第02练　机械能守恒定律及其应用（解析版）_4.2025物理总复习_2023年新高复习资料_一轮复习_2023年高考物理一轮复习小题多维练（新高考专用）_第六章　机械能及其守恒定律

第六章 机械能及其守恒定律 第 02 练 机械能守恒定律及其应用 知识目标 知识点 目标一 机械能守恒定律的理解和判断 目标二 机械能守恒定律及其应用 目标三 机械能守恒定律在多物体系统中的应用 1．(2022·云南省·历年真题)以下说法正确的是( ) A. 物体做匀速运动，它的机械能一定守恒 B. 物体所受合力的功为零，它的机械能一定守恒 C. 物体所受的合力等于零，它的机械能一定守恒 D. 物体所受的合力不等于零，它的机械能可能守恒 【答案】D 【知识点】机械能守恒的判断 【解析】 物体机械能守恒的条件是只有重力或者是弹力做功，根据机械能守恒的条件逐个分析物体 的受力的情况，即可判断物体是否是机械能守恒。掌握住机械能守恒的条件，也就是只有 重力或者是弹力做功，分析物体是否受到其它力的作用，以及其它力是否做功，由此即可 判断是否机械能守恒。 A.物体做匀速运动，动能一定不变，但是重力势能的大小是否变化不能确定，故机械能不 一定守恒，故A错误； B.一个物体所受合外力的功为零，物体的动能不变，但是机械能不一定守恒，故B错误； C.物体所受的合力等于零，说明物体一定处于平衡状态，但机械能不一定守恒，比如说在 拉力作用下匀速上升的物体，合力为零，动能不变，重力势能增加，故机械能增加，故 C 错误； D.物体所受的合力不为零，它的机械能可能守恒，例如自由落体运动，故D正确。 故选D。 2．(2022·全国·其他类型)滑雪运动深受人民群众喜爱。某滑雪运动员(可视为质点)由坡道 进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存 在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中( )A. 所受合外力始终为零 B. 所受摩擦力大小不变 C. 合外力做功一定为零 D. 机械能始终保持不变 【答案】C 【知识点】竖直平面内的圆周运动、变力做功、机械能守恒的判断、动能定理的基本应用 【解析】 滑雪运动员的速率不变做匀速圆周运动，加速度不为零，运动员所受合外力大小不为0， 对运动员进行受力分析，结合受力的特点分析摩擦力的变化。摩擦力做功运动员的机械能 减小 A.滑雪运动员的速率不变，而速度方向是变化的，速度是变化的，运动员的加速度不为零， 由牛顿第二定律可知，运动员所受合外力始终不为零，故A错误； B.运动员下滑过程中受到重力、滑道的支持力与滑动摩擦力，由图可知，运动员从A到B的 过程中，滑道与水平方向之间的夹角逐渐减小，则重力沿斜面向下的分力逐渐减小，运动 员的速率不变，则运动员沿滑道方向的合外力始终等于0，所以滑动摩擦力也逐渐减小， 故B错误； C.滑雪运动员的速率不变则动能不变，由动能定理可知，合外力对运动员做功为0，故C 正确； D.运动员从A到B下滑过程中的动能不变而重力势能减小，所以机械能减小，故D错误。 3．(2022·安徽省·历年真题)固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环。小环从大圆 环顶端P点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于( ) A. 它滑过的弧长 B. 它下降的高度 C. 它到P点的距离 D. 它与P点的连线扫过的面积 【答案】C 【知识点】单个物体机械能守恒问题 【解析】解：设下滑过程中，它到P点距离为L，下滑高度为h，圆环半径为R，如图由几何关系得 h L sinθ= = L 2R 根据机械能守恒定律得 1 mgh= mv2 2 √ g 联立解得：v=L ， R 故C正确，ABD错误； 故选：C。 4．(2022·全国·历年真题)北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示。运动员 从a处由静止自由滑下，到b处起跳，c点为a、b之间的最低点，a、c两处的高度差为h。 