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专题 06 机械能守恒定律 能量守恒定律
目 录
01机械能转化及守恒的判断····················································2
考向一：机械能转化及守恒的判断·········································································2
02 机械能守恒定律的应用·····················································10
考向一：机械能的图像类问题··············································································10
考向二：单个物体的机械能守恒···········································································22
考向三：多个物体(系统)的机械能守恒···································································25
03能量转化及守恒定律的综合应用··········································30
考向一：能量转化及守恒定律的综合应用······························································30
考向四：涉及弹簧的能量问题··············································································34
考向二：涉及板块、传送带的能量问题·································································49
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】01机械能转化及守恒的判断
考向一：机械能转化及守恒的判断
1．（2023·浙江·高考真题）一位游客正在体验蹦极，绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而下。游客从跳
台下落直到最低点过程中（ ）
A．弹性势能减小 B．重力势能减小
C．机械能保持不变 D．绳一绷紧动能就开始减小
【答案】B
【详解】游客从跳台下落，开始阶段橡皮绳未拉直，只受重力作用做匀加速运动，下落到一定高度时橡皮
绳开始绷紧，游客受重力和向上的弹力作用，弹力从零逐渐增大，游客所受合力先向下减小后向上增大，
速度先增大后减小，到最低点时速度减小到零，弹力达到最大值。A．橡皮绳绷紧后弹性势能一直增大，A
错误；B．游客高度一直降低，重力一直做正功，重力势能一直减小，B正确；C．下落阶段橡皮绳对游客
做负功，游客机械能减少，转化为弹性势能，C错误；D．绳刚绷紧开始一段时间内，弹力小于重力，合
力向下做正功，游客动能在增加；当弹力大于重力后，合力向上对游客做负功，游客动能逐渐减小，D错
误。
故选B。
2．（2023·重庆·高考真题）（多选）某实验小组测得在竖直方向飞行的无人机飞行高度y随时间t的变化
曲线如图所示，E、F、M、N为曲线上的点，EF、MN段可视为两段直线，其方程分别为 和
。无人机及其载物的总质量为2kg，取竖直向上为正方向。则（ ）
A．EF段无人机的速度大小为4m/s
B．FM段无人机的货物处于失重状态
C．FN段无人机和装载物总动量变化量大小为4kg∙m/s
D．MN段无人机机械能守恒
【答案】AB
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【详解】A．根据EF段方程 ，可知EF段无人机的速度大小为 ，故A正确；B．
根据 图像的切线斜率表示无人机的速度，可知FM段无人机先向上做减速运动，后向下做加速运动，
加速度方向一直向下，则无人机的货物处于失重状态，故B正确；C．根据MN段方程 ，可知
MN段无人机的速度为 ，则有 ，
可知FN段无人机和装载物总动量变化量大小为12kg∙m/s，故C错误；D．MN段无人机向下做匀速直线运
动，动能不变，重力势能减少，无人机的机械能不守恒，故D错误。
故选AB。
3．（2022·浙江·高考真题）神舟十三号飞船采用“快速返回技术”，在近地轨道上，返回舱脱离天和核心
舱，在圆轨道环绕并择机返回地面。则（ ）
A．天和核心舱所处的圆轨道距地面高度越高，环绕速度越大
B．返回舱中的宇航员处于失重状态，不受地球的引力
C．质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同一轨道运行
D．返回舱穿越大气层返回地面过程中，机械能守恒
【答案】C
【详解】AC．根据 ，可得 ，可知圆轨道距地面高度越高，环绕速度越小；而只要
环绕速度相同，返回舱和天和核心舱可以在同一轨道运行，与返回舱和天和核心舱的质量无关，故A错误，
C正确；B．返回舱中的宇航员处于失重状态，仍然受到地球引力作用，地球的引力提供宇航员绕地球运
