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题型必刷练 2 “3 实验+4 计算”
1． 某实验小组的甲、乙、丙三位同学利用如图所示的（a）、（b）、（c）三个实验装
置，分别进行“探究平抛运动的特点”实验。
（1）甲同学采用如图（a）所示装置。用小锤击打弹性金属片，金属片把A球沿水平方向弹出，
同时B球被松开自由下落，甲同学只听到一次球落地发出的撞击声，改变小锤打击的力度，即
改变A球被弹出时的速度，仍然只听到一次球落地声音，这说明A球 ；
（2）乙同学利用手机的频闪拍照功能，得到如图（b）所示的小球做平抛运动频闪照片，小球
在平抛运动中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，图中每个小方格的边长L＝2.5cm，重力加
速度g＝10m/s2，则手机拍照曝光时间间隔为 s，小球经过c点时的速度
大小v ＝ m/s（√41=6.40，结果保留三位有效数字）；
c
（3）丙同学采用如图（c）所示实验装置进行实验。下列器材问题或操作方式会对实验结果带
来影响的是 。（选填选项代号）
A．槽与小球间有摩擦
B．槽末端切线不水平
C．小球每次自由滚下的初始位置不同
D．实验时小球在释放瞬间有初速度
【解答】解：（1）在A球水平初速度不同的情况下，听到的都是一个声音，说明A和B是同时
落地的，竖直方向的运动是相同的，说明平抛运动竖直方向是自由落体运动；
（2）竖直方向是自由落体运动，有可得L＝gT2
代入数据可得T＝0.05s
2L 2×2.5×10−2
小球水平方向的速度为v = = m/s=1m/s
x T 0.05
根据匀变速运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，小球经过c点时竖直方向的速2L+3L
度为v =
y 2T
代入数据解得v ＝1.25m/s
y
小球经过c点时速度为
v =√v2+v2
c x y
代入数据解得v ＝1.60m/s
C
（3）A．只要每次小球都从同一高度位置释放，即使有摩擦，小球每次做平抛运动的速度都是
相同的，对实验没有影响，故A错误；
B．槽末端不水平，小球就不能做平抛运动，对实验有影响，故B正确；
C．每次释放的位置不同，小球做平抛运动的初速度不同，对实验有影响，故C正确；
D．释放时有初速度也会影响小球平抛运动的初速度，对实验有影响，故D正确。
故选：BCD。
故答案为：（1）竖直方向是自由落体运动；（2）5.00×10﹣2；1.60；（3）BCD。
2． 由半导体材料制成的热敏电阻阻值是温度的函数。基于热敏电阻对温度敏感原理制作
一个火灾报警系统，要求热敏电阻温度升高至50℃时，系统开始自动报警。所用器材有：
直流电源E（36V，内阻不计）；
电流表（量程250mA，内阻约0.1 ）；
电压表（量程50V，内阻约1M ）Ω；
热敏电阻R T ； Ω
报警器（内阻很小，流过的电流超过10mA时就会报警，超过30mA时就会损伤）；
滑动变阻器R （最大阻值4000 ）；
1
电阻箱R （最大阻值9999.9 ）Ω；
2
单刀单掷开关S ； Ω
1
单刀双掷开关S ；
2
导线若干。（1）用图（a）所示电路测量热敏电阻R 的阻值。当温度为27℃时，电压表读数为30.0V，电
T
流表读数为15.0mA；当温度为50℃时，调节R ，使电压表读数仍为30.0V，电流表指针位置如
1