要求运动员经过c点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍，运动过程中将运动员视 为质点并忽略所有阻力，则c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于( ) h h 2h 2h A. B. C. D. k+1 k k k-1 【答案】D 【知识点】动能定理的应用、圆周运动规律及其应用 1 【解析】解：从a到c根据动能定理有：mgh= mv2 2 mv2 在c点根据牛顿第二定律有：N-mg= R 2mgh 2h 联立解得：R= ，由于N⩽kmg，所以有R⩾ N-mg k-1 故ABC错误，D正确；故选：D。 根据动能定理计算速度，再结合牛顿第二定律求解。 5．(2022·河北省唐山市·模拟题)如图所示，套在光滑竖直杆上的物体A，通过轻质细绳与 光滑水平面上的物体B相连接，A、B质量相同。现将A从与B等高处由静止释放，不计一 切摩擦，重力加速度取g，当细绳与竖直杆间的夹角为θ=60∘时，A下落的高度为h，此时 物体B的速度为( ) √2 √4 √gh A. gh B. gh C. D. √gh 5 5 2 【答案】A 【知识点】运动的合成与分解、单个物体机械能守恒问题 【解析】 设 此 时 A的 速 度 为 v ， B的 速 度 为 v ， A、 B组 成 的 系 统 机 械 能 守 恒 ， 则 A B mgh= 1 mv❑2+ 1 mv❑2 ，又 v B =cos⁡θ，联立可得v = √2 gh，故A正确，BCD错误。 2 B 2 A v B 5 A 故选A。 1 1 6．(2022·北京市·单元测试)如图，在竖直平面内有由 圆弧AB和 圆弧BC组成的光滑固 4 2 R 定轨道，两者在最低点B平滑连接。AB弧的半径为R，BC弧的半径为 。一小球在A点 2 R 正上方与A相距 处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动。 4 (1)求小球在B、A两点的动能之比； (2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。 【答案】 R 解：(1)根据机械能守恒定律得 E =mg KA 4 R 5mgR E =mg( +R)= KB 4 4则得小球在B、A两点的动能之比E ：E =5：1 KB KA (2)假设小球能到达C点，由机械能守恒定律得 R 1 mg = mv2 4 2 C √1 即得到达C点的速度v = gR C 2 v2 mg=m 0 设小球通过C点的临界速度为v ，则有 R 0 2 √1 即得v = gR 0 2 因为v =v ，所以小球恰好到达C点。 C 0 答：(1)小球在B、A两点的动能之比是5：1； (2)小球恰好到达C点。 【知识点】竖直平面内的圆周运动、圆周运动中的临界问题、机械能守恒与曲线运动 【解析】(1)根据机械能守恒定律分别求出小球经过B点和A点的动能，再得到它们的比值； (2)假设小球能到达C点，由机械能守恒定律求出小球到达C点的速度，与临界速度比较， 即可判断小球能否到C点。 分析清楚小球的运动过程，把握圆周运动最高点临界速度的求法：重力等于向心力，同时 要熟练运用机械能守恒定律。 1．(2022·江苏省·模拟题)1697年牛顿、伯努利等解出了“最速降线”的轨迹方程.如图所示， 小球在竖直平面内从静止开始由P点运动到Q点，沿PMQ光滑轨道时间最短(该轨道曲线 为最速降线).PNQ为倾斜光滑直轨道，小球从P点由静止开始沿两轨道运动到Q点时，速 度方向与水平方向间夹角相等.M点为PMQ轨道的最低点，M、N两点在同一竖直线上.则 ( )A. 小球沿两轨道运动到Q点时的速度大小不同 B. 小球在M点受到的弹力小于在N点受到的弹力 C. 小球在PM间任意位置加速度都不可能沿水平方向 D. 小球从N到Q的时间大于从M到Q的时间 【答案】D 【知识点】竖直平面内的圆周运动、机械能守恒与曲线运动 【解析】 根据机械能守恒定律分析在Q点的速度大小。 沿PNQ运动是直线运动，所以垂直直线方向合力为零，据此分析在N点受力，而沿PMQ 运动是曲线运动，必有力提供向心力，根据牛顿第二定律分析在M点的弹力。 小球从P到M，分析初末位置的加速度方向，结合曲线运动的受力特点分析加速度的变化 情况。 