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复习专题十七 实验：验证机械能守恒定律
——精剖细解细复习讲义
【实验目的】
学会利用自由落体运动验证机械能守恒定律的方法。
掌握机械能守恒定律实验的思路和误差分析。
学会利用气垫导轨和计时器验证机械能守恒定律的方法。
掌握实验的改进和创新对机械能守恒定律的探究方法。
【实验原理】
在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，忽略阻力的情况下，物
体的机械能守恒。有两种方案验证物体的机械能守恒：
以物体自由下落的位置O为起始点，测出物体下落高度h时的速度大小v，则物体重力势能的
减少量为mgh，动能的增加量为mv2，如果在实验误差允许的范围内相等则验证了机械能守恒定律。
以物体自由下落的位置O为起始点，测出物体下落高度h过程的初、末时刻的速度v 、v ，则
1 2
物体重力势能的减少量为mgh，动能的增加量为 mv2 - mv2，如果 mv2 - mv2 =mgh则物体的机
2 1 2 1
械能守恒。
速度可由公式v＝或v＝进行计算，如下图纸带所示：
n n
【实验器材】
重物(带纸带夹)，铁架台(含铁夹)，打点计时器，交流电源，复写纸，导线，毫米刻度尺，纸
带。
【实验装置图】
【实验步骤】
仪器安装：按实验装置图将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。
打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落。更换
纸带重复做3-5次实验。
选纸带：
若根据mv2＝mgh验证时，应选点迹清晰，打点成一条直线，且1、2两点间距离小于或接近2
mm的纸带（如果1、2两点间的距离大于2 mm，原因是先释放纸带，后接通电源，因此第1个点
就不是运动的起始点了，这样的纸带不能选），把纸带上打出的两点间的距离为2 mm的第一个点
作为起始点，记作O，在距离O点较远处再依次选出计数点1、2、3、…
若根据mv－mv＝mgΔh验证时，由于重力势能的变化是绝对的，在处理纸带时只需选择适当的
点为基准点就可以了，原因是纸带上打出的第1、2两点间的距离是否为2 mm就不影响结果。
【数据处理】
根据mv2＝mgh验证时，选取起始点和第n点计算，mgh 和mv，若mgh 和mv相等，则验证了
n n
机械能守恒定律；
根据mv－mv＝mgΔh验证时，任取两点A、B测出h ，计算出mgh 和mv－mv的值，若
AB AB
mgh ＝mv－mv成立，则验证了机械能守恒定律；
AB
图像法：从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平
方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出v2－h图线，如果图线是一条过原点且斜
率为g的直线，则验证机械能守恒定律。
【误差分析】
系统误差：重物下落要克服阻力做功，部分机械能转化成内能，动能的增加量一定小于重力势
能的减少量，这是不可避免的，属于系统误差；
偶然误差：长度测量时，测量及读数不准造成的误差；交流电的周期不稳定，造成打点时间间
隔变化而产生误差；采用电火花打点计时器而不采用电磁打点计时器，可以避免振针阻力的影响，
减小实验的误差。
【实验注意事项】
安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力。
应选用质量和密度较大的重物，增大重力和增大密度（减小体积）可使阻力的影响相对减小。
计算速度时不能用v=gt或v= ，否则就犯了用机械能守恒定律去验证机械能守恒的错误。
【实验创新】
利用光电门测速度，如下图所示，可减小因打点计时器限位孔及振针的阻力对实验精确度的影
响。用高频闪光照相机对自由落体运动的小球拍照，数据处理方法与处理纸带类似，可减小因打点
计时器限位孔及振针的阻力对实验精确度的影响。
用一根不可伸长的轻绳、小圆柱、光电门来完成验证，如下图所示，实验原理为用轻绳拴住小