动的向心力，故B错误；D．返回舱穿越大气层返回地面过程中，有阻力做功产生热量，机械能减小，故
D错误。
故选C。
4．（2022·湖南·高考真题）（多选）神舟十三号返回舱进入大气层一段时间后，逐一打开引导伞、减速伞、
主伞，最后启动反冲装置，实现软着陆。某兴趣小组研究了减速伞打开后返回舱的运动情况，将其运动简
化为竖直方向的直线运动，其 图像如图所示。设该过程中，重力加速度不变，返回舱质量不变，下列
说法正确的是（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．在 时间内，返回舱重力的功率随时间减小
B．在 时间内，返回舱的加速度不变
C．在 时间内，返回舱的动量随时间减小
D．在 时间内，返回舱的机械能不变
【答案】AC
【详解】A．重力的功率为 ，由图可知在0~t1时间内，返回舱的速度随时间减小，故重力的功率
随时间减小，故A正确；B．根据v-t图像的斜率表示加速度可知在0~t1时间内返回舱的加速度减小，故B
错误；C．在t1~t2时间内由图像可知返回舱的速度减小，故可知动量随时间减小。故C正确；D．在t2~t3
时间内，由图像可知返回舱的速度不变，则动能不变，但由于返回舱高度下降，重力势能减小，故机械能
减小，故D错误。
故选AC。
5．（2021·浙江·高考真题）如图所示，同学们坐在相同的轮胎上，从倾角相同的平直雪道先后由同高度静
止滑下，各轮胎与雪道间的动摩擦因数均相同，不计空气阻力。雪道上的同学们（ ）
A．沿雪道做匀速直线运动 B．下滑过程中机械能均守恒
C．前后间的距离随时间不断增大 D．所受重力沿雪道向下的分力相同
【答案】C
【详解】
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．同学坐在轮胎上从静止开始沿雪道下滑，做加速运动，受力分析如图，根据牛顿第二定律可知加速度
，又因为 相同，所以同学们做匀加速直线运动，A错误；B．
下滑过程中摩擦力做负功，雪道上的同学们机械能减小，B错误；C．根据匀加速直线运动位移与时间的
关系 ，可知同学们前后距离随着时间不断增大，也可以从速度的角度分析，同学们做匀加速直线
运动，随着时间的增加，速度越来越大，相等时时间内通过的位移越来越大，所以同学们前后距离随着时
间不断增大，C正确；D．各同学质量可能不同，所以重力沿雪道向下的分力 也可能不相同，D错
误。
故选C。
6．（2021·广东·高考真题）（多选）长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡销的山头，居高临下向敌
方工事内投掷手榴弹，战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m的手榴弹，手榴弹从投出的位置到
落地点的高度差为h，在空中的运动可视为平抛运动，轨迹如图所示，重力加速度为g，下列说法正确的有
（ ）
A．甲在空中的运动时间比乙的长
B．两手榴弹在落地前瞬间，重力的功率相等
C．从投出到落地，每颗手榴弹的重力势能减少
D．从投出到落地，每颗手榴弹的机械能变化量为
【答案】BC
【详解】A．由平抛运动规律可知，做平抛运动的时间 ，因为两手榴弹运动的高度差相同，所以在
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】空中运动时间相等，故A错误；B．做平抛运动的物体落地前瞬间重力的功率
，因为两手榴弹运动的高度差相同，质量相同，所以落地前瞬间，两手榴
弹重力功率相同，故B正确；C．从投出到落地，手榴弹下降的高度为h，所以手榴弹重力势能减小量
，故C正确；D．从投出到落地，手榴弹做平抛运动，只有重力做功，机械能守恒，故D错误。
故选BC。
7．（2024·广东江门·统考模拟预测）蹦极是一项非常刺激的体育项目，而“反向蹦极”是一项比蹦极更加
刺激的运动。如图所示，弹性轻绳上端固定在P点，下端固定在玩家的身上并向下拉长与固定在地面上的
安全扣环相连。打开安全扣环后，玩家从c点开始由静止释放，像“火箭发射一般竖直向上运动”，上升
到b点时速度最大，轻绳在a点为原长位置，玩家到达的最高点在P与a之间，不计空气阻力，下列说法
正确的是（ ）
A．人在c到a运动过程中都做加速运动
B．人在c到b运动过程中做加速度减小的加速运动
C．在整个运动过程中，玩家的机械能守恒
D．人在b到最高点的运动过程中，玩家处于超重状态
【答案】B
【详解】AD．上升到b点时速度最大，此时重力等于绳子的拉力，继续向上升时，绳子拉力小于重力，合
外力竖直向下，人的加速度方向竖直向下，做减速运动，处于失重状态，故AD错误；B．人在c到b运动
过程中绳子拉力大于重力，根据牛顿第二定律 ，随着人上升绳子拉力T减小，加速度在减小，
加速度方向与速度方向相同，做加速度减小的加速运动，故B正确；C．在整个运动过程中，玩家除了受
到重力做功外还有绳子的拉力对其做功，故机械能不守恒，故C错误。
故选B。
8．（2024·广东惠州·统考二模）2023年10月3日，在杭州亚运会蹦床项目女子决赛中，中国选手朱雪莹
夺冠，图为朱雪莹在东京奥运会上决赛时腾空后下落的照片，朱雪莹从刚接触床面到运动至最低点的过程