A、小球无论沿哪一个轨道下滑，都只有重力做功，机械能守恒，所以到达Q点时的速度大 小相同，故A错误； B、设PQ与水平方向的夹角为θ，则在N点，小球受到的弹力大小为F =mgcosθ， N M点为PMQ轨道的最低点，故在M点，根据牛顿第二定律，F -mg=F ，解得 M 向 F =mg+F ，F 为小球在M点向心力的大小，显然F >F ，故B错误； M 向 向 M N C、小球在P点时，加速度沿P点切线方向，方向斜向下，小球在M点，向心加速度竖直向 上，从P到M的过程中，加速度的方向从P点切线向下方向逆时针旋转到M点的竖直向上 方向，必有某个位置的加速度方向沿水平方向，故C错误； D、小球在Q点的速度大小相同，根据题干可知在Q点速度方向与水平方向间夹角相等，所 以在Q点的水平速度相等， 根据机械能守恒定律，小球在N点的速度小于在M点的速度，从N到Q，做加速运动，水 平速度的最大值是Q点的水平速度， 从M到Q，做减速运动，且速度方向与水平方向的夹角越来越大，所以水平速度的最小值 在Q点， 故从N到Q，水平方向的平均速度小，而MN在同一竖直线上，所以从N到Q与从M到Q的 水平位移相等，则小球从N到Q的时间大于从M到Q的时间，故D正确。 故选D。 2．(2021·全国·历年真题)如图，一质量为m的小球从高度为H的地方以初速度v 水平抛出。 0不计空气阻力，当小球在竖直方向上下降的距离为h时，其动能为( ) 1 1 A. mv2+mgH B. mv2+mgh 2 0 2 0 1 C. mgH-mgh D. mv2+mg(H-h) 2 0 【答案】B 【知识点】动能和动能定理、机械能守恒定律 1 1 【解析】解：由机械能守恒得：mgH+ mv2=mg(H-h)+ mv2 2 0 2 1 1 解得E = mv2=mgh+ mv2 k 2 2 0 故B正确，ACD错误。 故选：B。 3．(2021·江苏省·单元测试)如图所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上， 小环套在水平光滑细杆上．物块质量为M，到小环的距离为L，其两侧面与夹子间的最大 静摩擦力均为F.小环和物块以速度v向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子P后立刻停止， 物块向上摆动．整个过程中，物块在夹子中没有滑动．小环和夹子的质量均不计，重力加 速度为g.下列说法正确的是( ) A. 物块向右匀速运动时，绳中的张力等于2F B. 小环碰到钉子P时，绳中的张力大于2F 2v2 C. 物块上升的最大高度为 g √(2F-Mg)L D. 速度v不能超过 M 【答案】D 【知识点】竖直平面内的圆周运动、机械能守恒与曲线运动【解析】 A、物块向右匀速运动时，则夹子与物体M，处于平衡状态，那么绳中的张力等于Mg，与 2F大小关系不确定，故A错误； B、小环碰到钉子P时，物体M做圆周运动，依据最低点由拉力与重力的合力提供向心力， 因此绳中的张力大于Mg，而与2F大小关系不确定，故B错误； 1 C、依据机械能守恒定律，减小的动能转化为重力势能，则有： Mv2=Mgh，那么物块 2 v2 上升的最大高度为h= ，故C错误； 2g D、因夹子对物体M的最大静摩擦力为2F，依据牛顿第二定律，结合向心力表达式，对物 v2 √(2F-Mg)L 体M，则有：2F-Mg=M m，解得：v = ，故D正确； L m M 故选：D。 4．(2020·全国·单元测试)如图所示，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m的小球沿轨 道做完整的圆周运动，已知小球在最低点时对轨道的压力大小为F ，在最高点时对轨道 N1 的压力大小为F 。重力加速度大小为g，则F -F 的值为( ) N2 N1 N2 A. 3mg B. 4mg C. 5mg D. 6mg 【答案】D 【知识点】牛顿第三定律的内容及理解、从运动情况确定受力、机械能守恒与曲线运动 【解析】 由牛顿第二定律解得小球在最高点及在最低点时对轨道的压力大小，再由机械能守恒定律 解得两力的差值。 