文档内容
专题 07 机械能及其守恒定律
考点内容 要求 课程标准要求
追寻守恒量——能量 b
功 c 1.理解功和功率。了解生产生活中常见机
械的功率大小及其意义。
功率 c
2.理解动能和动能定理。能用动能定理解
重力势能 c 释生产生活中的现象。
3.理解重力势能，知道重力势能的变化与
弹性势能 b 重力做功的关系。定性了解弹性势能。
4.理解机械能守恒定律，体会守恒观念对
动能和动能定理 d
认识物理规律的重要性。能用机械能守恒定律
机械能守恒定律 d 分析生产生活中的有关问题。
能量守恒定律与能源 d
能量守恒定律
功能关系：功是能量转化
的量度
定义及做功的两个条件
公式：W=Flcosα
功
正功与负功
物理意义、定义、单位
机
械 W
功率 公式： P= ,P=Fvcosα
能 t
及 额定功率与实际功率
其
守 定义：
E =mgh
P
重力
恒
势能
定 重力做功与重力势能关系： W =−ΔE
G P
律 势能
1
弹性 定义：E P = 2 kΔ x2
机 势能
W =−ΔE
械 弹力做功与弹性势能关系： F k P
能
1
动能： E = mv2
动能 k 2
动能定理：
W =E −E
合外力 kt k0
机械能守恒定理：（条件）
E =E
t 0一、功
1.功的定义:力和作用在力的方向上通过的位移的乘积.是描述力对空间积累效应的物理量，是过程量.
定义式: W=Flcosθ ，其中F是力， l 是力的作用点位移（对地）， θ 是力与位移间的夹角.
2.功的大小的计算方法:
①恒力的功可根据
W=Flcosθ
进行计算，本公式只适用于恒力做功.
②根据
W=Pt
，计算一段时间内平均做功.
③利用动能定理计算力的功，特别是变力所做的功.
④根据功是能量转化的量度反过来可求功.
⑤摩擦力、空气阻力做功的计算:功的大小等于力和路程的乘积.
发生相对运动的两物体的这一对相互摩擦力做的总功:W=fd（d是两物体间的相对路程），且W=Q
（摩擦生热）
⑥总功计算
F W =F lcosθ
方法一：先求合外力 合，再用 合 合 求功．
W 、W 、W …… W =W +W +W ……
方法二：先求各个力做的功 1 2 3 ，再应用 合 1 2 3 求合外力
做的功．
W =E −E
方法三：利用动能定理 合 kt k0.
3.正功与负功
①当0≤α＜时，W＞0，力对物体做正功．
②当α＝时，W＝0，力对物体不做功．
③当＜α≤π时，W＜0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功．
二、功率
1.功率的概念:功率是表示力做功快慢的物理量，是标量.求功率时一定要分清是求哪个力的功率，还
要分清是求平均功率还是瞬时功率.
2.功率的计算W
P=
t
①平均功率: （定义式） 表示时间t内的平均功率，不管是恒力做功，还是变力做功，
都适用.
②瞬时功率:
P=Fvcosθ
，式中
θ
为
F、v
的夹角.
技巧点拨：若v为瞬时速度，则P为瞬时功率. 若v为平均速度，则P为平均功率
3.额定功率与实际功率
①额定功率:发动机正常工作时的最大功率.
②实际功率:发动机实际输出的功率，它可以小于额定功率，但不能长时间超过额定功率.
技巧点拨：交通工具的启动问题通常说的机车的功率或发动机的功率实际是指其牵引力的功率.
三、动能
1.定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能.
1
E = mv2
k 2 1J=1N⋅m=1kg⋅m2 /s2
2.公式： ，单位：焦耳(J). .
3.动能是描述物体运动状态的物理量，是个状态量.
技巧点拨：动能和动量的区别和联系
①动能是标量，动量是矢量，动量改变，动能不一定改变;动能改变，动量一定改变.
②两者的物理意义不同:动能和功相联系，动能的变化用功来量度;动量和冲量相联系，动量的变
P2
E =
k 2m
化用冲量来量度.③两者之间的大小关系为
四、动能定理
1.内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．
1 1
W = mv− mv
合 2 t 2 0
2.表达式： .
