文档内容
易错点 12 机械能守恒定律及其应用
易错总结
1.机械能守恒定律的成立条件不是合外力为零,而是除重力和系统内弹力外,其他力做功为零。
2.机械能守恒定律是对系统而言的,单个物体没有所谓的机械能守恒,正常所说的某物体的机
械能守恒只是一种习惯说法,实际为该物体与地球间机械能守恒。
3.用机械能守恒定律列方程时始、末态的重力势能要选同一个零势能面。
4.虽然我们常用始、末态机械能相等列方程解题,但始、末态机械能相等与变化过程中机械
能守恒含义不尽相同。整个过程中机械能一直保持不变才叫机械能守恒,始、末态只是其中
的两个时刻。
5.机械能守恒定律是能量转换与守恒定律的一个特例,当有除重力和系统内弹力以外的力对
系统做功时,机械能不再守恒,但系统的总能量仍守恒。
6.能量守恒定律不需要限定条件,对所有过程都适用,但用来计算时须准确列出初态的总能量
和末态的总能量。
7.若从守恒的角度到关系式,要选取恰当的参考面,确定初末状态的机械能。
8.若从转化的角度到关系式,要考虑动能和势能的变化量,与参考面无关。
9.用做功判断机械能守恒,只有重力做功或系统内弹力做功。
10.研究多个物体机械能守恒时,除能量关系外,请找速度关系,根据物体沿绳(杆)方向的分速
度相等,建立两个连接体的速度关系式。
解题方法
1.对机械能守恒条件的理解
(1)只有重力做功，只发生动能和重力势能的相互转化.
(2)只有弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化.
(3)只有重力和弹力做功，发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化.
(4)除受重力或弹力外，其他力也做功，但其他力做功的代数和为零.如物体在沿斜面的拉力
F的作用下沿斜面运动，若已知拉力与摩擦力的大小相等，方向相反，在此运动过程中，
其机械能守恒.
2.判断机械能是否守恒的方法
(1)利用机械能的定义直接判断：若动能和势能中，一种能变化，另一种能不变，则其机械
能一定变化.
(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机
械能守恒.
(3)用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的
能的转化，则物体系统机械能守恒.
3.机械能守恒定律常用的三种表达式
(1)从不同状态看：E ＋E ＝E ＋E (或E＝E)
k1 p1 k2 p2 1 2此式表示系统两个状态的机械能总量相等.
(2)从能的转化角度看：ΔE＝－ΔE
k p
此式表示系统动能的增加(减少)量等于势能的减少(增加)量.
(3)从能的转移角度看：ΔE ＝ΔE
A增 B减
此式表示系统A部分机械能的增加量等于系统剩余部分，即B部分机械能的减少量.
【易错跟踪训练】
易错类型1：对物理概念理解不透彻
1．（2019·云南省玉溪第一中学）如图所示，在粗糙斜面顶端固定一弹簧，其下端挂一物
体，物体在A点处于平衡状态。现用平行于斜面向下的力拉物体，第一次直接拉到B点；
第二次将物体先拉到C点，再回到B点。则对于这两次过程中下列说法不正确的是（ ）
A．重力势能改变量相等
B．弹簧的弹性势能改变量相等
C．摩擦力对物体做的功相等
D．弹簧弹力对物体做功相等
【答案】C
【详解】
A.第一次直接将物体拉到B点，第二次将物体先拉到C点，再回到B点，两次初末位置一
样，路径不同，根据重力做功的特点只跟始末位置有关，跟路径无关，所以两次重力做功
相等，根据重力做功与重力势能变化的关系得：所以两次重力势能改变量相等。故此说法
正确。选项A不符合题意；
B.由于两次初末位置一样，即两次对应的弹簧的形变量一样，所以两次弹簧的弹性势能改
变量相等。故此说法正确，选项B不符合题意；
C.根据功的定义式得：摩擦力做功和路程有关；两次初末位置一样，路径不同，所以两次
摩擦力对物体做的功不相等；故此说法错误，选项C符合题意；
D.根据弹簧弹力做功量度弹势能的变化和两次弹簧的弹性势能改变量相等可知，两次弹簧