物块，让其绕悬点由水平位置向下做圆周运动，在悬点的正下方固定好光电门，测出小圆柱经过光
电门的速度，可由mgL＝mv2，验证机械能守恒。
利用平抛运动的知识来验证，如下图所示，实验原理为弧形轨道末端水平，距离地面的高度为
H。将钢球从轨道的不同高度h处静止释放，钢球的落点距轨道末端的水平距离为s，则有：
由平抛规律：s＝vt、H＝gt2，又由机械能守恒：mgh＝mv2，若s2＝4Hh则机械能守恒定律得到
验证。
验证机械能守恒定律的实验目的、原理与器材
1．如图所示，某实验小组在实验室中利用水平气垫导轨和两个光电门计时器A和B验证质量为M
的滑块（含遮光条）和质量为m的钩码组成的系统机械能守恒。已知遮光条的宽度为d，先后通过
A、B光电门的时间分别为 、 ，光电门A、B之间的距离为s。滑块运动通过光电门B时，钩
码未落地。（重力加速度为g）
实验中需要用到的器材有___________（填选项前的字母）。
A．天平 B．弹簧测力计 C．打点计时器 D．秒表
【答案】A
【详解】实验需要验证钩码重力势能的减少量等于钩码和滑块动能的增加量，即验证所以实验中需要用到天平直接测量质量，不用弹簧测力计来间接测量质量，有光电门不需要打点计
时器也不需要秒表，A正确，BCD错误。
故选A。
2．某同学用如图所示的装置做“验证机械能守恒定律"实验。下列说法正确的是（ ）
A．打点计时器使用的是交流电源
B．完成该实验需要秒表
C．实验时应先释放纸带，再接通电源
D．实验时必需测量物体的质量
【答案】A
【详解】A．打点计时器应接交流电源，A正确；
B．我们可以通过打点计时器计算时间，不需要秒表，B错误；
C．开始记录时，应先给打点计时器通电打点然后再释放重锤，让它带着纸带一同落下，如果先放
开纸带让重物下落，再接通打点计时时器的电源，因为重物运动较快，不利于数据的采集和处理，
会对实验产生较大的误差，C错误；
D．根据减小的重力势能转化为动能的增加，则有
等式两边的质量m可约去，D错误。
故选A。
3．如图所示，将打点计时器固定在铁架台上，用重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置
可验证机械能守恒定律．实验中需要测量物体由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v和下落高
度h． 某同学对实验得到的纸带，设计了以下四种测量方案，这些方案中正确的是： ．A．用刻度尺测出物体下落高度h，由打点间隔数算出下落时间t，通过v=gt计算出瞬时速度v
B．用刻度尺测出物体下落的高度h，并通过 计算出瞬时速度v
C．根据做匀变速直线运动时，纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，测
算出瞬时速度v，并通过 计算得出高度h
D．用刻度尺测出物体下落的高度h，根据做匀变速直线运动时，纸带上某点的瞬时速度等于这
点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v
【答案】D
【详解】AB．瞬时速度应由纸带根据
求出，因为重物下落过程中受到阻力作用，实际加速度小于当地重力加速度，不能用
或者
v=gt
来求速度，故AB错误；
C．应用米尺量出纸带下落高度，不能用
求高度，故C错误；
D．下落高度应用米尺测量，根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，测出瞬时速度，故D正确。
故选D。
合验证机械能守恒定律的实验步骤与数据处理
4．图示为“用打点计时器验证机械能守恒定律”的实验装置，关于这一实验，下列说法正确的是
（ ）
A．实验中必须使用秒表测出重物下落的时间
B．实验中必须用天平测出重物的质量
C．实验中应使打点计时器的两个限位孔在同一竖直线上，以减小纸带与限位孔之间的摩擦
D．在实际测量中，重物减少的重力势能通常会略小于增加的动能
【答案】C
【详解】A．我们可以通过打点计时器计算时间，不需要秒表，故A错误；
B．根据 ，可知两边质量可以约掉，不需要测量重物的质量m，故B错误；
