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第八章 机械能守恒定律单元检测
一、单选题
1．如图所示，小明同学采用“背跃式”——身体横着恰好越过了高度为2米的横杆，获得了校运
动会跳高冠军，若小明体重为 ，身高为1.8米，忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．达到最高点时，小明所受重力的瞬时功率为零
B．起跳离地上升过程，小明克服重力做功约为
C．起跳离地前，地面支持力对小明做功约为
D．起跳时地面对小明的支持力大于他对地面的压力
2．如图甲所示，配送机器人在满载状态下由静止沿直线做匀加速启动，用测速仪和计算机绘制出
该过程中的加速度与速度倒数 关系如图乙所示。该机器人工作时的额定功率为3kW，空载时
的最大速度为7.5m/s。已知机器人受到地面的阻力与总重力成正比，重力加速度，g=10m/s2。以下
说法正确的是（ ）
A．该配送机器人的机身质量为300kg
B．该配送机器人的最大承载质量为200kg
C．该配送机器人受到的阻力为重力的
D．50%最大载重情况下以额定功率启动，当速度为 3m/s时，该配送机器人的加速度大小为
2m/s2
3．如图为高山滑雪赛道示意图。AB段赛道的竖直落差为H，C点距离A点的高度差为h，质量为m的运动员可视为质点。下列说法正确的是（ ）
A．以A点所在平面为零势能参考平面，运动员在 点的重力势能为mgh
B．以B点所在平面为零势能参考平面，运动员在C点的重力势能为 H
C．以B点所在平面为零势能参考平面，运动员在C点的重力势能为
D．无论以哪一点所在平面为零势能参考平面，运动员在C点的重力势能均为mgh
4．如图所示，一质量为m，长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖
直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距 。重力加速度大小为g。在此过程中，外力做的功
为（ ）
A． B． C． D．
5．一辆汽车在平直公路上由静止启动，汽车的输出功率与汽车速度大小的关系图像如图所示，当
汽车速度达到v 后，汽车的功率保持恒定，汽车能达到的最大速度为2v，若运动过程中汽车所受
0 0
阻力恒为f，汽车的质量为m，下列说法正确的是（ ）
A．汽车先做匀加速运动，然后开始做匀速运动B．汽车速度为0.5v 时，加速度大小为
0
C．汽车从静止到速度v 通过的位移为
0
D．若汽车速度达到2v 所用时间为t，则经过的位移为
0
6．如图所示，跨过定滑轮的轻绳连接了在倾角θ=37°的固定粗糙斜面上的木箱和在水平地面上的汽
车，且木箱与B间的轻绳始终与斜面平行。开始时木箱静止于A点，绳BC沿竖直方向，汽车从此
位置开始以v=5m/s的速度做匀速直线运动，绳BC与水平方向的夹角设为β。已知sin37°=0.6，
cos37°=0.8，下列说法正确的是（ ）
A．当β=37°时，木箱的速度大小为5m/s
B．当β=53°时，木箱的速度大小为3m/s
C．在木箱运动到B点前，木箱的速度可能大于汽车的速度
D．在木箱运动过程中，木箱机械能的增加量等于轻绳对木箱做的功
7．如图，一直角边长为 R的光滑等腰直角三角形与半径为 R 的光滑圆柱的一部分无缝相接，固
定在水平桌面上。质量分别为2m和m的物体A 和小球B通过一根不可伸长的细线相连，小球B
（视为质点）恰好位于桌面上。已知重力加速度为 g。从静止释放小球 B，在运动到圆柱顶点的过
程中（ ）
A．物体 A的机械能守恒
B．当小球B到达圆柱顶点时，物体 A的速度大小为C．绳的张力对小球 B 所做的功为
D．绳的张力对物体 A 所做的功为
8．如图所示，匀质铁链质量为m，长度为L，现使其 放在倾角为30°的光滑斜面上，其余部分竖
直下垂。若由静止释放使铁链自由运动，则铁链下滑至整条铁链刚好全部离开斜面时，铁链的速度
为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0~6s内其速度与时间图像和该拉力的功率