v 2 在最高点由牛顿第二定律：F +mg=m 2 N2 r v 2 同理在最低点有：F -mg=m 1 N1 r 1 1 由于轨道光滑，从最高点到最低点，根据机械能守恒： mv 2-2mgr= mv 2 2 1 2 2 联立解得 F -F =6mg，故D正确，ABC错误。 N1 N2 故选D。 5．(2021·安徽省·历年真题)一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如图所示。长度为πR、 不可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P处，另一端系一个小球。小球位于P点右 侧同一水平高度的Q点时，绳刚好拉直。将小球从Q点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为(重力加速度为g，不计空气阻力)( ) A. √(2+π)gR B. √2πgR C. √2(1+π)gR D. 2√gR 【答案】A 【知识点】单个物体机械能守恒问题 【解析】解： 小球从开始下落到与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球下降的高度为： πR 1 h=R+(πR- )=R+ πR，取小球在末位置的重力势能为零，由机械能守恒定律有： 2 2 1 mgh= mv2 ，解得：v=√(2+π)gR，故A正确，BCD错误。 2 6．(2020·浙江省·历年真题)三维弹球(3DPinball)是Windows里面附带的一款使用键盘操 作的电脑游戏，小王同学受此启发，在学校组织的趣味运动会上，为大家提供了一个类似 的弹珠游戏。如图所示，将一质量为m=0.1kg的小弹珠(可视为质点)放在O点，用弹簧装 置将其弹出，使其沿着光滑的半圆形轨道OA和AB进入水平桌面BC，从C点水平抛出． 已知半圆型轨道OA和AB的半径分别为r=0.2m，R=0.4m，BC为一段长为L=2.0m的 粗糙水平桌面，小弹珠与桌面间的动摩擦因数为μ=0.4，放在水平地面的矩形垫子DEFG 的DE边与BC垂直，C点离垫子的高度为h=0.8m，C点离DE的水平距离为x=0.6m，垫 子的长度EF为1m，g=10m/s2.求 (1)若小弹珠恰好不脱离圆弧轨道，在B位置小弹珠对半圆轨道的压力； (2)若小弹珠恰好不脱离圆弧轨道，小弹珠从C点水平抛出后落入垫子时距左边缘DE的距 离； (3)若小弹珠从C点水平抛出后不飞出垫子，小弹珠被弹射装置弹出时的最大初速度． 【答案】 mv2 解：(1)若小弹珠恰好不脱离圆弧轨道，那么对弹珠在A点应用牛顿第二定律有mg= A， R 所以，v =√gR=2m/s； A那 么 ， 由 弹 珠 在 半 圆 轨 道 上 运 动 只 有 重 力 做 功 ， 机 械 能 守 恒 可 得 ： 1 1 mv2= mv2 +2mgR，所以，v =√v2 +4gR=2√5m/s； 2 B 2 A B A 那么，对弹珠在 B点应用牛顿第二定律可得：弹珠受到半圆轨道的支持力 mv2 F =mg+ B=6N； N R 故由牛顿第三定律可得：在B位置小弹珠对半圆轨道的压力N=F =6N； N 1 1 (2)弹珠在BC上运动只有摩擦力做功，故由动能定理可得：-μmgL= mv2 - mv2 ，所 2 C 2 B 以，v =√v2-2μgL=2m/s； C B 设小弹珠从C点水平抛出后落入垫子时距左边缘DE的距离为d，那么由平抛运动的位移公 式可得：h= 1 gt2 ，x+d=v t=v √2h =0.8m，所以，d=0.2m； 2 C C g 1 (3)由平抛运动：h= gt2 ，x+x =v 't， 2 EF C 代入数据解得v '=4m/s． C 1 1 由O至C用动能定理：mgR-μmgL= mv '2- mv2 ， 2 c 2 0 代入数据解得：v =2√6m/s． 0 答：(1)若小弹珠恰好不脱离圆弧轨道，在B位置小弹珠对半圆轨道的压力为6N； (2)若小弹珠恰好不脱离圆弧轨道，小弹珠从C点水平抛出后落入垫子时距左边缘DE的距 离为0.2m； (3)若小弹珠从C点水平抛出后不飞出垫子，小弹珠被弹射装置弹出时的最大初速度为 2√6m/s。 