弹力对物体做功相等。故此说法正确，选项D不符合题意。
2．（2021·河南）足够长的光滑斜面固定在地面上，一物块在沿斜面向上的拉力作用下从
底端由静止开始向上运动。若拉力的功率恒定，在物块向上运动的过程中，下列说法错误
的是（ ）
A．速度一直增大 B．速度先增大后不变
C．机械能一直增大 D．重力的功率先增大后不变
【答案】A【详解】
AB．设斜面的倾角为 ，由
可知，加速过程，拉力减小，由
可知物块先做加速度逐渐减小的加速运动，后做匀速运动，A错误，符合题意，B正确，
不符合题意；
C．拉力一直做正功，所以机械能一直增大，C正确，不符合题意；
D．重力方向与速度方向的夹角不变，重力的功率大小为
速度先增大后不变，故重力的功率也先增大后不变，D正确，不符合题意。
故选A。
3．（2021·全国）如图所示，水平光滑长杆上套有物块 ，跨过悬挂于 点的轻小光滑圆
环的细线一端连接 ，另一端悬挂物块 ，设细线的左边部分与水平方向的夹角为 ，初
始时 很小。现将 由静止同时释放，角逐渐增大，则下列说法错误的是（ ）
A． 时， 的速度大小之比是
B． 角增大到 时， 的速度最大、加速度最小
C． 角逐渐增大到 的过程中， 的动能增加， 的动能减小
D． 角逐渐增大到 的过程中， 的机械能增加， 的机械能减小
【答案】C
【详解】
A. 用同一根绳连接，则 沿绳子方向的速度与 的速度相等，则当 时， 的
速度
解得
故A正确，不符合题意；
B． P机械能最小时，为 到达 点正下方时，此时 的速度最大，即当θ=90∘时， 的速度最大，加速度最小，故B正确，不符合题意；
C．θ角逐渐增大到90°的过程中， 的速度增大， 的动能增加，当θ=90∘时，
此时P的速度为零，因此P的速度先增大后减小，所以 的动能先增大后减小，故C错误，
符合题意；
D．θ角逐渐增大到90°的过程中， 的速度增大，动能增大，而重力势能不变，所以 的
机械能增加，P、Q组成的系统，机械能守恒，所以 的机械能减小，故D正确，不符合
题意；
故选C。
4．（2021·全国高三专题练习）如图所示，在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c，离桌
面高度分别h：h：h=3：2：1．若先后顺次释放a、b、c，三球刚好同时落到桌面上，不
1 2 3
计空气阻力，则下列说法不正确的是
A．三者到达桌面时的速度之比是 ： ：1
B．三者运动的平均速度之比是 ： ：1
C．b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差
D．b与a开始下落的时间差大于c与b开始下落的时间差
【答案】D
【详解】
A．下落过程中，机械能守恒，故有mgh= mv2，解得：
所以三者到达桌面时的速度之比是
=
故A不符合题意．
B．三者都做匀变速直线运动，初速度为零，所 ，故平均速度之比为
=
故B不符合题意．
CD．根据h= gt2可得ab运动时间差为：△t= - =（ - ）
1
bc运动时间之差为：
△t= - =（ -1）
2
所以△t＜△t．故C不符合题意，D符合题意．
1 2
5．（2022·全国高三专题练习）以下对机械能守恒的理解正确的是（ ）
A．如果机械能只在系统内部物体间转移，则该系统机械能一定守恒
B．如果系统内部只有动能与势能的相互转化，则该系统机械能一定守恒
C．如果物体受力平衡，则物体与地球组成的系统机械能一定守恒
D．如果外力对一个系统所做的功为0，则该系统机械能一定守恒
【答案】B
【详解】
AB．如果系统内部只有动能与势能的相互转化，不发生机械能与其他形式能的转化，则该
系统机械能一定守恒，A错误B正确；
C．如果物体受力平衡，匀速上升，动能不变，但是重力势能增大，机械能不守恒，C错误；
D．如果外力对一个系统所做的功为0，说明是动能不变，但是机械能可能变化，比如物体
匀速上升，动能不变，但是重力势能增大，机械能不守恒，D错误。
故选B。