中，下列说法正确的是（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．朱雪莹刚接触床面时速度最大
B．朱雪莹在该过程中始终处于失重状态
C．在该过程中朱雪莹的动能减少量等于弹性势能的增加量
D．在该过程中蹦床对朱雪莹一直做负功
【答案】D
【详解】A．朱雪莹重力与床面的弹力等大反向时，速度最大，故A错误；B．朱雪莹在该过程中加速度
方向先向下后向上，先处于失重状态，后处于超重状态，故B错误；C．在该过程中朱雪莹的动能和重力
势能全部转化为蹦床的弹性势能，故C错误；D．在该过程中蹦床对朱雪莹的弹力和朱雪莹的位移方向一
直相反，一直做负功，故D正确。
故选D。
9．（2023·黑龙江大庆·统考一模）撑竿跳高是一项运动员经过持竿助跑，借助竿的支撑腾空。在完成一系
列复杂的动作后越过横杆的运动。下列说法正确的是（ ）
A．运动员撑竿上升的过程中，竿的弹性势能增大
B．运动员撑竿上升的过程中，运动员的重力势能不变
C．运动员撑竿上升的过程中，运动员的机械能增大
D．运动员越过横杆在空中运动的过程中处于超重状态
【答案】C
【详解】AC．运动员撑竿上升过程中，竿的弹性势能转化为运动员的机械能，故此过程中竿的弹性势能减
小，运动员的机械能增大，A错误，C正确；B．运动员撑竿上升的过程中，高度逐渐增加，所以运动员
重力势能增大，B错误；D．运动员越过横杆在空中运动的过程中，加速度向下，处于失重状态，D错误；
故选C。
10．（2023·广东肇庆·统考一模）如图所示，蚂蚁由静止从高空落下，其受到的空气阻力会随速度的增加
而变大，落地前会以一定的速度做匀速直线运动，此速度称为终端速度，由于蚂蚁身体构造特殊，蚂蚁落
地时能承受此撞击而不会摔死。据研究，一只普通蚂蚁的体重约为40mg，从高空落地时的动能大约为
。下列说法正确的是（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．蚂蚁落地前先处于失重状态，再处于超重状态
B．整个过程中重力对蚂蚁做的功等于阻力对蚂蚁做的功
C．蚂蚁做匀速直线运动时机械能守恒
D．蚂蚁落地前的终端速度大小约为5m/s
【答案】D
【详解】A．蚂蚁先有向下的加速度，处于失重状态，落地前会以一定的速度做匀速直线运动，此时蚂蚁
处于平衡状态，故A错误；B．根据功能关系可知，整个过程中重力对蚂蚁做的功等于阻力对蚂蚁做的功
和蚂蚁增加的动能之和，故B错误；C．蚂蚁做匀速直线运动时，阻力对其做负功，机械能不守恒，故C
错误；D．根据动能的公式有 ，解得 ，故D正确。
故选D。
11．（2023·浙江·模拟预测）如图所示，两个孩子在弹性蹦床上玩耍，不计空气阻力，则小孩从最低点到
脱离蹦床的过程中（ ）
A．机械能保持不变
B．动能一直增大
C．蹦床的弹性势能一直增大
D．重力势能一直增大
【答案】D
【详解】AC．从最低点到脱离蹦床的过程，蹦床对小孩做正功，蹦床的弹性势能一直减小，小孩的机械能
一直增大，故AC错误；B．蹦床对小孩的弹力大于小孩的重力时，小孩向上做加速运动，动能增大，弹
力小于小孩的重力时，小孩向上做减速运动，动能减小，故B错误；D．从最低点到脱离蹦床的过程中，
小孩的重力势能一直增大，故D正确。
故选D。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】02 机械能守恒定律的应用
考向一：机械能的图像类问题
1．（2022·福建·高考真题）（多选）一物块以初速度 自固定斜面底端沿斜面向上运动，一段时间后回到
斜面底端。该物体的动能 随位移x的变化关系如图所示，图中 、 、 均已知。根据图中信息可以
求出的物理量有（ ）
A．重力加速度大小 B．物体所受滑动摩擦力的大小
C．斜面的倾角 D．沿斜面上滑的时间
【考向】动能定理在图像中的问题
【答案】BD
【详解】ABC．由动能定义式得 ，则可求解质量m；上滑时，由动能定理
，下滑时，由动能定理 ，x0为上滑的最远距离；由图
像的斜率可知 ， ，两式相加可得 ，相减可知
，即可求解gsinθ和所受滑动摩擦力f的大小，但重力加速度大小、斜面的倾角不能求出，故
AC错误，B正确；D．根据牛顿第二定律和运动学关系得 ， ，故可求解沿斜面上滑
的时间，D正确。
故选BD。
2．（2022·江苏·高考真题）某滑雪赛道如图所示，滑雪运动员从静止开始沿斜面下滑，经圆弧滑道起跳。
将运动员视为质点，不计摩擦力及空气阻力，此过程中，运动员的动能 与水平位移x的关系图像正确的
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】设斜面倾角为θ，不计摩擦力和空气阻力，由题意可知运动员在沿斜面下滑过程中根据动能定理
有 ，即 ，下滑过程中开始阶段倾角θ不变，Ek-x图像为一条直线；经过圆弧轨
道过程中θ先减小后增大，即图像斜率先减小后增大。
故选A。
3．（2021·湖北·高考真题）如图（a）所示，一物块以一定初速度沿倾角为30°的固定斜面上滑，运动过程
中摩擦力大小f恒定，物块动能E 与运动路程s的关系如图（b）所示。重力加速度大小取10 m/s2，物块质
k
量m和所受摩擦力大小f分别为（ ）
A．m=0.7 kg，f=0.5 N B．m=0.7 kg，f=1.0N