C．实验中应使打点计时器的两个限位孔在同一竖直线上，以减小纸带与限位孔之间的摩擦，故C
正确；
D．在实际测量中，由于各种阻力的存在，重物减少的重力势能通常会略大于增加的动能，故D错
误。
故选C。
5．如图所示，在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用的交流电的频率为
50Hz，查得当地的重力加速度g=10m/s2，测得所用的重物的质量为1.00kg，实验中得到一条点迹清晰的纸带如图所示。把第一个点记做O，另选连续的4个点A、B、C、D作为测量的点。经测得知
道A、B、C、D各点到O点的距离为62.99cm、70.14cm、77.76cm、85.37cm。根据以上数据可知
重物由O点运动到C点，重力势能的减少量等于___________J；C点的速度为_______m/s；（计算
结果保留三位有效数字）；但实验中总存在重力势能的减少量_______动能的增加量（填小于、等
于、大于），则上述三个空的答案是（ ）
A．7.78 381 等于
B．7.78 3.81 大于
C．778 3.81 大于
D．7.78 3.81 等于
【答案】B
【详解】ABCD．重物下落过程中，重力势能的减小量等于重力做的功
匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度，有
重物下落过程中需要克服空气阻力做功，由能量守恒可得重力势能的减少量大于动能的增加量，
ACD错误，B正确。
故选B。
6．实验“用DIS研究机械能守恒定律”的装置如图 所示，标尺盘中A、B、C、D为摆锤的四个
位置，各点与最低点D的高度差已由计算机默认。某组同学在实验中，得到的图象如图 所示。
图象的横轴表示摆锤距D点的高度h，纵轴表示摆锤的重力势能 、动能 或机械能 。下列说
法错误的是（ ）A．光电门传感器要分别放在D、C、B点进行重复操作
B．摆锤每次释放的高度要保持不变，且必须保证让摆锤的直径宽度遮挡红外发射孔
C．图线甲表示摆锤的机械能E
D．图线乙表示摆锤的机械能
【答案】D
【详解】AB．光电门传感器要分别放在D、C、B点进行重复操作，利用光电门来测量各点的瞬时
速度，注意摆锤每次释放的高度要保持不变，且必须保证让摆锤的直径宽度遮挡红外发射孔，故
AB正确，不符合题意．
CD．小球在静止释放后，重力在做正功，重力势能 不断减少，动能 不断增加，通过观察图象
b特点易知：丙表示重力势能 ，乙表示动能 ，甲表示机械能E，故C正确，不符合题意，D
错误，符合题意．
故选D．
【点睛】本题比较新颖，要注意结合实验的原理进行分析，从而找出符合该实验的原理，同时掌握
求解瞬时速度的方法，及光电门的工作原理．
验证机械能守恒定律的注意事项和误差分析
7．某同学用如图所示的装置验证机械能守恒定律，下列说法正确的是（ ）A．电火花打点计时器的工作电压为 直流电
B．手提纸带上端，先释放纸带再启动打点计时器
C．某条纸带开头一段点迹不清晰，该纸带也能验证机械能守恒定律
D．可以根据 求纸带上打某点时重物的瞬时速度
【答案】C
【详解】A．电火花打点计时器的工作电压为 交流电，故A错误；
B．手提纸带上端，先启动打点计时器再释放纸带，故B错误；
C．实验中并非一定选取开始速度为零的点，选取点迹比较清晰部分的纸带进行测量即可，故C正
确；
D．不可以根据 求纸带上打某点时重物的瞬时速度，否则就认为加速度为重力加速度，机械
能守恒了，故D错误。
故选C。
8．如图所示，某实验小组在实验室中利用水平气垫导轨和两个光电门计时器A和B验证质量为
的滑块（含遮光条）和质量为 的钩码组成的系统机械能守恒。已知遮光条的宽度为 ，先后通过
A、B光电门的时间分别为 、 ，光电门A、B之间的距离为 。滑块运动通过光电门B时，钩
码未落地。（重力加速度为 ）下列情况下可能增大实验误差的是___________。
A．滑块在光电门 右侧释放时有微小的初速度
B．滑块质量 和钩码质量 不满足
C．遮光条宽度较小
D．两光电门间距过小
【答案】D
【详解】A．实验是验证滑块经过A、B光电门时滑块和钩码总的动能增加量是否等于钩码重力势