【知识点】平抛运动中的临界问题、圆周运动中的临界问题、机械能守恒与曲线运动、动 能定理的基本应用 【解析】(1)由牛顿第二定律求得在A点的速度，然后通过机械能守恒求得在B点的速度， 进而由牛顿第二定律求得支持力，即可由牛顿第三定律求得压力； (2)通过动能定理求得在C点的速度，即可由平抛运动的位移公式求得距离； (3)根据平抛运动的规律求出C点的最大速度，结合动能定理求出滑块被弹射离开弹簧时的 最大初速度。 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛 顿定律、动能定理及几何关系求解。1．(2021·安徽省·历年真题)空间站在地球外层的稀薄大气中绕行，因气体阻力的影响，轨 道高度会发生变化。空间站安装有发动机，可对轨道进行修正。图中给出了国际空间站在 2020.02-2020.08期间离地高度随时间变化的曲线，则空间站( ) A. 绕地运行速度约为2.0km/s B. 绕地运行速度约为8.0km/s C. 在4月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒 D. 在5月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒 【答案】D 【知识点】第一宇宙速度、机械能守恒的判断、卫星的运行规律 【解析】解：AB、卫星贴近地面做匀速圆周运动的线速度大小设为v ，此速度为第一宇宙 1 速度，即v =7.9km/s； 1 GMm v2 √GM 根据万有引力提供向心力可得： =m 1，解得：v = =7.9km/s； R2 R 1 R 设该空间站绕地运行速度大小为v ，根据万有引力提供向心力可得： 2 GMm v2 √ GM =m 1 ，解得：v = R+h2 R+h 2 R+h 根据图象可知，空间站距离地面的最小高度约为h=418km≪R=6400km，则 v ≈v =7.9km/s， 2 1 所以空间站绕地运行速度v ≈7.9km/s，故AB错误； 2 CD、由图可知，在4月份期间空间站高度进行了轨道修正，即存在发动机做功，则任意两 小时内其机械能不可视为守恒；在5月份期间无外力做功，地球外层的稀薄空气任意两小 时内对空间站做功很少，可以忽略不计，机械能可视为守恒，故D正确，C错误。 故选：D。 2．(2021·浙江省·历年真题)如图所示，同学们坐在相同的轮胎上，从倾角相同的平直雪道先后由同高度静止滑下，各轮胎与雪道间的动摩擦因数均相同，不计空气阻力。雪道上的 同学们( ) A. 沿雪道做匀速直线运动 B. 下滑过程中机械能均守恒 C. 前后间的距离随时间不断增大 D. 所受重力沿雪道向下的分力相同 【答案】C 【知识点】机械能守恒的判断、物体在粗糙斜面上运动 【解析】 对轮胎和同学受力分析，根据牛顿第二定律求解加速度表达式，分析运动性质，根据机械 能守恒定律的条件分析机械能是否守恒，根据运动学规律分析下滑过程中前后同学间的距 离。 A.同学坐在轮胎上从静止开始沿雪道下滑，做加速运动，受力分析如图 根据牛顿第二定律可知加速度 mgsinθ-μmgcosθ a= =gsinθ-μgcosθ， m 又因为μ相同，所以同学们做匀加速直线运动，A错误; B.下滑过程中摩擦力做负功，雪道上的同学们机械能减小， B错误; C.设任意两位同学下滑的时间差为Δt，则他们的速度差为Δv=aΔt保持不变，即任意时刻 先下滑的同学速度都比后下滑的同学速度大Δv， 所以前后间的距离随时间不断增大，C正确； D.各同学质量可能不同，所以重力沿雪道向下的分力mgsinθ也可能不相同， D错误。 故选C。 3．(2022·全国·模拟题)沿平直公路匀速行驶的汽车上，固定着一个正四棱台，其上、下台 面水平，如图为俯视示意图。在顶面上四边的中点a、b、c、d沿着各斜面方向，同时相对 于正四棱台无初速释放4个相同小球。设它们到达各自棱台底边分别用时Ta、Tb、Tc、Td， 到达各自棱台底边时相对于地面的机械能分别为Ea、Eb、Ec、Ed(取水平地面为零势能 面，忽略斜面对小球的摩擦力)。则有( )A. T =T =T =T ，E =E =E =E a b c d a b c d B. T =T =T =T ，E >E =E >E a b c d a b d c C. T E =E >E a b d c a b d c D. T