C．m=0.8kg，f=0.5 N D．m=0.8 kg，f=1.0N
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】A
【分析】本题结合 图像考查动能定理。
【详解】0~10m内物块上滑，由动能定理得 ，整理得 ，
结合0~10m内的图像得，斜率的绝对值 ，10~20 m内物块下滑，由动能定理得
，整理得 ，结合10~20 m内的图像得，
斜率 ，联立解得 ， 。
故选A。
4．（2020·全国·高考真题）（多选）一物块在高3.0 m、长5.0 m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重
力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10 m/s2。则（ ）
A．物块下滑过程中机械能不守恒
B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5
C．物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s2
D．当物块下滑2.0 m时机械能损失了12 J
【答案】AB
【详解】A．下滑5m的过程中，重力势能减少30J，动能增加10J，减小的重力势能并不等与增加的动能，
所以机械能不守恒，A正确；B．斜面高3m、长5m，则斜面倾角为θ＝37°。令斜面底端为零势面，则物
块在斜面顶端时的重力势能mgh＝30J，可得质量m＝1kg，下滑5m过程中，由功能原理，机械能的减少量
等于克服摩擦力做的功μmg·cosθ·s＝20J，求得μ＝0.5。B正确；C．由牛顿第二定律mgsinθ－μmgcosθ＝ma
求得a＝2m/s2，C错误；D．物块下滑2.0m时，重力势能减少12J，动能增加4J，所以机械能损失了8J，D
选项错误。
故选AB。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】5．（2023·江苏连云港·统考模拟预测）如图所示，坡道滑雪中运动员从斜面自由滑到水平面直至停止，运
动员与斜面、水平面间的动摩擦因数相同，空气阻力不计，其运动过程中重力的瞬时功率P和动能 随时
间t、重力势能 和机械能E随水平位移x变化的图像中，可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】A．运动员在坡道上做匀加速度运动，速度越来越大，重力的瞬时功率P越来越大，滑到水平面
后，重力方向与速度方向垂直，重力的瞬时功率P为0，故A错误；B．运动员在坡道上做匀加速度运动，
速度越来越大，动能越来越大，故B错误；C．运动员在斜面上下滑过程中，重力势能随位移均匀减小，
故C错误；D．运动员在运动过程中由于摩擦力做功导致机械能减少，在斜面上机械能减少量为
，在水平面上运动，机械能减少量为 ，两运动阶段E-x斜率相同，
停止后，机械能不变，故D正确。
故选D。
6．（2023·河北·校联考模拟预测）如图1所示，倾角为 的斜面固定在水平地面上，一质量为m的小物块
从斜面顶端由静止释放，取地面为零势能面，物块的机械能E与其距地面的高度h的关系如图2所示，已
知重力加速度为g，图2中直线的斜率 ，则物块与斜面之间的动摩擦因数为（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A． B． C． D．
【答案】B
【详解】物块运动到距地面高h处时，其机械能 ，可知图2中图像的斜
率 ，解得 。
故选B。
7．（2023·湖北·校联考一模）质量为m的同学参加学校运动会的三级跳远项目，将其看成质点，从静止开
始助跑直至落地过程运动轨迹如图所示。其中OA段为助跑阶段，AB段为腾空之后的第一步，BC段为腾
空之后的第二步，CD段为腾空之后的第三步。已知腾空的最高高度为h。空气阻力忽略不计，重力加速度
为g。则下列说法正确的是（ ）
A． 腾空阶段合外力随水平位移变化
B． 腾空阶段加速度随水平位移变化
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】C． 腾空阶段重力势能随水平位移变化
D． 腾空阶段机械能随水平位移变化
【答案】D
【详解】A．运动员腾空阶段，空气阻力忽略不计，三个阶段均只受到重力，故A错误；B．运动员腾空
阶段，三个阶段的加速度均为重力加速度，故B错误；C．腾空阶段，上升阶段重力做负功，重力势能增
大，下降阶段重力做正功，重力势能减小，而非图中所示水平直线段，故C错误；D．腾空阶段，运动员
只受重力，机械能守恒。在腾空前，运动员用力等地，运动员的机械能增大，BC段的机械能比AB段的机
械能大，CD段的机械能比BC段的机械能大，故D正确。
故选D。
8．（2023上·浙江·高三校联考阶段练习）千岛湖沪马探险乐园的“火箭蹦极”因其惊险刺激深受年青人喜
爱，如图所示，“蹦极球”被向上抛出后上升的运动过程中，忽略绳索对它的作用力和空气阻力，下列关
于“蹦极球”在此运动过程中的位移X、加速度大小a、动能E、和机械能E随时间t的变化关系中，正确
k
的是（ ）
A． B．
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】C． D．