3.物理意义：合力做的功是物体动能变化的量度．
技巧点拨：
①动能是标量,功也是标量,所以动能定理是一个标量式,不存在方向的选取问题.当然动能定理也
就不存在分量的表达式.例如,将物体以相同大小的初速度不管从什么方向抛出,若最终落到地面时速度大
小相同,所列的动能定理的表达式都是一样的.②高中阶段动能定理中的位移和速度必须相对于同一个参考系,一般以地面或相对地面静止的物
体为参考系
③动能定理说明了合外力对物体所做的功和动能变化间的因果关系和数量关系,不可理解为功转
变成了物体的动能
④合外力做的功为零时,合外力不一定为零(如匀速圆周运动),物体不一定处于平衡状态
⑤动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的.但它也适用于变力及物
体作曲线运动的情况.
⑥应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的
影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，
而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷.
⑦当物体的运动是由几个物理过程所组成，又不需要研究过程的中间状态时，可以把这几个物理
过程看作一个整体进行研究，从而避开每个运动过程的具体细节，具有过程简明、方法巧妙、运算量
小等优点.
五、重力势能
1.定义:地球上的物体具有跟它的高度有关的能量，叫做重力势能
E =mgh
2.表达式： p .
技巧点拨：
①重力势能是地球和物体组成的系统共有的，而不是物体单独具有的.
②重力势能的大小和零势能面的选取有关.
③重力势能是标量，但有“+”、“-”之分.
3.重力做功的特点:重力做功只决定于初、末位置间的高度差，与物体的运动路径无关.
W =mgΔh
G .
W =−ΔE
4.重力做功跟重力势能改变的关系:重力做功等于重力势能增量的负值.即 G p .
六、弹性势能:.
1.定义: 发生弹性形变的物体之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能1
E = kΔx2
p 2
2.表达式： .
W =−ΔE
3.弹力做功跟弹性势能改变的关系:弹力做功等于弹性势能增量的负值.即 F k p .
七、机械能守恒定律
E=E +E
1.机械能：动能和势能（重力势能、弹性势能）统称为机械能， k p.
2.机械能守恒定律
①内容:在只有重力（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力势能（及弹性势能）发生相
互转化，但机械能的总量保持不变.
1 1
mgh + mv =mgh+ mv
0 2 0 t 2 t
②表达式：
3.机械能是否守恒的三种判断方法
①利用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功
(或做功代数和为0)，则机械能守恒．
②利用能量转化判断：若物体或系统与外界没有能量交换，物体或系统也没有机械能与其他形式
能的转化，则机械能守恒．
③利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，则机械能守恒．
④对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等问题，除非题目特别说明，机械能必定不守恒，完
全非弹性碰撞过程机械能也不守恒.
4.系统机械能守恒的三种表示方式:
①守恒角度：系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等，即E =E
1 2
技巧点拨：选好重力势能的参考平面，且初、末状态必须用同一参考平面计算势能
②转化角度：系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能，即ΔE＝－ΔE
k p
技巧点拨：分清重力势能的增加量或减少量，可不选参考平面而直接计算初、末状态的
势能差
③转移角度：系统内A部分物体机械能的增加量等于B部分物体机械能的减少量，即ΔE
A增
＝ΔE
B减
技巧点拨：常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题
技巧点拨：解题时究竟选取哪一种表达形式，应根据题意灵活选取;需注意的是:选用①式时，必须规定零势能参考面，而选用②式和③式时，可以不规定零势能参考面，但必须分清能量的减少量和增
加量.
八、功能关系
1.当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒.
W =−ΔE
2.重力对物体做的功等于物体重力势能的减少: G p.
W =E −E
3.合外力对物体所做的功等于物体动能的变化: 合 kt k0（动能定理）
除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:
4.
W =E −E
除重力弹力外其他力 t 0
九、能量和动量的综合运用
动量与能量的综合问题，是高中力学最重要的综合问题，也是难度较大的问题.分析这类问题时，应
首先建立清晰的物理图景，抽象出物理模型，选择物理规律，建立方程进行求解.
这一部分的主要模型是碰撞.而碰撞过程，一般都遵从动量守恒定律，但机械能不一定守恒，对弹性
碰撞就守恒，非弹性碰撞就不守恒，总的能量是守恒的，对于碰撞过程的能量要分析物体间的转移和转换.