能的减少量，滑块在光电门 右侧释放时有微小的初速度对实验误差不会产生影响，故A错误；
B．滑块质量 和钩码质量 是否满足 ，对该实验没有影响，不会增大实验误差，故B错
误；
C．遮光条宽度较小，经过光电门的时间变小，经过光电门时的平均速度越接近瞬时速度，有利于
减小实验误差，故C错误；
D．两光电门间距过小，在测量两个光电门之间的距离时测量误差会增大，故D正确。
故选D。
9．图示为“验证机械能守恒定律”的实验装置。关于该实验，下列说法中正确的是（ ）
A．实验中必须测出重锤的质量
B．实验中应先释放纸带，后接通电源
C．手抓纸带的位置越靠近打点计时器越好
D．固定打点计时器时，其限位孔须在同一竖直面内
【答案】D
【详解】A．实验中是验证动能的增加量和重力势能的减小量是否相等，等式两边都有质量，可以
约掉，所以不需要测出重锤的质量，故A错误；
B．为了充分利用纸带，实验中应先接通电源，后释放纸带，故B错误；
C．为了防止手影响纸带的运动，手应该远离打点计时器抓住纸带的末端，故C错误；D．为了减小摩擦阻力，固定打点计时器时，其限位孔须在同一竖直面内，故D正确。
故选D。
实验题
10．某实验小组用落体法验证机械能守恒定律，实验装置如图甲所示。实验中测出重物自由下落的
高度 及对应的瞬时速度 。请根据实验原理和步骤完成下列问题。（当地的重力加速度大小
，计算结果均保留三位有效数字）
（1）关于上述实验，下列说法正确的是__________。
A．重物的质量可以不测量
B．重物最好选择密度较小的木块
C． 实验中应先释放纸带，后接通电源
D．可以利用公式 求出瞬时速度
（2）如图甲所示，使质量 的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点。选取一
条符合实验要求的纸带，如图乙所示， 为所打的第一个点， 为合适位置开始选取的连
续三个点，并测出 点到 各点的距离依次为 、 、 。已知打点计
时器每隔 打一个点。则从打点计时器打下点 到打下点 的过程中，重物减少的重力势能
__________J；重物增加的动能 __________J。（3）由于存在近乎恒定的阻力 ，导致重物重力势能的减少量与动能增加量不完全相等，实验小
组的同学又多取 等计时点，并正确计算出图乙中打下各计时点 的瞬时
速度 ，以各计时点到 点的距离 为横轴， 为纵轴作出图像，如图丙所示，根据作出的图线，
可求出阻力 与重力的比值 __________。
【答案】
【详解】（1）[1]A．本题是以自由落体运动为例来验证机械能守恒定律，需要验证的方程是
故 可约去，不需要用天平测量重物的质量，故A正确；
B．重物最好选择密度较大的铁块，受到的阻力较小，故B错误；
C．实验中应先接通电源，后释放纸带，故C错误；
D．不可以利用公式 来求解瞬时速度，否则体现不了实验验证，却变成了理论推导，故D
错误。
故选A。
（2）[2]从打点计时器打下点 到打下点 的过程中，重物减少的重力势能为
[3]由中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可得，打下B点时，重物的速度为
重物增加的动能为
（3）[4]根据题意，由牛顿第二定律有
整理可得由运动学公式有
整理可得
结合图像可得
联立解得
11．在“验证机械能守恒定律”的实验中
（1）可以采用下图所示的A或B方案来进行，比较这两种方案，______（填“A”或“B”）方案好
些。
（2）在利用自由落体法“验证机械能守恒定律”的实验中，打点计时器所用交流电的频率为
50Hz，实验得到的两条纸带如上图所示，应选______（填“C”或“D”） 纸带好。
（3）在选择正确方案后，某小组采用该方案装置打出了一条纸带如图所示，相邻两点之间的时间
间隔为0.02s，请根据纸带计算出B点的速度大小为________m/s。（结果保留三位有效数字）（4）该小组内的同学根据纸带算出了相应点的速度v，并量出下落的距离h，以 为纵轴，以h为
横轴画出的图线如图所示，由图像可知机械能损失占机械能的________%（保留两位有效数字），
得到的结论是在实验误差允许范围内物体的机械能守恒。（当地的重力加速度为10m/s2）