与时间的图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．0~6s内拉力做功为20m
B．0~6s内拉力做功为70J
C．合外力在0~6s内做的功与0~2s内做的功不等
D．2~6s内水平拉力的大小为
10．一物块在高3.0m、长5.0m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度 。则（ ）
A．物块的质量为1kg B．物块下滑到底端的速度为4.0m/s
C．物块下滑时加速度的大小为1.0m/s2 D．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5
11．如图甲所示，固定在地面的直立光滑管内，一劲度系数为k的轻质弹簧下端固定在管底端，质
量为m的小球（可视为质点）从弹簧上端h高处由静止释放。以小球开始下落的位置为原点，沿竖
直向下建立坐标轴Ox，小球的加速度与其位置坐标x的关系如图乙所示。已知弹簧始终处于竖直、
且始终在弹性范围内，不计空气阻力，重力加速度为g，则（ ）
A．当 时，小球的动能为
B．当 时，弹簧的弹性势能为
C．若 ，则 时，小球的动能为mgh
D．若 ，则 时，弹簧的弹性势能为
12．如图，质量分别为m和2m的两个小球P和Q，中间用轻质杆固定连接，杆长为l，在离P球处有一个光滑固定转轴O，如图所示。现在把杆置于水平位置后自由释放，Q球顺时针摆动到最低
位置，已知重力加速度为g，则（ ）
A．杆对小球P做正功，P的机械能增加 B．小球Q在最低位置的速度大小为
C．小球P在此过程中机械能增加量为 D．小球Q在此过程中机械能减少
三、实验题
13．小理同学利用如图甲所示的装置完成“验证机械能守恒定律”的实验。
（1）关于本实验，下列说法正确的______
A．计时器使用220V交流电可以判定该计时器为电火花打点计时器
B．选择的纸带越短，阻力做功的影响会越小，实验效果越好
C．图中手持纸带位置应靠近打点计时器，有利于纸带下落的稳定性
D．为获取清晰的点迹，小理应先释放纸带，再开打点计时器
（2）小理选用的重锤质量为0.1kg，通过规范的操作得到如图所示的纸带（后方的纸带略），并标
记如图所示的计时点，四个标记点与“0”点间的距离图中已标注，单位是cm，重力加速度g取
9.8m/s2，小理根据所学求得标记为“7”时刻的物体动能E=_____J（保留三位有效数字）。
k（3）同组小科发现标记点“0”到“7”重力势能的减少量ΔE=0.0902J，大于小理计算的第“7”点时
p
刻的物体动能E，其他点迹计算的结果也有类似情况。同时，小科观察到“0”到“1”的距离
k
0.35cm，远大于0.20cm，小科向小理提出此条纸带作废的建议。在测量纸带标记点4、5、9、
10……等更多数据的情况下，你认为小理___（选填“可以”或“不可以”）利用该纸带，验证机
械能守恒定律。
（4）课后小理温习了“向心力演示仪探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”。甲为说明
书上的图形。乙为某次实验的俯视图，俯视图左侧变速塔轮由小到大分别为1、2和3，右侧变速塔
轮由小到大分别为4、5和6，其中1和6两个塔轮的半径相同。如乙图所示，皮带已扣住变速塔轮
1，根据两小球所放位置，在正确的实验操作下，以下说法正确的是___
A．皮带应扣住变速塔轮4，选择不同质量的小球，实验时左右标尺露出标记比1：1
B．皮带应扣住变速塔轮4，选择相同质量的小球，实验时左右标尺露出标记比2：1
C．皮带应扣住变速塔轮6，选择不同质量的小球，实验时左右标尺露出标记比1：1
D．皮带应扣住变速塔轮6，选择相同质量的小球，实验时左右标尺露出标记比2：1
14．某同学根据机械能守恒定律，设计实验探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系。他找来了带有刻
度尺的气垫导轨，实验前通过调节底座螺丝使气垫导轨水平。实验步骤如下：
（1）测出遮光片的宽度为d，滑块（含遮光条）的质量为m；