图（b）所示。温度为50℃时，热敏电阻的阻值为 。从实验原理上看，该方法测得
的阻值比真实值略微 （填“偏大”或“偏小”）。 Ω
（2）某同学搭建一套基于该热敏电阻的火灾报警系统，实物图连线如图（c）所示，其中有一
个器件的导线连接有误，该器件为 （填器件名称）。正确连接后，先使用电
阻箱R 进行调试，其阻值设置为 ，滑动变阻器R 阻值从最大逐渐减小，直至报警
2 1
器开始报警，此时滑动变阻器R 连入电路的Ω阻值为 。调试完毕后，再利用单刀
1
双掷开关S 的选择性开关功能，把热敏电阻R 接入电路，可方便实Ω现调试系统和工作系统的切
2 T
换。
【解答】解：（1）由图（b）可知，电流表的示数为 50mA，则此时热敏电阻的阻值为
U 30.0 ；
R = 1= Ω=600Ω
T I 50×10−3
1
U
该方法所测电流值为真实电流值，所测电压值为热敏电阻和电流表两端的总电压，故根据R=
I可知所测电阻值偏大；
（2）滑动变阻器R 的导线连接有误，两根导线都连接在上端，无法起到改变接入电阻阻值的作
1
用，应一上一下连接；
先使用电阻箱R 进行测试，其阻值设置为R 的自动报警电阻，即600 才可对其进行调试；
2 T
此时要求刚好在50℃时自动报警，则通过电路的电流为10mA，报警器Ω和电流表的电阻很小，可
U
忽略不计，可得此时滑动变阻器的阻值为：R = −R =3000Ω
1 I T
答：（1）600、偏大、
（2）滑动变阻器R 、600、3000
1
3． 如图所示是“探究影响感应电流方向的因素”的实验装置。
（1）判断感应电流的方向时 （选填“需要”或“不需要）确定线圈的绕法，为了弄
清楚灵敏电流计指针偏转方向与电流流向的关系，可以用多用电表的 （选填“电压
挡”、“电流挡”或“欧姆挡”）进行检测。
（2）强磁铁快速插入线圈后保持静止，此过程中灵敏电流计指针的偏转情况可能是 。
A.一直在“0”刻度位置
B.从“0“刻度开始向右偏转到最大并维持此角度不变
C.从“0”刻度开始向右偏转再向左偏转并越过“0”最后右偏回到“0”位置
【解答】解：（1）判断感应电流的方向时，用楞次定律需要知道线圈流过电流时原磁场的方向，
则需要先确定线圈的绕法；多用电表内部某一挡含有直流电源，依据欧姆表内部有电源，因此
用电表的欧姆挡对电流表进行测试；
（2）强磁铁快速插入线圈，磁通量变化，灵敏电流计有偏转，后保持静止，此时灵敏电流计回
到“0”位置，故AB错误，C正确；
故选：C。
故答案为：（1）需要；欧姆挡；（2）C4． 如图所示，一端开口的绝热试管竖直放置，开口朝上，试管总长 l＝75.0cm，横截面
积S＝10.0cm2试管内用水银封闭一段理想气体，气柱高度与水银柱高度均为 h＝25.0cm，试管
下侧内部有一电阻丝，电阻丝的体积可忽略。该理想气体初始温度T ＝300K，处于状态A。现
1
通过电阻丝对封闭的气体缓慢加热，使水银上液面恰好到达玻璃管开口处，气体处于状态B。
继续对封闭气体缓慢加热，直至水银恰好即将全部流出，气体达到状态C。已知大气压强p ＝
0
75.0cmHg约为105Pa，重力加速度大小g＝10m/s2，求：
（1）气体处于状态B时的温度T ；
2
（2）气体从状态B到状态C，其分子平均动能 （选填“增大”、“减小”或“不
变”），试管内壁单位面积受到的压力 （选填“增大”、“减小”或“不变”）；
（3）已知气体从状态A到状态C，内能增加ΔU＝78J，求整个过程电阻丝放出的热量Q。
【解答】（1）气体从A到B经历等压膨胀，根据盖—吕萨克定律有