【答案】 A D 1.37 6.0
【详解】（1）[1]A中重物下落过程中存在空气阻力和纸带与限位孔之间的摩擦阻力，而B中小车
运动过程中除空气阻力和纸带与限位孔之间的摩擦阻力外，还受到小车和斜面之间的摩擦力，机械
能损失较多。
故选A。
（2）[2]D纸带0~1间的距离更接近2mm，说明重物下落过程中所受阻力更小，机械能守恒。
故选D。
（3）[3]B点的速度大小为
（4）[4]重物下落过程中，有
所以
所以所以
12．小明想通过实验来验证机械能守恒定律，实验装置如图所示。准备器材有：滑块（上方固定有
遮光条，且宽为d）、劲度系数为 k的轻质弹簧、气垫导轨、光电门（含光电计时器，图中未画
出），并通过资料查得弹簧的弹性势能公式 ，其中x为弹簧的形变量；实验装置如下图
所示。
操作步骤如下：
①将气垫导轨放在水平桌面上，把气垫导轨调至水平；
②将弹簧左端固定，并在弹簧原长处放置光电门（弹簧始终处于弹性限度内）；
③在弹簧右端放置一滑块，用力缓慢向左推动滑块，压缩弹簧至某位置，测得此时弹簧右端至光电
门距离为x；
④撤去外力，滑块在弹簧弹力作用下向右运动，测得滑块上的遮光条经过光电门的时间为t；
⑤改变x，测出多组数据，描绘 图像。
（1）本实验还需要测量的物理量有_________（写明物理量及其符号）；
（2）若实验操作正确，描绘 图像是_________（填序号）；
①过坐标原点的一条直线
②不过坐标原点的一条直线
（3） 图像斜率为 p，为验证机械能守恒，需要验证p= _________（使用题中已经给出以及
（1）问中涉及到的物理量符号表示）。
【答案】 滑块的质量m ①【详解】（1）[1]实验需要验证弹簧的弹性势能与滑块获得的动能是否相等，而通过遮光时间和遮
光条宽度可以得到速度，所以本实验还需要测量的物理量有滑块的质量m。
（2）[2]滑块获得的动能为
由题易知实验中弹簧压缩量为x，若实验操作正确，则弹簧和滑块组成的系统机械能应近似守恒，
即
整理得
由上式可知描绘的 图像应是过坐标原点的一条直线。
（3）[3]若 图像斜率为p，为验证机械能守恒，需要验证
13．某同学用气垫导轨来验证机械能守恒定律，装置如图所示，装有遮光条的滑块放置在气垫导轨
上的A位置，细线绕过固定在导轨右端的定滑轮，一端与滑块连接、另一端悬挂钩码。已知遮光条
宽度为d，滑块与遮光条的总质量为M、A到光电门中心距离为x，钩码的质量为m，当地重力加速
度为 g。
（1）开通气源，先调节气垫导轨水平，取下细线和钩码，将滑块轻放在气垫导轨上，如果滑块能
______，说明气垫导轨水平。
（2） 挂上钩码将滑块从静止释放，测得滑块通光电门时遮光条的遮光时间为t，如果表达式
______成立（用题中所给物理量的符号表示），则机械能守恒定律得到验证。（3）改变钩码质量，多次实验，每次均让滑块从A点由静止释放，测得多组钩码质量m及遮光条
遮光时间作 图像，如果图像是一条倾斜直线且图像的斜率为______，图像与纵轴的截距为
______，则机械能守恒定律得到验证。（均用题中所给物理量的符号表示）
【答案】 静止
【详解】（1）[1]气垫导轨上摩擦力可以忽略，将滑块放在气垫导轨上若滑块能够保持静止状态，
表明气垫导轨水平。
（2）[2]对钩码和滑块构成的系统，根据机械能守恒有
根据光电门测速原理有
则有
（3）[3][4]根据上述有
可知，机械能守恒定律得到验证，则 图像必定是一条倾斜直线，且图像的斜率与图像与纵轴
的截距分别为
，
14．某校高一年级的同学，在学习机械能守恒定律后，准备验证在只有重力做功时的机械能守恒定
律。其中两名同学采用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律，而另两名同学准备用如图乙所示的
装置来验证机械能守恒定律。（1）第一组同学将图甲中的实验装置安装好后，用手提住纸带上端，之后让纸带由静止开始下落。
回答下列问题：
①关于该实验，下列说法正确的是______；
A．为减小阻力，用电磁打点计时器比用电火花计时器
B．在重物大小合适的情况下，选择木块比选择铁块好
C．释放纸带前应先接通电源