6．（2021·安徽黄山·高三）质量为m的物体，以 g的加速度由静止开始竖直向下做匀加
速直线运动，物体下降高度为h的过程中，下列结论不正确的是（ ）
A．物体的重力势能减少了mgh B．物体的机械能减少了 mgh
C．物体的动能增加了 mgh D．物体所受合外力的冲量大小为
【答案】B
【详解】
A．根据重力做功与重力势能关系可知，物体的重力势能减少了mgh，A正确，不符合题
意；
B．由牛顿第二定律可得，物体所受除重力与外的外力为
由功能关系可知
所以物体的机械能增加了 mgh，B错误，符合题意；C．根据动能定理可得
则物体的动能增加了 mgh，C正确，不符合题意；
D．物体所受合外力的冲量大小为
下落时间为
联立解得
D正确，不符合题意。
故选B。
7．（2021·全国高三月考）如图所示，一倾角为30°的斜面固定在水平地面上，一质量为M
的物块A放在斜面上恰好不下滑。将一不可伸长的轻绳一端连接A，另一端跨过光滑定滑
轮后与一轻弹簧相连，轻弹簧下端栓接质量为m的重物B。开始时弹簧恰处于原长，将B
由静止释放，当B下降到最低点时（未着地），A恰好不上滑。下列说法不正确的是（
）
A．M=2m
B．B下落一半距离时有最大速度
C．B下落过程中A、B系统机械能守恒
D．在B从释放位置运动到速度最大的过程中，B克服弹簧弹力做的功等于B机械能的减
少量
【答案】C
【详解】
A．A恰好不下滑时有
当B下落到最低点时，弹簧弹力
F=2mg
而A恰好不上滑，则对A有所以
M=2m
所以A正确，不符合题意；
B．B下落一半距离时
F=mg
合力为0，有最大速度，所以B正确，不符合题意；
C．由能量守恒可知，B与弹簧系统机械能守恒，所以C错误，符合题意；
D在B从释放位置运动到速度最大的过程中，B克服弹簧弹力做的功等于B机械能的减少
量，所以D正确，不符合题意；
故选C。
8．（2020·首都师范大学附属中学）如图所示，某人把质量为m的石块从距地面h高处以
初速度 抛出， 方向与水平方向夹角为（0º≤<90º），石块最终落在水平地面上。若空
气阻力可忽略，则下列说法不正确的是（ ）
A．石块和地球构成的系统的机械能守恒
B．石块在运动全程中的动量变化量为 m
C．石块落地时的动能大小为
D．人对石块做功的大小为
【答案】B
【详解】
A．石块在空中运动时只有重力做功，石块和地球构成的系统机械能守恒， A正确，不符
题意；
B．物体在竖直方向上做匀变速直线运动，有
解得
由动量定理可得B错误，符合题意；
C．由机械能守恒可得
C正确不符题意；
D．人对石块做功使得石块获得动能，即人对石块做功的大小为 ，D正确，不符题意。
故选B。
易错类型2：挖掘隐含条件、临界条件不够
1．（2019·吉林省实验高三）如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板m 的左端，右端与小
2
木块m 连接，且m、m 及m 与地面之间接触面光滑，开始时m 和m 均静止，现同时对
1 1 2 2 1 2
m、m 施加等大反向的水平恒力F 和F，从两物体开始运动以后的整个过程中，对m、
1 2 1 2 1
m 和弹簧组成的系统（整个过程中弹簧形变不超过其弹性限度），正确的说法是
2
A．由于F、F 等大反向，故系统机械能守恒
1 2
B．由于F、F 分别对m、m 做正功，故系统动能不断增加
1 2 1 2
C．由于F、F 分别对m、m 做正功，故系统机械能不断增加
1 2 1 2
D．当弹簧弹力大小与F、F 大小相等时，m、m 的动能最大
1 2 1 2
【答案】D
【解析】
考查据物体受力判断物体的运动性质，对m、m 施加等大反向的水平恒力F 和F 后，弹
1 2 1 2
簧被拉长，弹力小于F、F 时，m、m 做加速度减小的加速运动，当弹簧弹力大小与F、
1 2 1 2 1
F 大小相等时，m、m 的速度最大，动能最大，D对；弹力大于F、F 时，m、m 做加速
2 1 2 1 2 1 2
度增大的减速运动，直到速度减为0，然后m、m 再做反向运动，如此反复，故系统的机
1 2
械能先增加后减小，再增加，再减小，ABC错。
