定距离的两处安装两个光电传感器A、B，滑块P上固定一遮光条，若光线被遮光条遮挡，光
电传感器会输出高电压，两光电传感器采集数据后与计算机相连。滑块在细线的牵引下向左加速运
动，遮光条经过光电传感器A、B时，通过计算机可以得到如图乙所示的电压U随时间t变化的图
像。
实验前，接通气源，将滑块（不挂钩码）置于气垫导轨上，轻推滑块，当图乙中的Δt=Δt 时，说
1 2
明气垫导轨已经水平。
（1）用游标卡尺测遮光条宽度d，测量结果如图丙所示，则d=______cm，用螺旋测微器测遮光条
的厚度D，测量结果如丁图所示，则D=______mm。
（2）滑块P用细线跨过气垫导轨左端的定滑轮与钩码Q相连，钩码Q的质量为m。将滑块P由图
甲所示位置释放，通过计算机得到的图像如图乙所示，若Δt、Δt 和d已知，要验证滑块和钩码组
1 2
成的系统机械能是否守恒，还应测出________________________写出物理量的名称及符号）。
（3）若上述物理量间满足关系式____________________，则表明在上述过程中，滑块和钩码组成
的系统机械能守恒。【答案】 2.055 4.700 滑块P质量M和两个光电传感器A、B之间距离L
【详解】（1）[1]游标卡尺的读数为主尺读数与游标尺读数之和，所以遮光条宽度为
[2]螺旋测微器的读数为固定刻度与可动刻度之和，所以遮光条的厚度为
（2）[3]要验证滑块和钩码组成的系统机械能是否守恒，应验证系统减少的重力势能和系统增加的
动能之间的关系，即
其中M是滑块P的质量，L是两个光电传感器A、B之间的距离；
（3）[4]系统减少的重力势能转化为系统增加的动能，则系统机械能守恒，所以若上述物理量间满
足关系式
说明系统机械能守恒。
四、解答题
16．如图所示，圆心为O、半径 的圆形管道的一部分ABC竖直固定在水平地面上，A、B分
别为圆管道的最高点和最低点，A、O、B在同一直线上，OC与竖直方向所成的夹角 ，质量
的小球（视为质点）由A点无初速度释放后沿管道下滑，经2s到达B点，到B点时速度
大小为4m/s。到C点时对管道的压力为0.7N。忽略管道直径，已知重力加速度g取 ，
， ，求：
（1）小球在AB段的平均加速度大小；
（2）小球在B点对管道的压力；
（3）在BC段阻力对小球做的功。【答案】（1） ；（2）2.6N，方向竖直向下；（3）
【详解】（1）小球从A点到B点过程中，由加速度定义式有
（2）在B点时，由牛顿第二定律有
由牛顿第三定律有
方向竖直向下
（3）在C点时，由牛顿第二定律有
BC段由动能定理有
联立解得
17．如图所示，一质量为m=1 kg的小物块（可视为质点）通过一端固定在天花板上O点的无弹性
的细绳以O′为圆心做水平面内的圆周运动，细绳与竖直方向夹角为α=53°，圆周所在水平面距离地
面高度为H=0.75m，小物块运动到A点时细绳断裂，设A点与右侧圆弧轨道I 、四分之三圆弧轨道
Ⅱ在同一竖直平面内，小物块运动到 B点时恰好沿着切线方向进入一段圆心角为θ=37°、半径为
R=1.5m的光滑圆弧轨道 Ⅰ，小物块在最低点又经过一段动摩擦因数为μ=0.5 的水平轨道 后
1
再进入一个半径为R=0.1m的四分之三光滑圆弧轨道Ⅱ。（重力加速度g=10m/s2，sin 37°=0.6，cos
2
37°=0.8）。求：（1）细绳的长度l；
（2）小物块刚进入轨道 Ⅰ 时受到轨道 Ⅰ 的弹力大小；
（3）为保证小物块能够进入轨道Ⅱ且在运动过程中不脱离轨道，则水平轨道 长度x的取值范
围是多少。？
【答案】（1）1.5m；（2）24.67N；（3）x 2.6m或者x 2.9m
【详解】（1）小球做圆锥摆运动，则 ≤ ≥
进入B点时
其中
联立解得
v=4m/s
0
l=1.5m
（2）小物块刚进入轨道 Ⅰ 时速度
解得受到轨道 Ⅰ 的弹力大小
（3）小球到达O＇ 点时的速度为v，则
1 1解得
小球不脱离轨道Ⅱ有两种情况：
第一：当小球恰能经过最高点时
解得
x=2.6m
1
第二：当小球恰能到达与圆心等高的位置时
解得
x=2.9m
2
则为保证小物块能够进入轨道Ⅱ且在运动过程中不脱离轨道，则水平轨道 长度x的取值范围
是
x≤2.6m或者x≥2.9m
18．如图甲所示是种弹跳杆的结构示意图，一个小孩在空旷的平地上站在弹跳杆的踏板上玩弹跳杆。
小孩和弹跳杆的总质量为m，某次小孩从最低点弹起，以小孩运动的最低点为坐标原点、竖直向上
为x轴正方向，小孩与弹跳杆整体的动能与其坐标位置的关系如图乙所示，图像 之间为曲线，
为其最高点， 为直线，不计弹簧质量和空气阻力的影响，重力加速度为g。求：
（1）小孩和弹跳杆的最大加速度；
（2）弹跳杆在 处的弹性势能。【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）由图像可知，在x 处物块脱离弹簧，此时弹簧在原长，弹簧在最低点时被压缩x，
3 3
在x 位置弹力等于重力，则
2
解得
在最低点时加速度最大，则
解得
（2）在x 处的速度等于在x 处的速度，因从x 到x 做竖直上抛运动，则
1 3 3 4
从x 处到x 处，由机械能守恒
1 3
可知