②从打出的多条纸带中找出一条起点清晰且各点间的距离变化规则的纸带，如图丙所示，其中O点
为打出的第一个点，A、B、C为从合适位置开始选取的三个连续计时点（其他点未画出），已知打
点计时器打点频率为50Hz。若重物的质量为0.6kg，则打B点时重物的动能 ______J。（结果
保留两位有效数字）
（2）第二组同学按图乙将实验装置安装好后，让小球静止下垂时球心恰好通过光电门，用手把小
球拉至与悬点等高且细线伸直，由静止释放小球，已知小球的质量为m，直径为D，细线长为L，
当地重力加速度大小为g，测得小球通过光电门的时间为 t，回答下列问题：
①小球通过光电门时的速度大小v=______； Δ
②若小球下落过程中机械能守恒，则应满足关系式 ______。
（3）另一名同学提出，以上两小组同学所采用的实验方案中都会有误差出现，请你说出以上两小
组同学所采用的实验方案中第二小组出现实验误差的一种可能原因：_______。【答案】 C 0.97 小球下落过程中受到空气阻力的作用
（细线下落过程中可能伸长，小球直径偏离光电门等）
【详解】（1）①[1]A．电火花计时器是通过火化放电留下点迹，电磁打点计时器是通过振针打点
留下点迹，电火花计时器的阻力小于电磁打点计时器的阻力，故A错误；
B．为了减小空气阻力对实验的影响，实验时应选用密度较大的重物，即在重物大小合适的情况下，
选择铁块比选择木块好，故B错误；
C．为了确保打第一个点迹的初速度为0，同时避免在纸带上出现大量空白段落，实验时应先接通
电源后释放纸带，故C正确。
故选C。
②[2]打B点的速度
其中
根据给出数据，解得重物的动能为
（2）①[3]小球通过光电门时的速度大小
②[4]若小球下落过程中机械能守恒，则减小得重力势能等于增加的动能，则
（3）[5]实验方案中第二小组出现实验误差的可能原因是小球下落过程中受到空气阻力的作用（细
线在下落过程中可能伸长，小球直径偏离光电门等）。
15．某实验小组的同学设计了图示装置完成“验证机械能守恒定律”的实验。光电门固定在铁架台
上且与数字计时器连接，铁架台台面上放有橡皮泥防止小球反弹。初始时，小球球心与释放装置下
边缘等高，再让小球从光电门正上方某一高度由静止释放。（1）已知小球直径为d、当地的重力加速度为g，要想验证机械能守恒还需测量的物理量有______。
A．释放装置下边缘到光电门中心的高度差h
B．通过光电门的遮光时间为t
C．小球质量m
（2）若本实验所提供的物理量满足表达式：______，得证小球下落过程机械能守恒。
（3）实际测量数据总显示下落过程中小球重力势能的减小量______（选填“大于”“小于”或
“等于”）动能的增加量，主要原因是______。
（4）该小组的同学认为可以利用图像法来计算小球下落过程的平均阻力f。多次改变小球的释放点
高度，记录下对应的下落高度h和遮光时间t，通过描点作图得到了 图像是一条过原点的倾斜
直线，已知该直线的斜率为k，小球质量为m，则平均阻力f=______。
【答案】 AB/BA （或 ） 大于 下落过程中会克服阻力做
功
【详解】（1）[1]本实验验证机械能守恒，即
由此可知，需测量的物理量有释放装置下边缘到光电门中心的高度差h，通过光电门的遮光时间t，
而小球的质量不需要测量。
故选AB。
（2）[2]若小球下落过程机械能守恒,则即
（3）[3][4]由于小球下落过程中受到阻力作用，小球需要克服阻力做功，所以使得实际测量数据总
是小球重力势能的减小量大于动能的增加量；
（4）[5]若考虑空气阻力影响，根据动能定理可得
整理可得
所以
16．用如图（a）所示的实验装置验证 、 组成的系统机械能守恒。 从高处由静止开始下落，
上拖着的纸带利用电火花打点计时器打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机
械能守恒定律。如图（b）给出的是实验中获取的一条纸带中的某一段，每相邻两计数点间还有4
个点（图中未标出），电源的频率为50Hz，相邻计数点间的距离如图（b）所示。已知 、
，要求所有计算结果保留三位有效数字（重力加速度g取 ）。（1）下面列举了该实验的几个操作步骤：
A．按照图示的装置安装器件；
B．将打点计时器接到6V直流电源上；