【答案】D
【详解】A．“蹦极球”被向上抛出后上升的运动过程中，根据竖直上抛公式可知 ，图像是
曲线，故A错误；B．忽略绳索对它的作用力和空气阻力，加速度不变，是重力加速度，故B错误；C．
根据 ，
动能 ，图像是曲线，故C错误；D．只有重力做功，机械能守恒，所以机械能不
随时间变化，故D正确。
故选D。
9．（2023·山东青岛·统考模拟预测）如图半径为R的 圆弧曲面固定在水平面上，圆弧曲面各处粗糙程度
相同。小物块从圆弧上的A点由静止释放，下滑到最低点B。规定B点重力势能为零。物块下滑过程中，
重力势能 和机械能E与高度h关系图像中，最接近真实情况的是（ ）
A． B．
C． D．
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】A
【详解】根据重力势能与重力做功的关系，在下落高度h时，其重力势能为 ,
故重力势能与高度h的图像是一条斜率不变的倾斜直线，且当h=0时，重力势能最大，h=R时，重力势能
为零。物块下落高度h时，由功能关系可得此时物块的机械能为 ,在下滑的过程中，物块的速
度逐渐增大。设在运动过程中重力与速度的夹角为θ，则在运动过程中根据牛顿第二定律得
,根据滑动摩擦力的定义可知 ,即物块在下滑的过程中，物块所受摩擦力逐
渐增大，故摩擦力做的功逐渐增大，即在下滑相同的高度时，物块的机械能损耗的越多。综上所述，故A
正确，BCD错误。
故选A。
10．（2023·浙江·校联考模拟预测）一木箱放在电梯的水平底板上，随同电梯在竖直方向运动，运动过程
中木箱的机械能E与位移x关系的图像如图所示，其中 过程的图线为曲线， 过程的图线为直线。
根据该图像，在 过程中下列判断正确的是（ ）
A．电梯向上先变加速后匀减速 B．电梯所受拉力先增大后不变
C．木箱所受支持力先减小后不变 D．木箱一直处于超重状态
【答案】C
【详解】C．木箱机械能的增量 过程的图线为曲线，斜率逐渐减小，所以木箱所受支持力
减小； 过程的图线为直线，斜率不变，所以木箱所受支持力不变。故C正确；D．由于不知道支持
力与重力的大小关系，不能判断木箱是超重还是失重，故D错误；A．木箱与电梯有共同的运动状态，木
箱的运动不能判断，电梯的运动也不能判断，故A错误；B．电梯与木箱有共同的加速度，木箱所受支持
力先减小后不变，则电梯所受拉力先减小后不变，故B错误。
故选C。
11．（2023·四川南充·四川省南充高级中学校考一模）（多选）从地面竖直向上抛出一小球(可视为质点)，
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】其机械能 E 等于动能 与重力势能 E 之和。以地面为零势能参考面，该小球的机械能和重力势能随它离
A p
开地面的高度h的变化如图所示，g=10m/s²， 由图中数据可知（ ）
A．小球的质量为1.6kg
B．h=2m时，小球的动能
C．整个运动过程中小球的机械能守恒
D．从地面至h=5m，小球的动能减少100J
【答案】AD
【详解】A．由图知，h=5m时Ep=80J，由Ep=mgh得m=1.6kg，故A正确；C．0-5m的过程，根据功能关
系可知 ，解得物体上升过程中所受阻力大小为 ，故整个运动
过程中小球的机械能不守恒，故C错误；B．由动能定理可知h=2m时 ，解得小球的动
能 ，故B错误；D．从地面至h=5m，由动能定理可知 ，
所以小球的动能减少100J，故D正确。
故选AD。
12．（2023·河北石家庄·校联考模拟预测）（多选）如图甲所示，倾角为37°的斜面固定在水平地面上，将
质量为1kg的小物块置于斜面的底端，并对其施加一平行于斜面的恒力F，使其从静止开始运动，某时刻
撤去F，以斜面底端所在水平面为零势能面，小物块的机械能随运动路程变化的图像如图乙所示。已知小
物块可视为质点且与斜面之间的动摩擦因数μ恒定，取 ，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法中
正确的是（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．F=10N
B．μ=0.5
C．s=3m时，小物块的速度大小为2m/s
D．物块返回至斜面底端时机械能为8J
【答案】AC
【详解】A．由题意知，物块运动路程为2m时撤去拉力，2mF弹，电梯加速向下运动；随弹力的增加，当F合E C． D．
k k
【答案】BC
【详解】设传送带长度为L，倾角为 ，质量为m，运动时间为t，物块受到的摩擦力为f，根据题意，有
， ，则有 ，可得 ，对物块，根据动能定理 ，
产生的热量为 ，其中 ，联立可得 ，则有Q>Ek。
故选BC。
34．（2023·四川攀枝花·统考一模）（多选）如图，质量m=2kg的小物块以水平初速度 从左端滑
上长L=3m的水平传送带，小物块始终受到一个方向水平向右、大小F=4N的恒力作用，传送带在电动机
的带动下沿顺时针方向运行、速度大小恒为 。已知物块与传送带间的动摩擦因数 ，重力加速
度g取 ，关于小物块在传送带上运动的过程，下列说法中正确的是（ ）
A．小物块一直做匀速直线运动
B．恒力F对小物块做的功为6J
C．小物块与皮带间因摩擦而产生的热量为6J
D．因小物块在传送带上运动电动机多消耗的电能为6J