ℎS 2ℎS
=
T T
1 2
可得T ＝600K
2
（2）气体从状态B到状态C，温度升高，则分子平均动能增大，水银流出过程中，气体压强减
小，则试管内壁单位面积受到的压力减小；
（3）将封闭气体与水银看作整体，吸收的热量变为气体的内能增量ΔU、水银的重力势能增量
ΔE 和系统对外界大气做功W，则有
p
ΔE =ρgSℎ⋅
3ℎ
=
p
0
Sℎ
p 2 2
W＝2p Sh
0
根据能量守恒定律有Q＝ΔU+ΔE +W
p
解得Q＝140.5J
故答案为：（1）气体处于状态B时的温度为600K；（2）增大，减小；（3）整个过程电阻丝
放出的热量为140.5J。
5． 如图所示，光滑水平地面上停放着一辆质量为M的小车，小车的左侧靠在竖直墙壁上，半径为R的四分之一光滑圆弧轨道AB的最低点B与水平轨道BD平滑相接，车的右端固
定有一个轻质弹簧，水平轨道BC段粗糙，CD段光滑。现有一可视为质点的质量为m物块从A
点正上方h＝R处无初速度下落，恰好落入小车沿圆轨道滑动，然后沿水平轨道滑行，与弹簧
相接触并压缩弹簧，最后又返回到B相对于车静止。已知M＝3m，物块与水平轨道BC间的动
摩擦因数为 ，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失。求
（1）物块下落μ 后由A滑至B处时，对轨道的压力大小；
（2）水平轨道BC段的长度；
（3）压缩弹簧过程中，弹簧所具有的最大弹性势能。
【解答】解：（1）物块从静止释放至B的过程中小车不动，对物体由机械能守恒定律有：
1
mg（h+R）= mv2 ⋯①
2 B
解得：v
B
＝2√gR⋯②
在B处时，由牛顿第二定律有：N﹣mg＝mv2
③
B
⋯
R
解得：N＝5mg…④
根据牛顿第三定律知，物块下落后由A滑至B处时，对轨道的压力大小为5mg。
（2）物块滑上水平轨道至B与小车相对静止的过程中，对系统由动量守恒和能量守恒有：
mv
B
＝（m+M）v共 …⑤
1 1
mv2= (M+m)v2 +2 mgL…⑥
2 B 2 共
μ
3R
解得：L= ⋯⑦
4μ
（3）物块滑上水平轨道至将弹簧压缩至最短的过程中，对系统由动量守恒和能量守恒有：
mv B ＝（m+M）v′ 共 …⑧
1 1
2
mv2
B
=
2
(M+m)v'
共
2 + mgL+E
pmax
…⑨
μ3
解得：E = mgR⋯⑩
pmax
4
答：
（1）物块下落后由A滑至B处时，对轨道的压力大小是5mg；
3R
（2）水平轨道BC段的长度是 ；
4μ
3
（3）压缩弹簧过程中，弹簧所具有的最大弹性势能是 mgR。
4
6． 如图甲所示，两根完全相同的金属导轨平行放置，宽L＝3m，其中倾斜部分abcd光
滑且与水平方向夹角为 ＝30°，匀强磁场垂直斜面向下，磁感应强B＝0.5T，轨道顶端ac接有
电阻R＝1.5 。导轨水平θ部分粗糙，动摩擦因数为 ＝0.05且只有边界zk、ke、ep、pn、nf、fz
之间有竖直向Ω 下的匀强磁场，磁感应强度大小也为μB＝0.5T，其中磁场左边界zk长为1m，边
界ke、zf与水平导轨间夹角均为 ＝45°且长度相等，磁场右边界pn与两个导轨垂直。一金属
棒与导轨接触良好，在斜面上由静α止释放，释放点距离底端bd高度为h＝3.7m，到达底端bd
时已经匀速，速度大小为v ＝8m/s。当金属棒进入导轨的水平部分时（不计拐角处的能量损
0
失），给金属棒施加外力，其在轨道水平部分zkef之间运动时速度的倒数v 与位移x图像如图