C．先释放 ，再接通电源打出一条纸带；
D．测量纸带上某些点间的距离；
E．根据测量的结果，分别计算系统减少的重力势能和增加的动能。
其中操作不当的步骤是_________（填选项对应的字母）。
（2）在打下计数点1~5的过程中，系统重力势能的减少量 _________J，系统动能的增量
_________J。由此得出的结论：在误差允许的范围内，系统重力势能的减少量等于系统动能的增加
量，从而验证机械能守恒定律。
（3）某同学测量出了各计数点到计数点0的距离 ，算出了各计数点对应的速度 ，然后以 为横
轴、以 为纵轴作出了如图c所示的图线，图线的斜率近似等于_________ 。
A．4. 90 B．3. 27 C．2. 45 D．1. 96
【答案】 BC 0.172 0.169 D
【详解】（1）[1]打点计时器要接到交流电源上。实验时要先接通电源，再释放 ，拉动 打出
一条纸带；如果先释放 ，再接通电源，由于重物运动较快，不利于数据的采集，会导致实验产
生较大的误差。故操作不当的步骤是BC。
（2）[2]在打下计数点1~5的过程中，系统重力势能的减少量[3]系统动能的增量
其中 。
（3）[4]根据机械能守恒可得
整理得
所以图像的斜率
故选D。
17．如图甲所示为探究系统机械能守恒的实验装置，其中滑块和遮光条的总质量为M，钩码的质量
为m，遮光条的宽度为d。
（1）实验开始前，先调节气垫导轨水平，验证气垫导轨是否水平的依据是打开气源_________（填
“前”或“后”），将滑块放置于气垫导轨上，若滑块能_________，说明气垫导轨已调节水平，
或者给滑块一个初速度，滑块通过光电门1和光电门2的时间_________。
（2）将带有遮光条的滑块放置在气垫导轨上的左端，用细线拴接滑块将细线的另一端绕过气垫导
轨右端的定滑轮，悬挂质量为m的钩码，然后由静止释放滑块。
（3）某次实验时光电门2记录的时间是 ，则遮光条通过光电门2时滑块的瞬时速度
_________（用题目中给出的物理量的字母表示）。（4）让滑块多次从同一位置无初速度释放，光电门1的位置始终不变，改变光电门2的位置，记
录遮光条每次经过光电门2的时间 和对应的光电门1和2之间的距离L，根据记录的多组数据作
出图像如图乙所示。已知图像的斜率为k，截距为b，当地的重力加速度为g，则遮光条经过光电门
1时滑块和遮光条的总动能为_________，只要满足 _________，就能验证滑块和钩码组成的系统
机械能守恒。（用题目中给出的物理量的字母表示）
【答案】 后 保持静止 相同
【详解】（1）[1][2][3]打开气源后，将滑块放置于气垫导轨上，若滑块能保持静止，说明气垫导轨
调节水平，或者给滑块一个初速度，滑块通过光电门1和光电门2的时间相同，也能说明气垫导轨
调节水平。
（3）[4]由于遮光条很窄，通过光电门的时间很短，遮光条通过光电门2时滑块的瞬时速度
（4）[5]由图乙可知，截距为滑块通过光电门1时速度的平方，即
则遮光条经过光电门1时滑块和遮光条的动能为
[6]若系统机械能守恒，则满足
解得
整理有
18．学校举行“利用生活中的物品进行物理实验”活动，某实验小组设计通过手机拍摄小球自由下
落的视频，得到分帧图片来验证机械能守恒定律，实验装置如图所示。实验步骤如下：
①将毫米刻度尺固定在竖直墙壁上，手机固定在手机支架上，调整好摄像头的视野位置；
②打开手机摄像功能，开始摄像；
③用手捏住小球，使其下端位于刻度尺零刻度处，松手，小球自由下落；
④停止拍摄，对视频进行分帧处理，选取合适的分帧图片，处理数据。
数据处理时每隔0.08s取一张分帧图片，选取连续获取的三帧图片，并从图中刻度尺上读出小球最
下端对应刻度分别为：第一帧3.63cm、第二帧12.76cm、第三帧29.23cm；
（1）小球在第二帧图片所示位置时的速度 v=______m/s（结果保留三位有效数字）；
（2）设从0刻度到第二帧对应位置时下落高度为 H，重力加速度为g，若要验证机械能守恒，则
v、H、g需满足表达式______；
（3）实验组对数据进一步处理，根据得到的信息推测出小球重力势能的减少量稍小于动能的增加
量，出现这一结果的可能原因是______。