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】ACD
【详解】A．由于 则小物块一直做匀速直线运动，A正确；B．恒力F对小物块做的功为
，B错误；C．小物块的运动时间为 ，小物块与皮带间因摩擦而产生的热量为
，C正确；D．因小物块在传送带上运动电动机多消耗的电能等于传送带克服摩
擦力做功，即 ，D正确。
故选ACD。
35．（2024·辽宁沈阳·东北育才学校校考二模）（多选）如图，水平传送带一直以速度 向右匀速
运动，小物体P、Q质量均为1kg，由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连， 时刻P在传送带左端具有向
右的速度 ，P与定滑轮间的绳水平，不计定滑轮质量和摩擦。小物体P与传送带之间动摩擦因数
，传送带长度 ，绳足够长， 。关于小物体P的描述正确的是（ ）
A．小物体P从传送带左端离开传送带
B．小物体P在传送带上运动的全过程中，加速度一直不变
C．小物体P向右运动的过程中在传送带上留下的划痕长度为9m
D．小物体P向右运动的过程中和传送带之间摩擦产生的热量是60J
【答案】ACD
【详解】A．对P、Q分析，由牛顿第二定律 ，得 ，物块P与传动带攻速时的位
移为 ，共速后，物块P做匀减速运动，根据牛顿第二定律 ，得 ，
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】物块P减速至零的位移为 ，由于 ，小物体P从传送带左端离开传送带，A正确；
B．由A选项可知，小物体P在传送带上运动的全过程中，加速度由两个值，B错误；C． 时刻到与传
送带共速，划痕长度为 ，共速至P减速为零的过程，划痕长度为 ，
考虑到划痕重复，小物体P向右运动的过程中在传送带上留下的划痕长度为 ，C正确；D．小
物体P向右运动的过程中和传送带之间摩擦产生的热量是 ，D正确。
故选ACD。
36．（2024·辽宁鞍山·统考二模）（多选）如图所示，电动机带动的传送带与水平方向夹角 ，与两
皮带轮 、 相切与A、B两点，从A到B长度为 。传送带以 的速率顺时针转动。两
皮带轮的半径都为 。长度为 水平直轨道CD和传送带皮带轮最高点平滑无缝连接。现有
一体积可忽略，质量为 小物块在传送带下端A无初速度释放。若小物块与传送带之间的动摩擦因
数为 ，与水平直轨道CD之间的动摩擦因数为 ，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则（ ）
A．小物块从A运动到B的时间为8s
B．小物块运动到皮带轮 最高点时，一定受到皮带轮 的支持力作用
C．将小物块由A点送到C点电动机多消耗的电能为
D．若小物块刚好停在CD中点，则
【答案】ABC
【详解】A．小物块在传送带下端A无初速度释放后，受到的滑动摩擦力沿传送带向上，做匀加速直线运
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】动由牛顿第二定律可得 ，解得 ，假设小物块能与传送带达到相同
速度，则匀加速直线运动小物块上滑的位移为 ，则假设成立，小物块匀加速运
动的时间为 ，速度相同后，由于 ，小物块与传送带一起匀速，小
物块匀速运动的时间为 ，则小物块从A运动到B所用的时间为 ，A
正确；B．小物块运动到皮带轮 最高点时所需的向心力 ，所以小物块运动
到皮带轮 最高点时，一定受到皮带轮 的支持力作用，B正确；C．小物块与传送带的相对位移为
，小物块与传送带摩擦产生的热量为 ，B、C的高度
，小物块从A点运动到C点，根据能量守恒可得电动机比空载时多消耗的电能为
，故C正确；D．若小物块刚好停在CD中点，根据动能定理有
，解得 ，D错误。
故选ABC。
37．（2023·贵州·校联考一模）（多选）如图甲所示，一质量 的物块沿曲面从一定高度处由静止开
始下滑，以某一初速度从左端滑上逆时针匀速转动的水平传送带 ，由速度传感器记录下物块在传送带
上运动时速度随时间的变化关系如图乙所示（以物块刚滑上传送带时为计时起点）。已知重力加速度
，下列说法正确的是（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．物块与传送带间的动摩擦因数为0.2
B．前2s和第3s内物块所受摩擦力的方向相反
C．物块从滑上传送带到第一次离开传送带的过程中因摩擦产生的热量为
D．若提高传送带的转速，物块在传送带上减速为零时离B点的距离将变大
【答案】AC
【详解】A． 图像的斜率表示加速度，由图乙可知物块的加速度大小为 ，又
，解得 ，故A正确；B．前 和第 内 图像的斜率不变，物块受力不变，摩
擦力不变，故B错误；C．由 图像分析可知传送带的速度为 ， 图像与 轴围成的面积表
示位移，前 内物块的位移 ，传送带的位移 ，则相对位移 ，
第 内物块的位移 ，传送带的位移 ，则相对位移 ，
则 ，故C正确；D．提高传送带的转速，物块在水平传送带上运动的初速度、加速
度均不变，所以速度减为零时离 点的距离不变，故D错误。
故选AC。
38．（2023·安徽合肥·合肥一中校考模拟预测）（多选）如图甲所示一水平的浅色长传送带上放置一煤块