从而建立碰撞过程的能量关系方程.根据动量守恒定律和能量关系分别建立方程，两者联立进行求解，是
这一部分常用的解决物理问题的方法.
一、各种力的做功特点
1.重力、弹簧弹力、电场力做功与位移有关,与路径无关.
2.滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关.
3.摩擦力做功有以下特点
①一对静摩擦力所做功的代数和总等于零；
②一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能的转移，做功的代数和总是负值，差值为机械
能转化为内能的部分，也就是系统机械能的损失量，损失的机械能会转化为内能,内能Q=Fx ；
f 相对
③两种摩擦力对物体都可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．技巧点拨：三步求解相对滑动物体的能量问题
①正确分析物体的运动过程，做好受力分析．
②利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系，求出两个物体的相
对位移．
Q=f⋅x
③代入公式 相对位移计算，若物体在传送带上做往复运动，则为相对路程
Q=f⋅s
相对路程．
二、变力做功的分析和计算
1.“微元法”求变力做功: 将物体的位移分割成许多小段,因小段很小,每一小段上作用在物体上的力
可以视为恒力,这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和,此法适用于求
解大小不变、方向改变的变力做功.
举例：质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功
W＝F·Δx＋F·Δx＋F·Δx＋…＝F(Δx＋Δx＋Δx＋…)＝F·2πR
f f 1 f 2 f 3 f 1 2 3 f
2. “图像法”求变力做功: 在F-x图像中,图线与x轴所围“面积”的代
数和就表示力F在这段位移内所做的功,且位于x轴上方的“面积”为正功,位于x轴下方的“面积”为负
功,但此方法只适用于便于求图线与x轴所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规
则的几何图形).
举例：一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x，图线与横轴所围面
0
F +F
W= 0 1 x
2
积表示拉力所做的功，
3. “平均力”求变力做功: 当力的方向不变而大小随位移线性变化时,可先求出力对位移的平均值
F +F
F¯= 0 1
2 W=F¯ lcosθ
,再由 计算,如弹簧弹力做功.
举例：弹力做功，弹力大小随位移线性变化，取初状态弹力为0，则
W=F¯ x=
0+F
k x=
0+kx
x=
1
kx2
2 2 2
4.应用动能定理求解变力做功：将变力做功转化为动能变化与其他恒力做功关系求解。举例：用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为W，则有：
F
W +W =0⇒W −mgl(1−cosθ)=0⇒W =mgl(1−cosθ)
F G F F
三、机车起动
P
−F =ma
v f
动力学方程：
1.以恒定功率P启动
①过程分析：机车的运动过程是先作
加速度减小的加速运动，后以最大速度
P
v = 额
m F
f 作匀速直线运动.
P F−F
v↑⇒F= 额 ↓⇒a= f ↓
v m
P
v = 额
m F
②转折点：在转折点A,牵引力与阻力大小相等,加速度为零,速度达到最大,为 f
P
v = 额
m F
③终态：匀速运动，最大速度 f
2.以恒定牵引力F启动
①过程分析：机车先作匀加速运动，
v P
t = 1 = 额
0 a （F +ma）a
维持时间 f
，
P
v = 额
1 F +ma
当功率增大到额定功率时速度为 f ，而后开始作加速度减小的加速运动，最后以最大P
v = 额
m F
速度 f 作匀速直线运动。
F−F
a= f 不变⇒F不变，v↑⇒P=Fv↑到最大P ⇒P =Fv
m 额 额 1
P F−F
P 不变，a≠0⇒v↑⇒F= 额 ↓⇒a= f ↓
额 v m
P
v = 额
1 F +ma
②转折点：在转折点A,功率达到额定功率,匀加速运动结束,此时 f ;在转折点B,速
P
v = 额
m F
度达到最大,为 f
P
v = 额
m F
③终态：匀速运动，最大速度 f
技巧点拨：
P
v = 额
m F
①无论哪种启动过程,机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度,即 f .
Pt−F x=ΔE
②机车以恒定功率运行时,牵引力做的功
W=Pt
,由动能定理得 f k,用该式可求
解机车以恒定功率启动过程的位移或速度问题.