思路拓展：解此题时学生需注意m、m 做往复运动，能量的变化可通过外力做功的正负来
1 2
判断。
2．（2020·全国高三专题练习）如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，
圆环与一根轻质弹性橡皮绳相连，橡皮绳的另一端固定在地面上的A点，橡皮绳竖直且处
于原长h让圆环沿杆从静止开始下滑，滑到杆的底端时速度为零．则在圆环下滑过程中(整
个过程中橡皮绳始终处于弹性限度内)，下列说法中正确的是A．圆环的机械能守恒
B．圆环的机械能先增大后减小
C．圆环滑到杆的底端时机械能减少了mgh
D．橡皮绳再次恰好伸直时圆环动能最大
【答案】C
【分析】
根据橡皮绳竖直且处于原长h让圆环沿杆从静止开始下滑，滑到杆的底端时速度为零可知，
本题考查功和机械能守恒定律，由做功和机械能守恒定律条件进行分析即可．
【详解】
A、B项：圆环沿杆滑下，滑到杆的底端的过程中有两个力对圆环做功，即环的重力和橡
皮绳的拉力；所以圆环的机械能不守恒，如果把圆环和橡皮绳组成的系统作为研究对象，
则系统的机械能守恒，因为橡皮绳的弹性势能先不变再增大，所以圆环的机械能先不变后
减小，故A、B错误；
C项：、根据系统的机械能守恒，圆环的机械能减少了mgh，故C正确；
D项：在圆环下滑过程中，橡皮绳再次到达原长时，该过程中动能一直增大，但不是最大，
沿杆方向合力为零的时刻，圆环的速度最大，故D错误．
故选C．
3．（2019·浙江杭州·）兴趣小组的同学们利用弹弓放飞模型飞机．弹弓的构造如图1所示，
其中橡皮筋两端点A、B固定在把手上．橡皮筋处于ACB时恰好为橡皮筋原长状态（如图
2所示），将模型飞机的尾部放在C处，将C点拉至D点时放手，模型飞机就会在橡皮筋
的作用下发射出去．C、D两点均在AB连线的中垂线上，橡皮筋的质量忽略不计．现将模
型飞机竖直向上发射，在它由D运动到C的过程中（ ）
A．模型飞机在C位置时的速度最大
B．模型飞机的加速度一直在减小
C．橡皮筋对模型飞机始终做正功
D．模型飞机的机械能守恒
【答案】C
【详解】
从D到C，橡皮筋对模型飞机的弹力先大于重力，后小于重力，根据牛顿第二定律可知，
加速度先减小后增大，加速度方向先向上后向下，则模型飞机的速度先增大后减小，故AB错误；橡皮筋对模型飞机的弹力与位移方向一直相同，所以橡皮筋对模型飞机的弹力
始终做正功，而非重力做功等于机械能的增加量，故模型飞机的机械能一直在增大，故C
正确，D错误．所以C正确，ABD错误．
4．（2019·全国衡水市·高三）竖直平面内水平弹簧连接一个套在斜杆上的小球，小球无初
速度释放，当小球距离O点最近时恰好为弹簧原长，当小球运动到O点正下方时，速度恰
好减小为零，忽略一切摩擦，弹簧始终在弹性限度之内，已知竖直虚线与斜杆夹角为30，
下列说法错误的是（ ）
A．弹簧的弹性势能先减小后增大
B．小球在最高点时的机械能大于在最低点时的机械能
C．小球在弹簧与斜杆垂直时速度最大
D．重力的功率先增大后减小
【答案】C
【详解】
小球运动过程中，只有重力和弹簧弹力做功，系统机械能守恒,弹簧与杆垂直时，弹簧伸长
量最短，弹性势能最小，故动能与重力势能之和最大，小球下滑至最低点，动能为零重力
势能最小，故此时弹簧的弹性势能最大，所以小球的机械能先增大后减小，即小球在最高
点时的机械能大于在最低点时的机械能，弹簧的弹性势能先减小后增大，故AB说法正确；
弹簧与杆垂直时,弹力方向与杆垂直时,合外力方向沿杆向下,小球继续加速,速度没有达到最
大值,故C说法错误；重力功率 ， 不变，v先增大后减小，故重力的
功率先增大后减小，故D说法正确．所以选C．
5．（2020·河南南阳中学高三月考）如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板M的左端，右
端与小木块m连接，且m与M及M与地面间接触光滑。开始时，m和M均静止，现同时
对m、M施加等大反向的水平恒力F 和F 从两物体开始运动以后的整个运动过程中，弹簧
1 2.
