文档内容
第 27 讲 机械能守恒定律及其应用
目录
复习目标
网络构建
【夯基·必备基础知识梳理】
考点一 机械能守恒的判断条件
知识点1 轻绳连接的物体系统基本规律
【夯基·必备基础知识梳理】 知识点2 轻杆连接的物体系统基本规律
知识点1 重力势能和弹性势能 知识点3 轻弹簧连接的物体系统基本规律
知识点2 机械能守恒的判断条件 【提升·必考题型归纳】
【提升·必考题型归纳】 考向1 轻绳连接的物体系统
考向 判断物体和系统机械能守恒 考向2 轻杆连接的物体系统
考向3 轻弹簧连接的物体系统
考点二 单个物体的机械能守恒问题 考点四 非质点类机械能守恒问题
【夯基·必备基础知识梳理】 【夯基·必备基础知识梳理】
知识点1 机械能守恒的三种表达式 知识点 非质点类机械能守恒问题的规律
知识点2 应用机械能守恒定律解题的基本思 【提升·必考题型归纳】
路 考向1 “液柱”类问题
【提升·必考题型归纳】 考向2 “链条”类问题
考向 对单个物体的应用机械能守恒定律 考向3 “过山车”类问题
考点三 三类连接体的机械能守恒问题
真题感悟
1、理解机械能守恒的条件。
2、能够利用机械能守恒定律处理多物体多过程的机械能守恒问题。考点要求 考题统计 考情分析
高考对机械能守恒定律考查近几年较
2023年全国甲卷第24题 高，题目形式有选择题也有计算题，
（1）机械能守恒定律
2023年6月浙江卷第3题 题目难度不大。复习过程中应多注意
（2）应用机械能守恒定律
2022年全国乙卷第16题 绳、杆、弹簧模型和圆周运动中结合
机械能守恒定律的有关内容的考查。
1.重力势能和弹性势能
机械能守恒的判断条件
2.机械能守恒的条件
1.机械能守恒的三种表达式
单个物体的机械能守恒
2.解题的基本思路
机械能守恒定律
轻绳模型
及其应用
三类连接体的机械能守恒 轻杆模型
轻弹簧模型
非质点类机械能守恒 非质点类的基本规律
考点一 机械能守恒的判断条件
知识点1 重力势能和弹性势能
1．重力做功的特点
(1)重力做功与 无关，只与始、末位置的 有关。
(2)重力做功不引起物体 的变化。2．重力做功与重力势能变化的关系
(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就 ；重力对物体做负功，重力势能就 。
(2)定量关系：重力对物体做的功 物体重力势能的 量，即W ＝－(E －E )＝E －E ＝ 。
G p2 p1 p1 p2
(3)重力势能的变化量是绝对的，与参考面的选取 。
3．弹性势能
(1)概念：物体由于发生 而具有的能。
(2)大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量 ，劲度系数 ，弹簧的
弹性势能越大。
(3)弹力做功与弹性势能变化的关系：类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：W＝ 。
知识点2 机械能守恒的判断条件
1．机械能： 和 统称为机械能，其中势能包括 和 。
2．机械能守恒定律：在只有 做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能 。
3．对守恒条件理解的三个角度
4．判断机械能守恒的三种方法
考向 判断物体和系统机械能守恒
1．下列说法正确的是（ ）
A．做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒 B．做曲线运动的物体，机械能可能守恒
C．物体所受的合力为零，机械能一定守恒 D．物体所受的合力不为零时，机械能一定不守恒
2．如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是（ ）A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒
B．乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒
C．丙图中，不计任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中，绳子拉力分别对A和B做功，所以A、B
组成的系统机械能守恒
D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒
考点二 单个物体的机械能守恒问题
知识点1 机械能守恒的三种表达式
项目 守恒角度 转化角度 转移角度
表达式 E=E ΔE=-ΔE ΔE =ΔE
1 2 k p A增 B减
表示系统(或物体)机械能守恒时, 若系统由A、B两部分组成,则A
系统初状态机械能的总和与
物理意义 系统减少(或增加)的重力势能等于 部分物体机械能的增加量与B部
末状态机械能的总和相等
系统增加(或减少)的动能 分物体机械能的减少量相等
应用时应选好重力势能的零 应用时关键在于分清重力势能的
常用于解决两个或多个物体组成