（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为 。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传
送带在外力作用下先加速后减速，其速度—时间（v-t）图像如图乙所示，假设传送带足够长，经过一段时
间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹， ，则下列说法正确的是（ ）
A．黑色痕迹的长度为36m
B．煤块在传送带上的相对位移为16m
C．若煤块的质量为1kg，则煤块与传送带间因摩擦产生的热量为160J
D．煤块的质量越大黑色痕迹的长度越短
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】BC
【详解】A．煤块先做匀加速直线运动，由牛顿第二定律可知 ，经时间 ，速度达到
，设经过 煤块和传送带共速为 ，皮带减速的加速度 ，有 ，
，联立解得 ， ，此后因 ，则煤块和皮带各自匀减速到停止，煤块减速
到零的时间为 ，作出煤块的速度v-t图像如图所示（图像过6s，12m/s；与传送带的图像交于
8s，16m/s；然后减速，交t轴于16s）
由图可知，煤块先相对皮带向左滑动的相对位移为 ，共速后煤块相对皮带往右滑
动的相对位移为 ，则痕迹应取较长的相对位移为 ，故A错误；
B．全程煤块在传送带上的相对位移为 ，故B正确；C．煤块与传送带间因摩擦产生的
热量为 ，故C正确；D．若煤块的质量变大，其加速和减速的加速度均不变，则
图像不变，各段的相对位移不变，则痕迹长也不变，故D错误。
故选BC。
39．（2022·浙江台州·统考模拟预测）如图所示的游戏装置放置在水平地面上，该装置由水平直轨道OB、
两个相同的四分之一圆弧构成的竖直细管道BC、水平直轨道CD和水平传送带DE平滑连接而成。传送带
以恒定速度做顺时针转动。一轻质弹簧左端固定，原长时右端处于O点。质量 的滑块a将弹簧
压缩至A处（图中未标出），此时弹性势能 。释放后滑块通过ABC段，进入轨道CD与质量
的滑块b发生弹性碰撞，碰后滑块b从E点水平飞出。已知OB段长 ，滑块a与OB段的
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】动摩擦因数 ，圆弧半径 ，传送带长 ，滑块b与传送带的动摩擦因数 ，滑
块均可视为质点，装置其余部分均光滑，不计空气阻力。求：
（1）在竖直光滑细管道C点时滑块a受到管道的作用力大小；
（2）滑块a最终静止的位置与管道最低点B的距离；
（3）滑块b平抛的水平距离x与传送带速度大小v的关系。
【答案】（1） ；（2） 点左侧 处；（3）见解析
【详解】（1）根据功能关系可知
解得
在C点，根据牛顿第二定律有
解得
（2）与滑块b发生弹性碰撞，则动量守恒且能量守恒
解得 ，
而由于
则不会再弹上 ，
解得
而由于
故最终停在 点左侧 处。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】（3）根据平抛运动规律有
解得
若一直减速则有
解得
若一直加速，则有
解得
则若 ，则
若 ，则
若 ，则
40．（2023·黑龙江·校联考模拟预测）如图所示，长度l=3m的水平传送带AB在右端B点平滑连接着一个
半径R=0.35m的光滑半圆弧轨道CEFD，其中C点为轨道的最低点，E点和圆心O等高，FD段为光滑圆管，
∠EOF=30°。可视为质点的小物块从A点以v=5.5m/s的初速度向右滑动，已知小物块的质量m=1kg，与传
0
送带之间的动摩擦因数μ=0.3，且小物块尺寸小于光滑圆管内径。重力加速度g取10m/s2。
（1）若传送带以v=6.1m/s的速率顺时针方向转动，求小物块第一次运动到C点的过程中电动机多消耗的
电能；
（2）若传送带以 的速率顺时针方向转动，求：
①小物块第一次运动到C点时对轨道的压力大小；
②试通过计算判断小物块是否会脱离轨道CEFD；若脱离，求出落点到C点的距离，若不脱离，求小物块
最终稳定运动时的最大动能。
【答案】（1）3.66J；（2）①45N；②不会脱离，2J
【详解】（1）假设小物块中途会与传送带达到共速，小物块先在传送带上做加速运动，由牛顿第二定律
有
解得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】设与传送带共速需要的时间为t，则有
解得
加速过程中的位移
解得
故假设成立。电动机多消耗的电能等于传送带克服摩擦力所做的功，即有
解得
（2）①假设小物块一直减速运动到C，则由动能定理有
解得
由于
故假设成立，在C点，根据牛顿第二定律有
解得
根据牛顿第三定律可知，小物块第一次运动到C点时对轨道的压力大小为
②小物块从C点运动到F点过程中，由动能定理有
解得，小物块到达F点的速度大小为
在F点有
则小物块恰好可以通过F点，小物块从C点运动到最高点过程中，由机械能守恒有
解得
则小物块不会通过D点，即小物块第一次经过半圆弧轨道CD的过程中不会脱离轨道，小物块从半圆弧轨
道滑下后，在传送带上做减速运动，设减速到零的过程中发生的位移为 ，则有
小物块减速到零后反向向右加速，与传送带达到共速后再做匀速运动，小物块再次经过C点向右的速度为
则小物块再次通过C点后上升至速度为0时有