A．存在空气阻力
B． 实际释放位置在0刻度上方
C．刻度尺放置得有些倾斜
【答案】 1.60 BC/CB
【详解】（1）[1]第二帧为第一帧与第三帧的中间时刻，速度
代入数据计算得
v=1.60m/s
（2）[2]验证机械能守恒即
故满足即可；
（3）[3] A．存在空气阻力会使得动能增加量小于重力势能减少量，故 A 错误；
B．实际释放位置在 0刻度上方，则高度 H读取偏小，可能出现题目中的现象，故 B正确；
C．刻度尺竖直放置不倾斜时，忽略空气阻力的情况下
刻度尺放置有些倾斜，尺子与竖直方向夹角为θ时，读取的刻度值 H 与实际高度 h的关系为
则机械能守恒满足
则
因此可得对于测量值
故C正确。
故选BC。
19．利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置示意图如图所示。
（1）实验步骤：①将气垫导轨放在水平面上，桌面高度不低于1m，将导轨调至水平；
②用游标卡尺测量挡光条的宽度为d＝9.30mm；
③由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离s＝60.00cm
④将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光
电门2；
⑤从数字计时器（图中未画出）上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间Δt 和Δt；
1 2
⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m。
（2）用表示直接测量的物理量字母写出下列所示物理量的表达式：
①滑块通过光电门1和光电门2时瞬时速度分别为v＝________和v＝________；
1 2
②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统（包括滑块、挡光条、托盘和砝码）的总动能分别为E
k1
＝________和E ＝________；
k2
③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少量ΔE ＝________（重力加速度
p减
为g）；
（3）如果ΔE ＝________，则可认为验证了机械能守恒定律。
p减
【答案】
【详解】（2）①[1][2]由于挡光条宽度很小，因此将挡光条通过光电门时的平均速度看做瞬时速度，
挡光条的宽度l可用游标卡尺测量，挡光时间Δt可从数字计时器读出，因此，滑块通过光电门的瞬
时速度为 ，则通过光电门1时瞬时速度为
通过光电门2时瞬时速度为
②[3][4]由于质量事先已用天平测出，由公式 ，可得滑块通过光电门1时系统动能
滑块通过光电门2时系统动能末动能减初动能可得动能的增加量。
③[5]两光电门中心之间的距离 为砝码和托盘下落的高度，系统势能的减小量
（3）[6]最后对比 与 数值大小，若在误差允许的范围内
就验证了机械能守恒定律。
20．某探究小组利用图示装置验证机械能守恒定律。一根长为L的不可伸长细线一端系住可视为质
点的小钢球，另一端悬挂在铁架台上并连接拉力传感器。开始小球静止于A位置，此时拉力传感器
示数为 ，实验中将钢球拉至距A高为 处的位置B由静止释放，并记录小钢球到达A位置时拉
力传感器示数 ，已知重力加速度为g，则（结果用题目中给出的字母 、 、 、L、g表示）
（1）小钢球质量为______；
（2）若要验证机械能守恒定律，则只需要验证表达式______是否成立即可；
（3）该组同学将小钢球拉至距A位置不同高度h处由静止释放，记下小钢球到达A位置时拉力传
感器示数F，并作出 图像，如果小钢球的机械能守恒，下列图像合理的是______。
A． B． C．
【答案】 B
【详解】（1）[1]根据题意，由平衡条件有解得
（2）[2]根据题意，在 点，由牛顿第二定律有
若从 点到 点的机械能守恒，则有
联立整理可得
即该式成立，则机械能守恒。
（3）[3]根据题意，结合上述分析，整理可得
可知 图像为与 轴正半轴有交点的一次函数。
故选B。