注意事项势能面,且初、末状态必须 增加量和减少量,可不选零势能面
的系统的机械能守恒问题
用同一零势能面计算势能 而直接计算初、末状态的势能差
知识点2 应用机械能守恒定律解题的基本思路考向 对单个物体的应用机械能守恒定律
3．在一轻弹簧下挂一重物，将它从位置 处放开，它将迅速下降，直至位置 后再返回（如甲图所示）。
若我们用手托着该重物使它缓缓下降，最终它在达到位置 后就不再运动了（如乙图所示）。记弹簧的弹
性势能为 、物体和地球的重力势能为 、物体的动能为 ，弹簧始终处于弹性限度内，关于两次实验，
下列说法正确的是（ ）
A．甲图里重物从 到 的过程中， 持续减小
B．乙图里重物从 到 的过程中， 持续增大
C．甲图里重物从 到 的过程中， 保持不变
D．乙图里重物从 到 的过程中， 保持不变
4．如图1，在竖直平面内固定一光滑的半圆形轨道 ，半径为 ，小球以一定的初速度从最低点A
冲上轨道，图2是小球在半圆形轨道上从A运动到 的过程中，其速度平方与其对应高度的关系图像。已
知小球在最高点 受到轨道的作用力为 ，空气阻力不计， 点为 轨道中点，重力加速度 取
，下列说法错误的是（ ）A．最高点时小球所受的合外力竖直向下
B．图2中
C．小球在B点受到轨道作用力为
D．小球质量为
考点三 三类连接体的机械能守恒问题
知识点1 轻绳连接的物体系统基本规律
常见情景
(1)分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。
(2)用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。
三点提醒
(3)对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系
统，机械能则可能守恒。
知识点2 轻杆连接的物体系统基本规律
常见情景
(1)平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等。
(2)杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守
三大特点 恒。
(3)对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则
系统机械能守恒。
知识点3 轻弹簧连接的物体系统基本规律由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功又有弹簧弹力做功，这时系统内物体
题型特点
的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒。
(1)对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量完全决定，无论弹簧伸长还是压
两点提醒 缩。
(2)物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关。
考向1 轻绳连接的物体系统
1．如图所示，有两条位于同一竖直平面内的光滑水平轨道，相距为 ，轨道上有两个物体 和B，质量均
为 ，它们通过一根绕过定滑轮 的不可伸长的轻绳相连接。在轨道间的绳子与轨道成 角的瞬间，物
体 在下面的轨道上的运动速率为 。此时绳子 段的中点处有一与绳相对静止的小水滴 与绳子分离。
设绳长 远大于滑轮直径，不计轻绳与滑轮间的摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．位于图示位置时物体B的速度大小为
B．小水滴 与绳子分离的瞬间做平拋运动
C．在之后的运动过程中当轻绳 与水平轨道成 角时，物体B的动能为
D．小水滴 脱离绳子时速度的大小为
2．如图所示，半径为 的四分之一光滑圆弧轨道 固定在竖直平面内， 点为圆心。 点右侧相距
处固定一个光滑定滑轮 。质量为 的小圆环静止在圆弧轨道底端 点，现用一根细线系在小圆环上，另
一端跨过定滑轮系上质量为 的重物，使细线伸直。将重物由静止释放，小圆环沿圆弧轨道上滑，运动到
点时速度恰好变为零。则（ ）A． 、 的质量之比为
B．重物释放瞬间处于超重状态
C．小圆环到达 点后还能返回 点
D．小圆环的速度在任意时刻都不可能与重物速度大小相等
考向2 轻杆连接的物体系统
3．半径为R的光滑圆环竖直放置，环上套有两个质量分别为m和 的小球A和B。A、B两球之间用一
长为 的轻杆相连，如图所示。开始时，A、B两球都静止，且A球在圆环的最高点，现将A、B两球
由静止释放，则下列说法正确的是（ ）
A．A、B和轻杆组成的系统在运动过程中机械能守恒
B．B球到达最低点时的速度大小为
C．B球到达最低点的过程中，杆对A球做负功
D．B球在圆环右侧区域内能达到的最高点位置高于圆环圆心
4．如图所示，两根长度均为L的轻质细杆，一端用质量为m的球形（视为铰链球a）铰链相连，两杆另一