形变不超过其弹性限度，木板足够长。对于m、M和弹簧组成的系统，下列说法正确的是
（ ）
A．由于F、F 等大反向，故系统机械能守恒
1 2
B．当弹簧弹力大小与F、F 大小相等时，m、M各自的动能最大，此时系统机械能最大
1 2C．在运动过程中m的最大速度一定大于M的最大速度
D．在运动的过程中，m、M动能的变化量加上弹簧弹性势能的变化量等于F、F 做功的
1 2
代数和
【答案】D
【详解】
A．由于F、F 对m、M都做正功或者负功，做功的代数和不为零，说明系统的机械能不
1 2
守恒，故A错误；
B．当弹簧弹力大小与F、F 大小相等时，M和m受力平衡，加速度减为零，此时速度达
1 2
到最大值，各自动能最大；当弹簧伸长到最长时，M和m的速度为零，从开始施加力到弹
簧伸长到最长过程中F、F 对系统做一直正功，下一过程F、F 对系统要做负功，说明此
1 2 1 2
时系统的机械能最大，故B错误；
C．当M和m的合力为零，它们的速度最大，两个物体速度同时到达最大，由于M和m的
质量关系未知，所以不能确定两者最大速度关系，故C错误；
D．根据功能关系可知，F、F 做功的代数和等于系统机械能的变化量，即等于m、M动
1 2
能的变化量加上弹性势能的变化量，故D正确。
故选D。
6．（2019·安徽高三月考）如图1所示，竖直光滑杆固定不动，套在杆上的弹簧下端固定，
将套在杆上的滑块向下压缩弹簧至离地高度 处，滑块与弹簧不拴接。现由静止释
放滑块，通过传感器测量到滑块的速度和离地高度 并作出如图2滑块的 图象，其中
高度从0.2m上升到0.35m范围内图象为直线，其余部分为曲线，以地面为零势能面，取
，由图象可知
A．小滑块的质量为0.15kg
B．轻弹簧原长为0.42m
C．弹簧最大弹性势能为0．32J
D．小滑块的重力势能与弹簧的弹性势能总和最小为0．38J
【答案】D
【详解】
A．在从 上升到 范围内， ，图线的斜率绝对值为：所以：
故A错误；
B．在 图象中，图线的斜率表示滑块所受的合外力，由于高度从0.2m上升到0.35m
范围内图象为直线，其余部分为曲线，说明滑块从0.2升到0.35m范围内所受作用力为恒
力，所以从 ，滑块与弹簧分离，弹簧的原长的 ，故B错误；
C．根据能的转化与守恒可知，当滑块上升至最大高度时，增加的重力势能即为弹簧最大
弹性势能，所以：
故C错误；
D．由图可知，当 时的动能最大；在滑块整个运动过程中，系统的动能、重力势
能和弹性势能之间相互转化，因此动能最大时，滑块的重力势能与弹簧的弹性势能总和最
小，根据能的转化和守恒可知：
故D正确。
7．（2021·江苏徐州·高三月考）如图所示，为某小组设计的节能运输的实验装置。小车携
带货物从斜面顶端无初速度滑下。小车压缩轻弹簧，速度减为零时货物被卸下，空车恰好
可以回到斜面顶端。已知斜面顶端到弹簧的距离l=1m，倾角θ=30°，空车质量m=1kg，小
车在斜面上运动时，受到的阻力等于重力的0.1倍。因弹簧的劲度系数较大，小车与弹簧
的接触过程极短，g取10m/s2
（1）求小车沿斜面下滑的时间t。
（2）求弹簧的最大弹性势能E。
p
（3）若运送货物的质量M较大，小车返回到斜面顶端时会腾空。为保证安全，小车腾空
的高度不超过0.1m，求M的最大值。
【答案】（1） ；（2）E=6J；（3）M=1.5kg
p
【详解】
（1） 对小车和货物整体受力分析，根据牛顿第二定律
由运动学公式解得
（2）根据空车恰好可以反弹到轨道顶端，由能量守恒可得
解得
Ep=6J
（3）设木箱允许离开轨道的最大速度为v，则有
根据能量守恒有
解得
M=1.5kg
8．（2022·上海师大附中）某游乐场过山车模拟简化为如图所示，光滑的过山车轨道位于
竖直平面内，该轨道由一段斜轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R.
可视为质点的过山车从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动．问：
（1）若要求过山车能通过圆形轨道最高点，则过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度
h至少要多少？
（2）考虑到游客的安全，要求游客在轨道最低点的向心力不超过自身重力的6倍，过山车
初始位置相对于圆形轨道底部的高度h不得超过多少？
【答案】（1）2.5R； （2）3R
【详解】
（1）设过山车总质量为m，从高度h 处开始下滑，恰能以v 过圆形轨道最高点，在圆形
0 1 1
轨道最高点有
运动过程机械能守恒
mgh＝2mgR＋
0 1 0
得
h＝2.5R
1高度h至少要2.5R；
（2）设从高度h 处开始下滑，过圆形轨道最低点时速度为v，游客的最大向心力是
2 2
F ＝6mg
向
最低点时
运动过程机械能守恒
得
h＝3R
2
即高度h不得超过3R。