解得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】即小物块第二次冲上半圆时，不会脱离轨道，小物块速度为零后再返回至C点，进入传送带，如此往复运
动，则小物块不脱离轨道，最终稳定运动时在C点的动能最大，最大动能为
41．（2023·浙江杭州·校联考二模）某闯关项目的简化图如图所示，距离水平地面高为 的平台上，
A点左侧为光滑平台，一根弹簧左端与固定挡板连接，自然长度时右端不超过A点，一个可以看作质点的
滑块靠着弹簧右端（不拴连），滑块质量为 。平台 段长为 ，与滑块的动摩擦因数为
。B点右侧设置长为 的水平传送带，传送带与滑块的动摩擦因数为 ，传送带的右端设
置半径为 的半圆弧光滑轨道， 为竖直直径的上下两端，C点与传送带末端的空隙很小，但是
可以让滑块通过。传送带一旦启动，顺转（即让传送带顺时针方向转动）和逆转的速度都为 ，在
B点的左侧附近设置传送带启动按钮，按钮有两个，一个为顺转，一个为逆转。闯关开始前传送带处于关
闭状态。闯关时，选手首先向左推滑块压缩弹簧，使弹簧具有一定的初始弹性势能 ，然后释放滑块，在
滑块进入传送带前，选手必须按照实时情况按下顺转按钮或逆转按钮。闯关规则为：如果滑块最终能始终
沿着轨道到达水平地面，则闯关成功；如果滑块最终退回到A点左侧，则可以再次闯关（既不失败，也没
有成功）；如果滑块最终停在 段上，或者向右出传送带后摔落在 段则游戏失败（来不及按下按钮也
视为失败，本题假设选手都按了按钮）。g取 。
（1）设备调试时，关闭传送带，测得当弹簧的初始弹性势能为 时，滑块恰好滑到传送带的右端
停止，求传送带与滑块的动摩擦因数 的大小；
（2）某选手压缩弹簧使其具有 的初始弹性势能，请通过计算说明本次闯关选手（按下任何一个
按钮的可能性都会有）是否可能会失败；
（3）求选手按下任意一个按钮都能闯关成功的初始弹簧弹性势能 取值范围。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】（1）0.2；（2）选手闯关不会失败；（3）
【详解】（1）根据能量守恒有
解得
（2）设滑块到达 点的速度为 ，根据能量守恒有
解得
设滑块能够沿 轨道运动的 点临界速度为 ，
解得
选择1：若选手按下顺转按钮，设滑块在传送带上能全程加速，到达 处的为 ，有
解得
说明滑块全程加速成立，由于
说明按下顺转按钮可以沿轨道到达水平地面，闯关成功
选择2：若选手按下逆转按钮，设滑块在传送带上减速到零的对地位移为 ，有
解得
说明滑块在传送带上减速至零成立，由于
说明滑块可以按原速率 返回 点，又
故滑块可以回到 点左侧，再闯关一次。
综上分析，本次选手闯关不会失败
（3）设顺转按钮情景下的最小初始弹性势能为 ，有
解得
且
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】能冲上传送带，成立；
设逆转按钮情景下的最小初始弹性势能为 ，有
解得
综上所述，选手按下任意一个按钮都能闯关成功的初始弹簧弹性势能 取值范围为
42．（2023·江苏·模拟预测）如图所示，一质量 、长 的木板B静止于光滑的水平面上，距
离B的右端 处有一固定竖直挡板； 时刻，一个质量 的小物块A以初速度 从B
的左端水平滑上B， 时，对物块A施加一水平向右的恒力 。设物块A可视为质点，A、B间的
动摩擦因数 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，B与竖直挡板碰撞时间极短且碰撞过程中无机械能损
失，g取 ，求：
（1） 内，木板B的运动位移；
（2）从B开始运动到与竖直挡板第一次碰撞前的过程中，摩擦力对B所做的功；
（3） 与竖直挡板第二次碰撞前A距离木板B右端的距离。
【答案】（1） ；（2）4J；（3）
【详解】（1）A滑上B后，A做匀减速直线运动，B做匀加速直线运动；由牛顿第二定律知，对木块A
对木板B
设AB经过时间 后达到相等的速度 ，由运动学规律知
解得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】此时A运动的位移为
B的运动位移为
当AB共速后将做匀速直线运动，则两者在 内的运动位移为
故在 内，木板B的运动位移为
（2）当 时，当恒力F作用在A上，假设AB仍保持相对静止，对整体有
对B有
解得
故在木板B与挡板碰撞前，A、B保持相对静止，其共同运动的加速度为
设木板B第一次与挡板碰撞前，AB的速度为 ，由运动学规律知
解得
而从B开始运动到与竖直挡板第一次碰撞前的过程中，只有摩擦力对B做功,由动能定理知
（3）当B与挡板第一次碰撞后，A向右做匀减速直线运动，B向左做匀减速直线运动
对A有
对B有
解得
即AB将同时减速到0，则在此过程中，由运动学公式知
解得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】在此过程中A相对B运动位移为
此后AB将在恒力F作用下以加速度 向右加速运动，在第二次碰撞前A与B之间不再发生相对
位移；
由（1）问可知， 内，A相对B运动位移为
故B与竖直挡板第二次碰撞前A距离木板B右端的距离
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】