（2）如图甲，将弹簧的左端固定在挡板上并连接力传感器，右端与带有遮光条的滑块刚好接触但
不连接。在导轨上弹簧原长位置处固定光电门，位置坐标记为x。现让滑块压缩弹簧至P点并锁定，
0P点位置必标记为x，并记录弹簧压缩量的数值x=___________和力传感器的读数F；
1
（3）将光电门连接计时器，解除弹簧锁定，滑块被弹开并沿导轨向右滑动，计时器记录遮光片通
过光电门的时间Δt，根据机械能守恒定律可得弹簧的弹性势能E=___________
p
（4）改变P点的位置，多次重复步骤（2）、（3），得到 与x的关系如图乙。由图可知，
与x成___________关系，由上述实验可得结论：对同一根弹簧，弹性势能与弹簧的___________成
正比。
（5）该同学还根据上述实验数据作出F-x图像，如图丙所示，还可以求出弹簧的劲度系数
k=___________N/m（计算结果保留两位有效数字）。
15．某研究性学习小组利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图甲所示。在气垫导轨上相
隔一定距离的两处安装两个光电传感器A、B，滑块P上固定一遮光条，若光线被遮光条遮挡，光
电传感器会输出高电压，两光电传感器采集数据后与计算机相连。滑块在细线的牵引下向左加速运
动，遮光条经过光电传感器A、B时，通过计算机可以得到如图乙所示的电压U随时间t变化的图
像。
实验前，接通气源，将滑块（不挂钩码）置于气垫导轨上，轻推滑块，当图乙中的Δt=Δt 时，说
1 2
明气垫导轨已经水平。
（1）用游标卡尺测遮光条宽度d，测量结果如图丙所示，则d=______cm，用螺旋测微器测遮光条
的厚度D，测量结果如丁图所示，则D=______mm。
（2）滑块P用细线跨过气垫导轨左端的定滑轮与钩码Q相连，钩码Q的质量为m。将滑块P由图
甲所示位置释放，通过计算机得到的图像如图乙所示，若Δt、Δt 和d已知，要验证滑块和钩码组
1 2
成的系统机械能是否守恒，还应测出________________________写出物理量的名称及符号）。
（3）若上述物理量间满足关系式____________________，则表明在上述过程中，滑块和钩码组成的系统机械能守恒。
四、解答题
16．如图所示，圆心为O、半径 的圆形管道的一部分ABC竖直固定在水平地面上，A、B分
别为圆管道的最高点和最低点，A、O、B在同一直线上，OC与竖直方向所成的夹角 ，质量
的小球（视为质点）由A点无初速度释放后沿管道下滑，经2s到达B点，到B点时速度
大小为4m/s。到C点时对管道的压力为0.7N。忽略管道直径，已知重力加速度g取 ，
， ，求：
（1）小球在AB段的平均加速度大小；
（2）小球在B点对管道的压力；
（3）在BC段阻力对小球做的功。
17．如图所示，一质量为m=1 kg的小物块（可视为质点）通过一端固定在天花板上O点的无弹性
的细绳以O′为圆心做水平面内的圆周运动，细绳与竖直方向夹角为α=53°，圆周所在水平面距离地
面高度为H=0.75m，小物块运动到A点时细绳断裂，设A点与右侧圆弧轨道I 、四分之三圆弧轨道
Ⅱ在同一竖直平面内，小物块运动到 B点时恰好沿着切线方向进入一段圆心角为θ=37°、半径为
R=1.5m的光滑圆弧轨道 Ⅰ，小物块在最低点又经过一段动摩擦因数为μ=0.5 的水平轨道 后
1
再进入一个半径为R=0.1m的四分之三光滑圆弧轨道Ⅱ。（重力加速度g=10m/s2，sin 37°=0.6，cos
2
37°=0.8）。求：
（1）细绳的长度l；
（2）小物块刚进入轨道 Ⅰ 时受到轨道 Ⅰ 的弹力大小；
（3）为保证小物块能够进入轨道Ⅱ且在运动过程中不脱离轨道，则水平轨道 长度x的取值范
围是多少。？18．如图甲所示是种弹跳杆的结构示意图，一个小孩在空旷的平地上站在弹跳杆的踏板上玩弹跳杆。
小孩和弹跳杆的总质量为m，某次小孩从最低点弹起，以小孩运动的最低点为坐标原点、竖直向上
为x轴正方向，小孩与弹跳杆整体的动能与其坐标位置的关系如图乙所示，图像 之间为曲线，
为其最高点， 为直线，不计弹簧质量和空气阻力的影响，重力加速度为g。求：
（1）小孩和弹跳杆的最大加速度；
（2）弹跳杆在 处的弹性势能。