四、应用动能定理解题的一般步骤
1.选对象：确定研究对象和研究过程
2.两分析：
①运动分析：运动性质及特点、明确初、末状态
②受力分析：受力分析，确定做功情况，求总功
3.列方程：分阶段或全过程列动能定理
技巧点拨：应用动能定理的注意事项
①动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的,一般以地面或相对地面静止的物体为
参考系.②应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确地受力分析及运动过程分析,并画出运动过程的
草图,借助草图理解物理过程之间的关系.
③当物体的运动包含多个不同过程时,可分段应用动能定理求解;当所求解的问题不涉及中间的速
度时,也可以全过程应用动能定理求解,这样更简便.
全过程列式时，重力、弹簧弹力做功取决于物体的初、末位置，与路径无关；大小恒定的阻力或
摩擦力做功的数值等于力的大小与路程的乘积（动能定理分析往复运动问题可使解题过程简化）
④列动能定理方程时,必须明确各力做功的正、负,确实难以判断的先假定为正功,最后根据结果
加以检验.
五、机械能与图象结合的问题
1．解决图象问题的基本步骤
①观察题目给出的图象，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义．
②根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式．
③将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、
图线的交点、图线下的面积等所表示的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上的特定值代入
函数关系式求物理量．
2．图象所围“面积”和图象斜率的含义
①v−t图像：图线与横轴围成的面积表示位移（x=vt）
②a−t 图像：图线与横轴围成的面积表示速度变化量（ Δv=at ）
③
F−x
图像：图线与横轴围成的面积表示功（
W=Fx
）
E −E
④
E
k
−x
图像：图线的斜率表示合外力（
F
合
= kt
Δx
k0
）
−ΔE
p
E −x
G=
Δh
⑤ p 图像：图线的斜率的绝对值表示重力（ ）
⑥
P−t
图像：图线与横轴围成的面积表示功（
W=Pt
）
六、应用机械能守恒定律解题的一般步骤
1.选取研究对象；
2.进行受力分析，明确各力的做功情况，判断机械能是否守恒；
3.选取参考平面，确定初、末状态的机械能或确定动能和势能的改变量；
4.根据机械能守恒定律列出方程；5.解方程求出结果，并对结果进行必要的讨论和说明．
七、几种常见的功能关系
几种常见力做功 对应的能量变化 关系式
正功 重力势能减少
重力 W＝－ΔE＝E－E
G p p1 p2
负功 重力势能增加
正功 弹性势能减少
弹簧等的弹力 W ＝－ΔE＝E－E
弹 p p1 p2
负功 弹性势能增加
正功 电势能减少
电场力 W ＝－ΔE＝E－E
电 p p1 p2
负功 电势能增加
正功 动能增加
合力 W ＝ΔE＝E－E
合 k k2 k1
负功 动能减少
正功 机械能增加
除重力和弹簧弹力以外的其他力 W ＝ΔE＝E－E
其他 2 1
负功 机械能减少
一对滑动摩擦力做功 机械能减少内能增加 Q＝F·Δs
f 相对
技巧点拨：
①物体动能的增加与减少要看合外力对物体做正功还是做负功．
②势能的增加与减少要看对应的作用力(如重力、弹簧弹力、电场力等)做负功还是做正功．
③机械能增加与减少要看重力和弹簧弹力之外的力对物体做正功还是做负功．
八、涉及弹簧的能量问题：
从能量的角度看,弹簧是储能元件.处理涉及弹簧的能量问题时,要特别注意:
1.当涉及弹簧的弹力做功时,由于弹簧的弹力是变力,故一般不直接采用功的定义式求解.中学阶段通
常根据动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律来间接求解弹簧弹力做的功或弹簧储存的弹性势能.
2.弹簧的弹性势能与弹簧的规格和形变程度有关,对同一根弹簧而言,无论是处于伸长状态还是压缩状
态,只要形变量相同,其储存的弹性势能就相同.
九、传送带问题
1．设问的角度
①动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿
第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系．
②能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体
而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解．
2．功能关系分析①功能关系分析：W＝ΔE＋ΔE＋Q.
k p
②对W和Q的理解：
W =F ⋅x
传送带克服摩擦力做的功： f f 传；
W =F ⋅x
产生的内能： f f 相对．