端分别安装质量为m和2m的小球b、c。开始时两杆并拢，竖直放置在光滑水平地面上，铰链球在上，从
静止释放，b、c两球开始向两边滑动，两杆始终保持同一竖直面内。已知三球本身的大小、a小球碰地面
的能量损失以及一切阻力均可忽略，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．a、b、c三小球组成的系统机械能守恒
B．a、b、c三小球组成的系统动量守恒
C．a小球碰地面时速度为
D．当两杆夹角为 时，b、c两球的速度之比为
考向3 轻弹簧连接的物体系统
5．如图所示，滑块2套在光滑的竖直杆上并通过细绳绕过光滑定滑轮连接物块1，物块1又与一轻质弹簧连接在一起，轻质弹簧另一端固定在地面上。开始时用手托住滑块2，使绳子刚好伸直处于水平位置但无
张力，此时弹簧的压缩量为d。现将滑块2从A处由静止释放，经过B处的速度最大，到达C处的速度为
零，此时物块1还没有到达滑轮位置。已知滑轮与杆的水平距离为3d，AC间距离为4d，不计滑轮质量、
大小及摩擦。下列关于滑块2在AC间下滑时的说法中，正确的是（ ）
A．滑块2下滑过程中，加速度一直减小
B．滑块2经过B处时的加速度等于零
C．物块1和滑块2的质量之比为2：1
D．除A、C两点外，滑块1的速度大小始终小于滑块2的速度大小
6．如图，轻质弹簧一端与垂直固定在斜面上的板C相连，另一端与物体A相连。物体A置于光滑固定斜
面上，斜面的倾角 。A上端连接一轻质细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连且始终与斜面平
行。开始时托住B，A静止且细线恰好伸直，然后由静止释放B。已知物体A、B的质量均为m，弹簧的劲
度系数为k，当地重力加速度为g，B始终未与地面接触。从释放B到B第一次下落至最低点的过程中，下
列说法正确的是（ ）。
A．刚释放物体B时，物体A受到细线的拉力大小为
B．物体A到最高点时，A所受合力大小为
C．物体B下落至最低点时，A和弹簧组成系统的机械能最大
D．物体A的最大速度为
考点四 非质点类机械能守恒问题
知识点 非质点类机械能守恒问题的规律
1.物体虽然不能看成质点，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。2.在确定物体重力势能的变化量时，要根据情况，将物体分段处理，确定好各部分重心及重心高度的变化
量。
3.非质点类物体各部分是否都在运动，运动的速度大小是否相同，若相同，则物体的动能才可表示为mv2。
考向1 “液柱”类问题
1．横截面积为S的U形圆筒竖直放在水平面上，筒内装水，底部阀门K关闭时两侧水面高度分别为h 和
1
h，如图所示。已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g，不计水与筒壁间的摩擦阻力。现把连接两筒的阀
2
门K打开，最后两筒水面高度相等，则该过程中（ ）
A．水柱的重力做正功
B．大气压力对水柱做负功
C．水柱的机械能守恒
D．当两筒水面高度相等时，水柱的动能是 ρgS（h-h）2
1 2
考向2 “链条”类问题
2．如图所示，一条长为L的均匀金属链条，有一半长度在光滑倾斜木板上，木板倾角为30°，木板长度是
2L，另一半沿竖直方向下垂在空中，左侧水平桌面足够长且光滑，当链条从静止释放后，下列说法正确的
是（ ）
A．链条沿斜面向下滑动
B．链条沿斜面向上滑动
C．链条全部离开斜面瞬间速度为
D．链条全部离开斜面瞬间速度为
考向3 “过山车”类问题
3．如图所示，露天娱乐场中过山车是由许多节完全相同的车厢组成，过山车先沿水平轨道行驶，然后滑上一固定的半径为R的空中圆形轨道，若过山车全长为 ，R远大于一节车厢的长度和高度，为
使整个过山车安全通过固定的圆形轨道，那么过山车在运行到圆形轨道前的速度至少为（车厢间的距离不
计，忽略一切摩擦）（ ）
A． B．
C． D．
1．（2023年全国甲卷高考真题）如图，光滑水平桌面上有一轻质弹簧，其一端固定在墙上。用质量为m
的小球压弹簧的另一端，使弹簧的弹性势能为 。释放后，小球在弹簧作用下从静止开始在桌面上运动，
与弹簧分离后，从桌面水平飞出。小球与水平地面碰撞后瞬间，其平行于地面的速度分量与碰撞前瞬间相
等；垂直于地面的速度分量大小变为碰撞前瞬间的 。小球与地面碰撞后，弹起的最大高度为h。重力加
速度大小为g，忽略空气阻力。求
（1）小球离开桌面时的速度大小；
（2）小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离。
2．（2022年全国乙卷高考真题）固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环顶端P
点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于（ ）
A．它滑过的弧长
B．它下降的高度
C．它到P点的距离
D．它与P点的连线扫过的面积