1
v
乙所示，棒运动到ef处时撤去外力，此时棒速度大小为 0最终金属棒恰能运动到磁场的右边界
3
pn处。已知运动中金属棒始终与导轨垂直，金属棒连入电路中的电阻为 r＝0.5 ，金属棒在水
Ω
31
平导轨上从bd边界运动到pn边界共用时t= s，g＝10m/s2。求：
12
（1）金属棒的质量m的大小；
（2）由静止释放到到达底端bd过程中导体棒产生的焦耳热；
（3）水平磁场边界ep的长度d为多少。
【解答】解：（1）由题意知，金属棒在斜面上运动，匀速时，受力平衡F安 ＝BIL＝mgsin
其中动生电动势 θ
E＝BLv
0
根据闭合电路欧姆定律有
E
I=
R+r
代入数据得到
m＝1.8kg
（2）由静止释放到运动到底端，整个过程能量守恒
1
mgℎ = mv2+Q
2 0
解得
Q＝9J
导体棒上的焦耳热
r 0.5 9
Q'= Q= ×9J= J
R+r 0.5+1.5 4
（3）bd边界与边界ef的距离为1m，图像与横轴所围面积代表金属棒从bd到ef的时间
(0.125+0.375)×1
t = s=0.25s
1 2
则金属棒从ef运动到pn所用时间为
31 7
t =t−t = s−0.25s= s
2 1 12 3
从撤去外力到运动至pn处，由动量定理
BLv v
−μmgt −∑BL i Δt=0−m 0
2 R+r 3
即
BLd v
−μmgt −BL =0−m 0
2 R+r 3
代入数据，联立求得
d＝2.4m
答：（1）金属棒的质量m的大小1.8kg；
9
（2）由静止释放到到达底端bd过程中导体棒产生的焦耳热 J；
4
（3）水平磁场边界ep的长度d为2.4m。7． 如图甲所示是研究光电效应的实验电路图，ab、cd为两正对的、半径为R的平行的、
圆形金属板，板间距为d，且满足R d。当一细束频率为ν的光照极板ab圆心时，产生沿不同
方向运动的光电子。调节滑片改变两≫板间电压发现当电压表示数为 U 时，电流表示数恰好为零。
c
假设光电子只从极板圆心处发出，普朗克常量为h，电子电量为e，电子质量为m，忽略场的边
界效应和电子之间的相互作用。
（1）求金属板的逸出功W ；
0
（2）若交换电源正负极、调节滑片逐渐增大两极板间电压，求电流达到饱和时的最小电压U ；
1
（3）断开开关，在两板间加方向垂直纸面向里的匀强磁场，如图乙所示。求电流表读数为零时
磁感应强度B的最小值。
1
【解答】解：（1）根据爱因斯坦光电效应方程可知 mv2= ℎν−W
2 0 0
调节滑片改变两板间电压发现当电压表示数为 U 时，电流表示数恰好为零，根据动能定理可得
c
1
eU = mv2
c 2 0
联立解得金属板的逸出功为W ＝hν﹣eU
0 c
（2）交换电源正负极，金属板加正向电压，平行金属板以最大速度飞出的电子刚好到达cd板时，
1 eU
电流达到饱和，该电子做类平抛运动，初速度为v ，则有R＝v t，d= at2，a= 1
0 0
2 md
1
又eU = mv2
c 2 0
联立解得电流达到饱和时的最小电压为 4U d2
U = c
1 R2
（3）断开开关，在两板间加方向垂直纸面向里的匀强磁场，由于 R d，当平行金属板以最大速
度飞出的电子刚好无法到达cd板时，电流表读数为零，此时的磁感应≫强度最小，如图所示由洛伦兹力提供向心力可得 mv2
ev B= 0
0 r
d
根据几何关系可得r=
2
1
又eU = mv2
c 2 0
联立解得磁感应强度的最小值为 2 √2mU
B= c
d e
